一种拒绝服务攻击下不确定非线性系统的自适应事件触发控制器的设计方法

技术领域

本发明属于信息物理系统的安全控制领域，具体涉及一种拒绝服务攻击下不确定非线性系统的自适应事件触发控制器的设计方法。

背景技术

信息物理系统是集成计算、通信与控制于一体的新一代智能系统。然而，由于使用更加开放共享的通信网络，CPS易遭受外界恶意网络攻击的入侵。作为一种典型的网络攻击，拒绝服务攻击通过占用通信资源，以阻止测量或控制信号传输，导致系统物理空间性能下降、服务中断，甚至是系统故障。

目前对拒绝服务攻击下CPS的安全控制方法已经取得较为丰富的成果，比如专利CN109491249A针对具有领导者的多智能体系统存在拒绝服务攻击的情况，提出确定一致性事件触发控制器的方法。专利CN111045334A利用估计的系统状态，设计主动防御的弹性滑模控制器，以及专利CN113014605A提出的量化控制方法用于抵御拒绝服务攻击对系统造成的破坏。但是上述方法针对的对象为线性系统，所提控制方法难以应用到高阶非线性系统(尤其是严格反馈不确定非线性系统)。而自适应控制作为处理非线性系统的有效方法之一，它所依据关于模型的先验知识比较少，已经变成一种非常流行的控制方法，能大大降低复杂系统分析和控制难度。因此利用自适应算法对非线性系统设计有效控制策略来减轻或抵消恶意DoS攻击的影响，防止严重性能退化和损失具有十分重要的意义。

然而具有参数不确定性的严格反馈非线性系统在DoS攻击下的自适应控制存在以下问题：首先，作为处理严格反馈非线性系统的常用手段，反步法技术的核心就是要在每一步中设计可导虚拟控制器，然而DoS攻击会阻碍传感器到控制器通道的信息传递，导致控制器接收到的采样状态不连续，这样设计出的虚拟控制器会不可导；其次，在DoS攻击下闭环稳定性分析与参数估计是耦合的。

发明内容

为解决以上现有技术存在的问题，本发明提出了一种拒绝服务攻击下不确定非线性系统的自适应事件触发控制器的设计方法，该方法包括：构建拒绝服务攻击模型和不确定非线性信息物理系统模型；根据模型引入坐标变换并利用反步法设计虚拟控制器；利用坐标变换中的变量设置事件触发机制；根据事件触发机制和虚拟控制器设计自适应控制器和参数自适应律；采用设计的控制器和参数自适应律验证不确定非线性系统在拒绝服务攻击下的稳定性以及镇定误差趋于任意小。

优选的，构建拒绝服务攻击模型和不确定非线性信息物理系统模型的过程包括：

构建拒绝服务攻击模型包括：设置DoS攻击由关到开的时间序列

不确定非线性信息物理系统模型的表达式为：

其中，

优选的，根据模型引入坐标变换并利用反步法设计虚拟控制器的过程包括：

步骤1、获取不确定非线性信息物理系统模型的连续状态信息，采用连续的状态信息替代被拒绝服务攻击模型攻击破坏的信息，得到坐标变化；

z

z

步骤2、设置李亚普诺函数，根据坐标变化和李亚普诺函数设计虚拟控制器。

进一步的，根据坐标变化和李亚普诺函数设计虚拟控制器的过程包括：

步骤21、根据坐标变化设置第1个Lyapunov候选函数

步骤22、设计第i个虚拟控制器，其中2≤i≤n-1；

步骤23、重复步骤22，直到所有的虚拟器设计完成。

进一步的，设计第i个虚拟控制器的过程包括：

步骤221、对第i个虚拟控制误差求导，其求导的表达式为：

步骤222、根据第i个虚拟控制误差的导数设计第i个虚拟控制器；其表达式为：

步骤223、选择第i个Lyapunov候选函数为

优选的，利用坐标变换中的变量设置事件触发机制包括：

利用坐标变换中的变量定义事件触发误差e

其中，

根据事件触发误差设计事件触发机制为：

t

|||z||

其中，inf表示最大下确界，σ为小于1的正常数。

优选的，设计自适应控制器和参数自适应律的过程包括不存在DoS攻击时的自适应控制器和参数自适应律以及存在DoS攻击时的自适应控制器和参数自适应律设计过程。

进一步的，不存在DoS攻击时的自适应控制器和参数自适应律设置过程包括：

步骤1：设置李雅普诺夫函数，并对李雅普诺夫函数求导；

步骤2：根据求导的李雅普诺夫函数获得无攻击下的误差变量；

步骤3：根据误差变量设计无攻击下的自适应控制器和参数自适应律。

进一步的，存在DoS攻击时的自适应控制器和参数自适应律过程包括：

步骤1：设置李雅普诺夫函数，并对李雅普诺夫函数求导；

步骤2：根据求导的李雅普诺夫函数获得攻击下的误差变量；

步骤3：设置转换信号和对拒绝服攻击频率和持续时间的能量限制，根据攻击下的误差变量，设计拒绝服务攻击下的自适应控制器和参数自适应律。

本发明的有益效果

采用基于事件触发机制的自适应控制算法对拒绝服务攻击在系统中造成阻止信号传输的影响进行处理，克服了攻击下来自传感器的采样状态不连续而导致虚拟控制器不可导困难，解决了现有结果针对攻击下线性系统或是相对简单的非线性系统提出的安全控制方法无法应用于不确定非线性系统问题，从而使得不确定非线性系统在恶意攻击下仍能保证镇定误差趋于任意小。

附图说明

图1为本发明的拒绝服务攻击的时间序列示意图；

图2为本发明的拒绝服务攻击下基于事件触发的系统框架结构图；

图3为本发明的DoS攻击和事件触发时刻图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种拒绝服务攻击下不确定非线性系统的自适应事件触发控制器的设计方法，该方法包括：构建拒绝服务攻击模型和不确定非线性信息物理系统模型；根据模型引入坐标变换并利用反步法设计虚拟控制器；利用坐标变换中的变量设置事件触发机制；根据事件触发机制和虚拟控制器设计自适应控制器和参数自适应律；采用设计的控制器和参数自适应律验证不确定非线性系统在拒绝服务攻击下的稳定性以及镇定误差趋于任意小。

一种不确定非线性系统下的自适应事件触发控制器的设计方法的具体实施方式，步骤如下：

步骤1，建立拒绝服务攻击模型和不确定非线性信息物理系统模型。

拒绝服务攻击的目的是间歇性地阻塞系统通信通道。当传感器到控制器以及控制器到执行器的通道都被DoS同时阻塞，导致传感器和执行器只能接收到被DoS破坏后的最近时刻信息。如图1所示，设

考虑某个时间点τ，且t≥τ，定义：

Θ(τ,t):＝[τ,t]Ξ(τ,t)

其中Θ(τ,t)和Ξ(τ,t)分别表示在[τ,t]时间域内正常通讯和通讯被打断的时间间隔的集合。假设存在常数η∈R

其中n(τ,t)表示在时间间隔[τ,t]发生DoS开/关转换的数量。对t≥τ，存在常数

不确定非线性信息物理系统模型的表达式为：

其中，

其中

步骤2，根据模型引入坐标变换并利用反步法设计虚拟控制器。具体的，为了通过反步法设计控制器来抵消攻击带来的扰动，首先需要解决攻击阻碍传感器到控制器通道信息传递导致的虚拟控制器不可导问题。用连续的状态替代被攻击破坏的信息来设计虚拟控制器，为自适应控制器的设计奠定基础。

首先引入下面的坐标变化：

z

z

其中α

对坐标变化和设置的李亚普诺函数求导并设计虚拟控制器。具体的，包括以下步骤：

第一步，对变量z

根据坐标变化选择第一步中的Lyapunov候选函数为

α

其中γ＞1为设计的正常数。将虚拟控制器α

将上式中的结果代入V

其中，z

第i(2≤i≤n-1)步：首先对第i个虚拟控制误差求导，其求导的表达式为：

其中，z

根据第i个虚拟控制误差的导数设计第i个虚拟控制器，其表达式为：

在这一步中选择的Lyapunov候选函数为

第n步：调用不确定非线性系统的关系式，对虚拟控制器误差z

其中，u表示输入信号，θ表示未知参数，φ(.)表示已知的光滑非线性函数。

根据虚拟控制器误差z

其中

根据估计误差

其中δ为正的设计参数。

对最后一步中的Lyapunov函数V

∈＝z

其中，

同时，根据上述表达式可知x

x

其中c

步骤3，利用坐标变换中的变量设置事件触发机制。具体的，该机制用于决定是否将当前采样数据通过通信网络传输，以节省资源和更好地使用计算能力。

如图2所示，在自适应事件触发控制中，状态信息仅在离散时间更新，记为

其中，∈表示属于，

事件触发机制设置为：

t

||z||

其中，σ＜1是需要设计的是正常数，inf表示最大下确界。

步骤4，根据事件触发机制和虚拟控制器设计自适应控制器和参数自适应律。其中，包括不存在DoS攻击时的自适应控制器和参数自适应律设置过程和存在DoS攻击时的自适应控制器和参数自适应律过程。

不存在DoS攻击时的自适应控制器和参数自适应律设置过程包括：

步骤一：设置合理的李雅普诺夫函数并对李雅普诺夫函数求导；

在反步法中最后一步中，选择合适的Lyapunov函数为：

/>

其中δ为正的设计参数。

调用不确定非线性系统的关系式，对虚拟控制器误差z

定义变量：

其中

那么将上述关系式带入对V

其中∈＝z

步骤二：根据求导的李雅普诺夫函数获得无攻击下的误差变量；具体过程包括：根据当前系统状态与最近一个采样周期的状态之间的差值e

其中，

根据∈的定义可以得到以下误差变量的结果：

其中，∈表示∈＝z

步骤三：由误差变量设计无攻击下的自适应控制器和参数自适应律。

根据步骤二中的误差变量，设计的无攻击下自适应控制器和参数自适应律如下所示：

其中，u表示控制输入，

在本实施例中，存在DoS攻击时的自适应控制器和参数自适应律的设计过程包括：

步骤一：设置李雅普诺夫函数并对李雅普诺夫函数求导；

在反步法中最后一步中，选择合适的Lyapunov函数为：

其中δ为正的设计参数。

调用不确定非线性系统的关系式，对虚拟控制器误差z

定义变量：

其中

步骤二：根据攻击模型重新分配时间间隔，在该时间间隔下基于求导的李雅普诺夫函数获得攻击时的误差变量；

如图3所示，根据拒绝服务攻击模型重新分配时间间隔。

具体过程包括一个给定的时间间隔[τ,t]可以按是否满足e

Z

其中

根据

同理，根据∈和||z||

其中，

步骤三：设置转换信号和对拒绝服攻击频率和持续时间的能量限制，根据攻击下的误差变量，设计拒绝服务攻击下的自适应控制器和参数自适应律。

设置转换信号j(t)，其表达式为

其中，

设置DoS攻击频率和持续时间的限制如下：在满足假设条件中η，κ，τ

/>

再根据求得的攻击下误差变量，当存在DoS攻击时，应用于被攻击对象的控制输入和参数自适应律设计为：

步骤5：通过设计的控制器和参数自适应律以验证不确定非线性系统在拒绝服务攻击下的稳定性以及镇定误差趋于任意小。

步骤51：根据设计的无攻击下控制器和参数自适应律获得李雅普诺夫函数不等式。

那么调用无攻击下的控制器和参数自适应律到

其中ι

其中，γ的取值范围为γ＞max{ι

接下来对不等式两边同时微分，有：

步骤52：根据分配的时间间隔获取攻击下李雅普诺夫函数不等式。

在分配的时间间隔下，将设计的攻击下控制器和自适应律代入李雅普诺夫函数的导数有：

其中，γ、ι

γ＞max{ι

Ψ

步骤53：利用分配的时间间隔，基于无DoS攻击时李雅普诺夫函数不等式和存在DoS攻击时所获得李雅普诺夫函数不等式得到更新的李雅普诺夫函数不等式，从而验证不确定非线性系统在拒绝服务攻击下的稳定性以及镇定误差趋于任意小。

在不存在DoS攻击影响的时间间隔

其中，

再考虑存在DoS攻击的时间域t∈[υ

在DoS攻击的频率和持续时间在满足能力限制下，存在以下不等式成立：

其中

同时根据攻击下的时间间隔获得以下关系式：

那么所获得的更新后李雅普诺夫函数不等式为：

基于

根据不等式可知，|x

其中，ι为任意小正常数。由紧集可知|x

以上所举实施例，对本发明的目的、技术方案和优点进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所举实施例仅为本发明的优选实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。