考虑水泵水轮机动态特征的过渡过程计算方法

技术领域

本发明属于水力发电调节安全技术领域，涉及一种考虑水泵水轮机动态特征的过渡过程计算方法。

背景技术

水泵水轮机的过渡过程计算是保证电站安全运行的前提，在设计、施工、运行等不同环节中对工程安全均具有重要地位。与常规电站不同，应用水泵水轮机的抽水蓄能电站具有水头高、动态过程复杂、过渡过程的模拟精度低等特点，这种过渡过程计算方法对电站安全具有重要意义。

现有常规的过渡过程计算模型，是基于恒定流情况下测试所得的水泵水轮机模型综合特性曲线或四象限特性曲线，该两种特性曲线是在模型水轮机恒定流情况下测试所得的静态特性，当机组动态过程中各参数缓慢变化时采用该特性近似动态特性不会造成明显的误差与影响，但是如果是抽水蓄能电站机组工况变化迅速且复杂、各参数变化剧烈的情况下，仍然采用常规静态测试的特性曲线必将引起过渡过程计算的误差增大，无法准确预测电站可能面临的安全风险。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑水泵水轮机动态特征的过渡过程计算方法，解决了常规抽水蓄能电站过渡过程计算中，采用恒定流测试所得的水轮机静态特性代替动态模型造成的计算误差大的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑水泵水轮机动态特征的过渡过程计算方法，按照以下步骤实施：

步骤1，建立水泵水轮机的动态基本方程；

步骤2，得到水泵水轮机动态特性的相似规律；

步骤3，结合现有的一维特征线法求解的引水系统水击数学模型，得到具有动态特性的水泵水轮机过渡过程计算模型；

步骤4，对水泵水轮机的过渡过程计算数学模型进行迭代求解。

本发明的有益效果是，推导出了考虑水泵水轮机动态特性的水泵水轮机动态基本方程，结合水泵水轮机能量方程得到了水泵水轮机动态相似规律，并在此基础上获得了水泵水轮机的动态特性表述形式，并结合常用的一维特征线法求解的管道水击数学模型后得到具有动态特性的水泵水轮机过渡过程计算模型及求解方法，解决了在过渡过程计算中采用水泵水轮机静态特性试验曲线代替动态特性数据的问题，对提高抽水蓄能电站过渡过程计算精度具有积极意义。

附图说明

图1是本发明方法中的水泵水轮机过渡过程动态模型求解流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的过渡过程计算方法，充分考虑到水泵水轮机的动态特征，按照以下步骤实施：

步骤1，建立水泵水轮机的动态基本方程，

考虑到水泵水轮机的动态特性，假设水泵水轮机内流体为不可压缩流体、流体轴面对称流入并流出水泵水轮机的转轮，由动量矩定理得到转轮内某一流层的任一微元dW上所受的外力矩δM

其中，ρ为水密度，单位符号为kg/m

由于假定了转轮中的流动是轴对称的，此时速度矩v

其中，v

将式(2)代入式(1)并进行积分，得到某一流面W

其中，流体微元体积dW的表达式为：

dW＝rdθdmdr(4)

其中，θ为流面辐角，单位符号为rad；

轴面流速v

其中，Q

将式(4)及式(5)代入式(3)等式右边的第二项中，则式(3)右边第二项进一步表达式为：

其中的下标1、2分别表示转轮高压侧断面和低压侧断面；

由于转轮在流面W

/>

其中，Q

为便于讨论，以水轮机方向工作的效率进行分析，此时，水泵水轮机效率即为单位时间内转换为水泵水轮机机械能量除以流入水泵水轮机的能量，表达式为：

其中，H

将式(7)代入式(8)中，得到考虑水泵水轮机动态特性的水泵水轮机动态基本方程，表达式为：

若水泵水轮机处于恒定流的稳定运行状态下，此时各参数对时间t的导数为0，此时式(9)的形式为水轮机基本方程，则有式(9)为水轮机基本方程的拓展表达式，该方程即为水泵水轮机动态基本方程。

步骤2，得到水泵水轮机动态特性的相似规律，

为便于分析，将转轮作为控制体，同时认为控制体涉及的转轮及流体均为刚体，结合水泵水轮机的能量方程，此时针对于能量平衡，控制体内单位时间内净流入能量满足下述条件：

单位时间内净流入能量＝单位时间内控制体能量增量+克服水力机械阻力的做功(10)

单位时间内净流入能量的表达式为：

P

单位时间内控制体能量增量的表达式为：

其中，p为水压强，单位符号为Pa；v为水流的绝对流速，单位符号为m/s；z为水流所在位置的高程，单位符号为m；

克服水力机械阻力的做功，等于水的圆周角速度与该位置处所受力矩，表达式为：

其中，S为轴面域；

因此，动态过程中控制体的能量方程表达式为：

将式(14)与式(9)联立，得到下式(15)：

整理式(15)后得到式(16)：

假如水泵水轮机流量与流速之间满足如下关系，表达式如下：

Q

其中，v

将式(17)代入式(16)后得到下式：

对于模型水泵水轮机，式(18)表达式变换为：

其中，下标M表示该参数为模型水泵水轮机参数；

假设原型水泵水轮机与模型水泵水轮机工作原理相似，则原型水泵水轮机中所有参数均能够用模型水泵水轮机中对应参数进行表示，则式(19)表达式变换为：

其中，a

对比式(20)与式(18)，则有式(21)：

式(21)进一步变换为式(22)：

其中，D为水泵水轮机标称直径，单位符号为m；n

式(22)进一步变换为式(23)：

由此得到两个无量纲量，表达式为式(24)和式(25)如下：

在式(24)和式(25)中，n

根据流量与流速及设备尺寸之间的物理关系，得到两个表达式如下：

在式(26)和式(27)中，Q

此时，水泵水轮机的动态特性相似规律的表达式为：

由式(9)、式(24)、式(25)以及式(27)，能够变换得到：

由式(14)、式(24)、式(25)以及式(26)，能够变换得到：

由式(29)与式(30)能够确定，在单位机组中，当水泵水轮机导叶开度α、单位转速n

因此，得到水泵水轮机的动态特性，表达式为：

其中，f

步骤3，结合现有的一维特征线法求解的引水系统(管道)水击数学模型，得到具有动态特性的水泵水轮机过渡过程计算模型，

在过渡过程计算时还需要考虑引水系统等边界约束，转轮上游与下游一般均与管道衔接，管道采用现有的一维特征线法求解的引水系统(管道)水击数学模型，

此时，上游管道的正特征线方程的表达式为：

Q

其中，C

同样，下游管道的负特征线方程的表达式为：

Q

其中，C

水泵水轮机工作水头即为高压侧能头与低压侧能头之间的差，表达式为：

H

机组动态过程中不考虑水泵水轮机轴系的弹性，此时水泵水轮机运动方程的表达式为：

其中，J为水泵水轮机转动惯量，单位符号为kg·m

对式(35)进行差离散，并通过变形得到表达式如下：

其中，k为离散采样次数；Δt为采样时间，单位符号为s；

综合式(28)、式(31)～式(34)、式(36)，得到水泵水轮机的过渡过程计算数学模型为：

式(37)中包含有10个独立方程，同时具有10个独立变量，分别为n

步骤4，对水泵水轮机的过渡过程计算数学模型的表达式(37)进行迭代求解，

迭代求解流程如图1所示，具体过程是，

4.1)初始化系统，包括了将采样次数k给定为1，初始时间t给定为0，设置采样时间Δt，设置迭代次数i为0，设置上一采样时刻的转速n

4.2)读取输入参数并进行试算，读取当前的导叶开度α(k)，根据公式(31)求得当前采样下的第i次迭代Q

联立式(26)、式(32)～式(34)，消除公式中的H

此时，得到第k次采样第i次迭代的流量计算值，表达式如下：

设置机组在水轮机工况运行时式(37)第二项取正，在水泵工况运行时式(39)第二项取负；

联立式(39)与式(32)得到第k次采样第i次迭代的水泵水轮机高压侧能头，表达式如下：

联立式(39)与式(33)得到第k次采样第i次迭代的水泵水轮机低压侧能头，表达式如下：

由式(34)得到第k次采样第i次迭代的水泵水轮机工况工作水头，表达式如下：

H

由式(25)得到表达式如下：

4.3)判断t

t

当误差小于允许值时由式(31)计算得到单位力矩M

M

由式(36)得到n

4.4)判断n

至此，得到上述的考虑水泵水轮机动态特征的过渡过程计算方法后，即可用于抽水蓄能电站过渡过程计算，与常规的水电站过渡过程计算方法相比其计算中考虑了水泵水轮机的动态特征，有利于提高计算精度。