一种李雅普诺夫指数可调的混沌系统及图像加、解密方法

技术领域

本发明属于数字图像加密领域，具体涉及一种李雅普诺夫指数可调的混沌系统，利用混沌系统作为工具实现的图像加密和解密方法，以及图像加密传输系统。

背景技术

数字图像成为网络上传播最广泛的数据形式之一；在社交网络中，人们会相互发送个人或家庭的影像，在医院中，医生需要依赖医疗图像进行疾病辅助诊断，在农业和工业等各个行业都需要图像来实现某些工作。图像中包含大量涉及个人或集体的重要信息，通常会在特定对象间进行传输，一旦被非法攻击者访问，将可能造成不可估量的损失。如何对图像进行加密，防止信息被非法破解，已成为一个研究热点。

基于混沌的图像加密方法克服了传统加密方法的局限性。混沌映射随参数变化而产生的随机序列可以应用于干扰，覆盖图像中的像素点。混沌序列本身以及它们与图像像素的组合方式决定了加密方案的安全性和效率，如何更好地组合它们被认为是一个非常有前途的研究方向。加密方案的安全性在很大程度上取决于混沌映射的性能。除了混沌系统的高性能外，一种高效、安全的干扰像素的方法也是必不可少的。

一维混沌映射结构简单，混沌范围不连续，控制参数少，缺乏超混沌行为，导致基于此类混沌系统的加密算法安全性较弱。多混沌系统具有更复杂的结构和丰富的动态特性，其复杂性可以用正的李雅普诺夫指数来反映，然而现有的多维混沌系统普遍不能准确确定其李雅普诺夫指数的值。许多创新有效的方法在混沌图像加密的应用，促进了图像加密领域的发展。

然而，许多基于混沌系统的图像加密方案的密钥与明文图像相互独立，这导致加密算法不能对抗选择明文攻击或已知明文攻击。其次，很多传统的高保密性的图像加密方案对通信传输过程的稳定性具有极高的要求，一旦出现信息帧丢失或干扰信号这都会影响到图像的正确还原。因此，如何开发出一种高复杂性、可有效抵御攻击，且具有较强的抗干扰特性的图像加密方法，正成为本领域技术人员亟需解决的技术难题。

发明内容

为了解决现有图像加密算法无法在复杂性、抗图像攻击和抗信号干扰等多项性能上取得平衡的问题，本发明提供一种李雅普诺夫指数可调的混沌系统，利用混沌系统作为工具实现的图像加密和解密方法，以及图像加密传输系统。

本发明采用以下技术方案实现：

一种李雅普诺夫指数可调的混沌系统，其属于一种二维混沌系统，并在混沌系统中设置了一组用于对系统的李雅普诺夫指数进行可视化调节的控制参数，进而实现了对系统复杂度的自由定制，“所见即所得”。

该混沌系统用于生成所需的两组混沌序列X＝{x

双曲正切扩展映射的映射关系如下：

上式中，i为迭代次数，x，y为迭代输出值，x

作为本发明进一步的改进，在抛物线扩展映射中，控制参数a

在双曲正切扩展映射中，控制参数a′

作为本发明进一步的改进，混沌系统的设计方法如下：

(1)获取如下的经典的一维Logistic映射：

x

其中，u为控制参数；i为迭代次数；x为迭代输出值；x

(2)对一维Logistic映射进行升维、逻辑变换、系数调整和取模操作，得到如下的二维的抛物线扩展映射：

上式中，i为迭代次数，x，y为迭代输出值，x

(3)将上步骤中的1-y

上式中，a′

本发明还包括一种图像加密方法，其采用前述的李雅普诺夫指数可调的混沌系统作为加密工具，生成一个与原始的明文图像A尺寸相同的密文图像E。图像加密方法包括如下步骤：

S1：将抛物线扩展映射变换为如下的明文散列函数，并作为所需的一级混沌系统：

S2：分别计算待加密的大小为M×N的明文图像A的像素平均值o

S3：对上步骤的三个图像特征值o

S4：根据已知的一级密钥，通过一级混沌系统迭代生成的x和y两组散列序列，并对输出的混沌序列X和Y分别进行随机抽样和取模后得到两个值，记为x

S5：将双曲正切扩展映射作为所需的二级混沌系统，人工设定二级混沌系统中的控制参数a′

S6：对混沌序列X和Y进行分别进行取模处理，得到所需的置乱序列S和扩散序列Q。

S7：利用置乱序列S对明文图像A进行置乱操作，过程如下：

S71：将待加密的M×N的原始图像A转换为1×MN的一维图像矩阵P。

S72：对置乱序列S进行升序排列，得到升序排列后的矩阵F及其对应的索引矩阵G。

S73：利用索引矩阵G打乱一维图像矩阵P，得到置乱图像矩阵B。

S8：利用扩散序列Q对置乱图像矩阵B进行扩散和变维操作，得到密文图像E，过程如下：

S81：将扩散序列Q与置乱图像矩阵B进行异或处理，得到扩散图像矩阵C。

S82：对扩散图像矩阵C进行矩阵行列数变换，得到M行N列的密文图像E。

在本发明中，步骤S3中图像特征值的归一化函数如下：

上式中，α为预设的特征放大倍数，在本发明中，α＝2

在本发明的步骤S4中，作为二级混沌系统初始值的x

上式中，λ

在本发明的步骤S6中，混沌序列X和Y采用如下的公式进行取模处理：

上式中，S

得到的置乱序列S是一个被映射到1-MN范围内的整数序列，得到的扩散序列Q是一个被映射到0-255范围内的整数序列。

在本发明中，步骤S71利用sort函数对置乱序列S进行升序排列，得到索引矩阵G，数学表达式如下：

[F,G]＝sort(S)

其中，F是对置乱序列S进行升序排列后的矩阵。

步骤S73中，置乱矩阵B的生成公式如下：

B(i)＝P(G(i))，i∈[1，MN]。

在本发明中，步骤S81的扩散图像矩阵C的生成公式如下：

E(i)＝B(i)⊕Q(i)，i∈[1，MN]

其中，⊕为异或操作符。

步骤S82中，加密图像E的矩阵行列数变换公式如下：

E＝reshape(C,M,N)

其中，reshape为矩阵行列数变换函数，M和N分别为密文图像E的行数和列数。

本发明还包括一种图像解密方法，其采用如前述的李雅普诺夫指数可调的混沌系统作为解密工具，根据已知的一级密钥和二级密钥，将采用如前述的图像加密方法的生成的密文图像E重新还原为原始的明文图像A。

本发明提供的图像解密方法包括如下步骤：

S01：根据已知的一级密钥和二级密钥，采用如图像加密方法中步骤S1-S6的相同过程生成所需的置乱序列S和扩散序列Q。

S02：将密文图像E转化为对应的一维矩阵E′，并将其与扩散序列Q进行异或，从而还原出置乱图像矩阵B，数学表达式如下：

B(i)＝E′(i)⊕Q(i)。

S03：利用sort函数对置乱序列S进行升序排列后得到索引矩阵G，数学表达式如下：

[F,G]＝sort(S)

其中，F为置乱序列S经升序排列后得到矩阵；G为排序后的索引矩阵。

S04：再次利用sort函数对索引矩阵G进行升序排列，得到索引矩阵H，数学表达式如下：

[T,H]＝sort(G)

其中，T是对矩阵G进行升序排列后的矩阵，H是排序后的矩阵T对应的索引矩阵。

S05：利用索引矩阵H将置乱图像矩阵B还原为一维的明文图像矩阵P，操作过程的表达式如下：

P(i)＝B(H(i))。

S06：利用矩阵行列数变换函数reshape将一维的明文图像矩阵P还原为原始大小M×N的明文图像A，表达式如下：

A＝reshape(P,M,N)。

本发明还包括一种图像加密传输系统，其用于在数据发送端和数据接收端之间实现图像信息的加密传输。本发明提供的图像加密传输系统在数据发送端采用如前述的图像加密方法对待传输的明文图像A进行加密处理，并在数据接收端采用如前述的图像解密方法将接收到的密文图像E还原为原始的明文图像A。

具体地，本发明提供的图像加密传输系统包括：信道、同步序列生成模块、信息加密模块、信息发送模块、信息接收模块、信息解密模块。

其中，信道作为数据发送端和数据接收端之间进行加密数据传输的数据通道。

同步序列生成模块包括两个完全同步且分别位于数据发送端和数据接收端的混沌序列生成单元。混沌序列生成单元中包括一级混沌系统和二级混沌系统；混沌序列生成单元用于在加密传输过程中分别在数据发送端和数据接收端执行如下操作：(1)根据已知的一级密钥，利用一级混沌系统生成并输出一组序列值x

信息加密模块位于信号发送端，其用于根据明文图像A生成一个待发送的密文图像E。信息加密模块包括置乱单元和扩散单元。置乱单元用于先将待加密的M×N的原始图像A转换为1×MN的一维图像矩阵P；再对置乱序列S进行升序排列，得到升序排列后的矩阵F及其对应的索引矩阵G；最后利用索引矩阵G打乱一维图像矩阵P，得到置乱图像矩阵B。扩散单元用于先将扩散序列Q与置乱图像矩阵B进行异或处理，得到扩散图像矩阵C；再将对扩散图像矩阵C进行矩阵行列数变换，得到M行N列的密文图像E。

信息发送模块用于将一级密钥、二级密钥以及密文图像E按照预设的数据格式打包后通过信道发送至数据接收端。

信息接收模块用于接收信号发送模块发出的数据包，并对数据包进行拆包，得到对应的一级密钥、二级密钥和密文图像。一级密钥、二级密钥用于在数据接收端作为同步序列生成模块的输入，并生成对应的置乱序列S和扩散序列Q。

信息解密模块位于信号接收端，并用于根据接收到的密文图像E以及置乱序列S和扩散序列Q还原出原始的明文图像A。信息解密模块包括置乱图像还原单元、索引矩阵生成单元、一维图像还原单元、图像尺寸还原单元；置乱图像还原单元用于将密文图像E转化为对应的一维矩阵E′，并将E′与扩散序列Q进行异或，从而还原出置乱图像矩阵B。索引矩阵生成单元用于先利用sort函数对置乱序列S进行升序排列后得到索引矩阵G，再利用sort函数对索引矩阵G进行升序排列，得到索引矩阵H。一维图像还原单元用于利用索引矩阵H将置乱图像矩阵B还原为一维的明文图像矩阵P。图像尺寸还原单元利用矩阵行列数变换函数reshape将一维的明文图像矩阵P还原为原始大小M×N的明文图像A。

本发明提供的技术方案，具有如下有益效果：

本发明提供的混沌系统可以通过设置控制参数的值来定制化混沌系统的李雅普诺夫指数，获得可控动态特性的混沌映射，系统的复杂度高、破解难度大，能产生随机性更高的混沌序列。将该混沌系统应用数据加密时，安全性较强。同时，由于控制参数的增加也使得加密系统密钥个数的增加，极大的扩大了密钥空间。

本发明提供图像加密方法，应用了新设计的混沌系统，因而加密系统的复杂度进一步提升，安全性更高。同时，本发明将明文图像的统计特征通过明文散列函数生成混沌序列的初值，生成与明文相关的伪随机序列，即使明文发生任意微小变化,都会使得生成的密文完全不同，为此，加密算法能够有效抵抗选择明文攻击或已知明文攻击。

此外，该加密方生成的加密图中各区域的信息冗余度较大，对通信过程的损失和噪声的容忍度高，即使出现较大程度的像素丢失或包含较多的噪声，仍然可以在图像解密过程中实现较高清晰度的图像还原。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明实施例2中提供的一种图像加密方法的步骤流程图。

图2为图1中的图像加密方法的信号流图。

图3为本发明实施例3中提供的一种图像解密方法的步骤流程图。

图4为图3中的图像解密方法的信号流图。

图5为本发明实施例4中提供的一种图像加密传输系统的网络架构图。

图6为性能测试过程中使用的常规的样本图像及其直方图。

图7为性能测试过程中样本图像对应的密文图像及其直方图。

图8为性能测试过程中明文图像中采样像素点在水平、垂直和对角线三个方向上的相邻像素点的相关性分布图。

图9为性能测试过程中密文图像中采样像素点的水平、垂直和对角线三个方向上的相邻像素点的相关性分布图。

图10为性能测试过程中像素损失比为原密文图像1/16的样本图像的解密结果。

图11为性能测试过程中像素损失比为原密文图像1/4的样本图像的解密结果。

图12为性能测试过程中像素损失比为原密文图像1/2的样本图像的解密结果。

图13为性能测试过程中添加1％的椒盐噪声后的密文图像的解密结果。

图14为性能测试过程中添加5％的椒盐噪声后的密文图像的解密结果。

图15为性能测试过程中添加10％的椒盐噪声后的密文图像的解密结果。

图16为性能测试过程中全黑图像的加密结果。

图17为性能测试过程中全白图像的加密结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

本实施例提供一种李雅普诺夫指数可调的混沌系统，其属于一种二维混沌映射。最特别的是：本实施例在混沌系统中设置了一组用于对系统的李雅普诺夫指数进行可视化调节的控制参数。用户可以通过设置该参数的值来定制化混沌系统的李雅普诺夫指数，获得期望动态特性的混沌映射，这是其他许多混沌系统所不具备的。

本实施例还为混沌系统设计了两种不同形式的二维混沌映射，分别为抛物线扩展映射和双曲正切扩展映射。

其中，抛物线扩展映射的映射关系如下：

双曲正切扩展映射的映射关系如下：

上式中，i为迭代次数，x，y为迭代输出值，x

结合上式表达式可知，随着迭代次数的不断增加，抛物线扩展映射和双曲正切扩展映射可以生成两个长度不断增加的混沌序列X和Y，X＝{x

进一步地，以双曲正切扩展映射为例进行分析，随着可控参数a′

表1：双曲正切扩展映射中系统的两个李雅普诺夫指数与控制参数间的关系

分析上表可以发现：在设计出的双曲正切扩展映射中，系统的李雅普诺夫指数直接由其参数a

此外，分析前述表达式可知：在本实施例提供的抛物线扩展映射中，当控制参数a

也就是说在设计的混沌系统中，当抛物线扩展映射和双曲正切扩展映射中人工设置的两个李雅普诺夫指数为正数时，则表明混沌系统可以实现超混沌行为。

本实施例提供的二维混沌系统基于经典的一维Logistic映射设计得到的，该李雅普诺夫指数可调的混沌系统的设计方法包括如下步骤：

(1)获取如下的经典的一维Logistic映射：

x

其中，u为控制参数；i为迭代次数；x为迭代输出值；x

(2)对一维Logistic映射进行升维、逻辑变换、系数调整和取模操作，得到如下的二维的抛物线扩展映射：

上式中，i为迭代次数，x，y为迭代输出值，x

(3)将上步骤中的1-y

上式中，a′

实施例2

在实施例1设计出的混沌系统的基础上，本实施例进一步提供一种图像加密方法。该图像加密方法采用实施例1中的李雅普诺夫指数可调的混沌系统作为加密工具，加密过程中可以生成一个与原始的明文图像A尺寸相同的密文图像E。

具体地，本实施例提供的图像加密方法如图1和图2所示，包括如下步骤：

S1：将抛物线扩展映射变换为如下的明文散列函数，并作为所需的一级混沌系统：

S2：分别计算待加密的大小为M×N的明文图像A的像素平均值o

S3：对上步骤的三个图像特征值o

本实施例中的图像特征值的归一化函数的标准形式如下：

上式中，α为预设的特征放大倍数，β

在本实施例中，α＝2

S4：根据已知的一级密钥，通过一级混沌系统迭代生成的x和y两组散列序列，并对输出的混沌序列X和Y分别进行随机抽样和取模后得到两个值，记为x

在本实施例中，作为二级混沌系统初始值的x

上式中，λ

例如：在本实施例的具体实例中，λ

S5：将双曲正切扩展映射作为所需的二级混沌系统，人工设定二级混沌系统中的控制参数a′

S6：对混沌序列X和Y进行分别进行取模处理，得到所需的置乱序列S和扩散序列Q。

其中，混沌序列X和Y采用如下的公式进行取模处理：

上式中，S

经过上述公式处理后，得到的置乱序列S是一个被映射到1-MN范围内的整数序列，得到的扩散序列Q是一个被映射到0-255范围内的整数序列。

S7：利用置乱序列S对明文图像A进行置乱操作，过程如下：

S71：将待加密的M×N的原始图像A转换为1×MN的一维图像矩阵P。

S72：对置乱序列S进行升序排列，得到升序排列后的矩阵F及其对应的索引矩阵

G。具体地，利用sort函数对置乱序列S进行升序排列，得到索引矩阵G，数学

表达式如下：

[F,G]＝sort(S)

其中，F是对置乱序列S进行升序排列后的矩阵。

S73：利用索引矩阵G打乱一维图像矩阵P，得到置乱图像矩阵B。置乱矩阵B的生成公式如下：

S8：利用扩散序列Q对置乱图像矩阵B进行扩散和变维操作，得到密文图像E，过程如下：

S81：将扩散序列Q与置乱图像矩阵B进行异或处理，得到扩散图像矩阵C。扩散图像矩阵C的生成公式如下：

E(i)＝B(i)⊕Q(i)，i∈[1，MN]

其中，⊕为异或操作符。

S82：对扩散图像矩阵C进行矩阵行列数变换，得到M行N列的密文图像E。加密图像E的矩阵行列数变换公式如下：

E＝reshape(C,M,N)

其中，reshape为矩阵行列数变换函数，M和N分别为密文图像E的行数和列数。

本实施例提供的新的图像加密方法是利用新设计的混沌系统实现，先利用混沌系统中抛物线扩展映射得到一个明文散列函数，然后根据明文图像的统计特征，以及预设的一级密钥中的相关参数生成一个特定输出，并将输出作为双曲正切扩展映射的迭代初值。接下来，双曲正切扩展映射以预设二级密钥作为控制参数，并不断迭代，输出一个具有高度复杂性，且与待加密的明文图像的图像特征相关混沌序列。最后，将得到的二维混沌序列分别作为置乱序列S和扩散序列Q，并对原始的明文图像进行一系列的矩阵操作，即可得到与原始图像尺寸相同，又完全隐藏了原始图像中的像素特征的新的加密图像。

本实施例提供的图像保密方法至少具有如下优势：

(1)本发明采用两个不同的混沌映射(或超混沌映射)进而在两阶段数据处理中生成了具有极高复杂度的混沌序列，以此来加密原始图像后，图像的破解难度极大，因而本实施例的方案提高了加密方法的保密属性。

(2)本发明的图像加密方法中利用明文图像的统计特征来生成混沌序列的初值，因而可以得到与明文图像相关的伪随机序列。即使明文发生任意微小变化,都会使得生成的密文完全不同，因此，本实施例提供的图像加密方案能够有效增强对选择明文攻击或已知明文攻击的抵御效果。

实施例3

在实施例2的基础上，本实施例进一步提供一种图像解密方法，其采用实施例1中的李雅普诺夫指数可调的混沌系统作为解密工具，根据已知的一级密钥和二级密钥，将采用如实施例2中的图像加密方法的生成的密文图像E重新还原为原始的明文图像A。

具体地，如图3所示，本实施例提供的图像解密方法包括如下步骤：

S01：根据已知的一级密钥和二级密钥，采用如图像加密方法中步骤S1-S6的相同过程生成所需的置乱序列S和扩散序列Q。

S02：将密文图像E转化为对应的一维矩阵E′，并将其与扩散序列Q进行异或，从而还原出置乱图像矩阵B，数学表达式如下：

B(i)＝E′(i)⊕Q(i)。

S03：利用sort函数对置乱序列S进行升序排列后得到索引矩阵G，数学表达式如下：

[F,G]＝sort(S)

其中，F为置乱序列S经升序排列后得到矩阵；G为排序后的索引矩阵。

S04：再次利用sort函数对索引矩阵G进行升序排列，得到索引矩阵H，数学表达式如下：

[T,H]＝sort(G)

其中，T是对矩阵G进行升序排列后的矩阵，H是排序后的矩阵T对应的索引矩阵。

S05：利用索引矩阵H将置乱图像矩阵B还原为一维的明文图像矩阵P，操作过程的表达式如下：

P(i)＝B(H(i))。

S06：利用矩阵行列数变换函数reshape将一维的明文图像矩阵P还原为原始大小M×N的明文图像A，表达式如下：

A＝reshape(P,M,N)。

此外，需要特别强调的是：如图4所示，在本实施例提供的图像解密方法中，对于解密出的明文图像A，还可以进一步分析明文图像的图像特征，即：像素平均值o

实施例4

结合前述各实施例的方案，本实施例进一步提供一种图像加密传输系统，其用于在数据发送端和数据接收端之间实现图像信息的加密传输。本实施例提供的图像加密传输系统在数据发送端采用如实施例2的图像加密方法对待传输的明文图像A进行加密处理，并在数据接收端采用如实施例3的图像解密方法将接收到的密文图像E还原为原始的明文图像A。

具体地，如图5所示，本实施例提供的图像加密传输系统包括：信道、同步序列生成模块、信息加密模块、信息发送模块、信息接收模块、信息解密模块。

其中，信道作为数据发送端和数据接收端之间进行加密数据传输的数据通道。

同步序列生成模块包括两个完全同步且分别位于数据发送端和数据接收端的混沌序列生成单元。混沌序列生成单元中包括一级混沌系统和二级混沌系统；混沌序列生成单元用于在加密传输过程中分别在数据发送端和数据接收端执行如下操作：(1)根据已知的一级密钥，利用一级混沌系统生成并输出一组序列值x

信息加密模块位于信号发送端，其用于根据明文图像A生成一个待发送的密文图像E。信息加密模块包括置乱单元和扩散单元。置乱单元用于先将待加密的M×N的原始图像A转换为1×MN的一维图像矩阵P；再对置乱序列S进行升序排列，得到升序排列后的矩阵F及其对应的索引矩阵G；最后利用索引矩阵G打乱一维图像矩阵P，得到置乱图像矩阵B。扩散单元用于先将扩散序列Q与置乱图像矩阵B进行异或处理，得到扩散图像矩阵C；再将对扩散图像矩阵C进行矩阵行列数变换，得到M行N列的密文图像E。

信息发送模块用于将一级密钥、二级密钥以及密文图像E按照预设的数据格式打包后通过信道发送至数据接收端。

信息接收模块用于接收信号发送模块发出的数据包，并对数据包进行拆包，得到对应的一级密钥、二级密钥和密文图像。一级密钥、二级密钥用于在数据接收端作为同步序列生成模块的输入，并生成对应的置乱序列S和扩散序列Q。

信息解密模块位于信号接收端，并用于根据接收到的密文图像E以及置乱序列S和扩散序列Q还原出原始的明文图像A。信息解密模块包括置乱图像还原单元、索引矩阵生成单元、一维图像还原单元、图像尺寸还原单元；置乱图像还原单元用于将密文图像E转化为对应的一维矩阵E′，并将E′与扩散序列Q进行异或，从而还原出置乱图像矩阵B。索引矩阵生成单元用于先利用sort函数对置乱序列S进行升序排列后得到索引矩阵G，再利用sort函数对索引矩阵G进行升序排列，得到索引矩阵H。一维图像还原单元用于利用索引矩阵H将置乱图像矩阵B还原为一维的明文图像矩阵P。图像尺寸还原单元利用矩阵行列数变换函数reshape将一维的明文图像矩阵P还原为原始大小M×N的明文图像A。

性能测试

为了验证本发明提供的图像加密和解密方法的性能，以下设计相应的的性能测试试验，并根据实验结果分析本发明提供的图像加/解密方法的性能优势。

1、像素特征分析

性能测试过程中，本实施例采用直方图分析和相邻像素相关性分析两种方式来分析图像加密前后的像素特征分布

(1)直方图

本实验从网络中随机下载了一张带有遮阳帽的女性人物肖像画作为原始的明文图像，并采用实施例2中的方法对明文图像进行加密处理得到密文图像。接下来，利用图像分析软件生成明文图像与密文图像的直方图。在直方图分析过程中，原始明文图像及其直方图如图6所示，而加密后的密文图像及其直方图如图7所示。从图6和图7的对比中可以明显看出：

明文图像的每个像素特征分布鲜明；这导致攻击者很容易从像素分布的特征得到图像大致信息。而加密后图像的直方图呈均匀分布状态，原始图像的特征信息已经被掩盖掉，每个像素出现的频率接近于一致，具有良好的安全性，能抵抗住部分攻击。

(2)相邻像素点相关性

本实验分别在前述的明文图像和密文图像的水平、垂直和对角线三个方向上随机选择了4000个相邻像素点进行相邻像素点间的相关性分析。其中，明文图像中水平、垂直和对角线三个方向上的相邻像素点的相关性分布图如图8所示，而密文图像中水平、垂直和对角线三个方向上的相邻像素点的相关性分布图如图9所示。对比图8和图9可以看到：

明文图像相邻像素在水平、垂直、对角线方向有很强的相关性，可以拟合为一条直线，图像上表现为靠近对角线的线性规律分布，而密文图像相邻像素间的相关性则接近于0。这说明本实施例提供的图像加密方法可以有效掩盖图像中相邻像素间的特征。这对于抵御常规的图像破解具有很好的效果。

2、鲁棒性分析

在密文的传输过程中，存在不同程度的信号干扰或信息丢失，甚至面临攻击者的有意扰动攻击。因此提供的图像加密和解密方案应当在对密文图像解密时需要具有一定的抗干扰性，即在密文信息部分丢失或改变的情况下仍能解密成功。对此，本实施例采用实施例3中的方案对密文图像进行解密，并设计了如下的像素损失模拟试验、噪声干扰试验。

(1)像素损失模拟

本实验分别在生成的密文图像中随机选择1/16、1/4、1/2的区域作为样本图像中信息丢失的部分，并将这部分的像素值“置黑”，然后对样本图像进行解密处理。最终，三种不同像素损失比的密文图像及其解密图像的对照图如图10、11和12所示。分析上述三张图像可知：

在本实施例提供图像加密和解密方案中，加密图像中像素损失的比例越少，解密出来的图像越清晰。并且从图12中可以发现，即使加密图像中有效像素损失至仅包含原始信息1/2的程度，解密出的图像仍然可以达到目视可辨识的程度。也就是说本实施例提供的图像加密和解密方法具有良好的抗通信损失的性能，鲁棒性较强。

(2)噪声干扰

本实验分别在加密后的密文图像中添加1％、5％和10％的椒盐噪声，然后对添加椒盐噪声的密文图像进行解密处理。最终，三种添加不同比例噪声的密文图像及其解密图像的对照图如图13、14和15所示。分析上述三张图片可知：

在本实施例提供图像加密和解密方案中，图像中包含噪声越少，则解密出的原始图像越清晰。并且通过图15可以看出，即使在添加的噪声信息已经达到10％，解密出的明文图像仍然可以达到目视可辨识的程度。也就是说本实施例提供的图像加密和解密方法具有良好的抗通信干扰的性能，鲁棒性较强。

3、抗攻击性能分析

在加密图像的破解过程中，攻击者通常会使用全黑或全白图像作为“特殊的”明文图像来攻击加密算法，进而破解加密算法的数据处理逻辑。事实上，特殊的图像可能会使加密算法中的置乱过程失效，从而暴露出更多的算法加密细节，使算法不再安全。

为了测试本实施例的加密方法对特殊图像的加密效果，本实验选择了两张尺寸分别为512×512的全黑和全白图像进行加密处理。其中，全黑图像及其加密结果如图16所示，全白图像及其加密结果如图17所示。对比图16和图17可以发现：本实施例提出的图像加密方法对全黑或全白等特殊图像的加密结果与普通图像的加密效果相同；这进一步证明了本实施例提出的图像加密方法能够抵抗选择明文攻击。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。