一种用于电力系统线性化模型降阶的RNN矢量化方法
文献发布时间：2023-06-19 18:35:48
技术领域
本发明涉及电力系统降阶领域，具体涉及一种用于电力系统线性化模型降阶的RNN矢量化方法。
背景技术
电力系统规模庞大，对其直接进行研究与分析，既是不方便也是不必要的，因此，电力系统模型降阶一直以来都颇受关注。目前，线性系统的模型降阶方法已较为成熟，其中，平衡截断法能在很大程度上保证降阶系统模型的输入输出特性与原系统模型的输入输出特性一致，且降阶系统模型能保持原系统稳定性，在频域上也具有全局的降阶误差，这些优势使得平衡截断的模型降阶方法受到广泛的关注(朱泽翔.电力系统动态参数辨识与模型降阶研究[D].浙江大学,2018.)。然而，平衡截断法的计算速度受制于Lyapunov方程的求解效率，这也一定程度上限制了其应用范围。
关于Lyapunov方程的高效求解方法，学界已有丰富的研究成果，譬如经典的Bartels-Stewart方法(Bartels R.,Stewart G.(1972).Solution of the equation A X+X B＝C.Comm ACM,15(9),820–826.doi:10.1145/361573.361582)、最小残差方法(Lin Y.,Simoncini V.(2013)Minimal residual methods for large scale Lyapunovequations.Appl.Numer.Math.,72,52–71.doi:10.1016/j.apnum.2013.04.004)、低秩迭代法(Stykel T.(2008).Low-rank iterative methods for projected generalizedLyapunov equations.Electron.Trans.Numer.Anal.,30(1),187–202.doi:10.1080/14689360802423530)等。这些研究都是针对软件算法，而近年来随着循环神经网络(RNN)的发展，基于RNN的Lyapunov方程在线求解器也引发关注(Yi C.,Chen Y.,Lu Z.(2011).Improved gradient-based neural networks for online solution of Lyapunovmatrix equation.Inform.Process.Lett.,111(16),780–786.doi:10.1016/j.ipl.2011.05.010，Yi C.,Chen Y.,Lan X.(2013).Comparison on neural solvers forthe Lyapunov matrix equation with stationary&nonstationarycoeffificients.Appl.Math.Model.,37(4),2495–2502.doi:10.1016/j.apm.2012.06.022，Xiao L.,Liao B.(2016).A convergence-accelerated Zhangneural network and its solution application to Lyapunov equation,Neurocomputing,193,213–218.doi:10.1016/j.neucom.2016.02.021)。与传统的软件算法不同，基于RNN的求解方法，充分利用RNN的并行处理能力和易于硬件实现的特点，进一步提高了Lyapunov方程的求解效率。
RNN被用来求解Lyapunov方程，其最终目的是构建出Lyapunov方程的在线求解器，因此，对在线计算而言，提高计算效率是最关键的任务。不少学者通过提高RNN模型的收敛性来提高计算效率(Xiao L.,Zhang Y.,Hu Z.,Dai J.(2019).Performance Benefits ofRobust Nonlinear Zeroing Neural Network for Finding Accurate Solution ofLyapunov Equation in Presence of Various Noises.IEEE Trans.Ind.Inf.,15(9),5161-5171.doi:10.1109/TII.2019.2900659)，而事实上，RNN模型的矢量化运算效率也还有提升的空间。另外，RNN模型的硬件电路接线复杂、元件数量多，不利于减小硬件体积及降低故障率。
发明内容
针对求解Lyapunov方程的实时性需求及RNN模型的硬件电路接线复杂、元件数量多等问题，本发明以RNN的矢量化运算为研究对象，发现矢量化后的系数矩阵具有固定的元素构成，因此提出一种用于电力系统线性化模型降阶的RNN矢量化方法，比传统的基于克罗内克积的矢量化方法更简单且计算效率更高，在软件耗时上有明显优势，还可降低硬件电路接线复杂度及故障率，有利于减小硬件体积。
本发明的目的至少通过如下技术方案之一是实现。
一种用于电力系统线性化模型降阶的RNN矢量化方法，包括以下步骤：
S1、基于电力系统线性化模型得到Lyapunov方程并传送参数矩阵到矢量化功能模块；
S2、根据矢量化矩阵的结构特点，完成矢量化功能模块的搭建，并将输出信号传送到循环神经网络(RNN)功能模块；
S3、搭建循环神经网络(RNN)功能模块；
S4、确定计算参数并驱动循环神经网络(RNN)功能模块，从而得到Lyapunov方程的解信号；
S5、基于步骤S4的解信号，得到电力系统的线性化降阶模型。
进一步地，步骤S1具体如下：
电力系统的小信号模型为：
其中，A、B、C、D均为电力系统线性化模型的常数矩阵，Δx
基于平衡截断法原理得到电力系统的对偶Lyapunov方程：
其中，G、X分别为可控性矩阵和可观性矩阵；
对于可观性矩阵，Lyapunov方程如下：
A
其中，Q是常系数对称正定矩阵且Q＝C
需要说明的是，公式(3)与公式(2)的可观性矩阵在形式上有不同，由于本发明采用基于循环神经网络的迭代方法求解可观性矩阵，所以公式(3)的解矩阵X(t)含时间变量。
对于可控性矩阵，Lyapunov方程如下：
AG(t)+G(t)A
其中，W是常系数对称正定矩阵且W＝BB
将参数矩阵A、Q和W传送到矢量化功能模块。
进一步地，步骤S2中，矢量化功能模块针对的是参数矩阵矢量化，其核心是计算
其中，a
因此，直接根据
需要指出，矢量化功能模块的具体形式可以是软件算法，也可以是硬件电路，视需求而定。
若采用软件算法搭建
若采用硬件电路搭建
进一步地，步骤S2中，矢量化功能模块还需要将n阶矩阵Q和W展开为n
若采用软件算法搭建vecQ和vecW，则根据vec(Q)＝[q
若采用硬件电路搭建vecQ和vecW，则令
根据接收的参数矩阵A、Q和W，将矢量化结果传送到神经网络功能模块。
进一步地，步骤S3中，由于RNN主要包括梯度神经网络(GNN)和张氏神经网络(ZNN)，根据两者的定义构建如下模型：
对于可观性矩阵，矢量化后的梯度神经网络(GNN)模型为：
其中，
矢量化后的张氏神经网络(ZNN)模型为：
其中，
同理，对于可控性矩阵，矢量化后的梯度神经网络(GNN)模型为：
矢量化后的张氏神经网络(ZNN)模型为：
矢量化的RNN模型构成神经网络功能模块；
需要说明的是，RNN的矢量化包括参数矩阵矢量化和网络结构矢量化，前者是步骤S2矢量化功能模块的任务，后者则是步骤S3神经网络功能模块的任务。
另外，与矢量化功能模块类似，神经网络功能模块的具体形式可以是软件算法，也可以是硬件电路。采用软件算法搭建神经网络功能模块，就是根据式(6-9)构建微分方程组模型。采用硬件电路搭建循环神经网络(RNN)功能模块，则是根据式(6-9)，通过积分器、加法器、乘法器等搭建电路模型。
接收矢量化功能模块的输出，从而完成RNN的矢量化。
进一步地，步骤S4具体如下：
S4.1、分别设置解向量vecX(t)和vecG(t)的初值为vecX(0)和vecG(0)，选择合适的激活函数和常数γ；
S4.2、驱动循环神经网络(RNN)功能模块得到Lyapunov方程的解。
进一步地，步骤S5具体如下：
S5.1、根据步骤S2-S4，得到可控性矩阵G和可观性矩阵X，对可控性矩阵G和可观性矩阵X进行Cholesky分解，得到：
其中，Z
然后，再进行SVD分解，得到：
其中，U和V是列正交矩阵，∑＝diag(σ
这样，左右投影矩阵通过下式获得：
其中，U
根据左右投影矩阵，得到降阶系统的系数矩阵A
S5.2、进一步地，得到降阶系统表达式：
其中，
本发明相对于现有技术，具有如下的优点及效果：
1、本发明首次以RNN的矢量化运算为切入点，探索出了更高效更简单的RNN矢量化方法。
2、本发明所提出的高效矢量化方法，无论是软件仿真还是硬件实现，都比传统的克罗内克积方法更简单、更快速。具体来说，在软件仿真耗时上有明显优势，还可降低硬件电路接线复杂度及故障率，有利于减小硬件体积。
附图说明
图1是本发明实施例中一种用于电力系统线性化模型降阶的RNN矢量化方法的流程图。
图2是本发明实施例中的GNN硬件电路图。
图3是本发明实施例中的97阶算例降阶前后系统时域曲线对比图。
图4是本发明实施例中的97阶算例降阶前后系统频域曲线对比图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步具体详细描述。
实施例：
一种用于电力系统线性化模型降阶的RNN矢量化方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1、基于电力系统线性化模型得到Lyapunov方程并传送参数矩阵到矢量化功能模块，具体如下：
电力系统的小信号模型为：
其中，A、B、C、D均为电力系统线性化模型的常数矩阵，
基于平衡截断法原理得到电力系统的对偶Lyapunov方程：
其中，G、X分别为可控性矩阵和可观性矩阵；
对于可观性矩阵，Lyapunov方程如下：
A
其中，是常系数对称正定矩阵且Q＝C
需要说明的是，公式(3)与公式(2)的可观性矩阵在形式上有不同，由于本发明采用基于循环神经网络的迭代方法求解可观性矩阵，所以公式(3)的解矩阵X(t)含时间变量。
对于可控性矩阵，Lyapunov方程如下：
AG(t)+G(t)A
其中，
将参数矩阵A、Q和W传送到矢量化功能模块。
本实施例中，采用PST软件工具箱的16机系统和48机系统算例，分别为35阶算例和97阶算例。其中，Δx
S2、根据矢量化矩阵的结构特点，完成矢量化功能模块的搭建，并将输出信号传送到循环神经网络(RNN)功能模块；
矢量化功能模块针对的是参数矩阵矢量化，其核心是计算
其中，a
因此，直接根据
需要指出，矢量化功能模块的具体形式可以是软件算法，也可以是硬件电路，视需求而定。
本实施例中，采用软件算法搭建
为了比较本发明提出的参数矩阵矢量化方法与传统的克罗内克积方法的性能差异，对前述的35阶、97阶算例进行仿真，将两种方法计算
表1两种矢量化方法的耗时对比
表1中，方法A表示本文所提矢量化方法，方法B表示克罗内克积法，耗时比值是方法A的耗时除以方法B的耗时。
从表1的数据可知，两个不同算例下，本发明所提矢量化方法的计算效率均高于传统的克罗内克积方法。
进一步地，矢量化功能模块还需要将n阶矩阵Q和W展开为n
本实施例中，采用软件算法搭建vecQ和vecW，根据vec(Q)＝[q
根据接收的参数矩阵A、Q和W，将矢量化结果传送到神经网络功能模块。
S3、搭建循环神经网络(RNN)功能模块；
由于RNN主要包括梯度神经网络(GNN)和张氏神经网络(ZNN)，根据两者的定义可构建如下模型：
对于可观性矩阵，矢量化后的梯度神经网络(GNN)模型为：
其中，
矢量化后的张氏神经网络(ZNN)模型为：
其中，φ是ZNN的激活函数；
同理，对于可控性矩阵，矢量化后的梯度神经网络(GNN)模型为：
矢量化后的张氏神经网络(ZNN)模型为：
矢量化的RNN模型构成神经网络功能模块。
需要说明的是，RNN的矢量化包括参数矩阵矢量化和网络结构矢量化，前者是步骤S2矢量化功能模块的任务，后者则是步骤S3神经网络功能模块的任务。
另外，与矢量化功能模块类似，神经网络功能模块的具体形式可以是软件算法，也可以是硬件电路。采用软件算法搭建神经网络功能模块，就是根据式(6-9)构建微分方程组模型。采用硬件电路搭建循环神经网络(RNN)功能模块，则是根据式(6-9)，通过积分器、加法器、乘法器等搭建电路模型。
接收矢量化功能模块的输出，从而完成RNN的矢量化。
S4、确定计算参数并驱动循环神经网络(RNN)功能模块，从而得到Lyapunov方程的解信号，具体如下：
(1)分别设置解向量vecX(t)和vecG(t)的初值为vecX(0)和vecG(0)，选择合适的激活函数和常数γ。
(2)驱动循环神经网络(RNN)功能模块得到Lyapunov方程的解。
在本实施例中，以97阶算例的可观性矩阵为例，vecX(0)为全零矩阵，激活函数均选取线性激活函数，γ为100，若采用软件求解，则调用matlab软件的ode45函数。若采用硬件电路，以GNN为例，可利用图2所示的电路图进行求解[5]，其中
采用软件求解ZNN的结果如表2所示。
表2 97阶算例下的ZNN求解精度
表格中的范数是指ZNN收敛后的||A
S5、基于步骤S4的解信号，得到电力系统的线性化降阶模型，具体如下：
(1)根据步骤S2-S4，得到可控性矩阵G和可观性矩阵X，对可控性矩阵G和可观性矩阵X进行Cholesky分解，得到：
其中，Z
然后，再进行SVD分解，得到：
其中，U和V是列正交矩阵，∑＝diag(σ
这样，左右投影矩阵可以通过下式获得：
其中，U
根据左右投影矩阵，就可得到降阶系统的系数矩阵A
(2)更进一步地，可以得到降阶系统表达式：
其中，
本实施例中，降阶系统阶数r取为70.
为对比降阶前后的系统动态特性，采用0.01p.u的阶跃扰动，比较了原系统模型和降阶系统模型的时域响应和频域响应，分别如图3和图4所示。
从图3和图4可知，降阶系统模型可以很好地近似于原系统。
实施例2：
与实施例1的不同之处在于，本实施例中，采用硬件电路搭建vecQ和vecW，令
实施例3：
与实施例1的不同之处在于，本实施例中，采用硬件电路搭建
本领域的技术人员容易理解，上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。