一种确定吸波材料介电常数的方法

技术领域

本发明涉及吸波材料技术领域，特别涉及一种确定吸波材料介电常数的方法。

背景技术

日益严重的电磁干扰及电磁辐射问题使吸波材料得到了广泛的关注。然而在现有的吸波材料研发过程中，主要采用同轴法、波导法及自由空间法等方式对材料的电磁参数进行测定，随后根据传输线公式确定其吸波性能。传输线模型中复杂的函数关系迫使研究者需通过大量的实验确定参数，机械性地代入公式重复计算。由此可见，依靠科学直觉和“尝试法”实验极大地限制了吸波材料设计研发的速度。因此，挖掘电磁参数与吸波性能间的内在联系具有重要意义。

单层平板吸波体的电磁参数与吸收性能间对应关系虽已通过传输线模型给出，但迫于形式复杂，只能通过方程计算或图解法近似。然而，图解法绘制的电磁参数曲线范围有限，且缺少有效吸收范围解，难以为宽频吸波材料设计提供指导策略。而采用计算机辅助电磁参数优化设计的研究虽取得了一定进展，但碍于图形形式不直观、波段选择不完整等问题，尚未形成系统性的规律化结论。因此，亟需建立定量评估模型，定向优化电磁参数，缩小材料筛选试错空间，促进吸波材料快速更迭发展。

发明内容

针对上述问题，本发明旨在提供一种确定吸波材料介电常数的方法。

本发明的技术方案如下：

一种确定吸波材料介电常数的方法，所述介电常数包括理想吸收介电常数和/或有效吸收介电常数，所述方法包括以下步骤：

构建介电常数数据库，并分别在最佳吸收性能和有效吸收性能的约束条件下，对所述介电常数数据库进行组合筛选，获得理想吸收的介电常数解和有效吸收的介电常数范围解；

建立拟合模型一，分别在定厚度与定频率条件下，将所述理想吸收的介电常数解代入所述拟合模型一，并在无穷大位置处添加附加约束点来优化拟合结果，以此确定在定厚度与定频率条件下所述拟合模型一的待定系数一；根据确定待定系数一后的拟合模型一，即可确定吸波材料在定厚度与定频率条件下的理想吸收介电常数；

建立拟合模型二，分别在定厚度与定频率条件下，以所述有效吸收的介电常数范围解的上下约束边界为基础，采用所述拟合模型二进行拟合操作，并在无穷大位置处添加附加约束点来优化拟合结果，以此确定在定厚度与定频率条件下所述拟合模型二的待定系数二；根据确定待定系数二后的拟合模型二，即可确定吸波材料在定厚度与定频率条件下的有效吸收介电常数。

作为优选，建立所述拟合模型一和所述拟合模型二时，均采用二项幂函数模型f(x)=a*x^b+c作为拟合模型的基础。

作为优选，当吸波材料的厚度d固定时，所述拟合模型一为：

ε

ε

式中：ε

当频率f固定时，所述拟合模型一为：

ε

ε

式中：a

作为优选，所述待定系数一中，b

作为优选，当吸波材料的厚度d固定时，所述拟合模型二为：

ε

ε

ε

ε

式中：ε

当频率f固定时，所述拟合模型二为：

ε

ε

ε

ε

式中：a

作为优选，所述待定系数二中，b

作为优选，所述方法还包括以下步骤：

根据定厚度与定频率条件下的拟合模型一和拟合模型二，建立介电常数基因组；

将定厚度条件下的参数代入所述介电常数基因组中，以此拟合得到所述介电常数基因组的待定系数三；

根据确定待定系数三后的介电常数基因组，即可确定吸波材料在任意厚度和/或任意频率下的介电常数。

作为优选，当所述拟合模型一和所述拟合模型二中的待定系数b

ε

ε

ε

ε

ε

ε

式中：ε

本发明的有益效果是：

本发明以介电常数数据库为基础进行组合筛选，随后通过选取不同吸波性能标准及参数，拟合得到了拟合模型；所得的理想吸收/有效吸收条件下的拟合模型（定厚度/定频率形式）可全面系统地概括在最佳吸收性能/有效吸收性能时，介电常数取值与频率/厚度间的关系，为高效宽频非磁性吸波材料的设计提供规律性、普适化的指导策略。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为一个具体实施例构建介电常数数据库的流程示意图；

图2为一个具体实施例不同厚度条件下最佳吸收性能对应的频率-介电常数组合解结果示意图；其中，图2(a)为1.0mm条件下的结果示意图，图2(b)为1.5mm条件下的结果示意图，图2(c)为2.0mm条件下的结果示意图，图2(d)为3.0mm条件下的结果示意图，图2(e)为4.0mm条件下的结果示意图，图2(f)为5.0mm条件下的结果示意图；

图3为一个具体实施例不同厚度条件下有效吸收性能对应的频率-介电常数范围解的上下约束边界结果示意图；其中，图3(a)为1.0mm条件下的结果示意图，图3(b)为1.5mm条件下的结果示意图，图3(c)为2.0mm条件下的结果示意图，图3(d)为3.0mm条件下的结果示意图，图3(e)为4.0mm条件下的结果示意图，图3(f)为5.0mm条件下的结果示意图；

图4为一个具体实施例不同厚度条件下理想吸收性能对应的介电常数组合解和介电常数-频率拟合曲线图；其中，图4(a)为1.0mm条件下的结果示意图，图4(b)为1.5mm条件下的结果示意图，图4(c)为2.0mm条件下的结果示意图，图4(d)为3.0mm条件下的结果示意图，图4(e)为4.0mm条件下的结果示意图，图4(f)为5.0mm条件下的结果示意图；

图5为图4的介电常数-频率拟合曲线的理论吸收特性图；其中，图5(a)为1.0mm条件下的结果示意图，图5(b)为1.5mm条件下的结果示意图，图5(c)为2.0mm条件下的结果示意图，图5(d)为3.0mm条件下的结果示意图，图5(e)为4.0mm条件下的结果示意图，图5(f)为5.0mm条件下的结果示意图；

图6为一个具体实施例不同厚度条件下理想吸收性能对应的介电常数组合解和优化拟合曲线图；其中，图6(a)为1.0mm条件下的结果示意图，图6(b)为1.5mm条件下的结果示意图，图6(c)为2.0mm条件下的结果示意图，图6(d)为3.0mm条件下的结果示意图，图6(e)为4.0mm条件下的结果示意图，图6(f)为5.0mm条件下的结果示意图；

图7为图6的优化拟合曲线的理论吸收特性图；其中，图7(a)为1.0mm条件下的结果示意图，图7(b)为1.5mm条件下的结果示意图，图7(c)为2.0mm条件下的结果示意图，图7(d)为3.0mm条件下的结果示意图，图7(e)为4.0mm条件下的结果示意图，图7(f)为5.0mm条件下的结果示意图；

图8为一个具体实施例不同频率条件下理想吸收性能对应的介电常数拟合曲线的理论吸收特性图；其中，图8(a)为2GHz条件下的结果示意图，图8(b)为4GHz条件下的结果示意图，图8(c)为6GHz条件下的结果示意图，图8(d)为10GHz条件下的结果示意图，图8(e)为14GHz条件下的结果示意图，图8(f)为18GHz条件下的结果示意图；

图9为一个具体实施例不同厚度条件下有效吸收性能对应的介电常数范围解的约束边界值和边界拟合曲线图；其中，图9(a)为1.0mm条件下的结果示意图，图9(b)为1.5mm条件下的结果示意图，图9(c)为2.0mm条件下的结果示意图，图9(d)为3.0mm条件下的结果示意图，图9(e)为4.0mm条件下的结果示意图，图9(f)为5.0mm条件下的结果示意图；

图10为一个具体实施例不同频率条件下有效吸收性能对应的介电常数范围解的约束边界拟合曲线图；其中，图10(a)为2GHz条件下的结果示意图，图10(b)为4GHz条件下的结果示意图，图10(c)为6GHz条件下的结果示意图，图10(d)为10GHz条件下的结果示意图，图10(e)为14GHz条件下的结果示意图，图10(f)为18GHz条件下的结果示意图；

图11为一个具体实施例介电常数基因组确定的理想吸收的介电常数实部三维解结果示意图；

图12为一个具体实施例介电常数基因组确定的理想吸收的介电常数虚部三维解结果示意图；

图13为一个具体实施例介电常数基因组确定的理想吸收的介电常数三维RL曲面结果示意图；

图14为一个具体实施例介电常数基因组确定的有效吸收对应的介电常数实部的解集空间结果示意图；

图15为一个具体实施例介电常数基因组确定的有效吸收对应的介电常数虚部的解集空间结果示意图；

图16为一个具体实施例d = 4 mm时，由拟合模型一及介电常数基因组计算得到的介电常数值及其误差值结果示意图。

实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的技术特征可以相互结合。需要指出的是，除非另有指明，本申请使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。本发明公开使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。

本发明提供一种确定吸波材料介电常数的方法，所述介电常数包括理想吸收介电常数和/或有效吸收介电常数，所述方法包括以下步骤：

S1：构建介电常数数据库，并分别在最佳吸收性能和有效吸收性能（RL < −10 dB）的约束条件下，对所述介电常数数据库进行组合筛选，获得理想吸收的介电常数解和有效吸收的介电常数范围解。

在一个具体的实施例中，如图1所示，所述介电常数数据库采用Matlab进行编程构建。首先，生成介电常数复合矩阵，ε'和ε''（理想吸收的介电常数实部与虚部解）的定义域范围分别设置为1~120和0~80，步进均设置为1，所得矩阵包含9720个元素。随后，构建频率-厚度空间矩阵，频率f的定义域设置为1~18 GHz，步进选取为0.1 GHz；考虑到厚度d和频率f具有一般等效性，故选取8个d值（0.8 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、4 mm、5 mm），在保证数据库完整性的同时尽可能简化计算，所得矩阵包含1368个元素。将非磁性吸波体的磁导率实部和虚部分别设置为1和0，以上述两个矩阵为基础，通过传输线方程计算得到材料介电常数与吸波性能RL间的映射关系矩阵，该矩阵即为介电常数数据库，共包含13296960个元素。该介电常数数据库可通过千万级的数据实现传输线方程的高精度离散化描述。

进行组合筛选时，由传输线原理可知，频率f和厚度d具有相同的作用效果，影响材料的反射系数，具有一般等效性。因此，进行筛选时，可先固定参数d，筛选最佳吸收性能对应的频率-介电常数组合解，然后固定参数f，筛选最佳吸收性能对应的厚度-介电常数组合解。有效吸收的介电常数范围解的获得同理。

在一个具体的实施例中，不同厚度条件下最佳吸收性能对应的频率-介电常数组合解如图2所示。从图2可以看出，在最佳吸收条件下，ε'和ε''与f均具有一定规律性，同时ε'值明显高于ε''且变化率更大。此外，随着厚度的增大，理想频率-介电常数组合解逐渐向低频段移动压缩，进一步产生ε'的多解现象。ε'不同解之间具有相似的规律性，但数值从左到右逐渐增大。然而，对于一般的非磁性吸波材料而言，要得到较高的介电常数值较为困难。因此，选择最左侧第一组ε'解即可涵盖大多数吸波材料的介电常数，具有更高的实际应用价值。

在一个具体的实施例中，不同厚度条件下有效吸收性能对应的频率-介电常数范围解及上下约束边界如图3所示。从图3可以看出，有效吸收性能对应的解是一个区域范围解而非曲线解，该范围可通过区域的上下约束边界值确定。通过分别对ε'和ε''范围解的上下约束边界进行识别筛选，即可确定范围解的可行域空间。

S2：建立拟合模型一，分别在定厚度与定频率条件下，将所述理想吸收的介电常数解代入所述拟合模型一，并在无穷大位置处添加附加约束点来优化拟合结果，以此确定在定厚度与定频率条件下所述拟合模型一的待定系数一；根据确定待定系数一后的拟合模型一，即可确定吸波材料在定厚度与定频率条件下的理想吸收介电常数。

在一个具体的实施例中，建立所述拟合模型一时，采用二项幂函数模型f(x)=a*x^b+c作为拟合模型的基础（将这类采用幂函数模型拟合得到的曲线定义为Li-Meng近似函数（L-MAF））。当吸波材料的厚度d固定时，所述拟合模型一为：

ε

ε

式中：ε

将步骤S1筛选的介电常数解代入所述拟合模型一中，并通过添加无穷大位置处的附加约束点来优化拟合结果，从而确定待定系数。不同厚度条件下的待定系数如表1所示：

表1 不同厚度条件下的待定系数一

将上表中待定系数一代入不同厚度对应的拟合模型一中，即可得到理想吸收的介电常数-频率拟合曲线，结果如图4所示。从图4可以看出，拟合曲线与从介电常数数据库中筛选的组合解高度吻合。以拟合曲线的介电常数为基础，逆向计算验证其对应的吸收性能，结果如图5所示。从图5可以看出，除在低厚度、低频段（L波段）时由于介电常数数值过高会引起微量误差外，其余所有位置拟合的介电常数曲线均展现出极佳的吸收特性，充分印证了拟合曲线的有效性。

然而在实际应用过程中，上述待定系数一确定获得的拟合模型一形式仍不够简洁。参数d的变化会引起待定系数一的改变，尤其是b

ε

ε

优化后的函数形式更为简练，同时仅包含4个待定系数。重新确定得到的待定系数一如表2所示：

表2 不同厚度条件下优化后的待定系数一

将上述待定系数值代入不同厚度对应的拟合模型一中，得到新的理想吸收的介电常数-频率拟合曲线，结果如图6所示。从图6可以看出，优化后的曲线与筛选的组合解吻合程度良好。以新的拟合模型一确定的介电常数为基础，对其吸收性能进行逆向计算验证，结果如图7所示。从图7可以看出，优化后的拟合曲线不仅在形式上更为简洁直观，同时有效减小了其在低厚度、低频段时的误差值，实现在各厚度、全频段（1~18 GHz）范围内的理想吸收（RL ≤ −30 dB）。

同理地，当频率f固定时，所述拟合模型一为：

ε

ε

式中：a

同样的，将其待定系数中的b

ε

ε

于步骤S1生成的介电常数数据库中参数d仅包含8个取值，致使从中筛选得到的最佳吸收性能对应的厚度-介电常数组合解数量有限。故为提高模型的拟合精度，将通过定厚度的拟合模型一生成的厚度-介电常数组合解代替从介电常数数据库中筛选的结果进行拟合，随后通过补充无穷大厚度处的约束条件进一步优化拟合，得到不同频率条件下的待定系数值，结果如表3所示：

表3 不同频率条件下优化后的待定系数一

将上表中数值代入不同频率对应的拟合模型一中，即可得到理想吸收的介电常数-厚度拟合曲线。并可依此为据，计算得到对应的吸收性能结果。如图8所示，拟合曲线对应的介电常数结果可在各频点、全厚度范围（0.8~5 mm）内实现理想吸收（RL ≤ −20 dB）。

综上所述，通过确定待定系数后的拟合模型一（定厚度/定频率形式）即可系统化概括在最佳吸性能条件下，理想吸收对应的介电常数值与频率/厚度间的关系，为非磁性吸波材料设计提供高效可行的策略。

S3：建立拟合模型二，分别在定厚度与定频率条件下，以所述有效吸收的介电常数范围解的上下约束边界为基础，采用所述拟合模型二进行拟合操作，并在无穷大位置处添加附加约束点来优化拟合结果，以此确定在定厚度与定频率条件下所述拟合模型二的待定系数二；根据确定待定系数二后的拟合模型二，即可确定吸波材料在定厚度与定频率条件下的有效吸收介电常数。

在一个具体的实施例中，建立所述拟合模型二时，同样采用二项幂函数模型f(x)=a*x^b+c作为拟合模型的基础。当吸波材料的厚度d固定时，所述拟合模型二为：

ε

ε

ε

ε

式中：ε

在一个具体的实施例中，同样地对定厚度条件下的所述拟合模型二进行简化，使b

ε

ε

ε

ε

将识别的范围解的边界值及无穷大频率处的附加约束点代入上述拟合模型二中，得到不同厚度下的待定系数二如表4所示：

表4 不同厚度条件下优化后的待定系数二

将上表中数值代入对应拟合模型二中，得到有效吸收的介电常数实部与虚部上下边界-频率曲线，结果如图9所示。从图9可以看出，该拟合曲线与筛选识别的边界解吻合良好，实现了对介电常数-频率可行域空间的量化描述。

当频率f固定时，所述拟合模型二为：

ε

ε

ε

ε

式中：a

同样地，对定频率条件下的所述拟合模型二进行简化，使b

ε

ε

ε

ε

同样因为步骤S1生成的介电常数数据库中解数量有限的问题，将通过有效吸收的定厚度条件下的拟合模型二计算得到的厚度-介电常数上下边界解进行拟合处理，随后代入无穷大处的约束点优化得到待定系数二如表5所示：

表5 不同频率条件下优化后的待定系数二

将上表数值代入拟合模型二中，可得到有效吸收条件下不同频点对应的介电常数实部与虚部上下边界-厚度曲线，结果如图10所示。从图10可以看出，该拟合曲线清晰直观地划定了有效吸收对应的区域范围，实现了对介电常数-厚度可行域空间的量化描述。

由于在吸波材料的应用过程中，往往需要其在较宽频带范围内实现有效吸收（RL< −10 dB），而非刻意追求吸收强度。在上述实施例中，不但可以通过步骤S2得到实现理想吸收特性的介电常数解，还能通过步骤S3获得有效吸收条件下的介电常数解，提高本发明的实用性。使其能够在指导吸波材料设计过程中，实现材料的介电常数曲线与理想拟合曲线的完美贴合，满足宽带吸收的设计需求。

基于上述步骤，可确定理想吸收/有效吸收条件下的介电常数取值。不过这类二维拟合模型受频率-厚度空间矩阵精度的限制，尚只能计算固定频率或固定厚度下的介电常数。因此，在一个具体的实施例中，本发明所述方法还包括以下步骤：

S4：根据定厚度与定频率条件下的拟合模型一和拟合模型二，建立介电常数基因组；将定厚度条件下的参数代入所述介电常数基因组中，以此拟合得到所述介电常数基因组的待定系数三；根据确定待定系数三后的介电常数基因组，即可确定吸波材料在任意厚度和/或任意频率下的介电常数。

在上述实施中，将定厚度与定频率条件下的拟合模型一和拟合模型二进行整合优化，建立得到介电常数基因组，其能够消除频率-厚度空间矩阵精度对拟合结果的影响，实现对各频率、各厚度条件下的介电常数进行确定。

在一个具体的实施例中，当所述拟合模型一和所述拟合模型二中的待定系数b

ε

ε

ε

ε

ε

ε

式中：ε

上述函数可全面地阐述理想吸收条件下的介电常数解、有效吸收条件下介电常数的上下边界解同频率、厚度间的关系，其中式（13）、式（15）及式（16）分别描述了介电常数实部的理想吸收解、有效吸收上下边界解，且具有相同的表达形式；描述介电常数虚部解的三个函数也同样具有统一的表达形式，如此获得的介电常数基因组函数表达形式简练直观，具有良好的实用价值。

将理想吸收/有效吸收条件下的拟合模型（定厚度形式）代入上述介电常数基因组函数中，即可拟合得到待定系数三如表6所示：

表6 介电常数基因组优化后的待定系数三

将上表中数值代入介电常数基因组函数中即可确定介电常数基因组对应的曲面，结果如图11-图15所示。从图11和图12中可以看出，其与频率和厚度的关系均为连续曲线。由此得到的图13所示的三维RL曲面在全频率-厚度空间（1~18 GHz，0.8~5 mm）中表现出优异的吸收特性，验证了本发明介电常数基因组的有效性。此外，基于介电常数基因组得到的三维RL曲面的平滑程度明显优于通过L-MAF得到的结果，且吸收强度优于定频率L-MAF的计算值。图14和图15展示了通过介电常数基因组确定的有效吸收对应的介电常数实部与虚部的解集空间。该三维空间量化了介电常数的边界条件，可为宽频吸波材料的介电常数设计提供合理有效约束。

值得注意的是，将介电常数基因组中的参数d或f赋予定值时，其表达式即可简化为拟合模型一或拟合模型二的形式。以式（13）为例，当d为定值时，式（13）即可转化为式（21）（定厚度条件下的拟合模型一）。当d = 4 mm时，如图16所示，通过介电常数基因组得到的结果与4 mm的拟合模型一获得的曲线吻合良好，两种方式间的介电常数误差值（Δε'，Δε''）较小，可忽略不计。简而言之，介电常数基因组是拟合模型一和拟合模型二在频率-厚度空间中的整合推广，拟合模型一和拟合模型二是介电常数基因组在固定参数下的近似表达。

综上所述，本发明能够简单、快速、准确地确定吸波材料的介电常数，为吸波材料的设计提供技术支持。与现有技术相比，本发明具有显著的进步。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。