一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法

技术领域

本发明涉及挠曲电效应技术领域，尤其是涉及一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法。

背景技术

多物理场耦合效应在自然界中广泛存在，材料的力学行为不仅仅受外部载荷影响，由于内部独特的结构，其变形往往会与诸如热、电、磁等各种物理量相耦合，多场问题的出现带来了大量的学科交融，促进了材料科学的快速发展。力电耦合效应作为经典的多物理场耦合效应，包含压电效应、电致伸缩效应、电流变效应等，其反映了材料机械能与电能之间的转换关系，广泛存在于陶瓷材料，高分子聚合物薄膜，甚至生物组织中。力电耦合效应的研究促进了新型传感器、驱动器、俘能器等各种智能器件的设计与发展，而挠曲电效应是相对于压电效应更为普适的力电耦合效应，挠曲电梁作为挠曲电信号输出的主要结构单元，在下一代微纳米机电系统中有着广阔的应用前景。

挠曲电效应具有两个显著特点，其一是不受晶体对称性限制，存在于所有电介质材料，其二是具有显著的尺寸效应。但是，挠曲电效应在实际工程界中的应用远不及压电效应成熟，提升材料的挠曲电信号输出，设计性能优良的挠曲电材料是亟待解决的问题。此外，在挠曲电材料设计过程或挠曲电结构运作过程中，相关参数不明确，导致挠曲电输出电压或电势过低。这些参数的随机不确定性，也会导致挠曲电结构输出性能的变化，给挠曲电材料广泛应用带来极大的挑战，故应充分考虑挠曲电梁结构设计、运行过程中存在的参数不确定性。因此，针对挠曲电梁结构进行不确定性分析是十分有必要的。通过在工业制造阶段进行合理的设计、实际工况环境下合理的资源分配，从而有效的提高系统的可靠性和稳定性，具有重要的研究意义和应用价值。

目前，常用的不确定分析方法包括概率分析法和模糊集理论分析法，前者是定量分析方法，后者是定性分析方法。概率分析法通过概率分布来量化变量的不确定性，能比较精确的描述变量在工业设计或物理实验过程中所存在的随机不确定性；而模糊集理论分析法研究概念模糊的变量，由于当前研究尚不成熟，在实践中应用得较少。概率分析法中最常用的就是蒙特卡罗方法，即通过对概率模型进行抽样实验产生伪随机数来计算所求参数的统计特性。蒙特卡洛抽样思路简单，易于实现，但非常依赖于随机数的生成机理，抽样效率低，收敛速度慢，往往需要庞大的样本量。相比于蒙特卡洛法，拟蒙特卡洛法不再使用均匀分布的伪随机数进行抽样，而是使用确定性的低偏差序列进行抽样，能够更好的保证样本的均匀性和确定性，提高收敛速度，大幅提升了抽样效率。常用的低偏差序列有Halton序列、Niederreiter序列、Sobol序列等。

挠曲电效应是更具有普适性的力电耦合效应，其不受晶体的对称性限制，存在于所有电介质材料中。当中心对称材料受到均匀变形后，材料内部的正负离子中心并未发生偏移，材料宏观上不表现出电性，而当其受到非均匀变形譬如弯曲时，应变梯度使得材料的正负离子中心发生了偏移，此电偶极矩使材料电极化，在宏观层面表现出电性，所以挠曲电效应相对于压电效应更为普适，其存在于一切电介质材料中。挠曲电效应在实际工程界中的应用远不及压电效应成熟，生活中许多智能器件都是基于压电效应所设计，譬如麦克风、滤波器、减震器等，压电效应在其中都扮演着传感与驱动的作用。限制挠曲电系数实际应用的最主要原因就是挠曲电信号在宏观尺度上的输出要远小于压电信号的输出。以往研究基于悬臂梁结构，定量分析了给定尺寸下考虑压电效应和挠曲电效应的信号输出差异，结果显示挠曲电效应宏观输出要远小于压电效应。因此，提升材料的挠曲电信号输出，设计性能优良的曲电材料是亟待解决的问题。

在工程实际中，一些关键设计参数的微小波动会导致其输出性能有很大的变化。故对挠曲电梁结构参数进行重要性测度分析，研究挠曲电梁参数的不确定性对输出性能的影响，对之后挠曲电梁的优化和发展具有重要意义，有利于挠曲电梁结构的应用和发展。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法，不仅为考虑参数随机性的挠曲电悬臂梁结构性能的优化指明了方向，更为挠曲电悬臂梁作为挠曲电信号输出的主要结构单元，在下一代微纳米机电系统中的应用提供了必要的理论和实验依据。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法，包括以下步骤：

S1：建立挠曲电悬臂梁结构模型；

S2：基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构模型参数不确定性分析；

S3：将抽取的样本代入对应模型计算获得输出表征的均值和标准计量，对输出性能进行分析和研究。

优选的，在步骤S1中，建立挠曲电悬臂梁结构模型，得到准静态下挠曲电悬臂梁结构的开路电压输出和准静态下挠曲电悬臂梁的短路电荷输出、输出的电信号的表达式，确定设计参数μ

优选的，准静态下挠曲电悬臂梁的开路电压输出表达式为：

式中，β定义为长厚比，即L/h，S

优选的，准静态下挠曲电悬臂梁的短路电荷输出表达式为：

优选的通过测量开路下的有效弯曲刚度实现挠曲电材料在微纳米量级上的定量表征，对于电学短路情况，引入有效压电系数，对输出的电信号重新定义为：

/>

其中，E为杨氏模量。

因此，本发明采用上述一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法，不仅为考虑参数随机性的挠曲电悬臂梁结构性能的优化指明了方向，更为挠曲电悬臂梁作为挠曲电信号输出的主要结构单元，在下一代微纳米机电系统中的应用提供了必要的理论和实验依据。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1是本发明一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法挠曲电悬臂梁变形与输出信号示意图；

图2是本发明一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法μ

图3是本发明一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法h单独变化时

图4是本发明一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法ɑ

图5是本发明一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法μ

图6是本发明一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法L单独变化时Q

图7是本发明一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法μ

图8是本发明一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法h单独变化时

图9是本发明一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法L单独变化时

具体实施方式

以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的主旨或基本特征的情况下，能够以其它的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其它实施方式。这些其它实施方式也涵盖在本发明的保护范围内。

还应当理解，以上所述的具体实施例仅用于解释本发明，本发明的保护范围并不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明/发明的保护范围之内。

对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作为详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。

本发明说明书中引用的现有技术文献所公开的内容整体均通过引用并入本发明中，并且因此是本发明公开内容的一部分。

实施例一

如图所示，本发明提供了一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法，首先，建立挠曲电悬臂梁结构模型，得到准静态下挠曲电悬臂梁结构的开路电压输出和准静态下挠曲电悬臂梁的短路电荷输出、输出的电信号的表达式(1)(2)(3)，确定设计参数(μ

挠曲电悬臂梁结构模型是通过结构设计提升材料的挠曲电响应，从而产生的挠曲电悬臂梁变形与输出信号的模型，所述输出的电信号是在给定尺寸、给定频率下的受迫振动响应及动态的电信号输出响应，展开对挠曲电悬臂梁结构的动力学分析。

(1)准静态下挠曲电悬臂梁的开路电压输出表达式为：

式中，β定义为长厚比，即L/h，S

(2)准静态下挠曲电悬臂梁的短路电荷输出表达式为：

在给定长厚比β的情况下，电荷输出值与梁的宽度呈正比关系，可通过增加构件的宽度实现输出电荷的增大。此外，当构件尺寸减小到微纳米量级时，电荷输出已经小到工程实际中难以测量。为了更好地实现挠曲电信号的测量，应避免构件尺寸太小。

(3)通过测量开路下的有效弯曲刚度实现挠曲电材料在微纳米量级上的定量表征，对于电学短路情况，引入有效压电系数，对输出的电信号重新定义为：

表1挠曲电悬臂梁结构参数的分布情况

表1分别给出了挠曲电系数μ

Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构模型参数不确定性分析是基于Sobol序列抽样的不确定性分析理论对系统的不确定性分析。Sobol序列抽样相比于其他抽样方法可以较好的模拟参数的随机不确定性，保证样本的均匀性和确定性，提高收敛速度，大幅提升了抽样效率。

Sobol序列抽样对挠曲电悬臂梁结构参数不确定性分析，挠曲电悬臂梁结构在工作时会受到本身结构的影响，同时，在挠曲电悬臂梁材料制造过程中，由于机械制造工艺的影响，结构参数也存在不确定性，这些因素都会对挠曲电悬臂梁结构的输出产生影响。在挠曲电悬臂梁结构的参数中，挠曲电系数μ

其次，对挠曲电悬臂梁结构模型的设计参数进行基于Sobol序列抽样的不确定性分析，通过对系统设计参数进行随机抽样得到挠曲电悬臂梁结构参数的随机组合，然后代入模型计算得到相应的系统输出功率和转换效率数据并对数据进行分布参数估计，具体步骤如下：

(1)根据设计参数服从的正态分布，对挠曲电悬臂梁结构设计参数进行采样并生成一个6-D Sobol点集，跳过前1个值，然后保留每3个点。使用Sobol序列生成拟蒙特卡罗模拟中的随机数。

(2)将挠曲电悬臂梁结构各设计参数均值的分布区间划分为不重叠且概率相等的M个子区间。

(3)在每个子区间上抽取一个样本点，将样本点存入M*N矩阵中。

(4)将矩阵的每一行元素进行重排列，模拟挠曲电悬臂梁结构各参数间的随机组合。

其中矩阵中元素S的下标X

(5)然后将各参数抽样所产生的随机数代入挠曲电悬臂梁结构系统模型根据公式(1)、(2)、(3)计算得到相应的电荷输出和电信号。

(6)估计系统的参数分布情况，得出对应的输出电压φ

最后，通过Sobel序列抽样方法，将抽取的样本代入对应模型计算获得输出表征的均值和标准差的估计量，并根据输出参数的均值和标准差的变化情况，对输出性能进行分析和研究。

图2为挠曲电系数μ

图3为挠曲电悬臂梁厚度h均值变化时，对应挠曲电悬臂梁结构的输出电压

图4为挠曲电悬臂梁结构介电系数ɑ

图5为挠曲电系数μ

图6为挠曲电悬臂梁长度L均值变化时，对应挠曲电悬臂梁结构的输出电荷Q

图7为挠曲电系数μ

图8为挠曲电悬臂梁厚度h均值变化时，对应挠曲电悬臂梁结构的有效压电系数

图9为挠曲电悬臂梁长度L均值变化时，对应挠曲电悬臂梁结构有效压电系数

因此，本发明采用上述一种基于Sobol序列抽样的挠曲电悬臂梁结构灵敏度分析方法，不仅为考虑参数随机性的挠曲电悬臂梁结构性能的优化指明了方向，更为挠曲电悬臂梁作为挠曲电信号输出的主要结构单元，在下一代微纳米机电系统中的应用提供了必要的理论和实验依据。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。