一种基于概率极值加权函数的多磁性目标三维重建方法

技术领域

本发明属于磁探测技术领域，涉及一种基于概率极值加权函数的多磁性目标三维重建方法。

背景技术

磁异常三维重建技术是通过地下或水下磁性目标所引起的磁异常值，重建磁性目标的物性参数及其空间分布。该技术能有效地探测出磁性目标，广泛应用于反潜、未爆弹药探测、海底结构探测、地下铁磁性管道探测等，具有重要的实用价值。特别是针对水下目标的探测，重建的三维轮廓可以辅助目标识别，进一步提升探索海洋环境的能力。目前，对多个磁性目标的三维重建研究仍处于初级阶段。类似的磁反演技术主要研究在地质勘探中，包括形态反演和物理反演。形态学反演需要预先知道磁化率，这就导致了对未知磁性目标的重建有一定的局限性；而由于磁测数据的误差和先验信息的缺乏，传统的物理反演方法效果也并不理想。

因此，亟需一种能够准确实现多目标情况下的三维重建的方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于概率极值加权函数的多磁性目标三维重建方法，针对现有空间分布不均的多个铁磁性目标三维重建方法的不足，解决存在多个目标时，由于磁测数据的误差和先验信息的缺乏情况下的三维重建方面存在准确度低、分辨率差、轮廓不清晰的问题。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于概率极值加权函数的多磁性目标三维重建方法，具体包括以下步骤：

S1：获取观测平面内的磁梯度张量数据，将反演空间划分为立方体网格单元，计算磁梯度张量正演的核矩阵；

S2：计算磁偶极子在每个网格单元上产生的理论磁梯度张量，并利用相关成像法计算其与测得磁梯度张量数据之间的归一化互相关系数C

S3：采用26邻域法计算相关系数的极大值所在的网格位置，由于相关系数表征了磁性体存在的概率，也就得到了磁性体存在概率的极大值位置；

S4：将概率极大值位置作为先验信息，构造概率极值加权函数。按照每个网格到概率极大值位置的距离进行加权，靠近概率极大值位置的网格被赋予更低的权重，从而将反演结果约束在概率极大值位置附近的空间内；

S5：如果磁性体在x,y,z三个方向上分布不均匀，计算各个网格到概率极大值位置的距离时要根据先验信息予以三个方向不同的权重，即计算再加权距离；

S6：将概率极值加权函数加入反演目标函数求解，再采用可视化方法得到三维重建结果；

进一步，步骤S1中，假设立方体的边分别为a，b，c，中心坐标为(x

其中(x,y,z)为测量平面内观测点的坐标，μ

对磁感应强度三分量表达式沿不同方向求导可得到对应的磁梯度张量分量表达式。

进一步，步骤S1中，由于位场的可叠加性，整个模型对任意观测点的磁梯度张量分量，等于组成该模型的网格单元在该点所产生磁梯度张量分量的线性叠加。

进一步，步骤S2中，归一化互相关系数C

其中，B

进一步，步骤S3中，互相关系数C

进一步，步骤S4中，利用磁性体概率极大值的位置坐标构造概率极值加权函数，其计算表达式为：

其中，z

进一步，步骤S5中，第j个网格单元中心到概率极大值位置的再加权距离r

其中(x

进一步，步骤S6中，反演目标函数的表达式为：

第一项为数据拟合函数，代表预测数据与实测数据的拟合程度。d代表观测数据，m为待求解的模型物性参数，G为由物性空间到数据空间的映射矩阵，也称为核矩阵；

第二项为模型目标函数，用来降低反演中的自由度以获得唯一解。其中，m

理论上φ(m)的最小化，即在

对上式化简可得反演目标方程：

(G

进一步，步骤S6中，根据测量得到的磁梯度张量分量，利用共轭梯度法求解反演目标方程，以估计每个网格单元的磁化率。

进一步，步骤S6中，实现针对多个磁性目标的高精度三维重建的具体步骤包括：

将物性参数的最优解m根据网格单元的空间位置重排列成一个三维矩阵；

将最优解m的局部极值的40％作为分割阈值，磁化率小于该阈值的网格单元值被置0；

利用可视化技术对三维矩阵进行处理，实现对多个磁性目标的高精度三维重建。

本发明的有益效果在于：与现有技术相比，首次提出了利用相关成像法从磁梯度张量分量提取先验信息，并构造概率极值加权函数对反演目标方程进行约束，不仅可以消除背景场的影响，还能合理分配网格单元的权重，使成像结果向概率极大值位置收缩且轮廓更清晰，同时提升纵向及横向分辨力。相较于目前的三维反演方法，其成像结果的精确度更高，重建异常体模型的磁性参数以及三维轮廓都更加接近真实目标，反演效果有了明显的提升，从而实现多个磁性目标的高精度三维重建。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明基于概率极值加权函数的多磁性目标三维重建方法流程图；

图2为理论模型的磁性体分布以及正演计算的磁梯度张量分量Bzz；

图3为理论模型的相关成像结果在y＝0平面的剖面图；

图4为理论模型的水平方向三维重建结果图；图4(a)为使用概率极值加权；图4(b)为未使用概率极值加权；

图5为理论模型的垂直方向三维重建结果图；图5(a)为使用概率极值加权；图5(b)为未使用概率极值加权。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1，本发明提供的一种基于概率极值加权函数的多磁性目标三维重建方法，具体包括如下步骤：

S1：获取观测平面内的磁梯度张量数据，将反演空间划分为立方体网格单元，计算磁梯度张量正演的核矩阵；具体包括：

将反演空间划分为立方体网格单元，通过网格单元的组合模拟各种复杂形状的磁性目标；假设立方体的边分别为a，b，c，中心坐标为(x

/>

其中(x,y,z)为测量平面内观测点的坐标，μ

对磁感应强度三分量表达式沿不同方向求导可得到对应的磁梯度张量分量表达式。

由于位场的可叠加性，整个模型对任意观测点的磁梯度张量分量，等于组成该模型的网格单元在该点所产生磁梯度张量分量的线性叠加。

S2：使用相关成像方法计算由磁偶极子在每个网格单元上产生的理论磁梯度张量和观测磁梯度张量之间的归一化互相关系数C

利用正演算子计算磁偶极子在每个网格单元上产生的理论磁梯度张量，并利用相关成像法计算其与观测磁梯度张量之间的归一化互相关系数C

其中，B

S3：计算得到的相关系数极大值的位置，即磁性体存在概率的极大值所在的位置；具体包括：

将互相关系数C

S4：利用得到的概率极大值位置构造概率极值加权函数作为反演目标方程的约束；具体包括：

利用磁性体存在概率的极大值的位置坐标构造概率极值加权函数，其计算表达式为：

其中，z

S5：根据先验信息予以x,y,z三个方向不同的权重，即计算再加权距离；具体包括：

第j个网格单元中心到概率极大值位置的再加权距离r

其中(x

S6：采用共轭梯度法完成对反演方程的求解以估计每个网格单元的磁化率m；具体包括：

引入概率极值加权函数对模型进行约束，构建反演目标函数，其表达式为：

第一项为数据拟合函数，代表预测数据与实测数据的拟合程度。d代表观测数据，m为待求解的模型物性参数，G为由物性空间到数据空间的映射矩阵，也称为核矩阵；

第二项为模型目标函数，用来降低反演中的自由度以获得唯一解。其中，m

理论上φ(m)的最小化，即在

对上式化简可得反演目标方程：

(G

根据测量得到的磁梯度张量分量，代入上述反演目标方程，利用共轭梯度法求解反演目标方程，以估计每个网格单元的磁化率。

利用可视化技术描绘出磁性目标的三维轮廓，实现针对多个磁性目标的高精度三维重建；具体步骤如下：

将物性参数的最优解m根据网格单元的空间位置重排列成一个三维矩阵；

将最优解m的局部极值的40％作为分割阈值，磁化率小于该阈值的网格单元值被置0；

利用可视化技术对三维矩阵进行处理，实现对多个磁性目标的高精度三维重建。

实施例：

以设置的理论模型为例，磁性体分布及其梯度张量分量Bzz如图2所示，通过基于概率极值加权函数的三维重建方法，对该异常体模型的磁化率空间分布进行三维重建。对于其他应用场景，实际获取磁梯度张量数据方法可如步骤1实现。当然也可以通过其他方式获取目标探测区域的磁梯度张量分量，本发明实例对此不作具体限定。

具体步骤如下：

步骤1：将反演空间划分为立方体网格单元，通过网格单元的组合模拟各种复杂形状的磁性目标，并完成正演建模，计算出对应的映射矩阵。

步骤2：通过正演计算，得到理论模型的磁梯度张量分量，如图2所示。其中理论模型由两个相对独立的长方体构成。顶部长方体模型的磁化率大小为2.5，中心坐标为(15m,0m,10m)，底部长方体模型的磁化率大小为1，中心坐标为(-15m,0m,20m)。

步骤3：利用正演算子计算磁偶极子在每个网格单元上产生的理论磁梯度张量，并利用相关成像法计算其与观测磁梯度张量之间的归一化互相关系数C

其中，B

步骤4：以互相关系数C

步骤5：利用磁性体概率极大值的位置坐标构造概率极值加权函数，其计算表达式为：

其中，z

步骤6：根据先验信息计算再加权距离，第j个网格单元中心到概率极大值位置的再加权距离r

其中(x

概率极值加权函数通过赋予网格单元不同的权重，可以一定程度上补偿核矩阵G的空间衰减，并且约束成像结果向概率极大值位置收缩。

步骤7：引入概率极值加权函数对模型进行约束，构建反演目标函数，其表达式为：

第一项为数据拟合函数，代表预测数据与实测数据的拟合程度。d代表观测数据，m为待求解的模型物性参数，G为由物性空间到数据空间的映射矩阵，也称为核矩阵；

第二项为模型目标函数，用来降低反演中的自由度以获得唯一解。其中，m

理论上φ(m)的最小化，即在

对上式化简可得反演目标方程：

(G

将理论模型的磁梯度张量分量代入上述反演目标方程，利用共轭梯度法求解反演目标方程，以估计每个网格单元的磁化率。

步骤8：将物性参数的最优解m根据网格单元的空间位置重排列成一个三维矩阵。将最优解m的局部极值的40％作为分割阈值，磁化率小于该阈值的网格单元值被置0。最后利用可视化技术对三维矩阵进行处理，实现对理论模型的高精度三维重建，如图4和图5所示。图4为理论模型的水平方向三维重建结果图；图4(a)为使用概率极值加权；图4(b)为未使用概率极值加权；图5为理论模型的垂直方向三维重建结果图；图5(a)为使用概率极值加权；图5(b)为未使用概率极值加权。

可以发现，经过基于概率极值加权函数的三维重建方法处理后，其成像结果的精确度更高，重建异常体模型的磁性参数以及三维轮廓都更加接近真实目标，反演效果有了明显的提升。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。