基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法

技术领域

本发明涉及公路工程技术领域，具体而言，涉及一种基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法。

背景技术

目前，在山区或是丘陵地区修建高速公路时，受地形影响难以避免遇到“长”“陡”坡的问题，因此必然出现一些坡度较大、坡长较长的长大纵坡路段。

当前长纵坡路段对应的沥青路面受力普遍有以下特点：

1)车辆需要克服较大的坡道阻力，且随着坡度的增大，车辆对路面的剪切作用力增大；考虑水平荷载的层间非完全连续沥青路面动力响应在水平荷载作用比较频繁的路面，由于剪切力作用下，路面层间接触条件往往相对较差；

2)沥青混合料是典型的粘弹性感温材料，夏季高温季节，其抗剪强度和模量等材料参数都会随着温度升高而急剧下降、劣化，使得轮迹带下沥青混合料在渠化交通荷载的反复作用下产生剪切流动，形成路面推移、拥包和车辙。

由此可见，在实际交通荷载下，长纵坡路段沥青路面动力学研究仍存在不足，导致现有的沥青路面设计方法及结构存在缺陷，工程应用价值较低。因此，为保障高质量公路建设，对于长纵坡沥青路面的动力响应规律仍亟待探索。

发明内容

为此，本发明提供了一种基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法，以解决现有技术中对于长纵坡路段沥青路面动力学研究仍存在不足，导致现有的沥青路面设计方法及结构存在缺陷，工程应用价值较低的技术问题。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法，包括如下步骤：

以荷载中心作为极坐标坐标原点建立路面理论模型；

根据车辆行驶过程中的振动效应，将竖向荷载简化为半正弦荷载，水平荷载简化为矩形波荷载。

建立由位移表示的动力平衡方程，并根据胡克定律，将动力平衡方程转换得到位移与应力间的关系式；

基于动力平衡方程以及位移与应力的关系式，分别施加Laplace(拉普拉斯)积分变换和Hankel(汉克尔)积分变换，并整合统一得到矩阵公式[T]；

根据修正的Burgers(伯格斯)模型表征沥青面层材料的粘弹性特性；

根据现代控制理论求解矩阵公式[T]；

根据Goodman模型定义层间接触条件，并得到层间接触条件定义式；

根据层间接触条件的定义式转换得到其对应的矩阵表达式；

结合转换矩阵得到应力和位移的关系式在积分变换域内的表达式，并代入边界条件得到路面应力和位移的解析表达式，通过Lap lace模型和Hanke l模型数值积分逆变换，进而获得水平荷载的层间非完全连续沥青路面动力响应数值解。

在上述技术方案的基础上，对本发明做如下进一步说明：

作为本发明的进一步方案，所述以荷载中心作为极坐标坐标原点建立路面理论模型，具体包括：

将沥青路面简化为半空间层状体系，采用典型三层体路面结构，即自下而上依次为土基、基层和沥青面层；沥青面层视为粘弹性材料，采用修正的Burgers模型(伯格斯模型)表征粘弹性材料的本构关系，其余两层视为线弹性体；

设定面层与基层层间是非完全连续的，由Goodman模型(古德曼模型)定义层间剪应力与相对位移的关系；由于坡度对车辆自重荷载沿路面切向的分力较小，因此计算时忽略不计，模型水平荷载仅考虑车辆启动和制动作用产生的荷载，建立路面理论计算模型；

所述路面理论计算模型中，以荷载中心作为极坐标坐标原点，z轴为路面深度方向，r轴为路面水平方向，并对应z轴建立竖向荷载P(t)，对应r轴建立水平荷载Q(t)，h

作为本发明的进一步方案，所述根据车辆行驶过程中的振动效应，将竖向荷载简化为半正弦荷载，水平荷载简化为矩形波荷载，具体包括：

考虑车辆行驶过程中的振动效应，将竖向荷载简化为半正弦荷载，表示为式(1)，水平荷载简化为矩形波荷载，表示为式(2)；

其中，H(t)为阶跃函数，p为竖向荷载幅值，t为荷载作用时间，T

作为本发明的进一步方案，所述建立由位移表示的动力平衡方程，并根据胡克定律，将动力平衡方程转换得到位移与应力间的关系式，具体包括：

由位移表示的动力平衡方程(3)、(4)为：

其中，u和ω分别表示水平方向和竖直方向的位移，

在式(5)-(8)中，σ

作为本发明的进一步方案，所述基于动力平衡方程以及位移与应力的关系式，分别施加Laplace(拉普拉斯)积分变换和Hankel(汉克尔)积分变换，并整合统一得到矩阵公式[T]，具体包括：

对式(3)-(8)中的时间变量t施加Laplace(拉普拉斯)积分变换和坐标变量r进行Hankel(汉克尔)积分变换，经过化简整理可以得到：

式(9)-(12)经整合统一表示为：

其中，矩阵公式[T]的具体表达式(14)为：

对于沥青面层，矩阵中的E(s)为Laplace(拉普拉斯)域内的粘弹性算子，对于基层，E(s)为常数。

作为本发明的进一步方案，所述根据修正的Burgers(伯格斯)模型表征沥青面层材料的粘弹性特性，具体包括：

根据修正的Burgers(伯格斯)模型表征沥青面层材料的粘弹性特性，得到E(s)的具体表达式(15)为：

式(15)中，E

作为本发明的进一步方案，所述根据现代控制理论求解矩阵公式[T]，具体包括：

由现代控制理论可得矩阵公式[T]的解为：

exp[zT(ξ,s)]仍为四阶矩阵，式(16)简化表示为：

即，[G]＝exp[zT(ξ,s)]                      (18)

作为本发明的进一步方案，所述根据Goodman模型定义层间接触条件，并得到层间接触条件定义式，具体包括：

采用Goodman模型定义层间接触条件；根据Goodman模型定义层间接触条件的定义式为：

其中，K

作为本发明的进一步方案，所述根据层间接触条件的定义式转换得到其对应的矩阵表达式，具体包括：

将层间接触条件的定义式转换为对应的矩阵表达式，使式(19)表示为：

其中，[G

其中，[G

作为本发明的进一步方案，所述结合转换矩阵得到应力和位移的关系式在积分变换域内的表达式，并代入边界条件得到路面应力和位移的解析表达式，通过Laplace模型和Hankel模型数值积分逆变换，进而获得水平荷载的层间非完全连续沥青路面动力响应数值解，具体包括：

对于面层和基层不完全连续的情况，应力和位移的关系式在积分变换域内结合转换矩阵的表达式为：

将边界条件，即，将求解区域边界上所求解的变量代入式(22)中，得到路面应

力和位移的解析表达式，通过Laplace模型和Hankel模型数值积分逆变换，得以获得水平荷载的层间非完全连续沥青路面动力响应的数值解，即可。

本发明具有如下有益效果：

该方法通过试验数据算法设计有效分析得到影响路面动力响应的因素，发现长纵坡沥青路面的动力响应规律，为长纵坡路段沥青路面动力学的进一步研究奠定了基础，同时完善了现有沥青路面设计方法存在的缺陷，对之后长纵坡沥青路面的结构设计、施工质量的监控及提出合理的评价指标，有助于保障高质量公路建设，具有良好的工程应用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，本说明书所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容得能涵盖的范围内。

图1为本发明实施例提供的基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法中建立的路面理论计算模型示意图；

图2为本发明实施例提供的基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法中在路面附着系数φ＝0.3时，有无水平荷载作用下，路面荷载中心竖向位移计算对比结果示意图；

图3a和图3b为本发明实施例提供的基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法中在不同层间粘结强度条件下，荷载中心竖向位移的计算结果示意图；

图4a和图4b为本发明实施例提供的基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法中在路面附着系数φ＝0.1，0.3，0.5时，路面荷载中心竖向位移和路面不同位竖向位移峰值的计算结果示意图；

图5a和图5b为本发明实施例提供的基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法中在不同车辆轴重时荷载中心竖向位移计算结果和考虑不同路面附着系数时位移峰值的计算结果示意图。

具体实施方式

以下由特定的具体实施例说明本发明的实施方式，熟悉此技术的人士可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点及功效，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本说明书所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“中间”等用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

如图1至图2所示，本发明实施例提供了一种基于隧道长纵坡沥青路面的动力响应试验方法，用以通过试验数据算法设计有效分析得到影响路面动力响应的因素，发现长纵坡沥青路面的动力响应规律，为长纵坡路段沥青路面动力学的进一步研究奠定了基础，同时完善了现有沥青路面设计方法存在的缺陷，对之后长纵坡沥青路面的结构设计、施工质量的监控及提出合理的评价指标，有助于保障高质量公路建设，具有良好的工程应用价值。具体包括如下步骤：

S1：以荷载中心作为极坐标坐标原点建立路面理论模型；

具体为：将沥青路面简化为半空间层状体系，采用典型三层体路面结构，即自下而上依次为土基、基层和沥青面层；沥青面层视为粘弹性材料，采用修正的Burgers模型(伯格斯模型)表征粘弹性材料的本构关系，其余两层视为线弹性体，其中，面层和基层之间的接触条件对路面力学响应的影响最大。

设定面层与基层层间是非完全连续的，由Goodman模型(古德曼模型)定义层间剪应力与相对位移的关系；由于坡度对车辆自重荷载沿路面切向的分力较小，因此计算时忽略不计，模型水平荷载仅考虑车辆启动和制动作用产生的荷载，建立路面理论计算模型简化如图1所示。

在图1中，以荷载中心作为极坐标坐标原点，z轴为路面深度方向，r轴为路面水平方向，并对应z轴建立竖向荷载P(t)，对应r轴建立水平荷载Q(t)，h

S2：根据车辆行驶过程中的振动效应，将竖向荷载简化为半正弦荷载，水平荷载简化为矩形波荷载。

具体为：考虑车辆行驶过程中的振动效应，将竖向荷载简化为半正弦荷载，表示为式(1)，水平荷载简化为矩形波荷载，表示为式(2)。

其中，H(t)为阶跃函数，p为竖向荷载幅值，t为荷载作用时间，T

S3：建立由位移表示的动力平衡方程，并根据胡克定律，将动力平衡方程转换得到位移与应力间的关系式；

具体为：由位移表示的动力平衡方程(3)、(4)为：

其中，u和ω分别表示水平方向和竖直方向的位移，

在式(5)-(8)中，σ

S4：基于动力平衡方程以及位移与应力的关系式，分别施加Laplace(拉普拉斯)积分变换和Hankel(汉克尔)积分变换，并整合统一得到矩阵公式[T]；

具体为：对式(3)-(8)中的时间变量t施加Laplace(拉普拉斯)积分变换和坐标变量r进行Hankel(汉克尔)积分变换，经过化简整理可以得到：

式(9)-(12)经整合统一表示为：

其中，矩阵公式[T]的具体表达式(14)为：

对于沥青面层，矩阵中的E(s)为Laplace(拉普拉斯)域内的粘弹性算子，对于基层，E(s)为常数；

S5：根据修正的Burgers(伯格斯)模型表征沥青面层材料的粘弹性特性；

具体为：根据修正的Burgers(伯格斯)模型表征沥青面层材料的粘弹性特性，得到E(s)的具体表达式(15)为：

式(15)中，E

S6：根据现代控制理论求解矩阵公式[T]；

具体为：由现代控制理论可得矩阵公式[T]的解为：

exp[zT(ξ,s)]仍为四阶矩阵，式(16)简化表示为：

即，[G]＝exp[zT(ξ,s)]                       (18)

S7：根据Goodman模型定义层间接触条件，并得到层间接触条件定义式。具体为：由于本实施例研究路面层间接触为非完全连续的情况，所以需要考虑层间接触条件如何通过数学公式来表征；Goodman模型(古德曼模型)理论清晰，思路明确，且易于在公式推导中应用，所以本实施例采用Goodman模型定义层间接触条件；根据Goodman模型定义层间接触条件的定义式为：

其中，K

S8：根据层间接触条件的定义式转换得到其对应的矩阵表达式；

具体为：将层间接触条件的定义式转换为对应的矩阵表达式，使式(19)表示为：

其中，[G

其中，[G

S9：结合转换矩阵得到应力和位移的关系式在积分变换域内的表达式，并代入边界条件得到路面应力和位移的解析表达式，通过Lap lace模型和Hanke l模型数值积分逆变换，进而获得水平荷载的层间非完全连续沥青路面动力响应的数值解。

具体为：对于本实施例中面层和基层不完全连续的情况，应力和位移的关系式在积分变换域内结合转换矩阵的表达式为：

将边界条件，即，将求解区域边界上所求解的变量代入式(22)中，得到路面应力和位移的解析表达式，通过Laplace模型和Hankel模型数值积分逆变换，得以获得水平荷载的层间非完全连续沥青路面动力响应的数值解，即可。

为分析影响路面动力响应的主要因素，以图1所示路面模型为例，对路面竖向位移响应进行求解。路面参数选取如下：竖向荷载幅值p＝0.7MPa，荷载周期T

图2所示为在路面附着系数φ＝0.3时，有无水平荷载作用下，路面荷载中心竖向位移计算对比结果。从图中可以出，在未考虑水平荷载的情况下，荷载中心竖向位移峰值计算结果约为0.32mm，而考虑水平荷载的作用，其峰值计算结果为超过了0.38mm，两者相差了近19％。所以本实施例所研究的这类隧道长坡路面结构，由于车辆行驶过程的启动和制动作用，水平荷载对路面的影响还是不容忽视的，也是在服役期容易产生车辙的一个重要原因；针对该问题，一种可选的实施方案，采用刚度更大的复合式路面结构，即4cm厚橡胶改性沥青混凝土(ARHM-13)上面层+6cm厚橡胶改性沥青混凝土(ARHM-20)下面层+28cm厚水泥砼路面板+15cm厚C20素混凝土基层。

在这种水平荷载作用比较频繁的路面，由于剪切力作用下，路面层间接触条件往往相对较差。为分析层间粘结强度对路面力学响应的影响，在不同层间粘结强度条件下，计算了荷载中心竖向位移，计算结果如图3所示。从图3(a)中几乎重叠的曲线和图3(b)中不同时刻竖向位移的斜率可以看出：层间粘结强度系数K1在107N/m

考虑路面附着系数对路面力学响应的影响，分别计算了在路面附着系数φ＝0.1，0.3，0.5时，路面荷载中心竖向位移和路面不同位竖向位移峰值的计算结果，分别如图4(a)和图4(b)所示。在不同路面粗糙程度的条件下，路面荷载中心竖向位移具有相同的变化趋势，都随着路面附着系数的增大而增大，即随着路面水平作用力的增大而增大(如图4(a)所示)，但是如图4(b)所示，路面附着系数对路面不同位置竖向位移峰值有不同的影响趋势。如，当路面附着系数较大时，距离荷载中心0.05m和0.10m处的竖向位移反而减小，故路面附着系数对路面力学响应的影响还需具体问题具体分析。

路面上行驶的车辆并非都是标准载重，所以图5(a)和图5(b)分别为在不同车辆轴重时荷载中心竖向位移计算结果和考虑不同路面附着系数时位移峰值的计算结果。从图5(a)和图5(b)的计算结果可知，路面竖向荷载和水平荷载的增加都对路面竖向位移影响显著，在路面服役期内严格控制车辆超载十分必要。

通过对计算结果进行分析，可以得到：

1)针对长纵坡路段，车辆在行驶过程中制动和启动比较频繁的路面，水平荷载使路面竖向位移增加明显。所以在此类路段路面设计过程中应将作用在路表面的水平荷载加以考虑。

2)面层与基层间的层间粘结强度系数在一定范围内时，对路面力学响应影响较大。大于某个数值后可将层间粘结视为完全连续。所以在设计施工中保证层间粘结有足够强度十分必要。

3)路面附着系数对路面不同位置竖向位移有不同的影响趋势，车辆实际轴重仍是影响路面力学响应的最主要因素之一。

虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施例对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。