一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模方法及系统

技术领域

本发明涉及小信号建模稳定性分析领域，特别是涉及一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模方法及系统。

背景技术

随着半导体技术和大数据、云计算、AI generated content(AIGC)等领域的快速发展，数据中心的应用规模不断增长，数据中心的能耗已经成为一项重要的能量消耗。e-GAN HEMT氮化镓功率器件采用增强型的AlGaN/GaN异质结结构，其中的二维电子气体具有很高的电子迁移率，可以显著减小导通损耗，与硅功率器件相比，该器件具有更高的工作频率、功率密度和效率等优势，非常适合应用于Buck变换器的设计。此外，通过高频化的设计，使得该器件具备了小型化的优点，使用该功率器件的非理想同步Buck变换器成为数据中心电源的重要拓扑和解决方案，常用于负载点和电压调节器模块(VRM)。

传统的数据中心采用交流母线架构，电网交流输入接到不间断供电系统(Uninterrupted Power System，UPS)输入端，经过配电单元(Power Distribution Unit，PDU)和供电单元(Power Supply Unit，PSU)，最后由电压调节模块(Voltage RegulatorModule，VRM)为中央处理器(Central Processing Unit，CPU)供电。通常这些子系统在单独设计的时候可以满足足所要求的各项性能指标并可以稳定地工作，但是子系统之间的相互作用可能引起稳定性或者系统性能的下降。在这些子系统集成之后可能产生稳定性和动态性能方面的问题，严重时可能引起整个系统的崩溃，所以确保级联系统的稳定性是一个重要的工程目标。

数据中心对电源系统的效率有很高的要求。相较于使用二极管的传统Buck变换器，采用同步Buck变换器可以显著减小导通损耗，提高效率曲线的平坦性，扩大适用负载范围，并具有更快的瞬态响应能力。而死区时间是同步变换器特有的一个现象，它的存在影响级联系统的输入阻抗及其稳定性。在死区模态中，GaN开关管反向导通，导通回路参数发生改变。GaN开关管反向导通压降和反向导通电阻与正向导通时的差值较大，会引起小信号模型增益和相位裕度的变化。电路的输入阻抗会影响级联系统的稳定性。输入阻抗等相关指标的建模精度，直接决定了控制精度和整个闭环系统的稳定性。因此，有必要在建立变换器的小信号模型时考虑死区时间段GaN的反向导通等效电阻，建立精确的电路输入阻抗模型，为设计稳定的级联系统及其控制器奠定基础。

发明内容

本发明的目的是提供一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模方法及系统，能够提高变换器的小信号模型的准确性，进而建立精确的电路输入阻抗模型，为设计稳定的级联系统及其控制器奠定基础。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模方法，包括：

确定非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构；所述非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构为将氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构中的电感、电容、正向导通的氮化镓开关管和反向导通的氮化镓开关管均进行与相应的等效电阻的串联；

根据非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构，确定不同模态下状态空间表达式；不同模态包括：模态1、模态2、模态3和模态4；模态1为氮化镓开关管Q1导通、氮化镓开关管Q2关断的模态；模态2和模态4为氮化镓开关管Q1、氮化镓开关管Q2均关断、氮化镓开关管Q2续流的死区模态；模态3为氮化镓开关管Q2导通、氮化镓开关管Q1关断的模态；

根据不同模态下状态空间表达式确定考虑死区时间的小信号状态空间方程；

根据考虑死区时间的小信号状态空间方程，采用拉普拉斯变换，并利用二端口网络函数的性质，得到电感连续导通模式下含有死区的非理想氮化镓同步Buck变换器各扰动量的传递函数以及输入阻抗的传递函数；

根据考虑死区时间的小信号状态空间方程分别得到储能元件的小信号微分方程、小信号节点电流方程以及回路电压方程；

根据储能元件的小信号微分方程、小信号节点电流方程以及回路电压方程，逆向推演得到考虑死区时间的小信号等效子电路模型；

将小信号等效子电路模型合并，并确定小信号等效电路模型；

根据小信号等效电路模型确定电路输入阻抗模型。

可选地，所述根据非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构，确定不同模态下状态空间表达式，具体包括：

模态1：氮化镓开关管Q1导通、氮化镓开关管Q2关断的模态时的状态空间表达式为：

对应的动态方程为：

模态2和模态4：氮化镓开关管Q1、氮化镓开关管Q2均关断，氮化镓开关管Q2续流的死区模态时的状态空间表达式为：

对应的动态方程为：

模态3：氮化镓开关管Q2导通、氮化镓开关管Q1关断的模态时的状态空间表达式为：

动态方程为：

其中，状态变量x为电感电流i

可选地，所述根据不同模态下状态空间表达式确定考虑死区时间的小信号状态空间方程，具体包括以下公式：

其中，

可选地，所述根据考虑死区时间的小信号状态空间方程，采用拉普拉斯变换，并利用二端口网络函数的性质，得到电感连续导通模式下含有死区的非理想氮化镓同步Buck变换器各扰动量的传递函数以及输入阻抗的传递函数，具体包括：

对考虑死区时间的小信号状态空间方程进行拉普拉斯变换，得到电感连续导通模式下含有死区的非理想氮化镓同步Buck变换器各扰动量的传递函数为：

输入阻抗的传递函数为：

其中，G

可选地，所述根据考虑死区时间的小信号状态空间方程分别得到储能元件的小信号微分方程、小信号节点电流方程以及回路电压方程，具体包括以下公式：

一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模系统，包括：

拓扑结构确定模块，用于确定非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构；所述非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构为将氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构中的电感、电容、正向导通的氮化镓开关管和反向导通的氮化镓开关管均进行与相应的等效电阻的串联；

不同模态下状态空间表达式确定模块，用于根据非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构，确定不同模态下状态空间表达式；不同模态包括：模态1、模态2、模态3和模态4；模态1为氮化镓开关管Q1导通、氮化镓开关管Q2关断的模态；模态2和模态4为氮化镓开关管Q1、氮化镓开关管Q2均关断、氮化镓开关管Q2续流的死区模态；模态3为氮化镓开关管Q2导通、氮化镓开关管Q1关断的模态；

小信号状态空间方程确定模块，用于根据不同模态下状态空间表达式确定考虑死区时间的小信号状态空间方程；

传递函数确定模块，用于根据考虑死区时间的小信号状态空间方程，采用拉普拉斯变换，并利用二端口网络函数的性质，得到电感连续导通模式下含有死区的非理想氮化镓同步Buck变换器各扰动量的传递函数以及输入阻抗的传递函数；

小信号等效子电路模型确定模块，用于根据考虑死区时间的小信号状态空间方程分别得到储能元件的小信号微分方程、小信号节点电流方程以及回路电压方程；根据储能元件的小信号微分方程、小信号节点电流方程以及回路电压方程，逆向推演得到考虑死区时间的小信号等效子电路模型；

小信号等效电路模型确定模块，用于将小信号等效子电路模型合并，并确定小信号等效电路模型；

电路输入阻抗模型确定模块，用于根据小信号等效电路模型确定电路输入阻抗模型。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明所提供的一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模方法及系统，考虑了电路拓扑中各元器件的等效串联电阻、功率开关管的正向导通电阻与反向导通电阻等有别于理想元器件模型的参数，并在此基础上特别考虑了开关死区的工作模态。本发明推导得到的含死区时间的开环的传递函数，使得基于此建立的小信号模型更加精确，同时该建模方法通过逆向分析开关模态的微分方程，构建出方程组对应的小信号等效电路模型，更加直观地指出死区时间在小信号模型中的作用。精确的小信号模型可以应用到诸如拓展状态观测器，并联均流控制等控制方法当中并且使得这些控制器的效果更好。

附图说明

图1为本发明所提供的一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模方法流程示意图；

图2为本发明非理想氮化镓同步Buck变换器的电路模型；

图3为本发明的主要元件等效模型；

图4为本发明所选的电路模型的模态1时的换流电路；

图5为本发明所选的电路模型的模态2和模态4时的换流电路；

图6为本发明所选的电路模型的模态3时的换流电路；

图7为本发明所所选的电路模型的传递函数模型结构框图；

图8为本发明所选的电路模型的小信号等效子电路图；

图9为本发明所选的电路模型的小信号等效电路图；

图10为本发明所基于级联系统框图的非理想氮化镓同步Buck变换器电路结构框图；

图11为本发明所选对比例1中的考虑死区时间与否的输入阻抗Bode对比图；

图12为本发明所选对比例2中的PSIM模型和传递函数模型的动态响应对比图；

图13为本发明所选实施例1开环输入阻抗的Bode图比较图。

具体实施方式

本发明的目的是提供一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模方法及系统，通过考虑氮化镓开关死区的工作模态，能够提高变换器的小信号模型的准确性，进而建立精确的电路输入模型，为设计稳定的级联系统及其控制器奠定基础。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明所提供的一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模方法，包括：

S101，确定非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构，如图2所示；所述非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构为将氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构中的电感、电容、正向导通的氮化镓开关管和反向导通的氮化镓开关管均进行与相应的等效电阻的串联，其中串联的等效电阻的基本模型如图3所示。

在低频小信号扰动假设和高频小纹波假设的条件下进行建模分析，状态空间平均法是基于状态空间描述的一种建模方法，为此建立非理想氮化镓同步Buck变换器动态过程的状态空间描述。其中设状态变量x为电感电流i

如式(1)所示。

动态方程可列写为：

其中A为系统矩阵、B为控制矩阵、C为观测矩阵、D为前馈矩阵。

S102，根据非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构，确定不同模态下状态空间表达式；不同模态包括：模态1、模态2、模态3和模态4；模态1为氮化镓开关管Q1导通、氮化镓开关管Q2关断的模态；模态2和模态4为氮化镓开关管Q1、氮化镓开关管Q2均关断、氮化镓开关管Q2续流的死区模态；模态3为氮化镓开关管Q2导通、氮化镓开关管Q1关断的模态。

模态1时，开关管Q1导通，Q2关断，导通回路如图4所示。分析电路各模态时的状态方程，动态方程可列写为：

其中，A

列写该模态下的微分方程和代数方程，即状态空间表达式：

其中，r

将方程组(4)整理为矩阵形式，可以得到各系数矩阵的表达式：

模态2和模态4时，开关管Q1、Q2均关断，Q2管续流，此模态为死区模态，也是本发明专利的创新依据。此模态时的导通回路如图5所示，动态方程可列写为：

其中A

所列写的状态空间表达式为：

其中，r

模态3时，开关管Q2导通，Q1关断，导通回路的等效电路如图6所示。

动态方程可列写为：

其中A

列写该模态下的微分方程和代数方程，即状态空间表达式：

根据式(16)得到的状态方程各系数矩阵表达式如下所示：

/>

S103，根据不同模态下状态空间表达式确定考虑死区时间的小信号状态空间方程。

将上述得到的系数矩阵平均化，得到的系数矩阵的加权公式

设模态1的持续时间在一个周期内的占空比为d。模态2和模态4的持续时间占在一个周期内的占空比为d

将系数矩阵平均化，得到的系数矩阵的加权公式为：

其中，各个系数矩阵的具体表达式为：

得到考虑死区时得到的状态空间平均方程，如公式(2)所示。

根据稳态时

将系统稳态工作点(X，Y)附近引入扰动量

将上述瞬时值代入式(2)中整理，忽略

其中：

M＝(A

P＝(A

N＝(C

Q＝(C

整理可得：

式(28)-式(31)中，U

S104，根据考虑死区时间的小信号状态空间方程，采用拉普拉斯变换，并利用二端口网络函数的性质，得到电感连续导通模式下含有死区的非理想氮化镓同步Buck变换器各扰动量的传递函数以及输入阻抗的传递函数。

将得到的方程表达式(27)进行拉普拉斯变换，得到描述该变换器小信号行为的传递函数。

1)得到上述动态方程的系数矩阵的解时，将式(28)-(31)代入到式(27)中。将得到的方程表达式进行拉普拉斯变换，可以得到关于

将式(32)代入到式(33)中可以得到输出方程：

其中E＝C(sI-A)

由公式(32)、(34)表示的多输入多输出的系统得到各输入输出两两的表示关系即公式(35)，可以得到电感连续导通模式下含有死区时间的非理想氮化镓同步Buck变换器的传递函数，即：

根据式(35)和电路输入/输出量之间的关系，可以得到如图7所示的非理想氮化镓同步Buck变换器的各个传递函数示意关系图，有助于将来研究级联系统的稳定性以及控制器的设计。其中，G

该变换器的开环输入阻抗传递函数Z

从输入阻抗的传递函数可以看到，死区占空比D

S105，根据考虑死区时间的小信号状态空间方程，分别得到储能元件的小信号微分方程和小信号节点电流方程、回路电压方程。

将式(27)展开，可以得到电感、电容储能元件的小信号微分方程，小信号节点电流方程与回路电压方程：

由式(37)-(41)中的方程，可以根据基尔霍夫定律画出四个等效电路(式(39)和式(41)的等效电路相同)，如图8所示。图8的(a)中，输入电压

S106，根据储能元件的小信号微分方程和小信号节点电流方程、回路电压方程，逆向推演得到如图8所示的考虑死区时间的小信号等效子电路模型。

S107，将小信号等效子电路模型合并确定如图9所示的小信号等效电路模型。

本发明的小信号等效电路模型与传统小信号等效电路模型的不同之处是将受死区时间控制的量等效成电压源和受控电压源，使得等效的小信号电路模型更加精确，并且更清晰地描述了死区时间对小信号模型的作用。

S108，根据小信号等效电路模型确定电路输入阻抗模型。

根据考虑死区时间的小信号等效电路模型，利用戴维南电路等效方法，即可得到电感连续导通模式下含有死区的非理想氮化镓同步Buck变换器各扰动量以及输入阻抗的传递函数。

在图10所示的级联电路中，添加输入电压扰动，进行仿真对比。本发明的开环输入阻抗传递函数比不考虑死区时间模态下得到的开环输入阻抗传递函数更加精确，如图11所示，可以应用于级联电路的稳定性分析。如图12所示，本专利的小信号模型计算得到的输入电流波形更加接近非理想氮化镓同步Buck变换器的仿真结果，进一步地说明了精确的小信号建模的优势。并且在实验中(图13)，在考虑死区模态的建模下的输入阻抗bode图能与实验得到的bode图较好的拟合，这为电路的反馈控制提供了更加可靠的数学模型。本发明对模型的精确控制有着较大的作用，本发明的有益效果是：本发明所提出的在级联系统中考虑死区时间的输入阻抗的小信号建模方法能够帮助设计者进行更加准确的建模，并且变换器的反馈控制是与系统的建模紧密相关的，有了更加精确的建模，可以使得控制环节更加快速和稳定。

结合附图和对比例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员能够更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不限于本发明。

以图10所示的两级级联系统为例，其中，U

表1计算及仿真主要参数

图11比较了本专利发明的输入阻抗模型Z

图11直观地显示了Z

对比例2为分析死区时间对输入阻抗模型的影响。基于图10所示的级联系统进行动态测试，仿真结果对比理论计算如图12所述。

在直流电路中，由干扰引起的电压突然升高通常等同于阶跃信号干扰。在图10前级电压源Us中加入一个扰动阶跃信号Ustep，并应用基尔霍夫电压定律，即可得到(42)：

U

其中U

在电路设计中，输出电流通常用作反馈信号，端口电流可用作系统稳定性指标。如果电流反馈增益过大，可能导致系统行为不稳定。因此，端口电流的表达式可由(42)得出。

根据表1设置具体的电路参数，将其代入到(43)中可以计算并且绘制出考虑死区影响和不考虑死区影响下的电流波形。为评估死区时间对系统的影响，源电压Us初始设置为36V，并在6ms时升至58V。

在阶跃响应下可以分析用数学传递函数得到的计算机仿真波形，同时将其和电路仿真中得到的仿真波形进行对比，以验证(33)中得到的传递函数的正确性。

图12对比了实际含死区时间的非理想氮化镓同步Buck变换器电路输入电流、传统不考虑死区时间输入阻抗的变换器输入电流、基于本发明考虑死区时间输入阻抗的变换器输入电流。Math

通过比较Math

在实施例1中，建立了一个基于氮化镓EPC2045的48-12V的非理想同步Buck变换器的实验模型，其验证过程描述为：

其中，开关频率设定为200kHz，器件参数为L＝20μH(22.5mΩ)，C1＝40μF(1mΩ)，C2＝180μF(8.3mΩ)，负载R＝2.0Ω。其中输入电压V

其中主要的部分设备如下：1)数字直流电源：ITECH IT6723。2)电子负载：ITECHIT8512B。3)信号发生器：TeKtronix AFG3022C。4)电流探头：TeKtronix TCPA300。5)示波器：TeKtronix MDO4024C。通过设计扰动实验，得到了输入电流端的电压小信号波形和电流小信号波形，在200Hz-10kHz的区间内取30个点，得到这30个频率下波形图。

如图13所示，除谐振频率附近的频点外，所有实验采样点均与仿真数据吻合。此外，理论推导得到的输入阻抗Bode图与电路仿真软件仿真得到的输入阻抗Bode图几乎重合。三者的相互验证证实了本发明得到的理论传递函数的正确性。综上所述，本章所提出的控制方案是正确的。

对应上述方法实施例，本发明还提供一种变换器级联系统输入阻抗的小信号建模系统，包括：

拓扑结构确定模块，用于确定非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构；所述非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构为将氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构中的电感、电容、正向导通的氮化镓开关管和反向导通的氮化镓开关管均进行与相应的等效电阻的串联；

不同模态下状态空间表达式确定模块，用于根据非理想氮化镓同步Buck变换器的拓扑结构，确定不同模态下状态空间表达式；不同模态包括：模态1、模态2、模态3和模态4；模态1为氮化镓开关管Q1导通、氮化镓开关管Q2关断的模态；模态2和模态4为氮化镓开关管Q1、氮化镓开关管Q2均关断、氮化镓开关管Q2续流的死区模态；模态3为氮化镓开关管Q2导通、氮化镓开关管Q1关断的模态；

小信号状态空间方程确定模块，用于根据不同模态下状态空间表达式确定考虑死区时间的小信号状态空间方程；

传递函数确定模块，用于根据考虑死区时间的小信号状态空间方程，采用拉普拉斯变换，并利用二端口网络函数的性质，得到电感连续导通模式下含有死区的非理想氮化镓同步Buck变换器各扰动量的传递函数以及输入阻抗的传递函数；

小信号等效子电路模型确定模块，用于根据考虑死区时间的小信号状态空间方程分别得到储能元件的小信号微分方程、小信号节点电流方程以及回路电压方程；根据储能元件的小信号微分方程、小信号节点电流方程以及回路电压方程，逆向推演得到考虑死区时间的小信号等效子电路模型；

小信号等效电路模型确定模块，用于将小信号等效子电路模型合并，并确定小信号等效电路模型；

电路输入阻抗模型确定模块，用于根据小信号等效电路模型确定电路输入阻抗模型。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。