一种砂浆锚杆腐蚀过程强度变化模拟与预测的方法

技术领域

本发明涉及砂浆锚杆腐蚀预测技术领域，尤其涉及一种砂浆锚杆腐蚀过程强度变化模拟与预测的方法。

背景技术

新世纪以来，岩土锚固技术发展迅速，岩土锚固工程广泛应用。但是由于用于锚固的锚杆(锚索)需要埋设在复杂的岩土环境中，地下水中的侵蚀离子能够渗透岩土层，腐蚀砂浆锚杆锚固体，腐蚀情况与混凝土一致。混凝土结构在工作环境中受到腐蚀性离子的作用，会引起损伤劣化，因此需要针对锚固体的耐腐蚀性进行研究。

硫酸根离子是腐蚀混凝土的主要离子，而且目前对于不同浓度梯度的离子腐蚀、研究较少，溶液浓度和时间作用对砂浆锚杆锚固体的耐腐蚀性研究具有重要意义，有利于拓展锚固工程的耐腐蚀性研究。因此需要设计一种砂浆锚杆腐蚀过程强度变化模拟与预测的方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种砂浆锚杆腐蚀过程强度变化模拟与预测的方法，解决现有砂浆锚杆无法预测腐蚀进度的技术问题。通过对砂浆锚杆在腐蚀离子溶液腐蚀时间进行检测，预测出砂浆锚杆的抗压强度与粘结强度，能够快速预估砂浆锚杆经过腐蚀后的抗压强度与粘结强度，利于在锚杆施工前选取合适的锚杆支护设计形式，减小在砂浆锚杆施作后由于腐蚀造成强度降低所带来的不良影响，确保支护结构长期稳定安全。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种砂浆锚杆腐蚀过程强度变化模拟与预测的方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1：制备若干个砂浆锚杆，选取不同浓度梯度的腐蚀液，然后将砂浆锚杆放入腐蚀液内进行模拟腐蚀；

步骤2：取出腐蚀时间不同的砂浆锚杆进行测定不同时间内的砂浆锚杆的抗压强度和不同时间内的砂浆锚杆的粘结强度；

步骤3：对砂浆锚杆腐蚀时间与腐蚀后的抗压强度进行拟合，建立腐蚀液不同浓度梯度情况下的拟合方程，对砂浆锚杆腐蚀时间与腐蚀后的粘结强度进行拟合，建立腐蚀液不同浓度梯度情况下的拟合方程；

步骤4：然后根据拟合方程供实际砂浆锚杆施工作为参考。

进一步地，步骤2中，测定不同时间内的砂浆锚杆的抗压强度的具体过程为：

步骤2.1.1:将试样安放在试验机的下压板上，试样的中心应与试验机上、下压板中心对准；

步骤2.1.2:开动试验机，当上压板与试件接近时，调整球座，使两个平面接触均匀；

步骤2.1.3:水泥砂浆试样强度等级小于C60，根据规范取每秒钟0.5～0.8MPa的速度进行加载；

步骤2.1.4:试样在被破坏前一段时间开始到变形，直至破坏，停止整试验机油门，，然后记录破坏荷载；

步骤2.1.5:水泥砂浆试样抗压强度按下式计算：

式中：f

进一步地，步骤2中，测定不同时间内的砂浆锚杆的粘结强度的具体过程为：

步骤2.2.1:一组取3个砂浆锚杆试样进行粘结强度测试，试验仪器为数显式压力试验机，采用压出钢筋的方式，测试锚杆与水泥砂浆界面的粘结强度；

步骤2.2.2:在试验机下压板垫一块20mm厚、中心开孔的钢板，以便压出钢筋从中穿过；

步骤2.2.3:将砂浆锚杆安放在钢板上，钢筋的中心应与钢板中心对准，开动试验机，当上压板与钢筋准备接触时，调整球座，使接触均匀；

步骤2.2.4:取每秒钟0.5～0.8MPa的速度进行加载，当试样从出现破坏开始到变形完全破坏时，记录破坏荷载，停止调整试验机油门；

步骤2.2.5:锚杆与砂浆的粘结长度则可近似认为粘结应力沿锚固长度均匀分布，不随长度的变化而变化，因此粘结强度可由下式求出：

式中：τ为粘结强度，P为加载过程中的极限荷载，Φ为锚杆直径，L为锚固长度。

进一步地，步骤3中砂浆锚杆腐蚀时间与腐蚀后的抗压强度进行拟合为抗压强度与时间进行若干项式拟合，得到硫酸根离子浓度为0mol/L、0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L时抗压强度与时间的拟合方程，抗压强度进行拟合包括第一次抗压强度拟合和第二次抗压强度拟合，第一次抗压强度拟合的具体过程为：

步骤3.1.1:0mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数的置信边界为95％:

p1＝-5.847e-07(-7.498e-07,-4.196e-07)

p2＝0.0002324(0.0001761,0.0002886)

p3＝0.01168(0.00665,0.01671)

p4＝15.81(15.68,15.93)

拟合优度SSE为0.004667，R方:0.9999，调整R方:0.9998，RMSE:0.03944；SSE是“和方差”、RMSE是“标准差”，均是越趋向于0越好。

步骤3.1.2:0.01mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数的置信边界为95％:

p1＝-4.72e-06(-5.632e-06,-3.807e-06)

p2＝0.001474(0.001163,0.001785)

p3＝-0.04831(-0.07611,-0.0205)

p4＝15.77(15.08,16.46)

拟合优度SSE:0.1426，R方:0.9988，调整R方:0.9976，RMSE:0.218；

步骤3.1.3:0.1mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数的置信边界为95％:

p1＝1.118e-08(-8.851e-07,9.075e-07)

p2＝-0.0003634(-0.0006688,-5.807e-05)

p3＝0.1192(0.09192,0.1465)

p4＝15.77(15.09,16.45)

拟合优度SSE:0.1375，R方:0.9981，调整R方:0.9962，RMSE:0.2141；

步骤3.1.4:1mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数的置信边界为95％:

p1＝-2.726e-06(-4.407e-06,-1.046e-06)

p2＝-5.472e-05(-0.0006273,0.0005179)

p3＝0.1236(0.0724,0.1748)

p4＝15.8(14.53,17.07)

拟合优度SSE:0.4836，R方:0.9974，调整R方:0.9948，RMSE:0.4015；

第一次抗压强度拟合精确反映室内试验模拟出的腐蚀后试样的抗压强度随时间的变化。

进一步地，第二次抗压强度拟合的具体过程为：

步骤3.2.1:0mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数的置信边界为95％:

p1＝-3.71e-06(-7.237e-05,6.495e-05)

p2＝0.03418(0.018,0.05036)

p3＝15.94(15.06,16.82)

拟合优度:SSE:0.4407，R方:0.9881，调整R方:0.9822，RMSE:0.3319；

步骤3.2.2:0.01mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数的置信边界为95％:

p1＝-0.0001112(-0.0004843,0.000262)

p2＝0.08095(-0.006987,0.1689)

p3＝14.74(9.968,19.52)

拟合优度SSE:13.02，R方:0.8904，调整R方:0.8356，RMSE:1.804；

步骤3.2.3:0.1mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数的置信边界为95％:

p1＝-0.0003597(-0.000398,-0.0003213)

p2＝0.1189(0.1099,0.128)

p3＝15.77(15.28,16.26)

拟合优度SSE:0.1376，R方:0.9981，调整R方:0.9971，RMSE:0.1855；

步骤3.2.4:1mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数的置信边界为95％:

p1＝-0.0009706(-0.001197,-0.0007445)

p2＝0.1983(0.145,0.2516)

p3＝15.2(12.31,18.1)

拟合优度SSE:4.78，R方:0.9743，调整R方:0.9615，RMSE:1.093；

第二次抗压强度拟合符合砂浆锚杆腐蚀的实际规律，即在整体上锚杆腐蚀的抗压强度呈现前面段时间内的提高，由于腐蚀产物的填充密实，强度有所增加，然后随时间延长降低的趋势，由于侵蚀的继续和生成物的不断累积膨胀，试件内部开始出现微孔隙和微裂缝，上对工程实践上起到预测作用。

进一步地，对砂浆锚杆腐蚀时间与腐蚀后的粘结强度拟合为对粘结强度与时间进行若干项式拟合，得到硫酸根离子浓度为0mol/L、0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L时粘结强度与时间的拟合方程，粘结强度拟合包括第一次粘结强度拟合和粘结强度拟合，第一次粘结强度拟合的具体过程为：

步骤3.3.1:0mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x+p2

系数的置信边界为95％:

p1＝0.02063(0.01767,0.02358)

p2＝5.712(5.306,6.119)

拟合优度:SSE:0.2178，R方:0.9847，调整R方:0.9816，RMSE:0.2087；

步骤3.3.2:0.01mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数的置信边界为95％:

p1＝1.825e-06(3.399e-07,3.311e-06)

p2＝-0.0006297(-0.001136,-0.0001237)

p3＝0.06409(0.01883,0.1093)

p4＝5.644(4.52,6.768)

拟合优度:SSE:0.3777，R方:0.9361，调整R方:0.8722，RMSE:0.3548；步骤3.3.3:0.1mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数的置信边界为95％:

p1＝-7.028e-07(-1.767e-06,3.611e-07)

p2＝9.183e-05(-0.0002706,0.0004542)

p3＝0.02006(-0.01235,0.05247)

p4＝5.666(4.861,6.471)

拟合优度:SSE:0.1937，R方:0.9669，调整R方:0.9338，RMSE:0.2541；

步骤3.3.4:1mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数的置信边界为95％:

p1＝2.383e-06(6.59e-07,4.106e-06)

p2＝-0.001042(-0.001629,-0.0004549)

p3＝0.1126(0.06012,0.1651)

p4＝5.762(4.457,7.066)

拟合优度:SSE:0.5086，R方:0.9678，调整R方:0.9356RMSE:0.4117；

第一次粘结强度拟合精确反映室内试验模拟出的腐蚀后试样的粘结强度随时间的变化。

进一步地，第二次粘结强度拟合的具体过程为：

步骤3.4.1:0mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数的置信边界为95％:

p1＝6.844e-06(-4.048e-05,5.417e-05)

p2＝0.0191(0.007943,0.03025)

p3＝5.766(5.16,6.371)

拟合优度:SSE:0.2094，R方:0.9853，调整R方:0.9779，RMSE:0.2288；

步骤3.4.2:0.01mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数的置信边界为95％

p1＝-1.654e-05(-0.0001735,0.0001404)

p2＝0.0141(-0.02289,0.05109)

p3＝6.043(4.035,8.051)

拟合优度:SSE:2.303，R方:0.6104，调整R方:0.4156，RMSE:0.7588；

步骤3.4.3:0.1mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数的置信边界为95％:

p1＝-0.0001442(-0.0002158,-7.264e-05)

p2＝0.03931(0.02244,0.05618)

p3＝5.512(4.596,6.428)

拟合优度:SSE:0.4792，R方:0.9182，调整R方:0.8773，RMSE:0.3461；

步骤3.4.4:1mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数的置信边界为95％:

p1＝-0.0002418(-0.0004431,-4.041e-05)

p2＝0.04738(-7.107e-05,0.09482)

p3＝6.282(3.707,8.858)

拟合优度:SSE:3.789，R方:0.7602，调整R方:0.6403，RMSE:0.9733；

第二次粘结强度拟合符合砂浆锚杆腐蚀的实际规律，即在整体上锚杆腐蚀的粘结强度呈现前段时间提高而后降低的趋势，提高的原因由于腐蚀产物的填充密实，强度有所增加，降低的原因由于侵蚀的继续和生成物的不断累积膨胀，试件内部开始出现微孔隙和微裂缝，对工程实践上起到预测作用。

进一步地，推导在室温任何浓度C下，水泥砂浆腐蚀t时间后，抗压强度和粘结强度随时间变化的理论公式：

根据设定的腐蚀浓度系数和温度系数的相关假设，由于实验中硫酸根离子浓度为0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L的三种溶液腐蚀时温度影响系数kT相等，故只考虑浓度对反应加速的影响，可得溶液浓度影响系数kc与时间t的关系为：

其中，

0.1mol/L Na

抗压强度与时间的若干项式方程：

原公式：

f(t

0.1mo l/L Na

f(t

0.01mol/L Na

f(t

第二次抗压强度拟合：将t1、t2用t3代替，则可得1mol/L Na

原公式：

f(t

0.1mol/L Na

f(t

0.01mol/L Na

f(t

上述3个公式的二次项系数、一次项系数进行修正，得到1mol/L Na

f(t

则在室温任何浓度C下，水泥砂浆腐蚀t时间后，抗压强度随时间变化的理论公式为：

f(t

粘结强度与时间的多项式方程

原公式：

f(t

0.1mol/L Na

f(t

0.01mol/L Na

f(t

第二次粘结强度拟合：将t1、t2用t3代替，则可得1mol/L Na

原公式：

f(t

0.1mol/L Na

f(t

0.01mol/L Na

f(t

上述3个公式的二次项系数、一次项系数进行修正，得到1mol/L Na

f(t

则在室温任何浓度C下，水泥砂浆腐蚀t时间后，粘结强度随时间变化的理论公式为：

f(t

进一步地，设定的腐蚀浓度系数假设的具体过程为：

砂浆的腐蚀过程既有扩散过程又有化学反应过程，为了将这两个过程简化分析，首先做出以下假定：

(1)不同浓度硫酸钠溶液腐蚀砂浆的反应机理一致，反应物和生成物种类不变，不随溶液浓度的变化而变化；

(2)砂浆内部硫酸根离子的扩散服从Fick定律，硫酸根离子浓度随深度呈线性降低；

(3)硫酸根离子与砂浆的反应由外向内发生，砂浆表面的硫酸根离子浓度与腐蚀溶液中硫酸根离子浓度相等，反应区末端即砂浆最深处硫酸根离子浓度为0；

(4)在较短的时间间隔内，砂浆内部硫酸根离子的浓度梯度是一个定值。

根据以上假设，结合Fick第一定律则有：

式中：dJ—dt时间内通过试样某一截面的物质量；

D—砂浆内部硫酸钠的扩散系数；

S—试样的截面积；

C

x—反应区长度；

在dt时间内砂浆内部吸收硫酸钠的量可以表示为：

dJ＝mSdx

式中：m—单位体积内吸收硫酸钠的量。

结合以上两式有：

分别对上式两边从[0，x]及[0，t]积分，则有：

式中：D′—等效扩散系数。

在某一特定的温度条件下，上式中的D’均可视为一常数，如果以试件腐蚀深度来衡量其腐蚀程度，以t时间段内的平均腐蚀速度作为反应速度，则有：

式中：k

V

V

x

x

c

C

由上式可知，在上述假定的推导下，腐蚀速度与离子浓度的平方根呈正比关系。

进一步地，设定温度系数的相关假设的具体过程为：

室内加速试验除溶液浓度外，温度也会影响腐蚀速度，D’实际包括两个方面：(1)扩散过程中的扩散系数；(2)化学反应过程中的反应常数，扩散系数和反应常数都受温度影响，与温度呈负指数关系，关系表达式见下式：

式中：A—指数前因子，是高温度时D’的极限值，E

不同温度影响下砂浆试样受腐蚀后的等效扩散系数变化为：

式中：k

D′

D′

T

T

根据以上关系表达式，腐蚀速度与外界环境温度呈负指数关系，在知道实际自然腐蚀环境中腐蚀介质浓度和温度的条件下，自然腐蚀时间与室内腐蚀时间的对应关系可近似表示为：

t

式中：t

t

根据上式，确定了自然腐蚀条件下腐蚀离子浓度和腐蚀环境温度，即可对自然腐蚀条件下砂浆锚杆的腐蚀变化规律进行预测评估分析；

由于实验中硫酸根离子浓度为0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L的三种溶液腐蚀时温度影响系数k

k

其中，

故可根据不同硫酸根离子浓度，折算等效腐蚀时间。

本发明由于采用了上述技术方案，具有以下有益效果：

本发明对砂浆锚杆在腐蚀离子溶液腐蚀时间进行检测，预测出砂浆锚杆的抗压强度与粘结强度，能够快速预估砂浆锚杆经过腐蚀后的抗压强度与粘结强度，利于在锚杆施工前选取合适的锚杆支护设计形式，减小在砂浆锚杆施作后由于腐蚀造成强度降低所带来的不良影响，确保支护结构长期稳定安全。

附图说明

图1是本发明实验进行步骤图；

图2是本发明腐蚀的试样裂隙发育情况图；

图3是本发明腐蚀试样受压的破坏形态图；

图4是本发明腐蚀试样粘结破坏形态图；

图5是本发明0mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合图；

图6是本发明0.01mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合图；

图7是本发明0.1mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合图；

图8是本发明1mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合图；

图9是本发明0mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合图；

图10是本发明0.01mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合图；

图11是本发明0.1mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合图；

图12是本发明1mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合图；

图13是本发明1mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间变化预测图；

图14是本发明1mol/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间变化预测图；

图15是本发明抗压强度与硫酸根离子浓度、时间局部加权平滑二次回归图；

图16是本发明粘结强度与硫酸根离子浓度、时间局部加权平滑二次回归图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举出优选实施例，对本发明进一步详细说明。然而，需要说明的是，说明书中列出的许多细节仅仅是为了使读者对本发明的一个或多个方面有一个透彻的理解，即便没有这些特定的细节也可以实现本发明的这些方面。

如图1-16所示，一种砂浆锚杆腐蚀过程强度变化模拟与预测的方法，所述方法包括如下：

重要参数计算依据

1、腐蚀浓度影响系数

砂浆的腐蚀过程既有扩散过程又有化学反应过程，为了将这两个过程简化分析，首先做出以下假定：

(1)不同浓度硫酸钠溶液腐蚀砂浆的反应机理一致，反应物和生成物种类不变，不随溶液浓度的变化而变化；

(2)砂浆内部硫酸根离子的扩散服从Fick定律，硫酸根离子浓度随深度呈线性降低；

(3)硫酸根离子与砂浆的反应由外向内发生，砂浆表面的硫酸根离子浓度与腐蚀溶液中硫酸根离子浓度相等，反应区末端即砂浆最深处硫酸根离子浓度为0；

(4)在较短的时间间隔内，砂浆内部硫酸根离子的浓度梯度是一个定值。

根据以上假设，结合Fick第一定律则有：

式中：dJ—dt时间内通过试样某一截面的物质量；

D—砂浆内部硫酸钠的扩散系数；

S—试样的截面积；

C

x—反应区长度。

在dt时间内砂浆内部吸收硫酸钠的量可以表示为：

dJ＝mSdx

式中：m—单位体积内吸收硫酸钠的量。

结合以上两式有：

分别对上式两边从[0，x]及[0，t]积分，则有：

式中：D′—等效扩散系数。

在某一特定的温度条件下，上式中的D’均可视为一常数，如果以试件腐蚀深度来衡量其腐蚀程度，以t时间段内的平均腐蚀速度作为反应速度，则有：

式中：k

V

V

x

x

C

C

由上式可知，在上述假定的推导下，腐蚀速度与离子浓度的平方根呈正比关系。

2、腐蚀温度影响系数

室内加速试验除溶液浓度外，温度也会影响腐蚀速度。D’实际包括两个方面：(1)扩散过程中的扩散系数；(2)化学反应过程中的反应常数。扩散系数和反应常数都受温度影响，与温度呈负指数关系，关系表达式见下式：

式中：A—指数前因子，是高温度时D’的极限值；

E

R—气体常数；

T—绝对温度。

不同温度影响下砂浆试样受腐蚀后的等效扩散系数变化为：

式中：k

D′

D′

T

T

根据以上关系表达式，腐蚀速度与外界环境温度呈负指数关系。在知道实际自然腐蚀环境中腐蚀介质浓度和温度的条件下，自然腐蚀时间与室内腐蚀时间的对应关系可近似表示为：

t

式中：t

t

根据上式，确定了自然腐蚀条件下腐蚀离子浓度和腐蚀环境温度，即可对自然腐蚀条件下砂浆锚杆的腐蚀变化规律进行预测评估分析。

由于实验中硫酸根离子浓度为0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L的三种溶液腐蚀时温度影响系数k

故可根据不同硫酸根离子浓度，折算等效腐蚀时间，这将为实验结论更好服务工程实际提供条件。

具体实验过程：

在水灰比为0.5的情况下，在一定腐蚀离子(主要研究硫酸根离子)低浓度条件下，测定不同时间内的砂浆锚杆的抗压强度；

抗压强度测定方法：

(1)、试样制备：水泥砂浆圆柱体试样尺寸为：直径50mm，高度100mm，标准养护室养护28天。

腐蚀溶液选择：配置硫酸盐浓度分为0(蒸馏水)、0.01mol/L、0.1mol/L和1mol/L四个梯度的腐蚀溶液。

测试用样：2021年7月17日(未腐蚀)、2021年9月22日、2021年10月17日、2021年11月14日、2021年12月13日、2022年1月5日、2022年2月22日经不同硫酸根离子浓度溶液腐蚀后的试样。

(2)、采用JL-YL2570型数显式压力试验机进行试验。将试样安放在试验机的下压板上，试样的中心应与试验机上、下压板中心对准。

(3)、开动试验机，当上压板与试件接近时，调整球座，使两个平面接触均匀。

(4)、水泥砂浆试样强度等级小于C60，根据规范取每秒钟0.5～0.8MPa的速度进行加载。

(5)、试样接近破坏开始急剧变形时，停止调整试验机油门，直至破坏，然后记录破坏荷载。

(6)、水泥砂浆圆柱体试样抗压强度按下式计算：

式中：f

F—试样破坏荷载(N)；

D—试样直径(mm)。

水泥砂浆圆柱体试样抗压强度的计算精确至0.1MPa。

对砂浆锚杆腐蚀时间与腐蚀后的抗压强度进行拟合(为方便拟合，实际抗压强度为拟合强度的2倍)，建立在硫酸根离子浓度为0mol/L、0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L情况下的拟合方程；

在水灰比为0.5的情况下，在一定腐蚀离子(主要研究硫酸根离子)浓度条件下，测定不同时间内的砂浆锚杆的粘结强度；

粘结强度测定方法：

(1)、试样制备：水泥砂浆圆柱体试样尺寸为：直径50mm，高度100mm，标准养护室养护28天。

腐蚀溶液选择：配置硫酸盐浓度分为0(蒸馏水)、0.01mol/L、0.1mol/L和1mol/L四个梯度的腐蚀溶液。

测试用样：2021年7月17日(未腐蚀)、2021年9月22日、2021年10月17日、2021年11月14日、2021年12月13日、2022年1月5日、2022年2月22日经不同硫酸根离子浓度溶液腐蚀后的试样。

(2)、一组取3个砂浆锚杆试样进行粘结强度测试，试验仪器为中南大学实验室的JL-YL2570型数显式压力试验机，采用压出钢筋的方式，测试锚杆与水泥砂浆界面的粘结强度。

(3)、在试验机下压板垫一块20mm厚、中心开孔的钢板，以便压出钢筋从中穿过。

(4)、将砂浆锚杆安放在钢板上，钢筋的中心应与钢板中心对准，开动试验机，当上压板与钢筋接近时，调整球座，使接触均匀。

(5)、取每秒钟0.5～0.8MPa的速度进行加载，当试样接近破坏开始急剧变时，停止调整试验机油门，记录破坏荷载。

(6)、粘结强度计算见下图。本试验钢筋锚固长度仅为100mm，锚杆与砂浆的粘结长度较短则可近似认为：粘结应力沿锚固长度均匀分布，不随长度的变化而变化。因此粘结强度可由下式求出：

式中：τ—粘结强度(MPa)；

P—加载过程中的极限荷载(N)；

Φ—锚杆直径(mm)；

l—锚固长度(mm)。

对砂浆锚杆腐蚀时间与腐蚀后的粘结强度进行拟合，建立在硫酸根离子浓度为0mol/L、0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L情况下的拟合方程。

拟合步骤：

步骤一、运行Matlab软件。在工作空间中存入变量的实验数据，本次模拟选用load函数调用保存在txt文件中的实验数据(注意事项：自变量x(时间)和因变量y(抗压强度或粘结强度)的数据个数应该一致)。

步骤二、把数据存入工作空间后，在命令窗口中输入cftool，回车运行。

步骤三、在拟合工具窗口选择变量数据，即分别选择x(时间),y(抗压强度或粘结强度)。

步骤四、选择拟合的曲线类型，此次拟合选用的是多项式方程拟合，选择完后会自动完成拟合，根据拟合精度调整多项式方程次数，给出拟合函数表达式。

步骤五、在图形窗口中，对图形显示模式进行修改，添加标题，更改坐标名称。

步骤六、最后得到比较完整的图形曲线。点击”file"中的“save"进行保存。依次重复上述步骤，得出在硫酸根离子浓度为0mol/L、0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L溶液中试样腐蚀抗压强度和粘结强度随时间的变化关系。

工艺参数包括：水灰比、硫酸根离子浓度、时间。

以水灰比为0.5的试样为原料，在硫酸根离子浓度为0mol/L、0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L的溶液中进行腐蚀，在一定时间检测试样的抗压强度与腐蚀强度。

利用MATLAB R2022a对抗压强度与时间进行多项式拟合，得到了硫酸根离子浓度为0mol/L、0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L时抗压强度与时间的拟合方程。

根据实验结果，硫酸根离子浓度为0mol/L、0.01mol/L、0.1mol/L、1mol/L时抗压强度与时间的短期拟合方程为

短期拟合(精度高，但整体趋势不能很好切合锚固体腐蚀机理)

0mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数(置信边界为95％):

p1＝-5.847e-07(-7.498e-07,-4.196e-07)

p2＝0.0002324(0.0001761,0.0002886)

p3＝0.01168(0.00665,0.01671)

p4＝15.81(15.68,15.93)

拟合优度:SSE:0.004667R方:0.9999调整R方:0.9998RMSE:0.039440.01mol/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数(置信边界为95％):

p1＝-4.72e-06(-5.632e-06,-3.807e-06)

p2＝0.001474(0.001163,0.001785)

p3＝-0.04831(-0.07611,-0.0205)

p4＝15.77(15.08,16.46)

拟合优度:SSE:0.1426R方:0.9988调整R方:0.9976RMSE:0.2180.1mo l/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数(置信边界为95％):

p1＝1.118e-08(-8.851e-07,9.075e-07)

p2＝-0.0003634(-0.0006688,-5.807e-05)

p3＝0.1192(0.09192,0.1465)

p4＝15.77(15.09,16.45)

拟合优度:SSE:0.1375R方:0.9981调整R方:0.9962RMSE:0.21411mo l/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数(置信边界为95％):

p1＝-2.726e-06(-4.407e-06,-1.046e-06)

p2＝-5.472e-05(-0.0006273,0.0005179)

p3＝0.1236(0.0724,0.1748)

p4＝15.8(14.53,17.07)

拟合优度:SSE:0.4836R方:0.9974调整R方:0.9948RMSE:0.4015短期拟合可以精确反映室内试验模拟出的腐蚀后试样的抗压强度随时间的变化，对于短期的砂浆锚杆腐蚀抗压强度具有比较好的预测效果。

根据实验结果，硫酸根离子浓度为0mo l/L、0.01mo l/L、0.1mo l/L、1mo l/L时抗压强度与时间的长期拟合方程为

长期拟合(精度较低，但整体趋势能很好切合锚固体腐蚀机理)

0mo l/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数(置信边界为95％):

p1＝-3.71e-06(-7.237e-05,6.495e-05)

p2＝0.03418(0.018,0.05036)

p3＝15.94(15.06,16.82)

拟合优度:SSE:0.4407R方:0.9881调整R方:0.9822RMSE:0.33190.01mo l/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数(置信边界为95％):

p1＝-0.0001112(-0.0004843,0.000262)

p2＝0.08095(-0.006987,0.1689)

p3＝14.74(9.968,19.52)

拟合优度:SSE:13.02R方:0.8904调整R方:0.8356RMSE:1.804

0.1mo l/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数(置信边界为95％):

p1＝-0.0003597(-0.000398,-0.0003213)

p2＝0.1189(0.1099,0.128)

p3＝15.77(15.28,16.26)

拟合优度:SSE:0.1376R方:0.9981调整R方:0.9971RMSE:0.18551mo l/L硫酸根离子浓度下抗压强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数(置信边界为95％):

p1＝-0.0009706(-0.001197,-0.0007445)

p2＝0.1983(0.145,0.2516)

p3＝15.2(12.31,18.1)

拟合优度:SSE:4.78R方:0.9743调整R方:0.9615RMSE:1.093长期拟合符合砂浆锚杆腐蚀的一般规律，即在整体上锚杆腐蚀的抗压强度呈现短时间内的提高(由于腐蚀产物的填充密实，强度有所增加)而后降低(由于侵蚀的继续和生成物的不断累积膨胀，试件内部开始出现微孔隙和微裂缝)的趋势，在一定程度上对工程实践上起到预测作用，起到一定的参考价值。

利用MATLAB R2022a对粘结强度与时间进行多项式拟合，得到了硫酸根离子浓度为0mo l/L、0.01mo l/L、0.1mo l/L、1mo l/L时粘结强度与时间的拟合方程。

硫酸根离子浓度为0mo l/L、0.01mo l/L、0.1mo l/L、1mo l/L时粘结强度与时间的短期拟合方程为

短期拟合(精度高，但整体趋势不能很好切合锚固体腐蚀机理)

0mo l/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x+p2

系数(置信边界为95％):

p1＝0.02063(0.01767,0.02358)

p2＝5.712(5.306,6.119)

拟合优度:SSE:0.2178R方:0.9847调整R方:0.9816RMSE:0.20870.01mo l/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数(置信边界为95％):

p1＝1.825e-06(3.399e-07,3.311e-06)

p2＝-0.0006297(-0.001136,-0.0001237)

p3＝0.06409(0.01883,0.1093)

p4＝5.644(4.52,6.768)

拟合优度:SSE:0.3777R方:0.9361调整R方:0.8722RMSE:0.35480.1mo l/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数(置信边界为95％):

p1＝-7.028e-07(-1.767e-06,3.611e-07)

p2＝9.183e-05(-0.0002706,0.0004542)

p3＝0.02006(-0.01235,0.05247)

p4＝5.666(4.861,6.471)

拟合优度:SSE:0.1937R方:0.9669调整R方:0.9338RMSE:0.25411mo l/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4

系数(置信边界为95％):

p1＝2.383e-06(6.59e-07,4.106e-06)

p2＝-0.001042(-0.001629,-0.0004549)

p3＝0.1126(0.06012,0.1651)

p4＝5.762(4.457,7.066)

拟合优度:SSE:0.5086R方:0.9678调整R方:0.9356RMSE:0.4117短期拟合可以精确反映室内试验模拟出的腐蚀后试样的粘结强度随时间的变化，对于短期的砂浆锚杆腐蚀粘结强度具有比较好的预测效果。

硫酸根离子浓度为0mo l/L、0.01mo l/L、0.1mo l/L、1mo l/L时粘结强度与时间的长期拟合方程为

长期拟合(精度较低，但整体趋势能很好切合锚固体腐蚀机理)

0mo l/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数(置信边界为95％):

p1＝6.844e-06(-4.048e-05,5.417e-05)

p2＝0.0191(0.007943,0.03025)

p3＝5.766(5.16,6.371)

拟合优度:SSE:0.2094R方:0.9853调整R方:0.9779RMSE:0.22880.01mo l/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数(置信边界为95％):

p1＝-1.654e-05(-0.0001735,0.0001404)

p2＝0.0141(-0.02289,0.05109)

p3＝6.043(4.035,8.051)

拟合优度:SSE:2.303R方:0.6104调整R方:0.4156RMSE:0.7588

0.1mo l/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数(置信边界为95％):

p1＝-0.0001442(-0.0002158,-7.264e-05)

p2＝0.03931(0.02244,0.05618)

p3＝5.512(4.596,6.428)

拟合优度:SSE:0.4792R方:0.9182调整R方:0.8773RMSE:0.34611mo l/L硫酸根离子浓度下粘结强度与时间拟合

f(x)＝p1*x^2+p2*x+p3

系数(置信边界为95％):

p1＝-0.0002418(-0.0004431,-4.041e-05)

p2＝0.04738(-7.107e-05,0.09482)

p3＝6.282(3.707,8.858)

拟合优度:SSE:3.789R方:0.7602调整R方:0.6403RMSE:0.9733长期拟合符合砂浆锚杆腐蚀的一般规律，即在整体上锚杆腐蚀的粘结强度呈现短时间内的提高(由于腐蚀产物的填充密实，强度有所增加)而后降低(由于侵蚀的继续和生成物的不断累积膨胀，试件内部开始出现微孔隙和微裂缝)的趋势，在一定程度上对工程实践上起到预测作用，起到一定的参考价值。

推导在室温任何浓度C下，水泥砂浆腐蚀t时间后，抗压强度和粘结强度随时间变化的理论公式。

根据腐蚀浓度、温度系数的相关假设，由于实验中硫酸根离子浓度为0.01mo l/L、0.1mo l/L、1mo l/L的三种溶液腐蚀时温度影响系数k

0.1mo l/L Na

抗压强度与时间的多项式方程

原公式：

f(t

0.1mo l/L Na

0.01mo l/L Na

第二种拟合(长期拟合)：将t1、t2用t3代替，则可得1mo l/L Na

原公式：

f(t

0.1mo l/L Na

0.01mo l/L Na

上述3个公式的二次项系数、一次项系数进行修正，得到1mo l/L Na

f(t

则在室温任何浓度C下，水泥砂浆腐蚀t时间后，抗压强度随时间变化的理论公式为：

f(t

粘结强度与时间的多项式方程

原公式：

f(t

0.1mo l/L Na

0.01mo l/L Na

第二种拟合：将t1、t2用t3代替，则可得1mo l/L Na

原公式：

f(t

0.1mo l/L Na

0.01mo l/L Na

上述3个公式的二次项系数、一次项系数进行修正，得到1mo l/L Na

f(t

则在室温任何浓度C下，水泥砂浆腐蚀t时间后，粘结强度随时间变化的理论公式为：

f(t

实验与工程实际进行了结合。

第一种拟合方案，可以精确反映室内试验模拟出的腐蚀后试样的强度随时间的变化，对于短期的砂浆锚杆腐蚀强度具有比较好的预测效果；第二种拟合方案符合砂浆锚杆腐蚀的一般规律，即在整体上锚杆腐蚀的强度呈现短时间内的提高(由于腐蚀产物的填充密实，强度有所增加)而后降低(由于侵蚀的继续和生成物的不断累积膨胀，试件内部开始出现微孔隙和微裂缝)的趋势，在一定程度上对工程实践上起到预测作用，起到一定的参考价值；综上所述，砂浆锚杆在腐蚀的过程中前期可以以三次及以上高次模拟方程得到较为精确的强度预测，而从砂浆锚杆的总体腐蚀来看，基本趋势为短时间内的强度提高，随后强度降低的一种“类二次函数”的变化。

利用MATLAB R2022a对抗压强度与硫酸根离子浓度、时间进行局部加权平滑二次回归拟合

抗压强度与硫酸根离子浓度、时间局部拟合

局部加权平滑二次回归:

f(x,y)＝从p计算的l oess(二次)平滑回归

其中x按均值119.1和标准差69.83进行归一化

其中y按均值0.2775和标准差0.4266进行归一化系数:p＝系数结构体拟合优度:SSE:1.415R方:0.997调整R方:0.9958RMSE:0.2729(选用二次多项式、跨度取25％)

利用MATLAB R2022a对粘结强度与硫酸根离子浓度、时间进行局部加权平滑二次回归拟合

粘结强度与硫酸根离子浓度、时间局部线性拟合

局部加权平滑二次回归:

f(x,y)＝从p计算的l oess(二次)平滑回归

其中x按均值119.1和标准差69.83进行归一化

其中y按均值0.2775和标准差0.4266进行归一化系数:p＝系数结构体拟合优度:SSE:0.9461R方:0.9789调整R方:0.97RMSE:0.2231(选用二次多项式、跨度取25％)

测试板块，用于测试砂浆锚杆腐蚀过程中在一定水灰比(0.5)的条件下，不同工艺参数(硫酸根离子浓度、时间)获取的不同的试样的抗压强度与粘结强度；

第一拟合板块，在硫酸根离子浓度为0mo l/L、0.01mo l/L、0.1mo l/L、1mo l/L时，建立抗压强度与时间的多项式短期拟合方程。

第二拟合板块，在硫酸根离子浓度为0mo l/L、0.01mo l/L、0.1mo l/L、1mo l/L时，建立粘结强度与时间的多项式短期拟合方程。

第三拟合板块，在硫酸根离子浓度为0mo l/L、0.01mo l/L、0.1mo l/L、1mo l/L时，建立抗压强度与时间的多项式长期拟合方程。

第四拟合板块，在硫酸根离子浓度为0mo l/L、0.01mo l/L、0.1mo l/L、1mo l/L时，建立粘结强度与时间的多项式长期拟合方程。

第五拟合板块，建立抗压强度与硫酸根离子浓度、时间进行局部加权平滑二次回归拟合。

第六拟合板块，建立粘结强度与硫酸根离子浓度、时间进行局部加权平滑二次回归拟合。

预测板块，用于对砂浆锚杆所处的环境硫酸根离子浓度及腐蚀时间进行测试，利用拟合方程，预测出砂浆锚杆的抗压强度和粘结强度，对工程实际具有一定的参考和指导意义。

两种拟合方案的工程意义：由于锚固体腐蚀过程十分复杂，且受环境影响比较大，故目前研究中并未有锚固体腐蚀强度与时间之间的基本公式，本次两种拟合方案均是从实验数据出发，结合锚固体腐蚀的机理，针对不同硫酸根离子浓度溶液，得出锚固体试样腐蚀抗压强度和粘结强度随时间的多项式关系，在短期(长期)的腐蚀中利用第一种拟合方案(第二种拟合方案)得出特定浓度下经历一定时间后的锚固体的抗压强度和粘结强度，在实际的工程生产中，为确保支挡结构的稳定，对锚固体的强度会有要求，对于短期的支护要求可以利用第一种拟合方案，确保在实际工程腐蚀环境中满足特定要求锚固体强度的日期范围，根据要求适当提高锚固体的初始强度；对于长期的支护要求可以利用第二种拟合方案，确保在实际工程腐蚀环境中满足特定要求锚固体强度的日期范围，根据要求适当提高锚固体的初始强度；对于不处于特定腐蚀浓度环境的锚固体强度可以以此次实验数据拟合的特定浓度下的多项式方程求得对应腐蚀时间的抗压强度和粘结强度，再根据一定的相关系数大致估测强度，从而对工程实际中锚固体强度进行预测，同时可在支护施工前对锚固体的选择提供参考。综上所述，砂浆锚杆在腐蚀的过程中前期可以以三次及以上高次模拟方程得到较为精确的强度预测，对于腐蚀后期即腐蚀速率减缓甚至腐蚀基本消失时，对于这一部分的强度降低可以用一定的负幂指数进行预测，从砂浆锚杆的总体腐蚀来看，基本趋势为短时间内的强度提高，随后强度降低的一种“类二次函数”的变化。

通过仿真图横向对比，如图2-图16所示，即不同硫酸离子浓度下的腐蚀强度曲线，我们可以发现，在较低浓度硫酸离子浓度条件下，比如0mo l/L条件下腐蚀强度会呈现上升趋势，呈现明显短期慢腐蚀的强度增减趋势，在提高硫酸根离子浓度，对比0.01mo l/L条件下腐蚀强度曲线、0.1mo l/L条件下腐蚀强度曲线和1mo l/L条件下腐蚀强度曲线，我们可以发现随着腐蚀溶液中硫酸根离子浓度的提高，试样强度上升与下降的转折点，即最大强度点到达时间会向前移动，这意味着试样腐蚀强度降低来得更早，呈现短期加快腐蚀的强度增减趋势。由于试验进行时间仅200多天，无法监测长期腐蚀强度情况，对短期腐蚀强度变化拟合效果较好，对长期腐蚀强度有所局限，故此引出整体趋势，即“类二次函数”的变化。

对于单个的仿真图，我们可以通过不同硫酸根离子浓度下的腐蚀强度拟合曲线及方程直观地观测短期试样腐蚀强度变化趋势，及在对应硫酸根离子浓度下一定时间内试样腐蚀强度能保持的最低强度，这对短期锚固工程具有重要参考意义，对于不是试验所选取的浓度下的实际腐蚀环境，可以利用插值法对锚固体强度进行估测，当然估测时要注意随着浓度提高峰值迁移这一规律，以上即是仿真图数据对实际工程的参考意义。【之前为数据处理方便，仿真图数据中的抗压强度进行了处理，即实际抗压强度为图上数据的两倍】

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。