基于量子近似优化算法的图最大分割方法及系统

技术领域

本发明涉及量子计算技术领域，具体涉及一种基于量子近似优化算法的图最大分割方法及系统。

背景技术

随着噪声中间尺度量子(NISQ)器件的出现，短期量子器件具有少量的噪声量子比特，这些噪声量子比特只能支持浅深度电路的执行。变分量子算法(Variational QuantumAlgorithm，VQA)旨在利用这些设备的能力和限制来解决诸如组合优化、量子化学和量子机器学习等感兴趣的问题。这些变分算法具有灵活的体系结构、自适应的性质以适应量子器件的门限以及对系统噪声的部分鲁棒性，因此具有很好的应用前景。量子近似优化算法(Quantum Approximate Optimization Algorithm，QAOA)是VQA的一种，在近期器件上具有量子加速的前景，它致力于寻找组合优化问题的近似解，已经在理论上得到了广泛的描述，并在最先进的NISQ硬件上得到了实验实现。虽然QAOA作为一个量子硬件基准已经受到欢迎，但在NISQ时代其优化仍面临着一个主要挑战——参数初始化。在QAOA中，状态由一个由2p个变分参数指定p层电路来准备，即使在最小的电路深度(p＝1)下，QAOA也有非常重要的可证明的性能保证。因此，在近期量子机器上探索量子加速是一个很有吸引力的算法。

Max-Cut问题是典型的组合优化问题之一，其已成为基准QAOA的规范问题，该问题试图将一个图的节点切成两个集合，使来自这两个集合的节点之间的边尽可能多。Max-Cut问题是各个领域普遍存在，比如道路交通、社交、金融等领域，在交通网络中最大割问题可以用于优化路网的布局，在社交网络分析中最大割问题可以用于识别社交网络中不同群体之间的划分，揭示社交网络中具有明显区隔的社区结构，在金融领域中，最大割问题用于进行离散投资组合优化。

针对Max-Cut等这类组合优化问题，QAOA算法能取得不错的效果，有效的初始化和优化策略可以大大加快寻找最优问题解决方案的速度，对于促进QAOA电路收敛到最佳期望值至关重要，可以提升最大割问题预测的准确度。传统的QAOA采用有梯度或无梯度的优化器进行迭代优化，生成初始变分参数，然后将变分参数绑定到量子电路上相应的量子门，最后运行QAOA量子电路，测量期望值。但传统的优化器优化产生一个良好的初始参数通常需要很多次迭代，才能够使优化得到的初始参数在量子电路上运行产生一个较好的期望值。

在相关技术中，公布号为CN115018080A的专利申请文献提出将每次演化得到的量子态作为强化学习的状态输入，之后通过深度强化学习来学习优化QAOA的参数，进而来解决Max-Cut问题。公布号为CN113935489A的专利申请文献提出了基于量子神经网络的变分量子模型TFQ-VQA及其两级优化方法，在第一阶段，对量子线路深度p＝1的VQA实例用逐层迭代的网格搜索方法，并将输出反馈到经典优化器BFGS全局优化算法中得到最佳控制参数取值，在第二阶段，利用预先训练的TFQ-VQA模型，以及第一阶段产生的最佳控制参数取值和量子线路目标深度pt来预测pt深度的VQA实例的控制参数初始值，局部优化器根据控制参数初始值优化控制变量，用于为变分量子算法线路寻找最佳参数。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于如何使QAOA在解决Max-Cut问题上实现良好的近似比。

本发明通过以下技术手段解决上述技术问题的：

本发明提出了基于量子近似优化算法的图最大分割方法，所述方法包括：

S1、将路网的每个路口作为一个节点，并利用边概率表示路口之间的连通关系，构建

S2、根据所述

S3、在p＝1时，使用第一神经网络预测所述QAOA电路第一层的初始变分参数；

S4、在p＝2时，执行步骤S3计算电路第一层的初始变分参数，并基于第一层的初始变分参数，采用第二神经网络预测所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数；

S5、在p≥3时，执行步骤S3-S4计算电路第一层和第二层的初始变分参数，并从第三层开始采用线性差值算法，在当前层前一层的初始变分参数的基础上加上其前两层之间参数的差值，作为当前层的初始变分参数；

S6、基于电路各层的初始变分参数运行所述QAOA电路，得到路网划分近似解。

进一步地，所述根据所述

根据所述

根据所述

进一步地，所述初始变分参数分别是所述QAOA电路中RZ旋转门和RX旋转门的旋转角度参数γ

进一步地，所述第一神经网络采用门控循环网络GRU，所述使用第一神经网络预测所述QAOA电路第一层的初始变分参数，包括：

将初始随机参数与该参数对应的成本进行拼接，得到拼接数据，其中，成本为指定初始参数所对应的切割值，即将路口划分为两类，其划分线所切割的边数；

将初始隐藏状态h

执行设定时间步长，并计算每个时间步对应的期望值，将最大期望值对应的参数作为所述QAOA电路第一层的初始变分参数。

进一步地，所述第二神经网络采用卷积神经网络CNN，所述基于第一层的初始变分参数，采用第二神经网络预测所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数，包括：

将所述QAOA电路第一层的初始变分参数作为卷积层一的输入，所述卷积层一用于将输入数据扩展为16维；

所述卷积层一的输出连接卷积层二，所述卷积层二用于将卷积层二的输入扩展为64维；

所述卷积层二的输出连接卷积层三，所述卷积层三用于将卷积层三的输入降维至1维后输出所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数。

此外，本发明提出了一种基于量子近似优化算法的图最大分割装置，所述装置包括：

图构造模块，用于将路网的每个路口作为一个节点，并利用边概率表示路口之间的连通关系，构建

量子电路编码模块，用于根据所述

第一参数优化模块，用于在p＝1时，使用第一神经网络预测所述QAOA电路第一层的初始变分参数；

第二参数优化模块，用于在p＝2时，基于第一参数优化模块计算的电路第一层的初始变分参数，采用第二神经网络预测所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数；

第三参数优化模块，用于在p≥3时，基于第一参数优化模块和第二参数优化模块的计算结果，并从第三层开始采用线性差值算法，在当前层前一层的初始变分参数的基础上加上其前两层之间参数的差值，作为当前层的初始变分参数；

电路运行模块，用于基于电路各层的初始变分参数运行所述QAOA电路，得到路网划分近似解。

进一步地，所述第一参数优化模块，具体用于：

将初始随机参数与该参数对应的成本进行拼接，得到拼接数据；

将初始隐藏状态h

执行设定时间步长，并计算每个时间步对应的期望值，将最大期望值对应的参数作为所述QAOA电路第一层的初始变分参数。

进一步地，所述第二参数优化模块，具体用于：

将所述QAOA电路第一层的初始变分参数作为卷积层一的输入，所述卷积层一用于将输入数据扩展为16维；

所述卷积层一的输出连接卷积层二，所述卷积层二用于将卷积层二的输入扩展为64维；

所述卷积层二的输出连接卷积层三，所述卷积层三用于将卷积层三的输入降维至1维后输出所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数。

本发明的优点在于：

(1)本发明通过将路网的路口作为节点，利用边概率表示路口之间的连通关系，构建

(2)由门控循环网络(Gated Recurrent Unit,简称GRU)预测深度为1的QAOA电路参数，GRU属于循环神经网络的一种，其可有效缓解在传统迭代过程中梯度消失以及梯度爆炸等问题，同时结构更简单，收敛速度更快，并以很少的步数，最终收敛到一个良好的初始参数，使电路性能得到优化，同时对于向更深层数量子电路的初始变分参数预测也是一个很好的起点。

(3)由卷积神经网络(Convolutional Neural Network,简称CNN)预测深度为2的QAOA电路参数，CNN具有提取特征的功能，由于图像中的像素与QAOA参数具有相似的属性，像素是一个区间内的连续值，这与QAOA参数相同。同时，最优QAOA参数之间存在一定的相关性，相邻像素之间也存在一定的相关性。故利用CNN可以有效的提取参数特征，进行预测。

(3)对于更高深度的量子电路参数，使用线性差值算法可以更快的进行迭代，通过前两层之间参数的差值进而预测下一层参数的最优值，进而往更高深度拓展。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1是本发明一实施例提出的一种基于量子近似优化算法的图最大分割方法的流程示意图；

图2是本发明一实施例中8节点、边概率0.5对应的图；

图3是本发明一实施例中对应8量子比特的QAOA电路的原理图；

图4是本发明一实施例中QAOA初始参数预处理流程图；

图5是本发明一实施例中GRU与Adam损失迭代对比图；

图6是本发明一实施例中GRU与Adam优化参数实现近似比对比图；

图7是本发明一实施例中预处理深度1到12的QAOA电路参数对应近似比；

图8是本发明一实施例中提出的一种基于量子近似优化算法的图最大分割系统的结构示意图；

图9是本发明一实施例提出的CNN网络的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1、图4所示，本发明第一实施例公开了一种基于量子近似优化算法的图最大分割方法，所述方法包括以下步骤：

S1、将路网的每个路口作为一个节点，并利用边概率表示路口之间的连通关系，构建

S2、根据所述

S3、在p＝1时，使用第一神经网络预测所述QAOA电路第一层的初始变分参数；

S4、在p＝2时，执行步骤S3计算电路第一层的初始变分参数，并基于第一层的初始变分参数，采用第二神经网络预测所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数；

S5、在p≥3时，执行步骤S3-S4计算电路第一层和第二层的初始变分参数，并从第三层开始采用线性差值算法，在当前层前一层的初始变分参数的基础上加上其前两层之间参数的差值，作为当前层的初始变分参数；

本实施例对于更高深度电路，从第三层开始采用线性差值算法，在优化后的第二层参数基础上，加上前两层之间参数的差值作为下一层的初始变分参数，依次往更高深度迭代，加快迭代速度。

S6、基于电路各层的初始变分参数运行所述QAOA电路，得到路网划分近似解。

本实施例通过将路网的路口作为节点，利用边概率表示路口之间的连通关系，构建

在一实施例中，在交通网络中，将每个路口代表一个节点，路口之间的连通关系用边概率来表述构建

在一实施例中，所述步骤S2：根据所述

根据所述

根据所述

具体地，与所述

通过将路网划分作为求一个(加权或未加权)图的最大割，即给定一个图G＝(V,E)，其中V是顶点集，E是边集，目标是将一个图的节点切成两个集合，使来自这两个集合的节点之间的边尽可能多。则求Max-Cut的最优解z

式中，E是给定图的边集，w

利用QAOA求解该目标函数时，利用Pauli-Z算子构造描述图最大割的问题哈密顿量H

式中，

在求解最大割问题的初始算法中，一个深度p的QAOA电路在初始态

其中，

其中，γ

当应用于求解Max-Cut问题时，QAOA通过拟态来近似基态：

式中，U

对应的目标成本函数由问题哈密顿量的期望值F

F

式中，F

为了找到|z

在一实施例中，所述步骤S3中，第一神经网络采用门控循环网络GRU，所述使用第一神经网络预测所述深度为1的QAOA电路的初始变分参数，包括：

将初始随机参数与该参数对应的成本进行拼接，得到拼接数据；

将初始隐藏状态h

执行设定时间步长，并计算每个时间步对应的期望值，将最大期望值对应的参数作为所述QAOA电路第一层的初始变分参数。

需要说明的是，成本就是代表使用QAOA将交通路口准确划分开来所切割的边数(划分线划分路口经过的边数)；初始随机参数是对应量子电路量子门的旋转参数，优化该参数，可以提高划分的准确率。

具体地，本实施例中的GRU有两个输入，分别是初始隐藏状态和初始随机参数与参数对应的成本拼接而成的数据，GRU通过参数所运行得到的期望值进行相应的损失函数迭代，最后，将新的成本、新的参数和新的隐藏状态作为输出返回。具体地，GRU执行五个时间步长的计算，步长越多，迭代会随之优化，相应的迭代时间也会延长，通过每个时间步计算的期望值，将期望值最大对应的参数作为初始变分参数(p＝1)。

在处理序列数据时，GRU的隐藏状态在每个时间步都会更新。但在序列的第一个时间步，需要为GRU指定一个初始隐藏状态。最常见的做法是用全零向量初始化初始隐藏状态，可以提供一个合理的起点。在每个时间步，GRU会根据当前输入和前一个时间步的隐藏状态来计算新的隐藏状态。通过使用门控机制，GRU可以选择性地保留或遗忘先前的信息，并将其与当前输入相结合。这使得GRU能够更好地捕捉序列中的长期依赖关系。

本实施例利用GRU预测QAOA第1层参数，GRU属于循环神经网络的一种，其可有效缓解在传统迭代过程中梯度消失以及梯度爆炸等问题，同时结构更简单，收敛速度更快。

在一实施例中，在所述步骤S4中，所述第二神经网络采用卷积神经网络CNN，所述基于第一层的初始变分参数，采用第二神经网络预测所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数，包括：

将所述QAOA电路第一层的初始变分参数作为卷积层一的输入，所述卷积层一用于将输入数据扩展为16维；

所述卷积层一的输出连接卷积层二，所述卷积层二用于将卷积层二的输入扩展为64维；

所述卷积层二的输出连接卷积层三，所述卷积层三用于将卷积层三的输入降维至1维后输出所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数。

具体地，该卷积神经网络架构所有部分都由卷积层组成如图9，在第一部分中，使用两个卷积层从输入的QAOA参数中提取特征，每一层都设置了2×2内核，第一层将输入扩展为16维，第二层将维度从16维扩展到64维。在第二部分中，使用一个3×2卷积核，将维度从64降到1维，作为卷积网络的输出，其中，所有卷积层的步幅为1。

此外，本实施例将校正线性单元(ReLU)激活函数应用于网络中进行非线性映射。由于卷积神经网络有提取特征的功能，QAOA参数的变化与CNN解决图像问题像素的变化是类似的，将GRU生成的深度为1的电路最优参数作为CNN的输入，预测深度为2的QAOA电路相对应的两层参数作为输出。

在一实施例中，所述步骤S5中，从第三层开始采用线性差值算法，在当前层前一层的初始变分参数的基础上加上其前两层之间参数的差值，作为当前层的初始变分参数，具体为：

从第三层开始采用线性差值算法，即在优化后的第二层参数基础上，加上前两层之间参数的差值作为第三层的初始变分参数，，对于第四层即在第三层的初始变分参数的基础上加上二三两层之间参数的差值作为第四层的初始变分参数，依次往更高深度迭代。

具体地，从QAOA电路的第3层开始，由于参数随着p的增加呈线性变换，通过使用线性差值算法，计算深度为2的电路第1层与第2层参数差值来预测更高深度的电路初始参数，以此类推，可加快迭代速度。

进一步地，本实施例将GRU与CNN以及线性差值算法相结合，联合进行优化，实现在更高深度电路上的参数预测，并且实现了良好的性能，并基于电路各层的初始变分参数运行所述QAOA电路，得到路网划分近似解，由于通过优化电路初始变分参数，获得良好的近似比即提高了图分割的准确率，有利于改善交通流动性和减少拥堵。

进一步地，本实施例所采用的用于进行初始变分参数优化的GRU和CNN需预先进行训练，具体过程为：

在利用在随机生成的73个8节点、边概率0.5的图上，首先随机初始化第一层变分参数，并且调用量子电路计算所有图对应的期望值，作为成本存入列表中，然后使用GRU，执行五个时间步长的迭代优化，并将每个时间步长优化得到的角度值保存下来，作为对比，使用经典的Adam优化器也进行5次迭代优化，得到优化的初始参数。GRU与Adam优化迭代过程的损失对比图如图5所示，GRU的收敛速度比Adam更快。

对优化得到的初始参数测试过程，在一个新的8节点、边概率0.5的图上测试其泛化性能，将GRU和Adam优化器在训练过程中每次迭代得到的参数绑定到对应的8节点QAOA量子电路相应的量子门，然后运行量子电路，测量得到期望值。将其除以最优解对应的期望值来作为衡量性能的基准——近似比(Approximation Ratio)，比较发现，GRU在每个时间步长上优化得到的参数测试得到的性能都比Adam优化器表现要好，两种预处理方式对应的性能对比图如图6所示。

以GRU预测得到的最佳初始参数，将之作为起点输入到CNN中，预测得到新的优化后的两层参数，然后从第3层开始，由于参数随着p的增加呈线性变换，通过使用线性差值算法，在优化后的第2层参数基础上，加上前两层之间参数的差值作为下一层的初始变分参数，依次往更高深度迭代：本发明可预测深度从1到12的QAOA电路参数，对应的近似比如图7所示，其近似比随着深度的增加而上升。

本发明提出的QAOA初始参数的预处理过程分为三步，通过网络之间的输出，在作为另一个网络的输入联合进行迭代优化，最后在利用参数变化的规律使用线性算法来加快迭代速度，将优化后的参数值，作为QAOA初始参数运行电路，从而使电路性能得到优化，在处理图最大分割问题上获得良好的近似比。

进一步地，本发明中采用近似比作为度量来比较不同优化方法求解Maxcut问题的性能。将C

如图8所示，本发明第二实施例公开了一种基于量子近似优化算法的图最大分割装置，所述装置包括：

图构造模块，用于将路网的每个路口作为一个节点，并利用边概率表示路口之间的连通关系，构建

量子电路编码模块，用于根据所述

第一参数优化模块，用于在p＝1时，使用第一神经网络预测所述QAOA电路第一层的初始变分参数；

第二参数优化模块，用于在p＝2时，基于第一参数优化模块计算的电路第一层的初始变分参数，采用第二神经网络预测所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数；

第三参数优化模块，用于在p≥3时，基于第一参数优化模块和第二参数优化模块的计算结果，并从第三层开始采用线性差值算法，在当前层前一层的初始变分参数的基础上加上其前两层之间参数的差值，作为当前层的初始变分参数；

电路运行模块，用于基于电路各层的初始变分参数运行所述QAOA电路，得到路网划分近似解。

在一实施例中，所述图构造模块，具体用于：

根据所述

根据所述

在一实施例中，所述初始变分参数分别是所述QAOA电路中RZ旋转门和RX旋转门的旋转角度参数γ

在一实施例中，所述第一参数优化模块，具体用于：

将初始随机参数与该参数对应的成本进行拼接，得到拼接数据；

将初始隐藏状态h

执行设定时间步长，并计算每个时间步对应的期望值，将最大期望值对应的参数作为所述QAOA电路第一层的初始变分参数。

在一实施例中，所述第二参数优化模块，具体用于：

将所述QAOA电路第一层的初始变分参数作为卷积层一的输入，所述卷积层一用于将输入数据扩展为16维；

所述卷积层一的输出连接卷积层二，所述卷积层二用于将卷积层二的输入扩展为64维；

所述卷积层二的输出连接卷积层三，所述卷积层三用于将卷积层三的输入降维至1维后输出所述QAOA电路第一层和第二层的初始变分参数。

需要说明的是，本发明所述基于量子近似优化算法的图最大分割装置的其他实施例或具有实现方法可参照上述各方法实施例，此处不再赘余。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。