一种基于月球借力的平动点轨道至火星轨道转移设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于月球借力的平动点轨道至火星轨道转移设计方法，尤其涉及不同三体系统平动点轨道最优转移与多约束天体借力飞行变量初值搜索方法，属于航天器轨道设计与优化领域。

背景技术

行星探测是近年航天界热门的研究领域，而火星作为地球的近邻，与地球性质相似，是目前除地球外关注度最高的行星。转移轨道设计与分析是火星探测任务的重要环节，对后续分系统的设计起到关键性的作用。近年来，动平衡点轨道设计问题是深空探测轨道设计与优化领域的一个热点问题，基于不同系统下的平动点轨道，能够实现太阳活动监测、月球背面连续通信和空间环境探测等任务。同时，平动点也是深空探测任务最优转移轨道设计的枢纽。由于平动点附近轨道存在着诸多优点，围绕平动点轨道如何实现节能转移轨道设计越来越受到各航天大国研究机构和学者的广泛关注。燃料最优转移源于多天体系统下引力共同作用，在轨道设计过程将会面临着复杂动力学环境的影响。针对此背景，对平动点轨道任务的低能量转移设计与优化研究是必要的。

针对地月平动点至火星最优转移设计问题，Kakoi等深入研究了从地月系L1点、L2平动点轨道出发，借助地-月不稳定流形、日-地稳定流形以及天体引力辅助到达火星的可行性。研究表明，相比于直接转移，天体借力转移能够更好地降低燃料消耗。Alonso以地-火Halo轨道间的转移设计为研究背景，在精确星历模型下，借助流形实现了星际Halo轨道间脉冲转移，并结合两层微分修正算法对轨道进行了优化。Nakimiya基于火星Halo轨道和地球Halo轨道，对地球-火星往返轨道设计问题进行分析，在地、火轨道共面假设模型下，研究了不变流形捕获的长时间、短时间转移问题。国内学者王亚敏对月球向日-地平动点轨道转移、日-地平动点轨道向近地小行星转移为研究背景，利用主矢量理论与扰动法，设计了平动点轨道飞抵小天体的最优转移轨道。王帅基于平动点附近周期轨道与不变流形，提出了一种载人小行星探测的低能量轨道设计方法，讨论分析整个任务的燃料消耗，对比实际探测任务方案，验证了所提转移策略的有效性。

在平动点轨道任务中引入天体借力飞行技术，可以进一步降低转移任务的燃料消耗。然而，借力天体附近动力学环境的多样性与复杂性，给转移轨道最佳借力点方位的确定带来了挑战。而天体借力变轨点位置的选取在一定程度上影响着转移轨道的燃料性能指标。其次，设计从地月系平动点轨道出发到达火星的低能量转移轨道，能够作为探测器的拓展性任务，实现月球观测与火星观测等多目标任务。航行于地月系平动点轨道上的探测器在完成既定任务后，如何向火星转移，如何借助月球和地球引力辅助改变飞行轨迹，降低任务的燃料消耗，如何选择机动时刻以及转移机会表现出何种特性，都是行星际轨道转移设计中亟待解决的核心问题。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于月球借力的平动点轨道至火星轨道转移设计方法，对于面向月球、火星观测的多目标任务中窗口与转移轨道设计与参数选取具有重要的参考价值。

本发明的技术方案是：一种基于月球借力的平动点轨道至火星轨道转移设计方法，包括：

在地月系统中，设计平动点轨道至月球附近的转移轨道；

根据得到的转移轨道，获取地月系统下飞行器位置速度，并将飞行器的转移轨道位置与速度转换到日地质心旋转坐标系下，得到日地质心旋转坐标系下飞行器的位置与速度；

在日-地-火多天体系统中，根据得到的日地质心旋转坐标系下飞行器的位置速度，确定借力变轨位置至火星的转移轨道。

所述设计平动点轨道至月球附近的转移轨道，包括：

在地月质心旋转坐标系下建立飞行器的飞行动力学方程；

根据飞行器的飞行动力学方程，确定平动点轨道的不稳定流形；

结合得到的不稳定流形，构造平动点轨道至月球借力点的转移轨迹。

所述日地质心旋转坐标系的原点为日地系统的质心，两个主天体绕质心作圆周运动，x轴由第一主天体-太阳，指向第二主天体-地球；z轴平行于日地系统角动量方向，y轴由右手定则确定。

所述在地月质心旋转坐标系下建立飞行器的飞行动力学方程，包括：

所述地月质心旋转坐标系的原点为地月系统的质心，两个主天体绕质心作圆周运动，x轴由第一主天体-地球，指向第二主天体-月球；z轴平行于地月系统角动量方向，y轴由右手定则确定；

在地月质心旋转坐标系下，飞行器的飞行动力学方程为：

式中，

为地月质心旋转坐标系下飞行器的位置与速度，/>

所述确定平动点轨道的不稳定流形，包括：

设矩阵M为状态转移矩阵Φ(t,t

状态转移矩阵的微分方程为：

0

设计平动点轨道的不稳定流形时，使用的线性摄动状态量

式中，

联立式(1)与式(3)，确定任意时刻的状态转移矩阵Φ(t,t

所述构造平动点轨道至月球借力点的转移轨迹，包括：

采用微分修正算法迭代调整不稳定流形的设计策略构造转移轨迹；所述微分修正算法使用的设计变量集合D

式中，ΔV

结合不稳定流形，在微分修正算法中，不断修正设计变量集合D

所述根据转移轨道获取地月系统下飞行器位置速度，将飞行器的转移轨道位置速度转换到日地质心旋转坐标系下，得到日地质心旋转坐标系下飞行器的位置与速度，包括：

通过坐标变换，将地月系统下状态量转换到地心黄道惯性系下，即：

其中，

把地月系统下的长度L

式中，

式中，

通过式(6)至式(8)，完成飞行器地月系统位置速度状态量与日地系统状态量之间的转换，进而得到日地质心旋转坐标系下飞行器的位置与速度。

所述确定借力变轨位置至火星的转移轨道，包括：

根据日地质心旋转坐标系下飞行器的位置和速度，基于遗传算法寻找优化变量初值，遗传算法性能指标考虑燃料消耗和距离约束，即

minJ

式中，J

遗传算法搜索确定设计变量初值后，采用序列二次规划算法计算得到设计变量最优解；序列二次规划算法目标函数与约束条件为：

minJ

其中，J

D＝[T

式中，t

通过结合遗传算法与序列二次规划算法，即联立式(11)-式(13)，优化迭代设计变量，最终确定日-地-火多天体系统中，月球借力变轨点至火星的转移轨道。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、本发明通过对完整轨道设计过程进行分段拼接处理，能够有效地降低轨道设计的难度。

2、本发明对设计变量与目标约束进行全局优化搜索等一系列处理，能够有效地确定出合适的月球借力变轨点位置与设计变量的初值范围。

3、本发明进一步结合局部优化算法，自主搜索确定深空机动点位置与转移飞行时间，能够有效地完成平动点轨道至火星最终轨道转移设计任务，能够为未来飞行器火星拓展性探测任务提供参考。

附图说明

图1为三体系统质心旋转坐标系示意图；

图2为地月平动点轨道不稳定流形；

图3为月球借力转移轨道示意图；

图4为本发明实施例地月质心旋转系下平动点轨道至借力点轨迹；

图5所本发明实施例2033年窗口日地质心旋转系下飞行轨迹；

具体实施方式

本发明公开的一种基于月球借力的平动点轨道至火星轨道转移设计方法，具体步骤如下：

步骤一：在地月系统中，设计平动点轨道至月球附近的转移轨道。

(1)在地月质心旋转坐标系下建立飞行器的飞行动力学方程。

地月质心旋转坐标系的原点为地月系统的质心，两个主天体绕质心作圆周运动，x轴由第一主天体-地球，指向第二主天体-月球；z轴平行于系统角动量方向，y轴由右手定则确定，如图1所示。

日地质心旋转坐标系的原点为日地系统的质心，两个主天体绕质心作圆周运动，x轴由第一主天体-太阳，指向第二主天体-地球；z轴平行于日地系统角动量方向，y轴由右手定则确定。

在地月质心旋转坐标系下，飞行器的飞行动力学方程为：

式中，

[x,y,z,x,y,z]为地月质心旋转坐标系下飞行器的位置与速度，

(2)根据飞行器的飞行动力学方程，确定平动点轨道的不稳定流形

设矩阵M为状态转移矩阵Φ(t,t

状态转移矩阵的微分方程为：

0

式中，

(3)结合得到的不稳定流形，构造平动点轨道至月球借力点的转移轨迹

构造平动点轨道至月球借力点的转移轨道段，采用微分修正算法迭代调整不稳定流形的设计策略进行轨道设计。微分修正算法使用的设计变量集合D

式中，ΔV

结合不稳定流形，在微分修正算法中，不断修正设计变量保证约束条件最终收敛于期望值，进而设计出满足约束条件的平动点轨道至月球借力点的转移轨迹。

步骤二：根据步骤一转移轨道获取地月系统下飞行器位置速度，将飞行器的转移轨道位置速度转换到日地质心旋转坐标系下，得到日地质心旋转坐标系下飞行器的位置与速度。

通过坐标变换，将地月系统下状态量转换到地心黄道惯性系下，即：

其中，

将地月系统与日地系统下的长度单位与时间单位进行归一化处理，完成地月系统与日地系统状态量之间的长度与时间单位转换。

式中，

式中，

通过式(6)至式(8)，完成飞行器地月系统位置速度状态量与日地系统状态量之间的转换，得到日地质心旋转坐标系下飞行器的位置与速度。

步骤三：在日-地-火多天体系统中，根据步骤二日地质心旋转坐标系下位置速度，设计借力变轨位置至火星的转移轨道。

如图3所示，根据日地质心旋转坐标系下位置速度，基于遗传算法寻找优化变量的合适初值，遗传算法性能指标综合考虑燃料消耗和距离约束，即

minJ

式中，J

遗传算法搜索确定设计变量初值后，通过序列二次规划算法进行进一步计算得到设计变量最优解，序列二次规划算法目标函数与约束条件为：

minJ

其中，J

D＝[T

式中，t

通过结合遗传算法与序列二次规划算法，即联立式11-式13，迭代设计变量，最终即可确定日-地-火系统中，月球借力变轨点至火星的转移轨道。

为了验证设计方法的可行性，针对平动点轨道至火星的转移轨道进行设计。2033年出发窗口下典型的飞行轨迹如附图4～5所示。选取初始平动点轨道为法向幅值5000km的Halo轨道，合适的出发窗口位于2033年。针对2033年的Halo轨道-火星转移，出发时间为2033年4月15日，分别于2033年4月19日和5月30日进行月球借力机动与深空机动，相应的速度增量为0.728km/s和0.285km/s，最终在2033年11月19日与火星交会。整个转移任务所需飞行时间218.4天。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。