一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷确定方法

技术领域

本发明属于潜艇结构主承力构件设计技术领域，具体涉及一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷确定方法。

背景技术

潜艇隐蔽性好，在海战中扮演着重要的角色，而环肋圆柱壳是潜艇主要承力构件，决定着潜艇的下潜深度，是潜艇能够安全服役的保证。因此，环肋圆柱壳的结构设计是十分重要的。在静水压下环肋圆柱壳可能会发生强度破坏或是失稳，而随着高强材料的使用，强度破坏往往不会发生，所以，对环肋圆柱壳弹塑性临界荷载的预测是至关重要的。

现行的规范方法适用于一般潜深、高强钢材质的耐压结构，对于更大潜深的新型轻质高承载耐压结构(如钛合金耐压结构)适用性差。而对于环肋圆柱壳弹塑性失稳的理论计算方法，传统能量法计算思路是先根据经验假设挠度函数形式，然后将挠度表达式代入能量泛函通过变分原理来求得临界载荷。而对于固支边界，其位移试函数难以假设，传统能量法难以应用，而潜艇中环肋圆柱壳的实际边界条件是固支边界，所以亟需固支边界下的环肋圆柱壳弹塑性稳定性分析新方法。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷确定方法解决了传统能量法难以应用到潜艇环肋圆柱壳弹塑性稳定性分析的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷确定方法，包括以下步骤：

S1、获取环肋圆柱壳的尺寸和材料参数，构建环肋圆柱壳哈密顿控制方程；

S2、通过分离变量法计算环肋圆柱壳哈密顿控制方程的本征向量，得到第一～第三本征参数；

S3、根据第一～第三本征参数构建广义位移表达式；

S4、将广义位移表达式代入固支边界条件，得到固支边界条件下环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷。

进一步地：所述S1包括以下分步骤：

S11、获取环肋圆柱壳的尺寸，构建屈曲控制方程；

S12、将屈曲控制方程导入到哈密顿体系下，得到环肋圆柱壳哈密顿控制方程。

进一步地：环肋圆柱壳的尺寸包括环肋圆柱壳半径R、壳板厚度h、肋骨腹板厚度b、肋骨翼板宽度d和肋骨间距l，材料参数包括材料的切向模量E

所述屈曲控制方程具体为下式：

式中，α为沿圆柱壳轴向，β为沿圆柱壳圆周方向，u为圆柱壳沿α方向的位移，v为圆柱壳沿β方向的位移，w为圆柱壳沿z方向的位移，z为厚度方向，

进一步地：所述S12中，环肋圆柱壳哈密顿控制方程的表达式具体为下式：

式中，Z为状态向量，且Z＝[u,v,w,θ,F

式中，F为第一子矩阵，G为第二子矩阵，Q为第三子矩阵，其表达式具体为：

式中，E

进一步地：所述S2具体为：

根据分离变量法令状态向量Z＝A(α)B(β)，并将其代入环肋圆柱壳哈密顿控制方程，得到中间方程，其表达式具体为：

ΗΒ(β)＝μB(β)

根据中间方程得到本征向量，所述本征向量B

式中，μ

b

式中，n为序数，且n＝1,2,3…。

进一步地：所述S3中，所述广义位移表达式具体为下式：

式中，c

进一步地：所述S4中，固支边界条件的表达式具体为：

式中，L为壳板长度。

本发明的有益效果为：

(1)本发明提供一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷确定方法，可以突破半逆法的限制，不需要事先假定解的形式，能够从控制方程出发，将控制方程导入到哈密顿体系下，利用分离变量、辛本征展开等方法进行求解，得到了环肋圆柱壳弹塑性屈曲问题的一些新的解析解，可应用于环肋圆柱壳的设计。

(2)本发明提供了一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲问题求解新理论方法，能够高效、准确的得到环肋圆柱壳的弹塑性临界载荷，相较于传统方法，显著扩大了应用范围，能够得到不同边界条件下环肋圆柱壳临界载荷。

(3)本发明计算精度高，计算效率快，便于工程人员使用，可为环肋圆柱壳结构的精细化设计提供理论基础，指导工程人员设计。

附图说明

图1为本发明的一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷确定方法流程图。

图2为本发明的圆柱壳示意图。

图3为本发明的环肋圆柱壳弹塑性失稳模态图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

实施例1：

如图1所示，在本发明的一个实施例中，一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷确定方法，包括以下步骤：

S1、获取环肋圆柱壳的尺寸和材料参数，构建环肋圆柱壳哈密顿控制方程；

S2、通过分离变量法计算环肋圆柱壳哈密顿控制方程的本征向量，得到第一～第三本征参数；

S3、根据第一～第三本征参数构建广义位移表达式；

S4、将广义位移表达式代入固支边界条件，得到固支边界条件下环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷。

所述S1包括以下分步骤：

S11、获取环肋圆柱壳的尺寸，构建屈曲控制方程；

S12、将屈曲控制方程导入到哈密顿体系下，得到环肋圆柱壳哈密顿控制方程。

所述S11中，环肋圆柱壳的尺寸包括环肋圆柱壳半径R、壳板厚度h和肋骨间距l，材料参数包括材料的切向模量E

所述屈曲控制方程具体为下式：

式中，α为沿圆柱壳轴向，β为沿圆柱壳圆周方向，u为圆柱壳沿α方向的位移，v为圆柱壳沿β方向的位移，w为圆柱壳沿z方向的位移，z为厚度方向，

所述S12中，环肋圆柱壳哈密顿控制方程的表达式具体为下式：

式中，Z为状态向量，且Z＝[u,v,w,θ,F

式中，F为第一子矩阵，G为第二子矩阵，Q为第三子矩阵，其表达式具体为：

式中，E

在全量理论下，弹性模量和弹性系数的表达式为：

式中，E

采用Ramberg-Osgood模型来表示塑性材料的应力应变关系，进一步确定材料的切向模量和材料的割向模量，材料的应力应变关系ε的表达式具体为：

式中，c为材料参数，其由材料性质决定。

所述S2具体为：

根据分离变量法令状态向量Z＝A(α)B(β)，并将其代入环肋圆柱壳哈密顿控制方程，得到中间方程，其表达式具体为：

ΗΒ(β)＝μB(β)

根据中间方程得到本征向量，所述本征向量B

式中，μ

b

式中，n为序数，且n＝1,2,3…。

所述S3中，所述广义位移表达式具体为下式：

式中，c

所述S4中，固支边界条件的表达式具体为：

式中，L为壳板长度。

在本实施例中，将广义位移表达式代入固支边界条件，得到线性方程组Δc＝0，令线性方程组的系数矩阵行列式为0，则得到环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷。

实施例2：

本实施例针对实施例1提供的一个具体实施流程。

如图2所示，确定环肋圆柱壳尺寸，材料属性，肋骨形式。如图一所示，环肋圆柱壳弹性模量E＝11500MPa，泊松比ν＝0.3。长度、厚度、半径分别为：L＝200mm，h＝1.5mm，R＝100mm，肋骨数量为N＝9，肋骨间距为l＝20mm。肋骨高度和厚度分别为：H＝10mm，b＝4mm，肋骨为内肋骨。Ramberg-Osgood模型中：c＝10,k＝0.25，σ

按照发明内容所述方法进行公式推导，得到广义位移表达式，将上述参数代入到位移表达式中得到：

将广义位移表达式代入到固支边界条件中联立方程组进行求解，令系数矩阵行列式为0可确定临界载荷，本实施例计算得到的临界载荷P＝21.354MPa。将临界载荷代入，求出基础解系，进一步可以得到模态图，如图3所示。

本发明的有益效果为：本发明提供一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲临界载荷确定方法，可以突破半逆法的限制，不需要事先假定解的形式，能够从控制方程出发，将控制方程导入到哈密顿体系下，利用分离变量、辛本征展开等方法进行求解，得到了环肋圆柱壳弹塑性屈曲问题的一些新的解析解，可应用于环肋圆柱壳的设计。

本发明提供了一种环肋圆柱壳弹塑性屈曲问题求解新理论方法，能够高效、准确的得到环肋圆柱壳的弹塑性临界载荷，相较于传统方法，显著扩大了应用范围，能够得到不同边界条件下环肋圆柱壳临界载荷。

本发明计算精度高，计算效率快，便于工程人员使用，可为环肋圆柱壳结构的精细化设计提供理论基础，指导工程人员设计。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“厚度”、“上”、“下”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“径向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或隐含指明的技术特征的数量。因此，限定由“第一”、“第二”、“第三”的特征可以明示或隐含地包括一个或者更多个该特征。