系统控制方法、系统控制装置、电子设备及存储介质

技术领域

本申请涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种系统控制方法、系统控制装置、电子设备及存储介质。

背景技术

物理动力系统如磁流体动力系统、开关系统、电力系统、机器人系统在运行过程中会存在各种扰动，使得物理动力系统具有不确定性。这些不确定性会显著影响系统的闭环控制性能。相关技术中，采用S变量方法解决系统的不确定性。S变量方法需要为物理动力系统的有理不确定性矩阵(Rational Uncertainty Matrix，RUM)建立描述符多仿射表示(Descriptor Multi Affine Representation，DMAR)模型。目前采用线性分数表示(LinearFraction Representation，LFR)确定物理动力系统的DMAR模型，利用DMAR模型对物理动力系统进行控制。然而，基于线性分数表示确定的DMAR模型是高维矩阵，这会降低系统控制的效率。如何提高系统控制的效率，成为了亟待解决的问题。

发明内容

本申请实施例的主要目的在于提出一种系统控制方法、系统控制装置、电子设备及存储介质，旨在提高系统控制的效率。

为实现上述目的，本申请实施例的第一方面提出了一种系统控制方法，所述方法包括：

获取预设系统的状态空间关系数据；所述状态空间关系数据用于指示系统输出与系统输入之间的关系；

对所述状态空间关系数据进行矩阵分式表示，得到初始状态空间关系矩阵；所述初始状态空间关系矩阵包括多个状态空间关系列向量；

对非仿射的所述状态空间关系列向量进行仿射变换，得到低维的目标状态空间关系矩阵；

基于所述目标状态空间关系矩阵，对所述预设系统的系统状态进行控制。

在一些实施例，所述对所述状态空间关系数据进行矩阵分式表示，得到初始状态空间关系矩阵，包括：

对所述状态空间关系数据进行右矩阵分式表示，得到第一状态空间关系分子矩阵和第一状态空间关系分母矩阵；

根据所述第一状态空间关系分子矩阵和第一状态空间关系分母矩阵进行矩阵初始化，得到所述初始状态空间关系矩阵。

在一些实施例，所述对所述状态空间关系数据进行矩阵分式表示，得到初始状态空间关系矩阵，包括：

对所述状态空间关系数据进行左矩阵分式表示，得到第二状态空间关系分子矩阵和第二状态空间关系分母矩阵；

根据所述第二状态空间关系分子矩阵和所述第二状态空间关系分母矩阵进行矩阵初始化，得到所述初始状态空间关系矩阵。

在一些实施例，所述对非仿射的所述状态空间关系列向量进行仿射变换，得到低维的目标状态空间关系矩阵，包括：

将非多仿射的所述状态空间关系列向量进行向量分解，得到第一关系列向量和第二关系列向量；

根据所述第一关系列向量和所述第二关系列向量对所述初始状态空间关系矩阵进行更新，得到候选状态空间关系矩阵；

对所述候选状态空间关系矩阵进行特征降维，得到所述目标状态空间关系矩阵。

在一些实施例，所述对所述候选状态空间关系矩阵进行特征降维，得到所述目标状态空间关系矩阵，包括：

对所述候选状态空间关系矩阵进行增广运算，得到增广状态空间关系矩阵；

对所述增广状态空间关系矩阵进行约束变换操作，得到所述目标状态空间关系矩阵。

在一些实施例，多个状态空间关系列向量包括目标状态空间关系列向量，所述对非仿射的所述状态空间关系列向量进行仿射变换，得到低维的目标状态空间关系矩阵，包括：

若非仿射的所述状态空间关系列向量等于所述目标状态空间关系列向量与预设多项式向量之和，则对非仿射的所述状态空间关系列向量进行约束变换操作，得到所述目标状态空间关系矩阵；所述预设多项式向量的阶次小于所述非仿射的所述状态空间关系列向量的阶次。

在一些实施例，所述基于所述目标状态空间关系矩阵，对所述预设系统的系统状态进行控制，包括：

根据所述目标状态空间关系矩阵确定静态输出反馈增益；

根据所述静态输出反馈增益对所述系统状态进行状态反馈控制。

为实现上述目的，本申请实施例的第二方面提出了一种系统控制装置，所述装置包括：

获取模块，用于获取预设系统的状态空间关系数据；所述状态空间关系数据用于指示系统状态与系统输入之间的关系以及系统输出与系统状态之间的关系；

转换模块，用于对所述状态空间关系数据进行矩阵分式表示，得到初始状态空间关系矩阵；所述初始状态空间关系矩阵包括多个状态空间关系列向量；

仿射变换模块，对非仿射的所述状态空间关系列向量进行仿射变换，得到低维的目标状态空间关系矩阵；

系统控制模块，用于基于所述目标状态空间关系矩阵，对所述预设系统的所述系统状态进行控制。

为实现上述目的，本申请实施例的第三方面提出了一种电子设备，所述电子设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述第一方面所述的系统控制方法。

为实现上述目的，本申请实施例的第四方面提出了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述第一方面所述的系统控制方法。

本申请提出的系统控制方法、系统控制装置、电子设备及计算机可读存储介质，通过获取预设系统的状态空间关系数据，对状态空间关系数据进行矩阵分式表示，以确定有理不确定矩阵，得到初始状态空间关系矩阵，初始状态空间关系矩阵包括多个状态空间关系列向量。为了建立有理不确定矩阵的低维描述子多仿射表示，对非仿射的状态空间关系列向量进行仿射变换，以得到低维的目标状态空间关系矩阵。与线性分数表示相比，本申请能够得到低维的DMAR模型。基于低维的目标状态空间关系矩阵，对预设系统的系统状态进行控制，提高了系统控制的效率，保证了系统控制的有效性。

附图说明

图1是本申请实施例提供的系统控制方法的流程图；

图2是本申请实施例提供的卫星系统的示意图；

图3是本申请实施例提供的卫星系统的另一示意图；

图4是图1中的步骤S120的流程图；

图5是图1中的步骤S120的另一流程图；

图6是图1中的步骤S130的流程图；

图7是图6中的步骤S630的流程图；

图8是本申请实施例提供的具有30个不确定度随机值的闭环脉冲响应的效果图；

图9是图1中的步骤S140的流程图；

图10是本申请实施例提供的卫星系统的状态响应的效果图；

图11是本申请实施例提供的系统控制装置的结构示意图；

图12是本申请实施例提供的电子设备的硬件结构示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

需要说明的是，虽然在装置示意图中进行了功能模块划分，在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于装置中的模块划分，或流程图中的顺序执行所示出或描述的步骤。说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的术语只是为了描述本申请实施例的目的，不是旨在限制本申请。

由于扰动信号的存在，模型不确定性经常出现在物理动力系统中，如磁流体动力系统、开关系统、电力系统、机器人系统。这些不确定性会显著影响系统的闭环控制性能。相关技术中采用S变量方法解决这些不确定性。描述符多仿射表示是将不确定性表示为独立多面体的外积，对于获得S变量的结果特别有效，可以减少数值负担。S变量方法的一个基本问题是如何为有理不确定性矩阵建立DMAR模型。

现有的DMAR建模主要依赖于线性分数表示技术。线性分数表示技术需要为系统建立LFR，然后将线性分数表示转换为DMAR。LFR建模方法分为三大类，分别是面向对象的LFR方法、初等运算方法和构造方法，这些技术都适用于DMAR建模。面向对象的LFR实现方法将每个变量的初等LFR结合起来，并采用树分解、变量分割技术等一系列策略进行进一步的改进。初等运算方法是在多项式矩阵上进行适当的初等运算，并且改进后的方法可以解决奇异实现问题。直接构造法通过构造一些特殊的多项式矩阵(或向量)直接生成整体实现。

然而，由于LFR只是DMAR的一种特定结构，基于LFR的方法往往会产生不必要的高维DMARs。高维DMARs可能会给系统分析和控制带来挑战，导致分析成本增加，控制有效性降低，会降低系统控制的效率。如何提高系统控制的效率，成为了亟待解决的问题。

基于此，本申请实施例提供了一种系统控制方法、系统控制装置、电子设备及计算机可读存储介质，旨在获取低维DMAR，利用低维DMAR进行鲁棒反馈控制，提高系统控制的效率。

本申请实施例提供的系统控制方法、系统控制装置、电子设备及计算机可读存储介质，具体通过如下实施例进行说明，首先描述本申请实施例中的系统控制方法。

本申请实施例提供的系统控制方法，涉及自动控制技术领域。本申请实施例提供的系统控制方法可应用于终端中，也可应用于服务器端中，还可以是运行于终端或服务器端中的软件。在一些实施例中，终端可以是智能手机、平板电脑、笔记本电脑、台式计算机等；服务器端可以配置成独立的物理服务器，也可以配置成多个物理服务器构成的服务器集群或者分布式系统，还可以配置成提供云服务、云数据库、云计算、云函数、云存储、网络服务、云通信、中间件服务、域名服务、安全服务、CDN以及大数据和人工智能平台等基础云计算服务的云服务器；软件可以是实现系统控制方法的应用等，但并不局限于以上形式。

本申请可用于众多通用或专用的计算机系统环境或配置中。例如：个人计算机、服务器计算机、手持设备或便携式设备、平板型设备、多处理器系统、基于微处理器的系统、置顶盒、可编程的消费电子设备、网络PC、小型计算机、大型计算机、包括以上任何系统或设备的分布式计算环境等等。本申请可以在由计算机执行的计算机可执行指令的一般上下文中描述，例如程序模块。一般地，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等。也可以在分布式计算环境中实践本申请，在这些分布式计算环境中，由通过通信网络而被连接的远程处理设备来执行任务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储设备在内的本地和远程计算机存储介质中。

图1是本申请实施例提供的系统控制方法的一个可选的流程图，图1中的方法可以包括但不限于包括步骤S110至步骤S140。

步骤S110，获取预设系统的状态空间关系数据；状态空间关系数据用于指示系统输出与系统输入之间的关系；

步骤S120，对状态空间关系数据进行矩阵分式表示，得到初始状态空间关系矩阵；初始状态空间关系矩阵包括多个状态空间关系列向量；

步骤S130，对非仿射的状态空间关系列向量进行仿射变换，得到低维的目标状态空间关系矩阵；

步骤S140，基于目标状态空间关系矩阵，对预设系统的系统状态进行控制。

在一些实施例的步骤S110中，获取预设系统的状态空间关系数据，预设系统为有理不确定性系统。由于扰动信号及动态扰动的存在，控制系统中会含有不确定性参数，这种控制系统为有理不确定性系统。预设系统可以为物理动力系统，例如磁流体动力系统、开关系统、电力系统、机器人系统、卫星系统等。在磁流体动力系统中，不确定性参数可以为雷诺流量和雷诺数等。在开关系统中，不确定性参数可以为电子设备、电动机、灯具等负载。在电力系统中，不确定性参数可以为负载变化、电力需求、电网状态等。在机器人系统中，不确定性参数可以为机器人的位置、速度、姿态和环境条件。在卫星系统中，不确定性参数可以为卫星定位精度、姿态测量精度、时钟精度和有效载荷测量精度等。考虑一个包含两个不确定参数的卫星系统，如图2和图3所示。这两个不确定性参数表示为θ

考虑与不确定性参数相关的预设系统，本申请实施例通过状态空间方程对预设系统在状态空间中的动态行为作完整描述。状态空间方程如公式(1)和公式(2)所示。

x

z

状态空间方程包括状态方程和输出方程，公式(1)为状态方程，公式(2)为输出方程。其中，x

根据公式(1)至公式(2)，将预设系统重写为：

其中，G(θ)为预设系统的传输矩阵，即预设系统的状态空间关系数据，状态空间关系数据用于指示系统状态之间、系统输入与系统状态之间、系统状态与系统输出之间、系统输入与系统输出之间的关系。

对于一个q维输入、p维输出的预设系统，预设系统的状态空间关系数据G(θ)∈R

请参阅图4，在一些实施例中，步骤S120可以包括但不限于包括步骤S410至步骤S420：

步骤S410，对状态空间关系数据进行右矩阵分式表示，得到第一状态空间关系分子矩阵和第一状态空间关系分母矩阵；

步骤S420，根据第一状态空间关系分子矩阵和第一状态空间关系分母矩阵进行矩阵初始化，得到初始状态空间关系矩阵。

在一些实施例的步骤S410中，对状态空间关系数据G(θ)∈R

在一些实施例的步骤S420中，根据第一状态空间关系分子矩阵N

其中，M

上述步骤S410至步骤S420，用右矩阵分式描述表示状态空间关系数据，以建立初始化矩阵，并基于初始化矩阵构建低维DMAR，从而提高系统控制的效率。

请参阅图5，在一些实施例中，步骤S120还可以包括但不限于包括步骤S510至步骤S520：

步骤S510，对状态空间关系数据进行左矩阵分式表示，得到第二状态空间关系分子矩阵和第二状态空间关系分母矩阵；

步骤S520，根据第二状态空间关系分子矩阵和第二状态空间关系分母矩阵进行矩阵初始化，得到初始状态空间关系矩阵。

在一些实施例的步骤S510中，对状态空间关系数据G(θ)∈R

在一些实施例的步骤S520中，根据第二状态空间关系分子矩阵N

其中，M

上述步骤S510至步骤S520，用左矩阵分式描述表示状态空间关系数据，以建立初始化矩阵，并基于初始化矩阵构建低维DMAR，从而提高系统控制的效率。

DMAR的问题可以表述如下：给定一个有理不确定性矩阵G(θ)∈R

其中，M

任何有理不确定性矩阵G(θ)都存在以下类型的LFR(线性分数表示)，即:

G(θ)＝N

其中，Δ(θ)在θ中是线性的。任何有理不确定性矩阵G(θ)的LFR都可以转换为公式(7)所示形式的DMAR。若N

然而，上述基于LFR的方法通常会产生不必要的高维DMAR，会需要更多的转换操作，造成计算资源的浪费。为了更清楚地理解这一点，考虑以下简单的有理不确定函数。

该有理不确定函数的最小LFR的维数为4。可以很容易地验证以下矩阵M

M

基于高维DMAR的系统鲁棒控制设计比较困难，而基于低维DMAR可以获得更好的控制性能。因此，有必要生成一种低维DMAR，以便在鲁棒分析和设计中获得更好的性能。

为了建立低维DMAR，需要判断初始状态空间关系矩阵是否为多仿射矩阵。对于不是多仿射的状态空间关系列向量进行仿射变换，以将非多仿射矩阵转换为多仿射矩阵，得到低维的目标状态空间关系矩阵。本申请实施例采用向量分解技术或者线性依赖技术进行仿射变换。下面以右矩阵分式描述表示为例对仿射变化的具体过程进行说明。左矩阵分式描述表示的仿射变换过程可参照右矩阵分式描述表示，此处不再赘述。

需要说明的是，如果矩阵M(θ)中的每个元素m(θ)都具有以下形式，即每个元素均可以表示为多个不确定性参数的线性组合，则称矩阵M(θ)为多仿射矩阵。

其中，

请参阅图6，在一些实施例中，步骤S130可以包括但不限于包括步骤S610至步骤S630：

步骤S610，将非多仿射的状态空间关系列向量进行向量分解，得到第一关系列向量和第二关系列向量；

步骤S620，根据第一关系列向量和第二关系列向量对初始状态空间关系矩阵进行更新，得到候选状态空间关系矩阵；

步骤S630，对候选状态空间关系矩阵进行特征降维，得到目标状态空间关系矩阵。

在一些实施例的步骤S610中，对于初始状态空间关系矩阵中不是多仿射的状态空间关系列向量，使用向量分解技术将多项式矩阵分解为多仿射矩阵。对于适当的变量

若非多仿射的状态空间关系列向量为初始状态空间关系矩阵的第k列向量m

在一些实施例的步骤S620中，将初始状态空间关系矩阵中非多仿射的状态空间关系列向量替换为第一关系列向量和第二关系列向量的加权和，即利用向量分解后得到的m(θ)更新初始状态空间关系矩阵中的原始m(θ)，得到候选状态空间关系矩阵。

在一些实施例的步骤S630中，设M为分块多项式矩阵，定义M如公式(12)所示。

其中M

如果非奇异多项式矩阵L和R满足L

对于给定的多项式p、正整数r和一对索引(i,k)，用

本申请实施例将DMAR的建模问题转化为对与给定RUM相关的初始多项式矩阵应用约束变换。对候选状态空间关系矩阵执行约束变换操作，以进行特征降维，得到低维的目标状态空间关系矩阵。

通过上述步骤S610至步骤S630，基于约束变换方法简化了DMAR的建模问题，将给定有理不确定系统的初始多项式矩阵转化为目标多仿射多项式矩阵，在此基础上建立了获得给定有理不确定系统的低维DMAR的基本建模过程，减少了计算资源的浪费。通过低维DMAR进行系统控制，减少了系统分析的成本，提高了系统控制的效率，保证了系统控制的有效性。

请参阅图7，在一些实施例中，步骤S630可以包括但不限于包括步骤S710至步骤S720：

步骤S710，对候选状态空间关系矩阵进行增广运算，得到增广状态空间关系矩阵；

步骤S720，对增广状态空间关系矩阵进行约束变换操作，得到目标状态空间关系矩阵。

在一些实施例的步骤S710中，候选状态空间关系矩阵表示为M

在一些实施例的步骤S720中，定义约束变换为

设M

具体地，对于公式(12)的分块多项式矩阵M，定义M上的映射函数R为

对于右MFD给出的有理不确定性矩阵G(θ)，定义其关联的初始多项式矩阵为

考虑有理不确定矩阵G(θ)，G(θ)如公式(14)所示。

对公式(14)进行初始化，得到了一个相关的初始多项式矩阵，该初始多项式矩阵表示为：

M

对M

从M

本申请实施例得到的DMAR维数r＝3。应用SMAC工具箱的GSS库生成一个维数为4的LFR，基于LFR可以得到一个维数为6的DMAR，是本申请实施例DMAR模型维数的两倍。

为了查看更多细节，请考虑以下有理不确定性矩阵。

与公式(19)所示有理不确定性矩阵G(θ)相关的初始多项式矩阵，表示为：

/>

可以看出，M

对M

公式(22)得到的M

由于M

从公式(24)可以看出，上述M

本申请实施例DMAR模型的维数为7。应用GSS库生成公式(19)所示G(θ)一个维数为11的LFR，基于LFR可以获得一个维数为15的DMAR，这是本申请实施例DMAR模型维数的两倍多。

G(θ)的DMAR问题可以被表述为通过执行增广运算和约束变换，将具有右MFD或左MFD的相关初始矩阵M

由于模型遵循设计矩阵分数描述(MFD)的对偶性，如果一个有理不确定性模型是通过左MFD方法获得的，它可以用类似的方式使用离散时间极大最小模型参考方法来表示。本申请实施例通过MFD的对偶性来改造有理不确定性模型，如果G(θ)是由一个左MFD得到的，它也可以用类似的DMAR表示方式。基于向量分解技术生成DMAR的维数与执行的增广运算的次数直接相关，计算复杂度取决于G(θ)的大小和结构。此外，由于向量分解技术可以观察到矩阵M

通过上述步骤S710至步骤S720，能够得到低维的DMAR，从而提高了系统控制的效率。

基于向量分解技术生成DMAR的过程中，所执行增广操作的数量直接决定了所获得DMAR的维数。为了减少一些列向量的阶数，通常需要进行增广操作，导致DMAR的维数增加。除了向量分解技术外，还可以通过非线性依赖技术将非仿射矩阵转换为仿射矩阵，本申请实施例利用非线性依赖关系，以便在不执行增广操作的情况下减少列向量的阶数，生成一个低维的DMAR。

对于中间多项式矩阵M

m

其中，α(θ)是一个多项式，β(θ)是一个阶数小于m

定义一个受约束的变换，即

在一些实施例中，多个状态空间关系列向量包括目标状态空间关系列向量。目标状态空间关系列向量为m

具体地，若M

再次考虑公式(19)所示的G(θ)及其关联初始多项式矩阵M

定义约束变换为

对公式(28)所示M

其中，

可以看出，上述公式(29)所示的M

基于非线性依赖技术可以得到一个维数为5的DMAR，比基于向量分解技术得到的DMAR小2。

考虑一个磁悬浮系统，其具有不确定性参数k,I,X,x

采用本申请实施例的基于线性依赖技术得到的DMAR维数为7，且未进行降阶。而基于Biannic所提出方法生成的DMAR维数降阶后为12。

基于低维DMAR进行有理不确定性系统的鲁棒观察状态反馈设计(RobustObserver State Feedback Design，ROSFD)。考虑以下与参数θ相关的离散时间有理不确定系统，该系统可以为电力系统、卫星系统、机器人系统等。

x

z

y

其中，x

不确定性参数θ被假定为常数，公式(32)至(34)的鲁棒观察状态反馈设计问题是构造一个龙伯格观测器。开环观测器的估计误差会随着时间的增长而积累，导致观测器失效。在此基础上，加入输出误差反馈校正，得到龙伯格观测器。龙伯格观测器可表示为：

其中，

将控制输入变量与观测状态反馈相关联，得到：

下面简单介绍一下基于DMAR的有理不确定系统的基于S变量的线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)的观测状态反馈控制设计。

令

那么公式(32)至公式(34)所示系统的闭环H∞性能等同于描述符多仿射系统E

令：

那么E

令：

那么E

令：

N

且

假设公式(32)至(34)所示的离散时间有理不确定系统的一个DMAR为：

其中，E

其中，E

为了说明低维DMAR模型有利于后续的系统分析和设计，考虑以下的不确定系统：

其中，

不确定参数在标称值1附近变化，变化范围分别为δ

对公式(42)应用约束变换和线性依赖技术可以分别得到7维和5维的DMAR。将本申请的基于向量分解技术的仿射变换方法、基于非线性依赖技术的仿射变换方法与基于LFR的方法进行比较，得到各方法生成的DMAR的维数如表1所示。

表1

从表1可以看出，本申请实施例所提出的基于非线性依赖技术的仿射变换方法可以得到最低维数的DMAR。

鲁棒观察状态反馈控制设计的具体过程如下：

找到

找到

diag(P

找出

那么由

找出

则系统在反馈回路中是鲁棒稳定的，且其H∞性能小于μ

为了表明低维数的DMAR可以改善鲁棒观察状态反馈控制的性能，分别对LFR方法和本申请实施例所提出方法得到的DMAR，使用S变量观测状态反馈设计方法。对于由LFR方法得到的结果，没有与观测状态反馈相关的解。对于其他两个方法，通过Matlab进行分析和实验得到了如表2的结果。

表2

表2中显示了公式(43)所示μ

为了更好地体现低维模型的优越性，图8描述了公式(39)至(41)所示的不确定系统在鲁棒控制器下闭环的脉冲响应，脉冲响应覆盖了30个随机选择的不确定性值，DMAR

根据目标状态空间关系矩阵确定状态反馈增益K，根据状态反馈增益K影响控制输入变量，利用控制输入变量对系统状态进行状态反馈控制，输出下一时间步的系统状态，进而影响系统输出。令

/>

其中，不确定参数θ

M

对于状态反馈控制器，令δ

将本申请方法与Apkarian、Lee and Park、Pereira and de Oliveira等代表性方法进行比较，得到不同方法的H∞状态反馈控制的数值结果如表3所示。

表3

与Apkarian、Lee and Park、Pereira and de Oliveira等代表性方法相比，ROSFD在H∞性能方面有一些优势。基于DMAR对预设系统进行H∞静态输出反馈控制(StaticOutput Feedback Control，SOFC)。

请参阅图9，在一些实施例中，步骤S140可以包括但不限于包括步骤S910至步骤S920：

步骤S910，根据目标状态空间关系矩阵确定静态输出反馈增益；

步骤S920，根据静态输出反馈增益对系统状态进行状态反馈控制。

在一些实施例的步骤S910中，对于一个离散时间有理不确定LPV系统，x

x

z

公式(48)

该系统的H∞性能等同于其对偶系统。公式(48)的对偶系统是：

利用公式(38)已得的DMAR，可以得到

E

/>

静态输出控制的设计过程类似于状态反馈控制，但由于其非凸性质而变得更加复杂，采用W问题方法能得出一个可行解，确定静态输出反馈增益K

设:

如果存在

那么

通过矩阵不等式的凸性，可以推导出当且仅当对于所有的不确定性θ∈Θ，以下不等式均成立时，公式(53)的LMIs成立，

考虑以下的有理不确定系统：

不确定参数θ

对于静态输出反馈控制器，令δ

为了证明上述SOFC设计方法的效果，将其与Pereira和de Oliveira最近提出的LPV/LFR系统进行了比较，取δ

表4

从表4可以看出，与其他方法相比，本申请实施例提出的方法在H∞性能上有一些优势，同时，该结论只有一个Lyapunov条件，且没有很大的数值复杂度，但仍然取得了一个较好的性能。

为了进一步证明所建立的基于DMAR的H∞SOFC方法的有效性，以图2和图3所示的卫星系统为例，该系统由两个刚体组成，通过一个柔性连杆相互连接。将该卫星系统的动力学方程定义如下：

其中，T

假设J

0..09≤k≤0.4

利用欧拉一阶近似，可以推导出离散系统。对于静态输出反馈控制器，用μ

表5

假设初始条件为x

在一些实施例的步骤S920中，利用静态输出反馈增益影响控制输入向量，从而对系统状态进行状态反馈控制，影响受控输出。除状态反馈控制、静态输出控制外，还可以基于DMAR设计增益调度和动态输出反馈。

上述步骤S910至步骤S920，基于低维DMAR对预设系统的系统状态进行静态输出控制，提高了静态输出控制的控制性能。

请参阅图11，本申请实施例还提供一种系统控制装置，可以实现上述系统控制方法，该装置包括：

获取模块1110，用于获取预设系统的状态空间关系数据；状态空间关系数据用于指示系统状态与系统输入之间的关系以及系统输出与系统状态之间的关系；

转换模块1120，用于对状态空间关系数据进行矩阵分式表示，得到初始状态空间关系矩阵；初始状态空间关系矩阵包括多个状态空间关系列向量；

仿射变换模块1130，对非仿射的状态空间关系列向量进行仿射变换，得到低维的目标状态空间关系矩阵；

系统控制模块1140，用于基于目标状态空间关系矩阵，对预设系统的系统状态进行控制。

该系统控制装置的具体实施方式与上述系统控制方法的具体实施例基本相同，在此不再赘述。

本申请实施例还提供了一种电子设备，电子设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述系统控制方法。该电子设备可以为包括平板电脑、车载电脑等任意智能终端。

请参阅图12，图12示意了另一实施例的电子设备的硬件结构，电子设备包括：

处理器1210，可以采用通用的CPU(CentralProcessingUnit，中央处理器)、微处理器、应用专用集成电路(ApplicationSpecificIntegratedCircuit，ASIC)、或者一个或多个集成电路等方式实现，用于执行相关程序，以实现本申请实施例所提供的技术方案；

存储器1220，可以采用只读存储器(ReadOnlyMemory，ROM)、静态存储设备、动态存储设备或者随机存取存储器(RandomAccessMemory，RAM)等形式实现。存储器1220可以存储操作系统和其他应用程序，在通过软件或者固件来实现本说明书实施例所提供的技术方案时，相关的程序代码保存在存储器1220中，并由处理器1210来调用执行本申请实施例的系统控制方法；

输入/输出接口1230，用于实现信息输入及输出；

通信接口1240，用于实现本设备与其他设备的通信交互，可以通过有线方式(例如USB、网线等)实现通信，也可以通过无线方式(例如移动网络、WIFI、蓝牙等)实现通信；

总线1250，在设备的各个组件(例如处理器1210、存储器1220、输入/输出接口1230和通信接口1240)之间传输信息；

其中处理器1210、存储器1220、输入/输出接口1230和通信接口1240通过总线1250实现彼此之间在设备内部的通信连接。

本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述系统控制方法。

存储器作为一种非暂态计算机可读存储介质，可用于存储非暂态软件程序以及非暂态性计算机可执行程序。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非暂态存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非暂态固态存储器件。在一些实施方式中，存储器可选包括相对于处理器远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至该处理器。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。

本申请实施例描述的实施例是为了更加清楚的说明本申请实施例的技术方案，并不构成对于本申请实施例提供的技术方案的限定，本领域技术人员可知，随着技术的演变和新应用场景的出现，本申请实施例提供的技术方案对于类似的技术问题，同样适用。

本领域技术人员可以理解的是，图中示出的技术方案并不构成对本申请实施例的限定，可以包括比图示更多或更少的步骤，或者组合某些步骤，或者不同的步骤。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。

本领域普通技术人员可以理解，上文中所公开方法中的全部或某些步骤、系统、设备中的功能模块/单元可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。

本申请的说明书及上述附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”、“第四”等(如果存在)是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

应当理解，在本申请中，“至少一个(项)”是指一个或者多个，“多个”是指两个或两个以上。“和/或”，用于描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，“A和/或B”可以表示：只存在A，只存在B以及同时存在A和B三种情况，其中A，B可以是单数或者复数。字符“/”一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。“以下至少一项(个)”或其类似表达，是指这些项中的任意组合，包括单项(个)或复数项(个)的任意组合。例如，a，b或c中的至少一项(个)，可以表示：a，b，c，“a和b”，“a和c”，“b和c”，或“a和b和c”，其中a，b，c可以是单个，也可以是多个。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，上述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

上述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括多指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例的方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read-Only Memory，简称ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，简称RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序的介质。

以上参照附图说明了本申请实施例的优选实施例，并非因此局限本申请实施例的权利范围。本领域技术人员不脱离本申请实施例的范围和实质内所作的任何修改、等同替换和改进，均应在本申请实施例的权利范围之内。