基于量子粒子群算法的MIMO雷达正交波形设计方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理领域，具体涉及一种基于量子粒子群算法的MIMO雷达正交波形设计方法，该方法全局收敛性更好，所设计波形具有良好的正交性，可作为MIMO雷达的发射波形。

背景技术

MIMO雷达自提出以来受到相关领域学者的广泛关注，美国林肯实验室、贝尔实验室、华盛顿大学等机构对MIMO雷达技术的推进都做出了贡献。MIMO雷达作为一种新体制雷达，不仅继承和发展了相控阵雷达，还是MIMO通信技术在雷达领域的交叉应用，并且在军事领域发挥了不可替代的作用；它在低截获性能、抗干扰能力以及对弱目标检测能力方面有着传统雷达无法比拟的优势，而这些出色的性能都是基于有效的波形产生。因此，正交波形设计成为了MIMO雷达研究的热点内容之一。

MIMO雷达有多个发射阵元，每个阵元发送的波形相互正交，这有助于接收端匹配滤波器从回波信号集合中提取相应阵元的回波，从而准确获取各个信号探测到的独立信息，确保雷达的低截获性能、系统分辨力、系统的测量精度以及抗干扰能力等。调频和调相信号是雷达最常用的两种发射信号，相比于线性调频信号，相位编码信号具有更好的正交性，它可以通过构造不同的编码序列达到波形间相互正交的目的。

国内外有很多相关文献是以具有正交性能的波形为设计目标的。例如，Deng Hai提出基于模拟退火算法和领域搜索方法来设计正交频率编码和正交多相码，此外，他还给出了信号非周期相关函数的定义以及设计波形的代价函数；Liu等将遗传算法用于正交波形设计，从频率和相位编码的角度与Deng Hai的方法进行对比，他的方法在波形产生周期上较短；目前正交波形设计的方法大多基于群体智能优化算法以及它们的改进算法，通过构造目标函数以获得最优解，包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法等，这些算法的混合优化算法也得到了越来越多的应用，但几乎没有采用与量子理论结合的智能优化算法，在智能计算中运用量子理论是一种新兴的模式，将量子计算与智能优化算法结合起来也是一个新的研究方向。

传统粒子群优化算法存在收敛速度过慢、容易陷入局部极值点的缺点，即使消耗大量的时间也无法得出较好的或者说理想的最优解。作为经典的量子群体智能算法，量子粒子群算法有效利用了量子理论原理和传统智能计算各自具有的特征，并在已有研究与应用中均有获得较为理想的结果。在量子空间中，对于量子束缚态的粒子而言，它可以通过某一概率密度的形式，在空间的任何一点上出现，并以该概率密度使其聚集态的性质得到满足，粒子搜索时，能够满足百分百地搜索到空间中任何有可能存在解的地方的条件，当粒子趋近于无穷远时，使其概率密度趋近于0。因此，就量子粒子群的全局搜索能力而言，得到了很大的提高，优于经典粒子群算法，在应用时对算法的更新过程进行改进，可使算法性能得到进一步改善。

发明内容

本发明提供一种基于量子粒子群算法的MIMO雷达正交波形设计方法，为解决传统粒子群优化算法收敛速度过慢、容易陷入局部极值点的问题。

本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：

步骤1，产生相位编码信号，发射波形个数为L，编码序列长度为N；

步骤2，初始化量子粒子群算法参数，包括种群数目、最大迭代次数、粒子维数等，并对种群进行初始化；

步骤3，计算种群中粒子的适应度，得到初始个体极值，其中的最小值即为初始全局极值，对应的粒子位置是全局最优位置；

步骤4，确定量子旋转门的旋转角大小，并采用量子旋转门对粒子位置进行更新，计算更新后的粒子的适应度，若适应度值小于更新前粒子的适应度值，则将该粒子自身最优位置替换为当前位置，否则保留原位置；若更新后的全局极值小于更新前的全局极值，则采用当前全局最优位置进行替换，否则保留原位置；

步骤5，根据自适应变异概率对粒子位置进行量子非门的更新操作，计算更新后的粒子的适应度，粒子自身最优位置和全局最优位置的更新与步骤4相同；

步骤6，进入下一次迭代，循环更新操作，直到达到最大迭代次数，终止迭代，输出最优解；

步骤7，利用优化后的相位编码序列生成正交相位编码信号，完成MIMO雷达的正交波形设计。

本发明所述步骤1中，所述的相位编码信号是一种具有良好正交性的脉压信号，它是将信号时宽均匀分成多个子脉冲，再对子脉冲的相位进行调制，发射波形个数为L，子脉冲个数为N，即编码序列长度为N时，相位编码信号集s

其中，φ

本发明所述步骤2中，所述的量子粒子群算法的粒子维数为L×N，优化时φ

本发明所述步骤3中，所述的粒子的适应度的计算，粒子的适应度函数遵循自相关旁瓣峰值和互相关峰值最小的准则，相位编码信号的自相关函数A(φ

粒子的适应度函数E的表达式为：

其中，ω

本发明所述步骤4中，所述的量子旋转门的旋转角大小△θ

其中，t为算法的迭代次数，rand为[0,1]内的随机数，θ

c1,c2为算法的学习因子，随惯性权重的变化调整，c1＝2.4-1.4×cos(w·π)，c2＝0.9+1.6×cos(w·π)；

特别地，当

量子旋转门的旋转角确定后，采用量子旋转门对粒子位置进行更新，更新后的概率幅为：

为避免算法陷入局部最优解，产生早熟收敛的现象，选取H

本发明所述步骤5中，根据预设的自适应变异概率判断粒子是否要进行量子非门更新，自适应变异概率P为：

其中，fit

自适应变异概率确定后，取一[0,1]内的随机数rand，只有当rand

生成[0,1]内的随机数rand，当rand>|α″′

本发明所述步骤7中，得到优化后的相位编码序列

本发明使得粒子可以在整个可行解的空间内进行搜索，增加了粒子的随机性，克服传统粒子群优化算法收敛速度过慢、容易陷入局部极值点的缺点，得到最优解，完成正交波形的设计。

本发明的有益效果为：本发明将量子粒子群算法应用于MIMO雷达正交波形设计，使得粒子可以在整个可行解的空间内进行搜索，增加了粒子的随机性，具有比传统粒子群算法更好的全局收敛性和搜索能力；采用量子旋转门和量子非门对粒子位置进行更新，并通过H

附图说明

图1是本发明中利用量子粒子群算法完成MIMO雷达正交波形设计的流程图；

图2(a)是波形1、发射波形数为4，编码序列长度为128时各个信号的自相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图2(b)是波形2、发射波形数为4，编码序列长度为128时各个信号的自相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图2(c)是波形3、发射波形数为4，编码序列长度为128时各个信号的自相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图2(d)是波形4、发射波形数为4，编码序列长度为128时各个信号的自相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图3(a)是波形1和波形2，发射波形数为4，编码序列长度为128时各个波形的互相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图3(b)是波形1和波形3，发射波形数为4，编码序列长度为128时各个波形的互相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图3(c)是波形1和波形4，发射波形数为4，编码序列长度为128时各个波形的互相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图3(d)是波形2和波形3，发射波形数为4，编码序列长度为128时各个波形的互相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图3(e)是波形2和波形4，发射波形数为4，编码序列长度为128时各个波形的互相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图3(f)是波形3和波形4，发射波形数为4，编码序列长度为128时各个波形的互相关函数图像，纵坐标是归一化幅度电平值；

图4是离散二进制粒子群算法、混沌二进制粒子群算法以及本发明中的量子粒子群算法的性能对比图，比较不同编码序列长度下波形的平均自相关函数旁瓣峰值；

图5是离散二进制粒子群算法、混沌二进制粒子群算法以及本发明中的量子粒子群算法的性能对比图，但比较的是不同编码序列长度下波形的平均互相关函数峰值。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明的技术方案进行详细阐述，如图1，本发明提供的是一种基于量子粒子群算法的MIMO雷达正交波形设计方法，具体步骤为：

步骤1，产生相位编码信号，发射波形个数为L，编码序列长度为N；具体地，相位编码信号是一种具有良好正交性的脉压信号，具有大的时宽带宽积，有良好的测距精度和测距距离，被广泛应用在雷达中，它是将信号时宽均匀分成多个子脉冲，再对子脉冲的相位进行调制，可以通过构造不同的编码序列达到波形相互间正交的目的，发射波形个数为L，子脉冲个数为N，即编码序列长度为N时，相位编码信号集s

其中，φ

为了雷达能够有效检测弱目标，并且避免不同波形间的相互干扰，理想情况下的正交相位编码信号的自相关函数应类似冲激函数，不同发射阵元的信号互相关函数为零，但实际中这样的信号是不存在的，只能使信号自相关旁瓣峰值以及互相关峰值尽可能的小，

步骤2，初始化量子粒子群算法参数，包括种群数目、最大迭代次数、粒子维数等，并对种群进行初始化；具体地，种群数目设置为50，最大迭代次数为100，粒子维数为L×N，优化时φ

其中，α,β是一对复数，称为量子位

其中，量子位的相位θ＝arctan(sinθ/cosθ)，θ∈[0,2π]，则量子位的向量形式为：

对种群进行初始化，就是在[0,2π]中随机取值作为量子位的相位θ

步骤3，计算种群中粒子的适应度，得到初始个体极值，其中的最小值即为初始全局极值，对应的粒子位置是全局最优位置；具体地，粒子的适应度函数遵循自相关旁瓣峰值和互相关峰值最小的准则，相位编码信号的自相关函数A(φ

则粒子的适应度函数的表达式为：

其中，ω

步骤4，确定量子旋转门的旋转角大小，采用量子旋转门对粒子位置进行更新，计算更新后的粒子的适应度，若适应度值小于更新前粒子的适应度值，则将该粒子自身最优位置替换为当前位置，否则保留原位置；若更新后的全局极值小于更新前的全局极值，则采用当前全局最优位置进行替换，否则保留原位置；具体地，经典信息位的计算通过与非门等来完成，与其类似，量子位的计算通过各种量子门来实现，量子门的变换均为酉变换，量子门的主要作用就是促使量子位的概率幅值收敛到0或1，以便提取最后的结果，量子旋转门就是其中的一种，其公式为：

其中，△θ为量子旋转角，通过设置不同的旋转角可以得到不同的量子旋转门。本发明的算法中，旋转角的大小由以下更新公式确定：

其中，t为算法的迭代次数，rand为[0,1]内的随机数，θ

其中，w

特别地，当

量子旋转门的旋转角确定后，采用量子旋转门对粒子位置进行更新，更新后的概率幅为：

为避免算法陷入局部最优解，产生早熟收敛的现象，选取H

可以看出，H

步骤5，根据预设的自适应变异概率对粒子位置进行量子非门的更新操作，计算更新后的粒子的适应度，粒子自身最优位置和全局最优位置的更新与步骤4相同；具体地，量子非门是另一种很常见的量子门，公式为：

根据预设的自适应变异概率判断粒子是否要进行量子非门更新，自适应变异概率P为：

其中，P

自适应变异概率确定后，取一[0,1]内的随机数rand，只有当rand

生成[0,1]内的随机数rand，当rand>|α″″

进行粒子自身最优位置和全局最优位置的更新，计算更新后的粒子的适应度，若适应度值小于更新前粒子的适应度值，则将该粒子自身最优位置替换为当前位置，否则保留原位置；若更新后的全局极值小于更新前的全局极值，则采用当前全局最优位置进行替换，否则保留原位置；

步骤6，进入下一次迭代，循环更新操作，直到达到最大迭代次数，终止迭代，输出最优解；具体地，进入下一次迭代后，执行步骤4和步骤5，采用量子旋转门和量子非门对粒子位置进行更新，得到更新后的粒子自身最优位置和全局最优位置，并记录每一代的全局极值；达到最大迭代次数后，即迭代100次后，输出最后一次迭代的全局最优位置，即为最优解；

步骤7，利用优化后的相位编码序列生成正交信号，完成MIMO雷达的正交波形设计；具体地，优化后的相位编码序列为

下面结合仿真实验及结果对本发明的有益效果进一步阐述，所有仿真实验的仿真工具均为Matlab。

实验一：采用本发明的方法对相位编码序列进行优化，完成MIMO雷达的正交波形设计。

仿真参数设置：种群数目设为50，最大迭代次数为100，发射波形数为4，编码序列长度为128，则粒子维数为512；惯性权重w最大值为0.9，最小值为0.4，变异概率P最大值为0.5，最小值为0.05，ε取值为0.01。相位编码信号子脉冲宽度为1μs，载波频率为1MHz，采样频率为20MHz。表1为得到的相位编码序列，图2和图3分别为各个波形的自相关函数和互相关函数图像，纵坐标为归一化幅度电平值，各波形的自相关旁瓣峰值(ASP)和互相关峰值(CP)如表2所示；可以看出，优化后的相位编码信号集的平均ASP为-15.57dB，平均CP为-14.67dB，具有良好的正交性。

表1码长为128时的相位编码序列

表2各序列的ASP和CP

实验二：将本发明的算法和粒子群算法、混沌粒子群算法进行对比，并根据仿真结果进行性能分析；为减少实验的偶然性，保证客观真实，每组数据都是经过多次仿真实验取平均值得到的。

仿真参数设置：粒子群算法和混沌粒子群算法的参数设置相同，种群数目设为50，最大迭代次数为100，发射波形数为4，惯性权重w最大值为0.9，最小值为0.4，c1,c2设为2，粒子速度设定在[-10,10]内。相位编码信号子脉冲宽度为1μs，载波频率为1MHz，采样频率为20MHz。进行多次仿真实验，比较不同编码序列长度下，三种算法的波形集的正交性能；图4为三种算法的相位编码信号集的平均自相关旁瓣峰值(ASP)随序列长度变化的曲线图，图5为三种算法的相位编码信号集的平均互相关峰值(CP)随序列长度变化的曲线图，可以看出，随着序列长度的增加，相位编码信号集的平均ASP和平均CP在降低，正交性变好，并且本发明的算法性能要优于粒子群算法和混沌粒子群算法，得到的相位编码信号集正交性最好；因为与传统算法相比，量子粒子群算法具有更好的全局收敛性和搜索能力。

本发明将量子粒子群算法应用于MIMO雷达正交波形设计中，并采用量子门对算法进行更新修正，改善了算法的全局收敛性，通过仿真实验证明了本方法的有效性，并与传统方法进行对比，证明其实验结果更好。