基于伪输入高斯过程的3D打印机前馈驱动控制方法

技术领域

本发明属于机械设计与制造技术领域，具体涉及一种基于伪输入高斯过程的3D打印机前馈驱动控制方法。

背景技术

3D打印技术(又称为增材制造技术)可快速完成产品从原型设计到物理实现的过程，省去了繁琐的数控编程与夹具设计等工作，极大地缩短了产品的设计周期，在复杂高效的生产需求背景下极具有竞争优势，且涵盖了机械制造、工程建筑、生物医疗、食品工业等多个领域。目前，3D打印技术的精度、可重复性和材料范围得到大幅增加，已成为工业生产过程中可靠的加工技术。然而，随着3D打印技术在各个行业中的快速普及，日益更新的产品和客户需求使得对打印机产品的成型质量及打印速度的要求变得愈发严苛。近年来，众多学者及企业在如何提高3D打印产品的成型精度问题进行了大量研究，但仍然面临打印机驱动系统(例如：带传动)弱刚度特性、非线性摩擦力扰动等问题的挑战，导致产品打印质量达不到设计要求且效率较低。因此，亟需开发在保证打印精度的前提下能够大幅度提升打印效率的驱动技术，进而提升制件生产效率并降低其成本。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于伪输入高斯过程的3D打印机前馈驱动控制方法，解决了现有方法难以满足弱刚度驱动系统高精度运动控制的需求，从而导致打印制件成型质量差、效率低的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于伪输入高斯过程的3D打印机前馈驱动控制方法，具体步骤如下：

步骤1、将3D打印机驱动系统P表示为离散形式的因果系统式与非因果系统式：

步骤2、在前馈补偿控制器作用下使控制系统获得与期望轨迹相吻合的输出轨迹；

步骤3、为反演得到系统前馈补偿所需的逆模型；

步骤4、将驱动系统逆模型重新表述为高斯前馈补偿；

步骤5、构建稀疏伪输入高斯过程前馈控制架构；

步骤6、将步骤4高斯过程算法引入到系统逆模型辨识中，并结合步骤5对高斯前馈控制进行优化，再将优化后逆模型加载到前馈控制架构中，完成基于伪输入高斯过程的3D打印机前馈驱动控制。

本发明的特征还在于，

步骤1中，将3D打印机驱动系统P表示为离散形式的因果系统式与非因果系统式，具体如下：

y

y

其中，t为时间，u(·)为控制输入信号，n

步骤2具体按照以下步骤实施：

将采样轨迹输入R＝{q

Y＝[y

U＝[u

步骤3具体按照以下步骤实施：

依据开环系统最小二乘法反向识别方法来获取3D打印逆模型；此时，上式(2)中的输入u(·)将作为反向识别输出，而原来的输出y将作为反向识别输入，则驱动系统逆模型表示为式(5)：

u

式(5)中，ε为弱刚度带传动驱动中存在的振动及非线性摩擦力扰动噪声；逆模型的反向识别输入为x

然后，通过式(6)来格式化式(3)，得到逆模型训练数据集S＝{U，X}，X为训练矩阵，U为训练目标；其中，训练矩阵X具体表达式如下：

步骤4具体按照以下步骤实施：

将驱动系统逆模型(5)重新表述为高斯前馈补偿，如式(7)所示：

U＝{f

其中，f

p(U|X，θ)＝N(M，K) (8)

其中，p(U|X，θ)为关于输入X的输出U概率目标函数，N(·)为高斯分布函数，M为均值函数，θ为核函数调节超参数。

步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1、根据步骤4的高斯过程定义，稀疏伪输入高斯过程回归方法利用稀疏伪数据集

步骤5.2、给定一个新的打印机系统参考输入信号x*，通过似然函数式(9)，得到预测分布u*，u*即为打印机前馈信号u

其中，

本发明的有益效果是：

本发明方法考虑到打印机驱动结构弱刚度响应滞后、非线性扰动等特点，通过对打印机驱动系统进行分析，构建了基于伪输入高斯过程的3D打印机前馈控制方法，该数据驱动的前馈控制不仅可以得到驱动系统的精确逆模型，还能克服经典逆模型前馈控制中非最小相位零点问题，解决了3D打印弱刚度驱动系统(例如：带传动)难以实现高效率、高精度控制问题。

附图说明

图1是本发明精密驱动控制策略原理框图；

图2是本发明开环系统最小二乘法正向识别设置示意图；

图3是本发明开环系统最小二乘法反向识别设置示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供一种基于伪输入高斯过程的3D打印机前馈驱动控制方法，图1为本发明精密驱动控制策略原理框图，该控制框图由传统PID控制和高斯前馈控制(虚框)组成，包括3D打印机驱动系统P、输入参考轨迹r、跟踪误差e、高斯过程前馈控制器f

步骤1：为了避免高斯逆模型不稳定问题所引发的高斯前馈控制器f

y

y

其中，t为时间，u(·)为控制输入信号，n

步骤2：为了保证逆模型补偿的准确性与稳定性，使得在前馈补偿控制器作用下控制系统能够获得与期望轨迹相吻合的输出轨迹，可将采样轨迹输入R＝{q

Y＝[y

U＝[u

步骤3：为反演得到系统前馈补偿所需的逆模型，需依据图3所示的开环系统最小二乘法反向识别方法来获取3D打印逆模型；此时，上式(2)中的输入u(·)将作为反向识别输出，而原来的输出y将作为反向识别输入，则驱动系统逆模型表示为式(5)：

u

然后，通过式(6)来格式化式(3)，得到逆模型训练数据集S＝{U,X}，X为训练矩阵，U为训练目标；据此，训练矩阵X和训练目标U的映射关系就是控制系统的精确逆模型f

步骤4：为了在保证训练精度的前提下大幅度缩减模型训练时间，将驱动系统逆模型(5)重新表述为高斯前馈补偿，如式(7)所示：

U＝{f

其中，f

p(U|X，θ)＝N(M，K) (8)

其中，p(U|X，θ)为关于输入X的输出U概率目标函数，N(·)为高斯分布函数，M为均值函数，θ为核函数调节超参数，K表示均方指数核函数(SE)；

K(·)核函数是用来表明训练数据x

可以看出，若数据集S具备足够3D打印机物理系统P的先验知识，训练得到的高斯先验模型将为打印机驱动控制系统的精确逆模型f

步骤5：构建稀疏伪输入高斯过程前馈控制架构；根据步骤4的高斯过程定义，稀疏伪输入高斯过程回归方法利用稀疏伪数据集

据此，给定一个新的打印机系统参考输入信号x*，通过似然函数式(9)，得到预测分布u*，u*即为图1中打印机前馈信号u

其中

在式(9)中，SPGP模型训练时间复杂度主要由矩阵乘法k(Λ+σ

步骤6、将步骤4高斯过程算法引入到系统逆模型辨识中，并结合步骤5对高斯前馈控制进行优化，进而大幅度缩减计算复杂度，再将优化后逆模型f

实验结果

通过不同控制方案，测量得到打印机x轴与y轴运动系统的轨迹跟踪误差见表1与表2：

表1 x轴实验结果

表2 y轴实验结果

从表中可以看出，高斯过程前馈控制的跟踪精度得到了明显提升，同时在使用稀疏伪输入高斯过程前馈控制时，在保证打印机运动系统的跟踪精度前提下，大大降低了前馈控制器的训练时间，说明通过使用本方法可实现打印机的精密驱动。

与传统控制方法相比，本发明前馈控制方法能够大幅降低3D打印机x轴和y轴的轨迹跟踪误差，解决了现有方法难以满足弱刚度驱动系统高精度运动控制的需求，从而导致打印制件成型质量差、效率低的问题；在没有使用打印机物理模型的情况下，实现了低成本3D打印机的精密驱动控制，达到了预期的控制效果，为智能前馈控制算法在工程领域的实际应用提供了一种新思路。