一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法

技术领域

本发明涉及倒立摆控制领域，具体而言，涉及一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法。

背景技术

倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验装置，具有成本低、结构简单、物理参数和结构易于调整的优点。它是一个具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性的不稳定系统。在控制过程中，它能有效地反映比如可镇定型、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，因此它在我国以及世界工业应用中具有重要的研究意义。目前采用反演控制的倒立摆优点在于其在中等误差时，具有较理想的稳定性与响应速度；而采用PID控制的倒立摆在小误差时具有较好的快速性与稳定性，但误差变大时，其快速性会下降，如果通过调节参数增大增益，又会导致其不稳定。滑模控制的倒立摆在大误差时具有很好的稳定性与响应速度；但当误差变小时，其稳态精度并不高。基于上述背景原因，本发明提出了一种能够结合反演、滑模与改进PID三者优点，并根据误差大小自由切换的倒立摆控制规律，最终实现了较好的控制效果，也使得本倒立摆装置具有很高的实验推广价值。

需要说明的是，在上述背景技术部分发明的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本发明的目的在于提供一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法，进而克服了由于相关技术缺陷导致的倒立摆控制多种控制方法优点不能兼顾的问题。

根据本发明的一个方面，提供一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法动，包括以下六个步骤：

步骤S10，在倒立摆上安装微型陀螺仪，测量倒立摆的摆角；然后设定期望摆角，并进行比较，得到摆角误差信号；再对误差信号进行非线性变换后积分得到摆角误差非线性积分信号；再将期望摆角信号通过二阶延迟器，得到摆角期望二阶延迟信号；然后采用摆角期望二阶延迟信号与摆角信号进行比较解算摆角期望微分信号。

步骤S20，将摆角误差信号通过二阶延迟器，得到摆角误差二阶延迟信号；然后采用摆角误差二阶延迟信号与摆角误差信号进行比较解算摆角误差微分信号；根据所述的摆角期望微分信号叠加摆角误差信号、摆角误差非线性积分信号、摆角误差微分信号构成摆角速度期望信号；然后倒立摆上安装微型速率陀螺仪，测量倒立摆的摆角速度，再采用摆角速度与摆角速度期望信号进行比较得到摆角速度误差信号；再采用摆角速度误差信号进行非线性变换并积分，得到摆角速度误差非线性积分信号。

步骤S30，将摆角速度误差信号通过二阶延迟器，得到摆角速度误差二阶延迟信号；然后采用摆角速度误差二阶延迟信号与摆角速度误差信号进行比较解算摆角速度误差微分信号；根据摆角速度误差信号与摆角速度信号采用自适应方法设计角速度系数估计律信号，再进行积分得到角速度系数估计信号；根据摆角速度误差信号与摆角信号采用自适应方法设计角度系数估计律信号，再进行积分得到角度系数估计信号；最后叠加摆角速度误差信号、摆角速度误差微分信号、摆角速度误差非线性积分信号得到倒立摆反演控制信号。

步骤S40，根据所述的摆角误差信号进行非线性变换，得到摆角误差非线性变换信号；根据所述的摆角速度误差信号进行非线性变换，得到摆角速度误差非线性变换信号；再采用摆角误差非线性变换信号、摆角速度误差非线性变换信号叠加摆角误差信号、摆角速度误差信号、摆角速度误差微分信号得到摆角误差二阶滑模信号，再进行非线性变换后积分得到滑模非线性积分信号。

步骤S50，将摆角误差二阶滑模信号通过二阶延迟器，得到摆角误差二阶滑模二阶延迟信号；然后采用摆角误差二阶滑模二阶延迟信号与摆角误差二阶滑模信号进行比较解算摆角误差滑模微分信号；根据摆角误差二阶滑模信号与摆角速度信号采用自适应方法设计角速度滑模系数估计律信号，再进行积分得到角速度滑模系数估计信号；根据摆角误差二阶滑模信号与摆角信号采用自适应方法设计角度滑模系数估计律信号，再进行积分得到角度滑模系数估计信号；最后叠加摆角误差滑模微分信号、摆角误差二阶滑模信号、滑模非线性积分信号得到倒立摆滑模控制信号。

步骤S60，根据所述的摆角误差信号、摆角速度信号、摆角误差非线性积分信号、摆角速度误差微分信号组成倒立摆改进PID控制信号；然后根据所述的摆角误差信号与区间参数进行比较，求解反演权重参数、滑模权重参数、PID权重参数；最后采用所述的倒立摆改进PID控制信号、倒立摆滑模控制信号、倒立摆反演控制信号与反演权重参数、滑模权重参数、PID权重参数进行组合得到倒立摆的总切换控制信号，实现倒立摆的稳定控制。

在本发明的一种示例实施例中，对摆角误差信号进行非线性变换后积分得到摆角误差非线性积分信号；再将期望摆角信号通过二阶延迟器，得到摆角期望二阶延迟信号；然后采用摆角期望二阶延迟信号与摆角信号进行比较解算摆角期望微分信号包括：

e

其中θ为倒立摆的摆角信号；θ

在本发明的一种示例实施例中，根据所述的摆角期望微分信号叠加摆角误差信号、摆角误差非线性积分信号、摆角误差微分信号构成摆角速度期望信号；然后倒立摆上安装微型速率陀螺仪，测量倒立摆的摆角速度，再采用摆角速度与摆角速度期望信号进行比较得到摆角速度误差信号；再采用摆角速度误差信号进行非线性变换并积分，得到摆角速度误差非线性积分信号包括：

ω

e

其中e

在本发明的一种示例实施例中，将摆角速度误差信号通过二阶延迟器，得到摆角速度误差二阶延迟信号；然后采用摆角速度误差二阶延迟信号与摆角速度误差信号进行比较解算摆角速度误差微分信号；根据摆角速度误差信号与摆角速度信号采用自适应方法设计角速度系数估计律信号，再进行积分得到角速度系数估计信号；根据摆角速度误差信号与摆角信号采用自适应方法设计角度系数估计律信号，再进行积分得到角度系数估计信号；最后叠加摆角速度误差信号、摆角速度误差微分信号、摆角速度误差非线性积分信号得到倒立摆反演控制信号包括：

其中e

在本发明的一种示例实施例中，根据所述的摆角误差信号进行非线性变换，得到摆角误差非线性变换信号；根据所述的摆角速度误差信号进行非线性变换，得到摆角速度误差非线性变换信号；再采用摆角误差非线性变换信号、摆角速度误差非线性变换信号叠加摆角误差信号、摆角速度误差信号、摆角速度误差微分信号得到摆角误差二阶滑模信号，再进行非线性变换后积分得到滑模非线性积分信号包括：

s＝e

其中f

在本发明的一种示例实施例中，将摆角误差二阶滑模信号通过二阶延迟器，得到摆角误差二阶滑模二阶延迟信号；然后采用摆角误差二阶滑模二阶延迟信号与摆角误差二阶滑模信号进行比较解算摆角误差滑模微分信号；根据摆角误差二阶滑模信号与摆角速度信号采用自适应方法设计角速度滑模系数估计律信号，再进行积分得到角速度滑模系数估计信号；根据摆角误差二阶滑模信号与摆角信号采用自适应方法设计角度滑模系数估计律信号，再进行积分得到角度滑模系数估计信号；最后叠加摆角误差滑模微分信号、摆角误差二阶滑模信号、滑模非线性积分信号得到倒立摆滑模控制信号包括：

其中s

在本发明的一种示例实施例中，根据所述的摆角误差信号、摆角速度信号、摆角误差非线性积分信号、摆角速度误差微分信号组成倒立摆改进PID控制信号；然后根据所述的摆角误差信号与区间参数进行比较，求解反演权重参数、滑模权重参数、PID权重参数；最后采用所述的倒立摆改进PID控制信号、倒立摆滑模控制信号、倒立摆反演控制信号与反演权重参数、滑模权重参数、PID权重参数进行组合得到倒立摆的总切换控制信号如下：

a

a＝a

其中θ

有益效果

本发明一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法，其主要创新点有如下两点：其一提出了采用二阶延迟器，通过传递函数统一求解摆角期望微分、摆角误差微分、摆角速度误差微分以及滑模微分与求解非线性积分的方法，使得整个控制方案具有很好的一致性，设计简单。其二是提出了大误差采用滑模、中误差采用反演、小误差采用改进PID的有机自由统一切换控制的方式，从而使得整个倒立摆控制兼具三种控制的优点。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法动方法流程图。

图2是本发明实施例所提供方法的倒立摆的摆角信号曲线(单位：度)；

图3是本发明实施例所提供方法的摆角误差信号曲线(单位：度)；

图4是本发明实施例所提供方法的摆角误差非线性积分信号曲线(无单位)；

图5是本发明实施例所提供方法的倒立摆的摆角速度信号曲线(单位：度每秒)；

图6是本发明实施例所提供方法的摆角速度误差非线性积分信号曲线(无单位)；

图7是本发明实施例所提供方法的滑模非线性积分信号曲线(无单位)；

图8是本发明实施例所提供方法的倒立摆的总切换控制信号曲线(无单位)；

图9是本发明实施例所提供方法的切换放大曲线曲线(无单位)。

具体实施方式

现在将参考附图基础上更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本发明将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本发明的各方面变得模糊。

本发明提供了一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法，其通过安装微型陀螺仪测量倒立摆的摆角，安装速率陀螺仪测量摆角速度；然后采用非线性积分得到摆角误差与摆角速度误差的积分信号以及滑模积分信号；再采用二阶延迟器，通过传递函数求解摆角期望微分信号、摆角误差微分信号、摆角速度误差微分信号、滑模微分信号，最后分别采用反演自适应、滑模自适应与改进PID三种方法设计了倒立摆控制规律，再基于摆角误差的不同范围进行切换控制，使得在误差较大时采用滑模控制、中等误差时采用反演控制、在小误差时采用PID控制，从而能够结合三种控制的优点，提高倒立摆控制的品质。

下面，将结合附图对本发明的一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法，进行进一步的解释以及说明。参考图1所示，该一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法，可以包括以下步骤：

步骤S10，在倒立摆上安装微型陀螺仪，测量倒立摆的摆角；然后设定期望摆角，并进行比较，得到摆角误差信号；再对摆角误差信号进行非线性变换后积分得到摆角误差非线性积分信号；再将期望摆角信号通过二阶延迟器，得到摆角期望二阶延迟信号；然后采用摆角期望二阶延迟信号与摆角信号进行比较解算摆角期望微分信号。

具体的，可以分解为如下四小步。第一步，在倒立摆上安装微型陀螺仪，测量倒立摆的摆角；然后设定期望摆角，并进行比较，得到摆角误差信号如下：

e

其中θ为倒立摆的摆角信号；θ

第二步，对摆角误差信号进行非线性变换后积分得到摆角误差非线性积分信号如下：

其中T为常值积分时间参数，ε

第三步，将期望摆角信号通过二阶延迟器，得到摆角期望二阶延迟信号如下：

其中T

第四步，采用摆角期望二阶延迟信号与摆角信号进行比较解算摆角期望微分信号如下：

其中θ

步骤S20，将摆角误差信号通过二阶延迟器，得到摆角误差二阶延迟信号；然后采用摆角误差二阶延迟信号与摆角误差信号进行比较解算摆角误差微分信号；根据所述的摆角期望微分信号叠加摆角误差信号、摆角误差非线性积分信号、摆角误差微分信号构成摆角速度期望信号；然后倒立摆上安装微型速率陀螺仪，测量倒立摆的摆角速度，再采用摆角速度与摆角速度期望信号进行比较得到摆角速度误差信号；再采用摆角速度误差信号进行非线性变换并积分，得到摆角速度误差非线性积分信号。

具体的，可以分解为如下五小步。第一步，将摆角误差信号通过二阶延迟器，得到摆角误差二阶延迟信号如下：

其中e

第二步，采用摆角误差二阶延迟信号与摆角误差信号进行比较解算摆角误差微分信号如下：

其中e

第三步，根据摆角期望微分信号叠加摆角误差信号、摆角误差非线性积分信号、摆角误差微分信号构成摆角速度期望信号如下：

ω

其中k

第四步，安装微型速率陀螺仪，测量倒立摆的摆角速度，采用摆角速度与摆角速度期望信号进行比较得到摆角速度误差信号如下：

e

其中ω为倒立摆的摆角速度信号，e

第五步，采用摆角速度误差信号进行非线性变换并积分，得到摆角速度误差非线性积分信号如下：

其中θ

步骤S30，将摆角速度误差信号通过二阶延迟器，得到摆角速度误差二阶延迟信号；然后采用摆角速度误差二阶延迟信号与摆角速度误差信号进行比较解算摆角速度误差微分信号；根据摆角速度误差信号与摆角速度信号采用自适应方法设计角速度系数估计律信号，再进行积分得到角速度系数估计信号；根据摆角速度误差信号与摆角信号采用自适应方法设计角度系数估计律信号，再进行积分得到角度系数估计信号；最后叠加摆角速度误差信号、摆角速度误差微分信号、摆角速度误差非线性积分信号得到倒立摆反演控制信号。

具体的，可以分解为如下五小步。第一步，将摆角速度误差信号通过二阶延迟器，得到摆角速度误差二阶延迟信号如下：

其中e

第二步，采用摆角速度误差二阶延迟信号与摆角速度误差信号进行比较解算摆角速度误差微分信号如下：

其中e

第三步，根据摆角速度误差信号与摆角速度信号采用自适应方法设计角速度系数估计律信号，再进行积分得到角速度系数估计信号如下：

其中k

第四步，根据摆角速度误差信号与摆角信号采用自适应方法设计角度系数估计律信号，再进行积分得到角度系数估计信号如下：

其中k

第五步，采用角速度系数估计信号、角度系数估计信号、叠加摆角速度误差信号、摆角速度误差微分信号、摆角速度误差非线性积分信号得到倒立摆反演控制信号如下：

其中k

步骤S40，根据所述的摆角误差信号进行非线性变换，得到摆角误差非线性变换信号；根据所述的摆角速度误差信号进行非线性变换，得到摆角速度误差非线性变换信号；再采用摆角误差非线性变换信号、摆角速度误差非线性变换信号叠加摆角误差信号、摆角速度误差信号、摆角速度误差微分信号得到摆角误差二阶滑模信号，再进行非线性变换后积分得到滑模非线性积分信号。

具体的，可以分解为如下四小步。第一步，根据所述的摆角误差信号进行非线性变换，得到摆角误差非线性变换信号如下：

其中f

第二步，根据所述的摆角速度误差信号进行非线性变换，得到摆角速度误差非线性变换信号如下：

其中f

第三步，采用摆角误差非线性变换信号、摆角速度误差非线性变换信号叠加摆角误差信号、摆角速度误差信号、摆角速度误差微分信号得到摆角误差二阶滑模信号如下：

s＝e

其中c

第四步，采用摆角误差二阶滑模信号进行非线性变换后积分得到滑模非线性积分信号如下：

其中θ

步骤S50，将摆角误差二阶滑模信号通过二阶延迟器，得到摆角误差二阶滑模二阶延迟信号；然后采用摆角误差二阶滑模二阶延迟信号与摆角误差二阶滑模信号进行比较解算摆角误差滑模微分信号；根据摆角误差二阶滑模信号与摆角速度信号采用自适应方法设计角速度滑模系数估计律信号，再进行积分得到角速度滑模系数估计信号；根据摆角误差二阶滑模信号与摆角信号采用自适应方法设计角度滑模系数估计律信号，再进行积分得到角度滑模系数估计信号；最后叠加摆角误差滑模微分信号、摆角误差二阶滑模信号、滑模非线性积分信号得到倒立摆滑模控制信号。

具体的，可以分解为如下五小步。第一步，将摆角误差二阶滑模信号通过二阶延迟器，得到摆角误差二阶滑模二阶延迟信号如下：

其中s

第二步，采用摆角误差二阶滑模二阶延迟信号与摆角误差二阶滑模信号进行比较解算摆角误差滑模微分信号如下：

其中s

第三步，根据摆角误差二阶滑模信号与摆角速度信号采用自适应方法设计角速度滑模系数估计律信号，再进行积分得到角速度滑模系数估计信号如下：

其中k

第四步，根据摆角误差二阶滑模信号与摆角信号采用自适应方法设计角度滑模系数估计律信号，再进行积分得到角度滑模系数估计信号如下：

其中k

第五步，采用角速度滑模系数估计信号、角度滑模系数估计信号叠加摆角误差滑模微分信号、摆角误差二阶滑模信号、滑模非线性积分信号得到倒立摆滑模控制信号如下：

其中k

步骤S60，根据所述的摆角误差信号、摆角速度信号、摆角误差非线性积分信号、摆角速度误差微分信号组成倒立摆改进PID控制信号；然后根据所述的摆角误差信号与区间参数进行比较，求解反演权重参数、滑模权重参数、PID权重参数；最后采用所述的倒立摆改进PID控制信号、倒立摆滑模控制信号、倒立摆反演控制信号与反演权重参数、滑模权重参数、PID权重参数进行组合得到倒立摆的总切换控制信号，实现倒立摆的稳定控制。

具体的，可以分解为如下三小步。第一步，根据所述的摆角误差信号、摆角速度信号、摆角误差非线性积分信号、摆角速度误差微分信号组成倒立摆改进PID控制信号如下：

a

其中c

第二步，根据所述的摆角误差信号与区间参数进行比较，求解反演权重参数、滑模权重参数、PID权重参数如下：

其中θ

第三步，采用所述的倒立摆改进PID控制信号、倒立摆滑模控制信号、倒立摆反演控制信号与反演权重参数、滑模权重参数、PID权重参数进行组合得到倒立摆的总切换控制信号如下：

a＝a

其中a为倒立摆的总切换控制信号。

案例实施与计算机仿真模拟结果分析

在步骤S10中，选取θ

在步骤S20中，选取k

在步骤S30中，选取k

在步骤S50中，选取k

由图3可以看出控制误差能够在1秒左右首次收敛到0，可见控制的快速性较好。由图9的放大曲线可以清晰的看出，总切换控制信号出现了五个缺口形状的尖刺，这就是由于切换而形成的；但由图2可以看出，倒立摆的摆角能够快速跟踪期望值-16度，而且图8的控制信号的切换带来的尖刺并没有使得摆角变得不平滑，可见切换并不会影响倒立摆控制的光滑性。

从整个实验结果来看，本发明所提供的一种采用反演滑模PID混合切换的倒立摆控制方法体现了较好的稳定性与精度，从而表明了本方法的有效性，也具有较高的理论价值与工程应用价值。