一种嵌入直流电机单连杆机械臂控制方法

技术领域

本发明涉及嵌入直流电机单连杆机械臂控制领域，具体涉及一种基于高阶固定时间扰动观测器和高阶滑模的嵌入直流电机单连杆机械臂控制方法，利用具有扰动补偿的高阶滑模算法和多重加幂积分器技术的固定时间稳定控制，提升嵌入直流电机单连杆机械臂的可预测性，鲁棒性，自适应和精确控制特性。

背景技术

嵌入式直流电机单连杆机械臂在工业自动化领域中具有广泛应用。为了实现精确而稳定的控制，研究人员不断探索各种高级控制方法。固定时间扰动观测器和高阶滑模控制技术因其出色的鲁棒性和适应性，在机械臂控制领域引起了极大的兴趣。本发明将介绍这种基于固定时间扰动观测器和高阶滑模的嵌入直流电机单连杆机械臂控制方法，并探讨其在解决现实控制问题中的潜在应用。机械臂控制的关键挑战之一是实现精确的轨迹跟踪和稳定的运动控制。传统的PID控制等方法往往难以应对非线性、时变性以及外部扰动等问题，限制了机械臂系统的性能和控制效果；尤其在存在外部扰动和参数变化的情况下，控制系统更容易失去稳定性和性能。

固定时间扰动观测器(Fixed-Time Disruption Observer,FTDO)是一种先进的控制技术，用于估计系统中的扰动项。它不依赖于系统模型，并且能够在线估计扰动的大小和影响，从而允许控制系统在扰动的影响下保持稳定。通过在控制器中引入固定时间扰动观测器，系统能够实时地校正扰动对控制效果的影响，提高了控制系统的鲁棒性。

高阶滑模控制(Higher-Order Sliding Mode Control,HOSM)是一种应用滑模变换的控制策略，旨在将系统状态引导到滑模面上，实现系统状态的精确跟踪和控制。高阶滑模控制在处理非线性、时变系统方面具有良好的性能，对于机械臂等需要高精度运动控制的系统具有重要意义。

发明内容

发明目的：针对背景技术中提到的问题，本发明提供一种嵌入直流电机单连杆机械臂控制方法，能够提高嵌入直流电机单连杆机械臂控制精度和可预测性，削弱角位置未知带来的系统不确定性，增强系统的抗干扰能力。结合非线性固定时间干扰观测器抑制干扰、高阶滑模控制策略削弱抖振影响提升控制精确度、类backstepping推导控制器的基础上使用正切型障碍Lyapunov函数的方法确保机械臂运动中角度、角速度等约束条件和固定时间稳定收敛，进一步提高嵌入直流电机单连杆机械臂的鲁棒性能。

技术方案：本发明的一种嵌入直流电机单连杆机械臂控制方法，包括以下步骤：

步骤1：考虑输出受限扩展得到具有输出约束和非匹配项的高阶滑模嵌入直流电机单连杆机械臂动力学方程；

步骤2：通过采用多层积分的加幂积分方法提高系统的抗干扰特性，结合系统的高精度控制要求，构建用于估计非匹配项干扰的n阶固定时间干扰观测器；

步骤3：利用类backstepping方法递推设计虚拟控制器和实际控制输入；

步骤4：构建满足输出约束条件的正切型障碍Lyapunov函数并对其求导，将步骤3中的虚拟控制器、实际控制输入代入正切型障碍Lyapunov函数的导数，验证控制律是否能够使闭环系统渐进收敛，若能够使闭环系统渐进收敛，继续步骤4，若不能使闭环系统渐进收敛，则回到步骤3重新设计虚拟控制器、实际控制输入；

步骤5：针对闭环系统进行Lyapunov第二法稳定性分析，证明输出约束条件没有被违反，并得到固定时间的确定性表达式，确保控制性能指标满足设计要求。

进一步地，具有输出约束和非匹配项的非线性高阶滑模系统的模型如下：

其中，s

系统模型重写为

进一步地，具有输出约束和非匹配项的非线性高阶滑模系统有如下假设：

假设1：存在已知的正常数

假设2：非匹配项f

其中

假设3：此外输出s

|s

其中Δ＞0，为大于零的正常数。

进一步地，所述步骤2中设计的扰动观测器的形式如下所示：

其中，

κ

是Hurwitz的；并且固定时间估计为：

其中，

λ

所以第一个观测器的固定时间形式为：

其中

第二个观测器的固定时间形式为：

其中

由此递推，第n-1个观测器的固定时间形式为：

其中

令观测器变量及其导数的误差为：

则观测器估计误差系统有如下形式

将n-1个观测器固定时间累加得到：

进一步地，所述步骤3设计虚拟控制器、实际控制输入包括以下步骤：

步骤3.1：选取能够满足输出约束的Lyapunov函数，其表达式如下：

其中p,r

步骤3.2：根据观测误差

其中，s

设计一个非连续的HOSM控制器来固定时间稳定系统，由于在固定时间T

(33)应用以下虚拟控制(3)(4)、实际控制输入(5)，保证在闭环系统输出受限的条件下实现系统信号的半全局一致有界，控制性能满足固定时间稳定T

其中，s

其中，

为固定常数，/>

n为系统阶数。

进一步地，所述步骤3中设计的Lyapunov函数的n阶表达式如下所示：

其中，

有益效果：

本发明引入非匹配项解决了传统高阶滑模通过直接导数法将不确定性转移到控制通道中从而导致控制增益过大的问题；考虑到非匹配扰动并引入固定时间扰动观测器(FTDO)估计扰动可以增强系统对外部干扰的抵抗能力，适应更普遍的工作条件提高控制系统的鲁棒性；

本发明解决了嵌入直流电机单连杆机械臂中容易出现的执行器饱和，系统不稳定等问题，利用输出受限对执行器进行约束并保证不违反输出约束条件；采用高阶滑模控制，通过设计更多的控制参数优化控制性能，以实现更高的控制精度；

本发明为了减小二阶滑模控制的抖动对系统带来的影响，通过采用多层积分的加幂积分方法减缓低阶滑模控制的抖动问题以提高抗干扰能力，实现对嵌入直流电机单连杆机械臂系统状态的精确控制同时削弱系统带来的严重抖振情况。

附图说明

图1为本发明嵌入直流电机单连杆柔性机械臂立体图；

图2为本发明直流电动机控制单连杆柔性机械臂原理图；

图3为本发明实施步骤流程框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本实施例中以嵌入直流电机单连杆柔性机械臂的电路原理图为例，对其进行控制器设计，得到系统的动态模型如下：

其中，u(t)表示输入电压，i(t)表示电枢电流，u

选取合理的滑动变量并求导，结合下三角结构非匹配项的高阶滑模动力学形式，得到如下动力学方程：

结合假设2的条件，可选取如下函数：

为了提高控制的精确性，本发明在系统(2)的基础上引入扰动量，建立包含扰动的状态空间模型如下：

采用本发明所述的一种基于固定时间扰动观测器和高阶滑模的嵌入直流电机单连杆机械臂控制方法，具体步骤如下：

考虑如下具有非匹配扰动的不确定非线性高阶滑模系统模型研究：

式中，s

本发明的控制目标是针对具有非匹配扰动和输出约束的非线性高阶滑模系统(4)，设计基于多重加幂积分方法，固定时间扰动观测器和输出约束的控制方案，使得控制系统满足如下控制目标：

目标1：系统所有的滑模变量不违反输出约束条件，即，保证|s

目标2：固定时间扰动观测器对系统的外部扰动进行补偿，保证观测器误差系统能够在固定时间内收敛到0，多个加幂积分器叠加，提高所构造固定时间控制器的稳定性。

目标3：根据Lyapunov稳定性定理，证明所有的闭环系统变量最终一致有界，使得n个滑模变量收敛到0。

为实现以上控制目标，对系统(3)施加以下假设条件。具有输出约束的非线性高阶滑模系统有如下假设：

假设1：存在已知的正常数

假设2：非匹配项f

其中

假设3：此外输出s

|s

其中Δ＞0，为大于零的正常数。

设计的扰动观测器的形式如下所示：

其中，

κ

是Hurwitz的；n取值为5，满足实际控制要求；并且固定时间估计为：

其中，

所以第一个观测器的固定时间形式为：

其中

第二个观测器的固定时间形式为：

其中

由此递推，第n-1个观测器的固定时间形式为：

其中

令观测器变量及其导数的误差为

则观测器估计误差系统有如下形式

将n-1个观测器固定时间累加得到：

结论1：应用以下虚拟控制(6)(7)、实际控制输入(8)，保证在闭环系统输出受限的条件下实现系统信号的半全局一致有界，控制性能满足固定时间稳定T

其中，s

其中，

以下是结合多重加幂积分技术与固定时间扰动观测器，针对具有输出约束和非匹配项的不确定非线性高阶滑模系统模型，证明闭环系统跟踪控制性能满足固定时间稳定的具体证明过程。

第一步：针对含有n-1个非匹配扰动的高阶滑模系统，观测第1个扰动的观测器固定时间形式为：

其中

其中

其中

根据n-1个观测器的固定时间表达式，得到累加的观测器固定时间表达式

第二步：选择Lyapunov函数

取V

/>

其中

同时，定义

其中β

第三步：选择Lyapunov函数

其中，

接下来，将分别估计(15)中的

代入

其中，

继续估计下一项

注意到

又有

其中

结合(19)(20)，有

其中

其中

故有

根据假设2，并利用引理

其中

结合(23)(24)，有

代入(17)(22)(25)三项估计，可得：

利用虚拟控制器

第k步：选取Lyapunov函数

/>

与第一步相似，沿系统进行微分，得到

同样对三项表达式进行估计，在此不做赘述，有第一项：

第二项：

第三项：

代入(30)(31)(32)，

有第k+1个虚拟控制律为：

代入虚拟控制律消去余项可得，

第n步：

沿系统函数进行微分

其中，

依据类backstepping的思想，消去未知项得到固定时间稳定形式，即如下实际控制输入形式：

带入后得到

又因为

其中

进一步，得到

和

/>

最后根据固定时间稳定形式，可得到

其中

得到固定时间的表达式

由固定时间稳定性定理可知，若存在连续正定函数V(x):R

其中α,β,p,q均为正常数，并且满足p＜1,q＞1,则原系统是固定时间稳定的，收敛时间T(x

考虑到固定时间扰动观测器的存在，得到全系统的固定时间表达式：

为了证明系统(4)能够固定时间稳定，需要进行收敛性分析；在假设2的条件下，由

假设x

因此，需要证明当t∈[0,T

构造辅助函数

其中

其中

|e

同理，对于n阶系统，有

假设

Q(s)被估计为

其中

为正常数。

另一方面，如果

所以

本发明研究了基于固定时间扰动观测器和高阶滑模的嵌入直流电机单连杆机械臂控制方法，在非匹配干扰和系统不确定条件下使用固定时间扰动观测器来对扰动进行实时估计，且跟踪误差在固定时间内满足性能指标，通过将多重加幂积分器叠加，正切型障碍Lyapunov函数与高阶滑模算法相结合的方法，在满足输出约束的条件下采用高阶滑模进一步削弱抖振对系统带来的影响，提升机械臂控制系统的可预测性和精确控制能力，增强系统的鲁棒性和自适应特性。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。