一种数字调制信号重构方法

技术领域

本发明涉及从压缩感知测量数据中重构原始数据的技术，具体涉及一种数字调制信号重构方法。

背景技术

压缩感知技术利用信号的稀疏特性进行处理得到测量数据，在后续处理时，再利用重构算法从测量数据中恢复出原始数据。测量数据与原始数据相比数据量大幅度降低，可以有效减轻数据存储和传输压力。可见，压缩感知中的数据测量和重构实际上是数据的压缩和解压缩过程，属于信源编解码范畴。

压缩感知的测量过程可表示为，

y＝Φx (1)

其中x为待测量的原始数据，它是一个N维列向量，即x＝[x

前面提到，应用压缩感知的前提条件是信号具有稀疏特性。假设x可用(2)式表示，

x＝Ψα (2)

其中ψ为D×N(D≥N)表示基矩阵，α＝[α

将(2)式代入(1)式得到，

y＝ΦΨα＝Θα (3)

其中，Θ称为恢复矩阵，是一个M×N矩阵。在Θ满足一定条件下，α可求解下述最优化问题精确重构，

||α

求解上述最优化问题是非常困难的，所以一般将上述最优化问题转换为下述可求解的最优化问题

其中

重构出系数向量之后，即可以根据(2)式恢复出原始数据，即

频域稀疏信号是一种典型的可应用压缩感知技术进行压缩的信号，如环境电磁信号、跳频信号等。频域稀疏信号的稀疏表示矩阵一般采用付利叶矩阵，在归一化采样频率下可表示为

Ψ＝[ψ

其中，

可知，付利叶矩阵的是由N个离散频率原子向量组成的。

数字调制信号是一种应用非常广泛的信号形式，因此经常会遇到需要对数字调制信号进行压缩感知测量、重构的问题。数字调制信号的频谱是在整个频谱上扩展的，虽然主要成本集中在主瓣带宽范围内，即具有块稀疏特性，但是非零旁瓣会造成信号稀疏度扩展，导致采用传统的重构方法无法获得理想的重构性能。

发明内容

本发明从数字调制信号块稀疏特性出发，提出一种数字调制信号的重构方法，利用恢复出原始信号和解调后的误符号率作为评价重构性能的标准，有效解决了由于频谱扩展导致传统重构访法重构性能下降的问题。

本发明的技术方案如下：

一种数字调制信号重构方法，其特征在于步骤如下：对于待测量的数字调制信号原始数据x，其信号带宽为B

所述数字调制信号重构方法的原理为：

假设数字调制信号带宽为B

x

α

Ψ

其中，

f

对于x

y

将y

进而得到x

显然，当载波频率f＝f

其中：

再把(15)式中的f替换为

其中

其中，所述最小二乘迭代重构方法的步骤如下：

输入：测量数据y，测量矩阵Φ，信号带宽B

输出：原始数据估计值

(1)初始化，计算频率搜索步数

(2)计算f＝Bw+n·Δf；

(3)构造Ψ

(4)计算

(5)计算

(6)计算均方误差

(7)如果E(f)＜E

(8)如果k＝L，则转到(10)，否则转到(9)；

(9)n＝n+1，转到(2)。

(10)

本发明的有益效果为：

本发明从数字调制信号块稀疏特性出发，在信号带宽已知的条件下，按照一定的步长选定频率，构造与该频率对应的表示矩阵，并利用最小二乘法得到与该频率对应的系数向量，进而得到与该频率对应的测量数据，然后按照均方误差最小得到载波频率、表示矩阵和系数向量的估计值，最后得到原始数据的估计值。

利用最小二乘法恢复出原始信号，可用解调后的误符号率作为评价重构性能的标准，能有效解决由于频谱扩展导致传统重构访法重构性能下降的问题。

附图说明

图1为本发明中原始BPSK信号的波形图；

图2为本发明中重构BPSK信号的波形图；

图3为本发明中重构信号解调后的星座图。

具体实施方式

实施例1

对载波频率为1/4Hz，符号速率为1/32，采用方根升余弦成形滤波器，成形系数为0.35的QPSK信号进行压缩采样。压缩采样时，N＝1024，M＝128，采用高斯随机矩阵作为测量矩阵。利用本发明中重构方法进行重构，B

图1和图2分别是原始信号波形和重构信号波形，载波频率估计值为0.2487Hz，重构误差r_err＝-18.759dB。从重构误差来看，重构精度并不高，但是对于数字调制信号来说，最重要的是正确解调出所携带的信息，波形上的畸变并不重要，因此利用解调后的误符号率作为重构性能的评价标准更符号数字调制信号的特性。

图3给出了对重构信号进行解调后得到星座图，从星座图中可以看出从重构信号中能够非常好地恢复出符号信息，误符号率为0。