用于分析地下储层中的天然气流的系统和方法

技术领域

本公开一般涉及用于分析和建模地下储层中的天然气流的系统和方法。

背景技术

全球经济日益增长的能量需求需要识别新的烃储层以及使从现有储层的烃回收最大化。长期以来，对在地下储层地层(subterranean reservoir formation)中捕集的大量烃矿床的识别和回收被认为是对该行业的挑战。页岩气流的准确识别和表征对于在挑战性环境中评估和最大化页岩气回收是关键的，所述挑战性环境例如包括富含有机基材料的页岩气的致密页岩地层(其中基质孔隙网络由纳米至微米尺寸的孔隙组成)。

例如，先前已经在以下文献中描述了脉冲衰减渗透率(PDP)测量用于地下页岩气流的表征和建模的使用：在Jones的“A Technique for Fast Pulse-Decay PermeabilityMeasurements in Tight Rocks,”SPEFE(1997年3月)19-25；在Darabi等人的“Gas Flow inUltra-Tight Shale Strata,”Journal of Fluid Mechanics 710,641-658(2012)；以及在Dicker等人的“A Practical Approach for Determining Permeability fromLaboratory Pressure-Pulse Decay Measurements,”1988SPE International Meetingon Petroleum Engineering(Paper SPE 17578)。

发明内容

然而，这些方法和技术在页岩气识别和分析中特别是关于可存在于储层中的多种类型的孔隙系统内的页岩气流的表征和建模(包括“快速流动”和“缓慢流动”路径)具有明确的限制。因此，需要改进的方法和技术来评估地下页岩气储层和矿床，以提高天然气回收。

一些现有实验利用脉冲衰减渗透率(PDP)测量的优点，并使用压力瞬态数据来表征源岩地层的双连续体(dual-continuum)行为。这些实验引入了基质的两个连续体之间的质量传递系数，并开发了分析技术，以使用PDP测量来确定表观质量传递系数。然而，这些方法限于在PDP设置中使用相同体积的上游和下游储层。更希望对两个储层使用不同的体积以减少实验时间。

作为进一步的改进，本公开中的一些实施例提供了一种新的方法，以根据与上游和下游储层的不同体积相关联的PDP测量来估计质量传递系数。示例实施例包括方法和分析工作流，以识别双连续体行为并估计两个连续体之间的表观质量传递系数。在一些实施例中，提供了用于确定和建模页岩地层中天然气流动的方法和技术，其能够确定与地下储层中的渗透率和双连续体流动相关的天然气性质。在进一步的实施例中，通过使地下储层样品经受脉冲衰减分析来确定天然气性质。在某些实施例中，本文所述的方法和技术可用于同时表现出大孔隙度和微孔隙度的各种储层，例如页岩气储层、裂缝储层和由储层流体组成的碳酸盐储层。

因此，一个示例实施例是一种确定地下储层地层的流动特性以预测生产能力的方法。该方法包括从地下储层获取储层样品，在上游储层中产生压力脉冲，从储层样品获取双连续体测试数据，从双连续体测试数据确定质量传递系数，以及从质量传递系数确定流动特性。该方法还可包括如果不存在双连续体行为，则生成单连续体测试数据。

另一个示例性实施例是一种获得双连续体测试数据的方法，包括以下步骤：将储层样品放置在样品保持器中，其中，样品流体地连接到上游气体储层和下游气体储层；用气体填充上游气体储层、下游气体储层和样品至气体压力，使得上游气体储层、下游气体储层和样品中的气体压力均匀；关闭上游阀，其中关闭上游阀将上游气体储层与下游气体储层和样品隔离；在上游气体储层中施加脉冲压力以启动测试；打开所述上游阀，通常在此同时，所述脉冲压力通过穿过所述样品从所述上游储层传输到所述下游储层；以及测量双连续体测试数据。

另一示例实施例是一种测量双连续体测试数据的系统。该系统包括样品保持器，该样品保持器被配置为固定储层样品；流体地连接到样品和下游气体储层的上游气体储层；流体地连接到样品和上游气体储层的下游气体储层；上游阀，该上游阀被配置为将上游气体储层与样品和下游气体储层隔离；以及下游阀，该下游阀被配置为将下游气体储层与样品和上游气体储层隔离。

附图说明

当参考以下对实施例的描述和附图考虑时，将进一步理解本公开的实施例的前述方面、特征和优点。在描述附图中所示的本公开的实施例时，为了清楚起见，将使用特定术语。然而，本公开并不旨在限于所使用的特定术语，并且应当理解，每个特定术语包括以类似方式操作以实现类似目的等同物。

为了说明的简单和清楚，附图示出了一般的构造方式，并且可以省略公知的特征和技术的描述和细节，以避免不必要地模糊对所描述的实施例的讨论。另外，附图中的元件不一定按比例绘制。例如，图中的一些元件的尺寸可以相对于其他元件被放大，以帮助改善对示例性实施例的理解。在整个说明书中，相同的附图标记表示相同的元件。

图1示出了根据一个或多个示例实施例的地下页岩地层中的材料传递(例如气体质量传递)的示意图。

图2示出了根据一个或多个示例实施例的用于收集双连续体测试数据的脉冲衰减系统。

图3示出了根据一些实施例的上游储层、下游储层以及上游储层和下游储层的平均值的归一化页岩气压与时间关系的图形表示。

图4是根据一个或多个示例实施例的曲线图，其示出了对于单连续体测试样品，上游和下游储层之间的压力差的对数与时间的线性关系。

图5是根据一个或多个示例实施例的流程图，其示出用于表征双连续体行为并通过PDP测量估计两个连续体之间的表观质量传递系数‘B’的方法中的示例步骤。

图6A是根据一个或多个示例实施例的线性曲线，其绘制了log(ΔP

图6B是根据一个或多个示例实施例的线性曲线，其绘制了log(F(t)ΔP

具体实施方式

现在将参考其中示出了实施例的附图来更全面地描述本公开的方法和系统。本公开的方法和系统可以以许多不同的形式，并且不应被解释为限于这里阐述的图示实施例；相反，提供这些实施例是为了使本公开透彻和完整，并且将其范围完全传达给本领域技术人员。

图1示出双连续体(dual-continuum)页岩基质中的流动行为。双连续体的特征在于地下储层的有机材料连续体相(第一连续体组分)的性质和无机材料连续体相(第二连续体组分)的性质。在示例实施例的上下文中，移动连续体对应于页岩基质的无机组分，而固定连续体对应于页岩基质的有机组分。在一些实施例中，双连续体性质与一个或多个地下页岩基质及其流体性质相关，所述地下页岩基质及其流体性质例如为页岩基质内的快速流动路径和缓慢流动路径、包括孔隙大小分布的其孔隙大小性质、以及页岩地层的有机材料组分和无机材料组分之间的物理化学差异。

术语“有机材料”、“有机组分”和“有机”是指衍生自具有低渗透率的一种或多种烃基源的含碳材料或基材。如本公开中所用，术语“低渗透率”是相对术语，其是指有机组分和无机组分之间的渗透率差异，其中有机组分具有较低的渗透率。尽管决不限制示例性实施例的范围，但有机材料或有机组分可包括一种或多种前沥青的含沥青的石基(pre-bitumenbituminous groundmass)，例如木质和非木质植物的残余物及其有机组分；动物、非动物生物体和细胞碎片。根据示例实施例，有机材料或有机组分可以是挥发性的或非挥发性的。有机材料不包括要从地层中除去的烃。

如本公开中所用，术语“无机材料”、“无机组分”和“无机”是指具有高渗透率的不含烃的材料或基材。如本公开中所用，术语“高渗透率”是相对术语，其是指有机组分和无机组分之间渗透率的差异，其中有机组分具有较高的渗透率。根据示例实施例，无机材料或组分包括但不限于一种或多种过渡金属，包括镉、钴、铬、汞、镍、铁、铜、钒、铀和钡；非过渡金属，例如硫、氮和砷；矿物，例如石英、方解石和白云石；和焦或半焦的非含碳组分。

如本公开中所使用的，术语“移动连续体”是指双连续体系统的整体可渗透连续体。移动连续体对应于页岩基质的无机组分。

如本公开中所使用的，术语“固定连续体”是指在双连续体系统中不是整体连接的或具有可忽略的整体渗透率的连续体。固定连续体是指页岩基质的有机组分。固定连续体可以是可移动的，以便将气体输送到移动连续体。

如本公开中所使用的，术语“快速流动路径”是指与岩石样品中的高渗透率对应的整体可渗透流动路径。

如本公开中所使用的，术语“缓慢流动路径”指的是与岩石样品中的低渗透率对应的流动路径。

如本公开中所使用的，术语“围压”或“围压应力”是指施加在岩石样品上的压力或物理应力。

如本公开中所使用的，术语“后期阶段(late-time stage或late-term stage)”指的是双连续体测试中在上游气体储层和下游气体储层与移动连续体之间的任何压力差相对小时的点。如在本公开中所使用的，“相对小”是指压力变化对诸如密度的气体性质具有可忽略的影响的情况。一种用于分析脉冲衰减数据的技术仅使用后期阶段测量，其仅需要其他无穷级数的第一根来计算渗透率。后期阶段可以发生在双连续体测试的压力瞬变部分开始之后的一(1)毫秒(ms)到大约一(1)周之间。

如本公开中所使用的，“均匀气体压力”指的是脉冲衰减系统中的压力在整个脉冲衰减系统中是相同的。当脉冲衰减系统处于均匀气体压力时，上游储层、下游储层和样品中的压力是相同值。实现均匀气体压力可花费的时间在约1分钟至约5小时之间，替代地小于1小时，替代地小于5小时，替代地在约1小时至约5小时之间，以及替代地在约2小时至约4小时之间。

示例实施例解决了与识别、分析和回收来自页岩基质的页岩气相关的问题。由于页岩基质中有机组分和无机组分之间的性质差异，页岩基质可以表现出双连续体气流行为。在一些实施例中，使用示例实施例评估的储层样品可以被视为双连续体系统，其用于确定储层样品的性质，例如页岩的质量传递性质，包括一个或多个感兴趣样品内的快速流动路径和缓慢流动路径。示例实施例有利地提供了一种估计具有脉冲衰减的双连续体之间的质量传递系数的方法。示例实施例的方法允许确定具有脉冲衰减的多孔介质中的质量传递系数。

示例实施例有利地提供了用于基于来自脉冲衰减测试数据的双连续体特性来确定储层样品的有效质量传递系数的方法和技术。

示例实施例提供了用于确定描述双连续体页岩基质中的气流的参数的值的方法和技术。示例实施例提供了一种确定致密富含有机物页岩的双连续体基质(其中，基质孔隙网络由纳米到微米大小的孔隙组成)中的气流的质量传递系数的方法。示例实施例提供一种方法，用于从脉冲衰减测试数据识别双连续体特性，并且如果存在双连续体特性，则估计两个连续体之间的质量传递系数。示例实施例的方法使用脉冲衰减数据。

如本公开中所使用的，术语“质量传递系数”是指两个连续体之间的质量流速除以每单位体积页岩基质两个连续体之间的气体压力差。质量传递系数是描述两个连续体之间的质量传递的关键参数。

如本公开中所使用的，术语“页岩气”是指位于地下页岩地层附近或地下页岩地层内的天然气或天然气矿床。在示例实施例的背景下，页岩气可以从活性烃钻井和回收过程(诸如水平钻井、水力压裂(诸如，滑溜水压裂)、化学压裂)或回收过程的组合中识别和回收。页岩气可以包括甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、一氧化碳、二氧化碳及其组合。

术语“脉冲衰减测试”，或者称为“瞬时脉冲方法”，是指用于测量材料的渗透率的技术。

双连续体测试使用如图2所示的脉冲衰减系统。岩石样品100被放置在保持器150中。保持器150可以向岩石样品100施加流体静力围压应力。岩石样品100是来自储层地层的圆柱形样品。岩石样品100流体地连接到上游储层200和下游储层250。在脉冲衰减测试开始时，脉冲衰减系统与均匀气体压力平衡。通过将上游储层200、下游储层250和保持器150填充气体至气体压力，可以实现均匀气体压力。在至少一个实施例中，气体从气体储层500流动以填充上游储层200和下游储层250。可用于填充脉冲衰减系统的气体的示例包括氮气、二氧化碳、氦气和氩气。气体压力可以在约1psi(磅每平方英寸)与约10000psi之间，替代地在约1000psi与约5000psi之间，替代地在1000psi与2000psi之间。脉冲衰减系统被允许稳定在气体压力是均匀气体压力的点。在达到均匀气体压力之后，关闭阀300，从而关闭上游储层200和岩石样品100之间的连接。上游储层200中的压力然后通过压力增加而增加。压力增加是通过添加来自气体储层500的更多气体引起的。在至少一个实施例中，压力增加为10psi。在至少一个实施例中，压力增加为至少10psi。当上游储层200中的压力在压力增加大于均匀气体压力下变得恒定时，气体储层阀330关闭并且阀300打开，这启动测量的压力瞬变部分。由于上游储层200中的压力大于脉冲衰减系统的其余部分中的压力，打开阀300从上游储层200引入压力脉冲。测量上游储层200中的压力和下游储层250中的压力并将其记录为时间的函数(“脉冲衰减测试数据”)。当压力脉冲行进通过岩石样品100时，上游储层200中的压力随时间下降。阶跃函数压力脉冲逐渐变成平滑的压力梯度。下游储层250中的压力保持恒定，直到平滑的压力脉冲到达岩石样品100的下游端，此时下游储层250中的压力增加。当上游储层200中的压力几乎等于下游储层250中的压力并且两者中的压力稳定时，脉冲衰减测试结束。如这里所使用的，“几乎等于”意味着上游储层200中的压力和下游储层250中的压力相差小于测量误差范围的值。限制泵120可以对保持器150中的岩石样品100提供围压。三通阀400可用于控制上游储层200、下游储层250和排气管线450之间的气流。三通阀是允许在多个管线中调节流量的三通阀。排气管线450可用于从脉冲衰减系统中释放气体。根据示例实施例，脉冲衰减可以用于测量页岩的渗透率。在优选实施例中，脉冲衰减用于确定与页岩基质中的气流相关的页岩性质，包括双连续体气流。

如本公开中所使用的，“稳定”或“稳态”或“平衡”是指脉冲衰减系统中的压力不随时间变化的状态。脉冲衰减系统的每个单元中的压力保持恒定，并且整个脉冲衰减系统平衡。压力可以花费在约30分钟至约10小时之间的时间来达到稳定。

如本公开中所使用的，术语“双连续体”是指具有一个整体可渗透连续体和不可整体连接或具有可忽略的整体渗透率第二整体可渗透连续体的双孔隙系统。地下材料中的连续体是指子域或特征，例如特征可以是裂缝网络，其具有相似的流动和传输性质；然而，这些性质与相同材料内的其它子域或特征中的性质显著不同。

现在参照图2描述用于估计质量传递系数的第一方法。在一些实施例中，本公开中描述的方法和技术假设地下页岩储层样品可以被表征为双连续体系统，该双连续体系统呈现包括快速流动路径和缓慢流动路径的气体流动路径，并且还呈现缓慢流动路径的可忽略的整体渗透率，因此可以关于图1中描绘的质量传递过程来表征。如将示出的，因为上游储层200和下游储层250之间的压力差是时间的指数函数，其中，渗透率作为参数，所以渗透率可以基于来自压力差的对数与时间的曲线图的斜率，从而允许根据由脉冲衰减系统生成的数据来估计渗透率。

PDP测量是测量致密富含有机物页岩样品的渗透率的技术。目前PDP测量的应用几乎专门将测试样品作为单连续体系统处理。这里讨论了双连续体样品，其比单连续体样品具有更复杂的流动特性。一些先前的研究开发了分析双连续体岩石基质的后期PDP测量数据的分析方案，并提供了识别双连续体行为以及估计两个连续体之间的表观质量传递系数的分析技术。然而，这些研究仅设计用于具有相同体积的上游和下游储层的PDP设置。这里公开的示例实施例提供了一种新技术，用于表征在PDP设置中具有不同上游和下游储层体积的测试样品的双连续体行为。

参考图2，提供了根据示例实施例的脉冲衰减测试系统。将储层样品100放置在样品保持器150中。储层样品100可以与需要关于其的信息的任何地下储层地层隔离。地下储层地层可以包括石灰岩、砂岩和页岩。在至少一个实施例中，储层样品100可以是具有长度和直径的圆柱体。在至少一个实施例中，储层样品100的长度在大约0.1英寸到大约16英寸之间的范围内。在至少一个实施例中，直径在约0.1英寸至约4英寸之间的范围内。在至少一个实施例中，长度小于直径。在双连续体测试开始时，双连续体测试系统与均匀气体压力平衡。通过用气体将上游气体储层200、下游气体储层250和储层样品100填充至气体压力，可以实现均匀气体压力。可用于填充双连续体测试系统的气体的示例包括二氧化碳、氦气和氩气。气体压力可以在约1000psi和约10000psi之间，替代地在约2000psi和8000psi之间，替代地在约4000psi和6000psi之间。在至少一个实施例中，气体压力为5000psi。双连续体测试系统允许稳定在气体压力处于均匀气体压力的点。在达到均匀气体压力之后，上游阀300关闭，从而关闭上游气体储层200和储层样品100之间的连接。上游气体储层200中的压力被调节到调节后的压力，其中，该调节后的压力可以大于或小于均匀气体压力。均匀气体压力和调节后的压力之间的绝对差可以在大约10psi到1000psi之间。在至少一个实施例中，通过经由气阀550从储层500添加额外的气体，来调节上游气体储层200中的压力，使得调节后的压力大于均匀气体压力。在至少一个实施例中，通过使用排气阀400从系统中排出气体，来调节上游气体储层200和下游气体储层250中的压力，该排气阀可用于通过排气口450排出气体，使得调节后的压力小于均匀气体压力。上游气体储层200中的压力和下游气体储层250中的压力被允许稳定在调节后的压力。为了开始双连续体测试，首先打开上游阀300。打开上游阀300通过从上游气体储层200引入压力脉冲来启动测量的压力瞬变部分。由于上游气体储层200中的压力不同于储层样品100中的压力，打开上游阀300引入来自上游气体储层200的压力脉冲。测量上游气体储层200中的压力、下游气体储层250中的压力、或者上游气体储层200和下游气体储层250两者中的压力，并将其记录为时间的函数(“双连续体测试数据”)。样品保持器150中的压力可以由限制泵120控制。当上游气体储层200和下游气体储层250中的压力稳定时，双连续体测试结束。根据示例实施例的方法分析双连续体测试数据，以估计质量传递系数。

有利地，如图2所示，示例实施例的脉冲衰减测试系统去除了气体通过储层样品从上游气体储层流动到下游气体储层的约束。由此，在双连续体测试系统中，双连续体测试能够缩短到后期阶段的时间。当后期阶段发生得较早时，观察到的压力差可以归因于两个连续体中的压力差，其转化为双连续体测试数据，该双连续体测试数据表现出与双连续体基质的流动行为相对应的较强的气体压力信号。有利地，双连续体测试提供了一种用于提高估计页岩基质储层中的质量传递系数的精度的方法。

双连续体系统包括两个连续体：移动连续体(即，整体可渗透的连续体)和仅在其自身与移动连续体之间传输气体的固定连续体(即，其具有可忽略的整体渗透率或不是整体连接的)。质量传递系数定义为这两个连续体(例如页岩样品的有机和无机组分)之间的质量流速除以它们之间每单位体积的气体压力差。根据现有研究，传输参数(B*，将用于定义传递系数)可以给出为：

其中，m和i分别表示移动连续体和固定连续体，P

图1示出了在双连续体系统中的气体流动行为。该双连续体系统仅包括一个整体连接的可渗透连续体，该可渗透连续体是移动连续体。固定连续体仅将气体传输到移动连续体。然后，表观质量传递系数(B)定义为：

B*和B的单位分别是L

图3示出黑色页岩样品的归一化压力的测量。由于与在约50000秒(s)处围压应力控制相关的测试问题，压力变化在该时间附近不是平滑的。然而，在该时间之后，后期阶段行为不受影响。根据一个示例实施例的方法使用来自PDP测量的压力瞬态数据来检查双连续体行为的存在。PDP测量由上游储层和下游储层以及样品保持器组成。

图4示出从PDP测量设置获得的结果的示意图400。最初，上游阀和下游阀都保持打开，直到整个系统达到均匀气体压力。接着，关闭上游阀，在上游储层中施加小的脉冲压力(大约10psi)。最后，上游阀打开，气体通过穿过岩心样品而流经上游储层到达下游储层。上游储层压力降低，下游储层压力增加，并且这两个压力都被记录为时间的函数。

一个示例实施例提供了一种分析技术，以检查双连续体行为并通过分析来自PDP测量的压力瞬态数据来估计表观质量传递系数B。为了检查双连续体行为，首先绘制上游储层和下游储层之间的压力差的对数与时间的关系曲线。如果曲线是直线402(见图4)，则它是单连续体系统。然而，如果曲线在稍后的时间向上弯曲(线性关系中断)，则单连续体假设无效。然后确定测试样品是否表现出双连续体行为。图4是根据一个或多个示例实施例的曲线图400，其示出了对于单连续体测试样品，上游储层和下游储层之间的压力差的对数与时间的线性关系402。

图5是示出根据一个或多个示例实施例的用于表征双连续体行为并通过PDP测量估计两个连续体之间的表观质量传递系数B的方法500中的示例步骤的流程图。在这一部分中，讨论了可以用于检查双连续体行为并通过PDP测量来估计两个连续体之间的表观质量传递系数B的工作流程，如图5所示。在步骤502，首先制备岩心样品，并将样品放置在PDP压力容器中。在步骤504，建立初始孔隙压力，直到孔隙压力达到平衡。在步骤506，在上游储层中施加脉冲压力以启动实验。在步骤508，测量上游储层和下游储层两者的压力随时间的变化。然后对该制备的样品进行PDP测量。接下来，在步骤510，通过使用上述技术，记录并分析上游储层和下游储层的压力瞬态数据，以检查双连续体行为。如果在步骤512中其表现出双连续体行为，则在步骤514中使用压力瞬态数据来估计质量传递系数。然而，如果在步骤512确定不存在双连续体，则在步骤516，系统生成并输出单连续体行为数据。该工作流程是用户友好的，并且可以用作实践中的例程，其具有以下非限制性益处：1)它使用了广泛使用的PDP测量；2)由于仅需要检查曲线的线性度，所以检查双连续体行为的过程是直接的；3)双连续体系统的表观质量传递系数可以容易地从线性曲线的斜率估计。

在以下段落中解释对于PDP测量的分析方案相对于双连续体系统的气流的推导。基于该分析方案，可以得到确定具有不同体积的上游储层和下游储层的双连续体系统的表观质量传递系数的分析技术。首先，Δp

为了表征双连续体行为并估计表观质量传递系数B，使用以下等式分析来自脉冲衰减测量的压力瞬态数据：

ln(F(t)Δp

其中C

等式(3)的参数η和b定义为：

等式(3)对于双连续体测试样品是有效的，且在以下段落中给出详细推导。基于等式(3)，测试样品的双连续体行为可以通过确定参数B表征。为了实现该技术，首先绘制F(t)ΔP

ln(Δp

其中C

且参数f

注意，当双连续体流动项小时，等式(8)是从等式(34)和(37)得到的。双连续体行为可以由两个连续体内的气流的质量平衡方程来表征。在本模型中，气流的质量平衡方程描述为：

其中t是时间，x是沿测试样品的纵向的空间坐标，p是压力，q

其中，φ是孔隙度，ρ

用于PDP测量的测试样品中的气体质量通量由达西定律描述：

其中，k和μ分别是气体渗透率和粘度，K是气流传导率。在脉冲衰减渗透率测量期间，沿着测试样品的压力可以被处理为位置的线性函数，这由Liu等人(2016)证明：

将等式(14)代入等式(13)中，然后对等式(13)积分，给出：

其中，q

组合等式(15)和等式(13)，得到：

从x＝0到x＝L对先前的等式进行积分，并且考虑在x＝0处的p＝p

组合等式(16)和等式(18)，得到：

然后，从等式(18)和等式(19)，

气体压缩系数c

且样品入口和出口处的气体质量流量表示为：

假设

Δp＝p

然后，将等式(22)、(23)和(24)代入等式(20)，等式(20)可以重写为：

对于在PDP测量期间的小的压力变化，上游储层的气体密度可以假定为等于下游储层的气体密度(ρ

组合等式(19)、(22)、(23)和(24)，得到：

假设

以及

等式(26)可以被转换为：

且等式(27)可以重写为：

组合等式(30)和等式(31)，得到：

表示为

等式(32)可以被转换为：

等式(34)左侧第二项表示为：

表示为

等式(35)可以重写为：

如果测试样品没有吸收气体，则等式(36)和(37)中的参数c等于等式(7)中的b。此外，等式(34)可以简化为：

其中

对于双连续体岩石基质，假设两个连续体之间的质量传递对于PDP测量是均匀分布的，并且仅被视为时间的函数。因此，质量传递速率可以表示为：

其中，C*是常数(其仅为来自等式(7)的B*C)。在PDP测量期间，气体通过穿过测试样品从上游储层流到下游储层。气体首先传播到测试样品的移动连续体中，使得移动连续体中的压力大于固定连续体中的压力，并且气体从移动连续体传输到固定连续体(即，q

将等式(40)代入等式(38)，等式(38)可以重写为：

对等式(41)两边取对数，得到

ln(F(t)Δp)＝-Bt+C

其中

表示为

等式(42)可以重写为：

ln(F(t)Δp

其中，

C

因此，等式(45)表示对于双连续体测试样品，ln(F(t)Δp)和测量时间t之间有线性关系。等式(45)可以进一步用来通过分析测试数据来估计表观质量传递系数B。

下表示出了根据一个或多个示例实施例的用于测试页岩样品的参数和用于进行PDP测量的实验条件的示例列表。

图6A是根据一个或多个示例实施例的线性曲线600，其绘制了log(ΔP

本公开提供了一种先进的方法来测量双连续体系统的表观质量传递系数。现有方法限于PDP设置中的上游储层和下游储层的相同体积。总之，这种新技术的非限制性优点包括：(1)它利用广泛使用的PDP测量，因此可以作为例程，以在测量测试样品渗透率时检查测试样品的双连续体行为；(2)它允许从具有不同体积的上游储层和下游储层的脉冲衰减测量估计表观质量传递系数B；(3)由于仅需要检查相关曲线的线性度，所以检查双连续体行为的过程是直接的；(4)双连续体系统的表观质量传递系数可以容易地从线性曲线的斜率估计。

包括发明内容、附图说明和具体实施方式的说明书以及所附权利要求涉及本公开的特定特征(包括过程或方法步骤)。本领域技术人员理解，本公开包括说明书中描述的特定特征的所有可能的组合和使用。本领域技术人员理解，本公开不限于说明书中给出的实施例的描述，或不受其限制。

本领域技术人员还理解，用于描述特定实施例的术语不限制本公开的范围或广度。在解释说明书和所附权利要求时，所有术语应当以与每个术语的上下文一致的最宽的可能方式来解释。除非另有定义，否则说明书和所附权利要求书中使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属领域的普通技术人员通常理解的相同的含义。

如在说明书和所附权利要求中所使用的，单数形式“一个(a、an)”和“该(the)”包括复数引用，除非上下文另有明确指示。动词“包括(comprise)”及其变化形式应当被解释为以非排他的方式指代元件、部件或步骤。所引用的元件、部件或步骤可以与未明确引用的其它元件、部件或步骤一起存在、使用或组合。

除非另外具体说明或者在所使用的上下文内以其他方式理解，否则诸如“能够(can)”、“可能(could、might)”或“可以(may)”等条件语言一般旨在传达某些实施方式可包括(而其他实施方式不包括)某些特征、元件或操作。因此，这样的条件语言一般不旨在暗示特征、元件或操作以任何方式对于一个或多个实施方式是需要的，或者一个或多个实施方式必须包括用于在有或没有用户输入或提示的情况下决定这些特征、元件或操作是否被包括在任何特定实施方式中或者将在任何特定实施方式中执行的逻辑。

因此，本公开中描述的系统和方法非常适于执行所述目的并获得所提及的结果和优点，以及其它可能是固有的。虽然为了公开的目的已经给出了系统和方法的示例性实施例，但是在用于实现期望结果的过程的细节中存在许多改变。这些和其它类似的修改对于本领域技术人员来说是显而易见的，并且旨在包含在这里公开的系统和方法的精神以及所附权利要求的范围内。