一种多列车差异化定价策略优化方法及系统

技术领域

本发明涉及一种城际高速铁路多列车差异化定价优化方法及系统，特别是涉及一种考虑时变需求和能力约束下旅客选择行为的多列车差异化定价策略优化方法及系统。

背景技术

近些年，随着高速铁路的快速发展，越来越多的学者开始关注铁路运输行业的收益管理问题研究。但是鉴于实际问题的复杂性和求解难度，多数学者只研究了一趟列车的票价优化问题。通常采用离散选择模型分析旅客的选择行为。

Zhang和Ma等研究了高速铁路列车团体票的定价问题，但只考虑一趟车的始发终到站之间的旅客需求，限制了模型的应用范围。Riss和

也有一些学者研究了多趟列车的票价优化问题。Qin和Zeng等人研究了预售期内高速铁路多列车票价浮动和席位分配的综合优化方法，采用多项logit模型描述旅客在多趟列车之间的选择行为，算例对4趟列车进行了优化计算，采用人工蜂群算法求解，但其模型参数直接给定，且没有考虑票价对旅客购票时间选择的影响，缺乏合理依据；Hu和Shi等人研究了类似的问题，并设计了一个大规模的算例进行分析，但求解质量高度依赖初始解，无法确定算法的全局收敛性。

以上的这些研究中都没有考虑旅客的时变需求。旅客需求是收益管理中的基础环节，研究者可以基于历史售票数据预测获知旅客的出行需求关于相关影响因素的分布，例如票价和购票时间等，假设旅客的出行需求具有随机性，符合泊松分布等。实际上，在列车时刻表优化，列车开行方案的优化和客流分配方法的设计等问题中，一些学者已经考虑了旅客的时变需求。但是在列车票价优化问题中，时变需求还没有得到充分的研究。

综上所述，目前关于铁路列车的票价优化现状总结如下：(1)较多学者集中于研究单趟列车的票价优化问题，对于多趟列车的差异化定价优化问题缺少研究；(2)旅客需求通常表示为关于票价的弹性需求以及预售期内的随机需求等，而对于不同出发时段的旅客需求波动特征缺少研究；(3)通对于大规模的多趟列车票价优化问题，求解算法的收敛稳定性和计算效率还有待提高。

发明内容

为克服上述现有技术存在的不足，本发明之目的在于提供一种多列车差异化定价策略优化方法及系统，通过考虑时变需求和能力约束下旅客选择行为实现城际高速铁路多列车差异化定价优化的目的。

为达上述及其它目的，本发明提出一种多列车差异化定价策略优化方法，包括如下步骤：

步骤S1，利用历史售票数据，分析旅客出行需求的时变特征；

步骤S2，采用多项Logit模型描述不同出发时段的旅客在差异化定价的多趟列车之间的选择行为，得到分时段出行选择模型；

步骤S3，考虑到旅客的出行选择受列车运输能力的限制，设计考虑能力约束的客流分配方法，结合所述多项Logit模型，将旅客时变需求分配到具有能力约束的列车上，获得每趟列车上的旅客需求；

步骤S4，构建城际高速铁路双层多列车差异化定价优化模型，以客票收入最大化为目标，采用步骤S3的考虑能力约束的客流分配方法对多列车票价方案进行评估，计算优化目标，依据优化目标对多列车票价方案进行优化调整。

优选地，于步骤S1中，根据历史售票数据采用统计回归方法获取旅客需求的出发时段概率分布。

优选地，将旅客出行OD对记为(r,s)，r为上车站，s为下车站，OD对(r,s)一天内的旅客需求记为q

优选地，于步骤S2中，将在OD对(r,s)停靠且在第k个时段内从车站r出发的列车组成的集合记为

其中，θ

根据多项Logit模型原理，OD对(r,s)的旅客时变需求

优选地，于步骤S2中，设计问卷调查，利用问卷调查数据估计所述分时段出行选择模型参数。

优选地，于步骤S3中，考虑能力约束的客流分配方法通过设计分配规则，依据上述多项logit模型确定旅客时变需求选择列车的概率，再根据列车的运输能力确定各个出行OD对的旅客时变需求可以分配的比例，即每个OD对可被接受的旅客时变需求与该OD对的总旅客时变需求的比值，从而确定每趟列车上分配的旅客需求F(j,x)，1≤x≤h(j)-1，j∈W，满足如下能力约束条件：

F(j,x)≤CA

优选地，于步骤S3中，第m个客流分配阶段的具体如下：

第1步，对于时变需求

第2步，对于时变需求

第3步，在满足能力约束的前提下，将未分配的旅客需求尽可能多的分配到列车上且设置每个O-D对可分配的需求占该O-D对总需求的比例相同，记为η

第4步：计算每趟列车上分配的旅客数量。对于O-D对(r,s)在第k个出发时段的旅客需求，在该阶段内分配到列车j上的旅客数量为

第5步，如果η

优选地，于步骤S4中，所述双层多列车差异化定价优化模型为：

上层模型：

s.t.

(r,s)∈RS

下层模型：所述考虑能力约束的客流分配方法。

优选地，于步骤S4中，对于所述双层多列车差异化定价优化模型，采用的改进的直接搜索模拟退火算法对该优化模型求解。

为达到上述目的，本发明还提供一种多列车差异化定价策略优化系统，包括：

时变需求分析单元，用于利用历史售票数据，分析旅客出行需求的时变特征；

分时段出行选择模型构建单元，用于采用多项Logit模型描述不同出发时段的旅客在差异化定价的多趟列车之间的选择行为，得到分时段出行选择模型；

旅客需求分配单元，考虑到旅客的出行选择受列车运输能力的限制，设计考虑能力约束的客流分配方法，结合所述多项Logit模型，将旅客时变需求分配到具有能力约束的列车上，获得每趟列车上的旅客需求；

票价优化调整单元，用于构建城际高速铁路双层多列车差异化定价优化模型，以客票收入最大化为目标，采用所述旅客需求分配单元的考虑能力约束的客流分配方法对多列车票价方案进行评估，计算优化目标，依据优化目标对多列车票价方案进行优化调整。

与现有技术相比，本发明一种多列车差异化定价策略优化方法及系统依据历史售票数据分析了旅客时变需求特征确定旅客时变需求表述形式，并采用多项Logit模型描述旅客时变需求在差异化定价的多趟列车之间的选择行为，同时设计考虑能力约束的客流分配方法对定价方案进行评估，并基于此构建城际高速铁路多列车差异化定价优化模型，以客票收入最大化为目标，优化设计多趟列车在每个列车运行区段上的票价，最后通过改进的直接搜索模拟退火算法对优化模型进行求解，实现了城际高速铁路多列车差异化定价优化的目的。

附图说明

图1为本发明一种多列车差异化定价策略优化方法的步骤流程图；

图2为本发明一种多列车差异化定价策略优化系统的系统架构图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例并结合附图说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭示的内容轻易地了解本发明的其它优点与功效。本发明亦可通过其它不同的具体实例加以施行或应用，本说明书中的各项细节亦可基于不同观点与应用，在不背离本发明的精神下进行各种修饰与变更。

图1为本发明一种多列车差异化定价策略优化方法的步骤流程图。本发明一种多列车差异化定价策略优化方法，包括如下步骤：

步骤S1，利用历史售票数据，分析旅客出行需求的时变特征。

在本步骤中，对城际高速铁路旅客需求的时变特征进行分析，确定旅客时变需求的表述形式。为了方便描述旅客需求的时变特征以及获取旅客的时变需求，可根据历史售票数据采用统计回归方法获取旅客需求的出发时段概率分布。

具体地，假设根据历史售票数据，旅客在7点之前和23点之后的需求量均较小，因此，研究7点至23点之间的旅客需求。为了表述方便，将一天的运营时间以小时为间隔划分成时段，例如时间段[7:00,7:59]称为时段7，时间段[8:00,8:59]称为时段8，依次类推，一天内的时间划分为16个时段，即时段7至时段22。将旅客出行OD(Origin Destination，上车站和下车站)对记为(r,s)，r为上车站，s为下车站，OD对(r,s)一天内的旅客需求记为q

步骤S2，采用多项Logit模型描述不同出发时段的旅客在差异化定价的多趟列车之间的选择行为，得到分时段出行选择模型，并利用问卷调查数据估计模型参数。

在步骤S2中，采用多项Logit模型分析旅客时变需求如何在具有差别定价的多趟列车中选择列车，实现出行效用最大化。

为了便于描述，设计如下符号。所有车站组成的集合记为SN，所有OD对组成的集合记为RS。所有列车组成的集合记为W＝{j}。对于列车j∈W，记h(j)为列车j的停站数，

根据旅客时变需求，限制每个出发时段的旅客需求选择相应时段内出发的列车。影响旅客选择列车的因素有很多，在这里只考虑列车的运行时间和票价。将在OD对(r,s)停靠且在第k个时段内从车站r出发的列车组成的集合记为

其中，θ

根据多项Logit模型原理，OD对(r,s)的旅客时变需求

上述便是分时段出行选择模型。

由于现有的城际铁路列车之间的票价没有体现出差异化。因此，无法依据历史售票数据对上述模型的参数进行估计，因此，在本发明中，设计了SP问卷，对城际铁路的旅客进行调查。以广珠城际铁路列车位列，以广珠城际铁路的旅客进行调查，以此估计模型的参数，问卷一共设计了24个虚拟的购票场景，每个场景包含4趟列车，每趟列车的信息展示模拟中国12306网站的购票页面，即包括列车出发时间、到达时间、车上时间以及票价。其中，列车的票价在现有票价的基础上进行了随机的上下浮动(上浮不超过20％，下浮不超过30％)，其余的信息则依据目前的列车时刻表确定。根据旅客填写的个人信息以及出行习惯，提供一个虚拟购票场景给旅客，让其选择一趟列车。问卷于2020年3月份在网上展开，共收回了1967份有效问卷。依据问卷调查数据对上述的模型参数进行估计，结果如表1所示。

表1多项Logit模型参数估计

步骤S3，考虑到旅客的出行选择受列车运输能力的限制，设计考虑能力约束的客流分配方法，结合所述多项Logit模型，将旅客时变需求分配到具有能力约束的列车上，获得每趟列车上的旅客需求。

具体地说，每趟列车可以接受的旅客需求受运输能力的限制，当需求量较大时，部分旅客需求便无法满足。考虑能力约束的客流分配方法通过设计分配规则，依据上述多项logit模型确定旅客时变需求选择列车的概率；再根据列车的运输能力确定各个出行OD对的旅客时变需求可以分配的比例，即每个OD对可被接受的旅客时变需求与该OD对的总旅客时变需求的比值，便可确定每趟列车上分配的旅客需求F(j,x)，1≤x≤h(j)-1，j∈W，满足如下能力约束条件。

F(j,x)≤CA

CA

考虑到旅客选择列车在购票的过程中便已确定，因此可以将旅客的购票过程作为客流分配过程，通过模拟旅客的购票过程设计客流分配方法。随着购票过程的进展，部分列车区段满员，一些旅客的可选列车便发生变化。因此，将这些发生变化的时刻为划分节点，将购票过程划分为若干个阶段。在每个划分阶段内，未分配旅客的可选列车不发生变化。当所有的时变需求分配完成或者没有剩余的列车能力满足未分配的旅客需求，客流分配过程便结束。第m个客流分配阶段的具体细节如下：

第1步：对于时变需求

第2步：对于时变需求

第3步：在满足能力约束的前提下，将未分配的旅客需求尽可能多的分配到列车上且设置每个O-D对可分配的需求占该O-D对总需求的比例相同，记为η

第4步：计算每趟列车上分配的旅客数量。对于O-D对(r,s)在第k个出发时段的旅客需求，在该阶段内分配到列车j上的旅客数量为

第5步：如果η

对于第1步和第2步中的列车选项集合

为了计算第m个阶段的可分配比例η

其中，

η

其中CA

因此，η

第m个阶段结束时，列车运行区段

F(j,x)＝F(j,x)+η

上述为旅客时变需求在第m个阶段的客流分配，记划分阶段的总数为M，即为考虑能力约束的客流分配方法，简记为PACC。客流分配的结果可以用来评估列车票价方案。

步骤S4，构建城际高速铁路双层多列车差异化定价优化模型，以客票收入最大化为目标，采用步骤S3的考虑能力约束的客流分配方法对多列车票价方案进行评估，计算优化目标，依据优化目标对多列车票价方案进行优化调整。

优化方法协同优化多趟列车在每个运行区段上的票价，即决策变量，记为c

其中，

对于给定的列车票价方案c

旅客需求在第k个出发时段的概率为

那么，双层多列车差异化定价优化模型可表示如下，

上层模型：

s.t.

式(11)-(13),(r,s)∈RS

下层模型：PACC客流分配方法

其中，Z表示客票收入，

优选地，在本发明具体实施例中，对于所述双层多列车差异化定价优化模型，采用的改进的直接搜索模拟退火算法对该优化模型求解。

具体地，上述优化模型中的决策变量c

模拟退火(Simulated Annealing，SA)算法具有全局收敛性，被广泛应用于工程实践。Ali和

MDSA算法的新解生成方法包括如下3种：(1)变尺度柯西分布随机生成新解，该方法是在解的搜索空间内采用变尺度柯西分布的方式随机生成新解；(2)与最佳解组合生成新解，该方法是在解集合内随机选取一定数量的解与当前最佳解进行随机的组合生成新解。(3)自适应寻优生成新解，该方法是在当前最佳解的附近按正态分布随机扰动生成新解。

为了便于算法描述，记决策变量的总数为cn，令C、C

那么

C

满足式(19)的解向量构成了搜索空间，记为S。根据优化模型的约束条件可知，搜索空间S中的解向量C均为可行解。令E(C)＝-Z(C)，那么优化目标式(14)等价于min E(C)，E(C)作为MDSA算法中的评价函数。

下面分别介绍MDSA算法中的三种新解生成方法。

(1)变尺度柯西分布随机生成新解

在搜索空间S内按变尺度柯西分布产生的新解C。以原点为中心的柯西分布概率密度函数为：

式中

式中a为降温迭代次数。

新解C的计算公式如下：

其中符号

(2)与最佳解组合生成新解

首先从解集合中随机选取RN个解，记为

其中，w

(3)自适应方法生成新解

自适应方法中的新解C是在搜索空间S中最佳解C

其中符号

其中T

按照式(25)计算后，产生的新解C可能超出搜索空间S，则按照下式修正新解C中的各个分量：

以下说明本发明中MDSA算法的结构设计

在本发明的MDSA算法中，初始温度T

新解被接受的概率P

降温系数θ

具体地，MDSA算法的结构如下。

开始

随机产生N＝7(cn+1)个解，构成初始解集合A；

对于集合A中的每个解，执行，

由式(11)-(13)，计算每个OD对的弹性需求q

由式(1)计算每个OD对的时变需求

采用PACC方法将旅客的时变需求分配到列车上；

根据客流分配结果计算该解的评价函数值E(C)；

确定A中的最佳解和最差解及相应的评价函数值E

初始化参数，按经验法则确定初始温度T

优选地，本发明可拓展到预售期内的多列车票价差异化浮动优化问题。该问题将旅客的选择行为拓展了一个维度，旅客不仅要在多趟列车之间进行选择，还涉及到对提前购票时期的选择问题，解决该问题需要搜集相关数据，分析预售期内多列车票价差异化浮动对旅客选择行为的影响情况。

图2为本发明一种多列车差异化定价策略优化系统的系统架构图。本发明一种多列车差异化定价策略优化系统，包括：

时变需求分析单元201，用于利用历史售票数据，分析旅客出行需求的时变特征。

在本步骤中，时变需求分析单元201对城际高速铁路旅客需求的时变特征进行分析，确定旅客时变需求的表述形式。为了方便描述旅客需求的时变特征以及获取旅客的时变需求，可根据历史售票数据采用统计回归方法获取旅客需求的出发时段概率分布。

具体地，假设根据历史售票数据，旅客在7点之前和23点之后的需求量均较小，因此，研究7点至23点之间的旅客需求。为了表述方便，将一天的运营时间以小时为间隔划分成时段，例如时间段[7:00,7:59]称为时段7，时间段[8:00,8:59]称为时段8，依次类推，一天内的时间划分为16个时段，即时段7至时段22。将旅客出行OD对记为(r,s)，r为上车站，s为下车站，OD对(r,s)一天内的旅客需求记为q

分时段出行选择模型构建单元202，用于采用多项Logit模型描述不同出发时段的旅客在差异化定价的多趟列车之间的选择行为，得到分时段出行选择模型，并利用问卷调查数据估计模型参数。

在分时段出行选择模型构建单元202中，采用多项Logit模型分析旅客时变需求如何在具有差别定价的多趟列车中选择列车，实现出行效用最大化。

为了便于描述，设计如下符号：所有车站组成的集合记为SN，所有OD对组成的集合记为RS。所有列车组成的集合记为W＝{j}。对于列车j∈W，记h(j)为列车j的停站数，

根据旅客时变需求，限制每个出发时段的旅客需求选择相应时段内出发的列车。影响旅客选择列车的因素有很多，在这里只考虑列车的运行时间和票价。将在OD对(r,s)停靠且在第k个时段内从车站r出发的列车组成的集合记为

其中，θ

根据多项Logit模型原理，OD对(r,s)的旅客时变需求

上述便是分时段出行选择模型。

由于现有的城际铁路列车之间的票价没有体现出差异化。因此，无法依据历史售票数据对上述模型的参数进行估计，因此，在本发明中，设计了SP问卷，对城际铁路的旅客进行调查。以广珠城际铁路列车位列，以广珠城际铁路的旅客进行调查，以此估计模型的参数，问卷一共设计了24个虚拟的购票场景，每个场景包含4趟列车，每趟列车的信息展示模拟中国12306网站的购票页面，即包括列车出发时间、到达时间、车上时间以及票价。其中，列车的票价在现有票价的基础上进行了随机的上下浮动(上浮不超过20％，下浮不超过30％)，其余的信息则依据目前的列车时刻表确定。根据旅客填写的个人信息以及出行习惯，提供一个虚拟购票场景给旅客，让其选择一趟列车。问卷于2020年3月份在网上展开，共收回了1967份有效问卷。依据问卷调查数据对上述的模型参数进行估计。

旅客需求分配单元203，考虑到旅客的出行选择受列车运输能力的限制，设计考虑能力约束的客流分配方法，结合所述多项Logit模型，将旅客时变需求分配到具有能力约束的列车上，获得每趟列车上的旅客需求。

具体地说，每趟列车可以接受的旅客需求受运输能力的限制，当需求量较大时，部分旅客需求便无法满足。考虑能力约束的客流分配方法通过设计分配规则，依据上述多项logit模型确定旅客时变需求选择列车的概率；再根据列车的运输能力确定各个出行OD对的旅客时变需求可以分配的比例，即每个OD对可被接受的旅客时变需求与该OD对的总旅客时变需求的比值，便可确定每趟列车上分配的旅客需求F(j,x)，1≤x≤h(j)-1，j∈W，满足如下能力约束条件。

F(j,x)≤CA

考虑到旅客选择列车在购票的过程中便已确定，因此可以将旅客的购票过程作为客流分配过程，通过模拟旅客的购票过程设计客流分配方法。随着购票过程的进展，部分列车区段满员，一些旅客的可选列车便发生变化。因此，将这些发生变化的时刻为划分节点，将购票过程划分为若干个阶段。在每个划分阶段内，未分配旅客的可选列车不发生变化。当所有的时变需求分配完成或者没有剩余的列车能力满足未分配的旅客需求，客流分配过程便结束。第m个客流分配阶段的具体细节如下：

第1步：对于时变需求

第2步：对于时变需求

第3步：在满足能力约束的前提下，将未分配的旅客需求尽可能多的分配到列车上且设置每个O-D对可分配的需求占该O-D对总需求的比例相同，记为η

第4步：计算每趟列车上分配的旅客数量。对于O-D对(r,s)在第k个出发时段的旅客需求，在该阶段内分配到列车j上的旅客数量为

第5步：如果η

对于第1步和第2步中的列车选项集合

为了计算第m个阶段的可分配比例η

其中，

η

其中CA

因此，η

第m个阶段结束时，列车运行区段

F(j,x)＝F(j,x)+η

上述为旅客时变需求在第m个阶段的客流分配，记划分阶段的总数为M，即为考虑能力约束的客流分配方法，简记为PACC。客流分配的结果可以用来评估列车票价方案。

票价优化调整单元204，用于构建城际高速铁路双层多列车差异化定价优化模型，以客票收入最大化为目标，采用旅客需求分配单元203的考虑能力约束的客流分配方法对多列车票价方案进行评估，计算优化目标，依据优化目标对多列车票价方案进行优化调整。

优化方法协同优化多趟列车在每个运行区段上的票价，即决策变量，记为c

其中，

对于给定的列车票价方案c

旅客需求在第k个出发时段的概率为

那么，双层多列车差异化定价优化模型可表示如下，

上层模型：

s.t.

式(11)-(13),(r,s)∈RS

下层模型：PACC客流分配方法

其中，Z表示客票收入，

优选地，在本发明具体实施例中，对于所述双层多列车差异化定价优化模型，采用的改进的直接搜索模拟退火算法对该优化模型求解。

具体地，上述优化模型中的决策变量c

模拟退火(Simulated Annealing，SA)算法具有全局收敛性，被广泛应用于工程实践。Ali和

MDSA算法的新解生成方法包括如下3种：(1)变尺度柯西分布随机生成新解，该方法是在解的搜索空间内采用变尺度柯西分布的方式随机生成新解；(2)与最佳解组合生成新解，该方法是在解集合内随机选取一定数量的解与当前最佳解进行随机的组合生成新解。(3)自适应寻优生成新解，该方法是在当前最佳解的附近按正态分布随机扰动生成新解。

为了便于算法描述，记决策变量的总数为cn，令C、C

那么

C

满足式(19)的解向量构成了搜索空间，记为S。根据优化模型的约束条件可知，搜索空间S中的解向量C均为可行解。令E(C)＝-Z(C)，那么优化目标式(14)等价于min E(C)，E(C)作为MDSA算法中的评价函数。

下面分别介绍MDSA算法中的三种新解生成方法。

(1)变尺度柯西分布随机生成新解

在搜索空间S内按变尺度柯西分布产生的新解C。以原点为中心的柯西分布概率密度函数为：

式中

式中a为降温迭代次数。

新解C的计算公式如下：

其中符号

(2)与最佳解组合生成新解

首先从解集合中随机选取RN个解，记为

其中，w

(3)自适应方法生成新解

自适应方法中的新解C是在搜索空间S中最佳解C

其中符号

其中T

按照式(25)计算后，产生的新解C可能超出搜索空间S，则按照下式修正新解C中的各个分量：

以下说明本发明中MDSA算法的结构设计

在本发明的MDSA算法中，初始温度T

新解被接受的概率P

降温系数θ

具体地，MDSA算法的结构如下。

在本发明实施例中，以广珠城际铁路为例进行了数值分析，利用本发明测试了具有不同出发时段的多趟列车在不同弹性需求系数下的票价优化情况。计算结果表明：优化值的均方差在都100以内，平均降温次数在200以内，说明优化算法具有较好的收敛稳定性和收敛效率；当φ≠1.0时，多列车差异化定价优化方案对客票收入的影响较大；对于φ＝1.6，客票收入提高了10.25％。

综上所述，本发明一种多列车差异化定价策略优化方法及系统依据历史售票数据分析了旅客时变需求特征确定旅客时变需求表述形式，并采用多项Logit模型描述旅客时变需求在差异化定价的多趟列车之间的选择行为，同时设计考虑能力约束的客流分配方法对定价方案进行评估，并基于此构建城际高速铁路多列车差异化定价优化模型，以客票收入最大化为目标，优化设计多趟列车在每个列车运行区段上的票价，最后通过改进的直接搜索模拟退火算法对优化模型进行求解，实现了城际高速铁路多列车差异化定价优化的目的。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何本领域技术人员均可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰与改变。因此，本发明的权利保护范围，应如权利要求书所列。