基于改进蚁群算法的最短路径规划方法

技术领域

本发明涉及路径规划技术领域，具体涉及一种基于改进蚁群算法的最短路 径规划方法。

背景技术

旅行商问题(TSP)是数学领域中一类著名的组合优化问题。它可以表述为： 假设有N个城市，首先给定N中任意两个城市之间的距离。此时一个旅行商 人需要依次穿过这N个城市，商人所走形成一条经过各城市的回环路径，此 路径需满足N个城市中每个城市只能拜访一次，而且在访问后需要回到原来 出发的城市，求商人经过的最短路径。TSP是一个典型的组合优化问题，且是 一个NP完全难题。其描述用图论的意义来看，更像是一个哈密顿环问题。

TSP问题的实质可以抽象为：在一个带权重的完全无向图中，找到一个权 值总和最小的哈密顿回路。TSP问题翻译为数学语言为：在N个城市的完全 无向图G(N,A)中,N＝{1,2,...,n},A＝{(i.j)|i,j∈N},其中每个城市之间的距离矩阵 为(dij)n*n,城市之间的距离

TSP问题描述起来十分简单，但解决起来却非常地困难。我们可以很容易 想到类似穷举法的思路来解决TSP问题：假设城市N＝21，从随机N0城市出 发，最后回到城市N0。显然，从N0出来后，可以随机选择前往剩余的20个 城市中的一个，在此便已经产生了20种选择，同理，再前往下一个城市会有 19种选择......直到遍历21个城市结束，可选路线数就是：20！[14,15]。当然这 只是当N＝21的情况，如果N＝100(需要迭代9.3326215443944*10^157)，那 将超出我们现有计算机的计算能力！而TSP要解决的实际应用问题，一般城 市规模都会在几十上百甚至更多的城市。

如果转换为计算机预言，当城市数N＝n+1，那的可选路线数就是n！，那 时间复杂度就是O(n！)，同理可得，此算法的时间复杂度是非多项式的，所以 遍历N个城市所需成本是相当大的。有关解决TSP问题，其关键不在于寻找 任意两城市间的最短路径，而在于整体最短的那一条路径最短，也就是说寻找 整个n1n2n3...nini+1...nnn1的遍历方式。

蚁群算法最早来源于自然界中蚂蚁觅食的生物学模拟，主要用来求解最短 路径问题。科学家们在观察蚂蚁觅食行为时发现，虽然自然界中的蚂蚁没有优 秀的视觉系统，然而它们总是可以找到蚁穴到食物源(或食物源到蚁穴)的最 短路径，并能在原环境改变或有障碍物时，仍自适应地搜索出新的最短路径。 根据这一发现，意大利学者M.Dorigo等人在20世纪90年代提出了蚁群算法。

单个蚂蚁行为简单且智能很低，可他们是怎么找到最短路径的呢？经过深 入观察分析，研究者认为，蚂蚁种群能在蚁穴到食物源的路径上会通过互相合 作寻找最短路径，是源于一种特殊的分泌物—信息素。蚂蚁携带并在随机行动 的路径上释放信息素，当其它蚂蚁经过时，就可以通过留下的信息素的残留浓 度高低来决定前进的方向。路径上信息素残留的浓度越高，就越会吸引后来的 蚂蚁经过，以此来形成一种正反馈的过程。另外，信息素会随时间挥发消失， 而在一定时间内，路径上信息素浓度最大的路径便是食物到蚁穴的最短路径。 经典的蚁群算法就是根据蚂蚁种群的觅食寻优原理衍生出来的。

根据信息素更新策略的不同，蚁群算法分为以下三种算法模型：蚁周模型、 蚁量模型和蚁密模型，三种模型的区别是：蚁周模型中，只有在n个城市全部 遍历结束后才会更新每条路上的信息素，其采用的是蚁群的整体信息；而蚁量 模型和蚁密模型是在蚂蚁每访问一个城市，就持续更新其路径上的信息素信 息，它们采用的是蚂蚁的局部信息。由上诉分析易知，在TSP问题的求解中， 蚁周模型的整体信息素更新方式具有更好的性能，因此求解TSP问题一般使 用蚁周模型。

但是，传统蚁群算法存在收敛速度慢、容易造成算法早熟陷入局部最优且 难以脱离局部最优解的缺点，因此，需要一种基于改进蚁群算法的最短路径规 划方法，以克服上述问题的发生。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种基于改进蚁群算法的最短路径规划方法，保证 最优TSP路径在被更优的TSP路径超越之前不会被遗忘，增大了更优TSP路 径发现者的话语权，使算法更有效；对传统的蚁群算法的信息素记录规则和蚂 蚁们的α，β参数进行了优化，降低了迭代停滞发生的概率，有效减小了算法陷 入早熟的概率，有效提高了算法的求解能力。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于改进蚁群算法的最短路径规划 方法，基于MATLAB软件，运用改进的蚁群算法求解具体的TSP问题实现方 式如下：

一、数据初始化；

二、主循环部分；

三、算法的输出。

进一步的，所述数据初始化包括以下步骤：

a、建立随机直角坐标系，导入n个城市的坐标值；

b、计算任意两个城市之间的距离，得到距离矩阵D，从而得到启发信息 初始矩阵Heu_F＝1./D；

c、初始化种群参数，设距离启发参数β∈[0,5]非均匀(向5聚集)，信息 素启发参数α∈[0,3]对给定的β为均匀分布，信息素挥发因子vol＝0.1。设定循 环所用蚂蚁次数为N_ants，N_ants的选取由问题规模n而定，一般取m∈ [0.3n,0.7n]；最大迭代次数为N_iter；

d、计算信息素初始值，通过计算各个城市a和b之间的距离Dab，比较 到两城市之间的最短距离Dmin，其中Dmin＝min{Dab}，则信息素初始值为 Q0＝1/(n*Dmin)，从而信息素初始矩阵P＝Q0*ones(n,n)；

e、准备内存表，分别用Tau＝zeros(n，n)、Route_best＝zeros(n，1)、 Length_best＝zeros(N_iter，1)和Length_avg＝zeros(N_iter，1)来表示信息素基质、 最佳TSP轨迹、最佳TSP长度和平均TSP长度。

进一步的，所述主循环部分包括以下步骤：

步骤A、N_ants＝30只蚂蚁初始位置的确定及禁忌表的更新，优化蚂蚁们 的α，β的参数分布；

步骤B、路径搜索。

进一步的，所述步骤A包括以下内容：

beta＝5*rand(N_ants,1).^0.6；

alpha＝3-rand(N_ants,1).*min(3,2+beta/3)；

开始前，按公式RL＝round(rand(M,1)*n+0.5)，将m只蚂蚁随机地放在n 个城市上，利用has_visited＝Table(i,1:(j-1))记录已访问城市，避免重复访问。

进一步的，所述步骤B包括以下步骤：

f、循环次数Nc＝Nc+1；

g、起始的m只蚂蚁分别按照轮盘赌的规则移动到下一个城市，之后更新 禁忌表；

h、获得信息素矩阵tau，并给其加入一个本底值0.01；

i、生成TSP轨迹；

j、分别计算m只蚂蚁走出的m条路径的长度，比较并保存最短路径L的 长度及其遍历顺序；

k、果本轮迭代的第一名表现劣于目前发现的最优TSP路径时，最优TSP 路径的蚂蚁排第一，其它蚂蚁名次顺延；

l、给已知信息素tau赋予排名因子，全局更新信息素矩阵；

m、判断Nc与Ncmax之间的关系，如果Ncmax>Nc，则循环结束，否则， 清空禁忌表并返回到步骤f，算法继续循环执行。

进一步的，所述算法的输出包括以下内容：

输出程序结束时当前最短距离与全局最优路线图；

输出全局最优解随迭代次数变化的示意图。

本发明的上述技术方案至少包括以下有益效果：

1、为避免最优TSP路径被遗忘，在本轮迭代的第一名表现劣于目前发现 的最优TSP路径时，最优TSP路径的那只蚂蚁排第一，其它蚂蚁名次顺延， 按上述规则留下信息素，这样保证了最优TSP路径在被更优的TSP路径超越 之前是不会被遗忘的；

2、引入排名因子除了能择优推广成功经验以外，还有一个好处：增大了 更优TSP路径发现者的话语权；

3、对传统的蚁群算法的信息素记录规则和蚂蚁们的α，β参数进行了优化， 降低了迭代停滞发生的概率，有效减小了算法陷入早熟的概率，有效地提高了 算法的求解能力。

附图说明

图1为本发明的步骤流程图；

图2为从通用TSPLIB库中选取ch130实例的现有蚁群算法的运行结果图；

图3为从通用TSPLIB库中选取ch130实例的改进蚁群算法的运行结果图；

图4为从通用TSPLIB库中选取ch150实例的现有蚁群算法的运行结果图；

图5为从通用TSPLIB库中选取ch150实例的改进蚁群算法的运行结果图；

图6为从通用TSPLIB库中选取eil51实例的现有蚁群算法的运行结果图；

图7为从通用TSPLIB库中选取eil51实例的改进蚁群算法的运行结果图；

图8为从通用TSPLIB库中选取eil76实例的现有蚁群算法的运行结果图；

图9为从通用TSPLIB库中选取eil76实例的改进蚁群算法的运行结果图；

图10为从通用TSPLIB库中选取lin104实例的现有蚁群算法的运行结果 图；

图11为从通用TSPLIB库中选取lin104实例的改进蚁群算法的运行结果 图；

图12为从通用TSPLIB库中选取KaoA2000实例的现有蚁群算法的运行 结果图；

图13为从通用TSPLIB库中选取KaoA2000实例的改进蚁群算法的运行 结果图；

图14为从通用TSPLIB库中选取pr136实例的现有蚁群算法的运行结果 图；

图15为从通用TSPLIB库中选取pr136实例的改进蚁群算法的运行结果 图；

图16为从通用TSPLIB库中选取pr152实例的现有蚁群算法的运行结果 图；

图17为从通用TSPLIB库中选取pr152实例的改进蚁群算法的运行结果 图；

图18为从通用TSPLIB库中选取rat194实例的现有蚁群算法的运行结果 图；

图19为从通用TSPLIB库中选取rat194实例的改进蚁群算法的运行结果 图；

图20为从通用TSPLIB库中选取st70实例的现有蚁群算法的运行结果图；

图21为从通用TSPLIB库中选取st70实例的改进蚁群算法的运行结果图。

具体实施方式

一种基于改进蚁群算法的最短路径规划方法，基于MATLAB软件，运用 改进的蚁群算法求解具体的TSP问题实现方式如下：

一、数据初始化；

二、主循环部分；

三、算法的输出。

所述数据初始化包括以下步骤：

a、建立随机直角坐标系，导入n个城市的坐标值；

b、计算任意两个城市之间的距离，得到距离矩阵D，从而得到启发信息 初始矩阵Heu_F＝1./D；

c、初始化种群参数，设距离启发参数β∈[0,5]非均匀(向5聚集)，信息 素启发参数α∈[0,3]对给定的β为均匀分布，信息素挥发因子vol＝0.1。设定循 环所用蚂蚁次数为N_ants，N_ants的选取由问题规模n而定，一般取m∈ [0.3n,0.7n]；最大迭代次数为N_iter；

d、计算信息素初始值，通过计算各个城市a和b之间的距离Dab，比较 到两城市之间的最短距离Dmin，其中Dmin＝min{Dab}，则信息素初始值为 Q0＝1/(n*Dmin)，从而信息素初始矩阵P＝Q0*ones(n,n)；

e、准备内存表，分别用Tau＝zeros(n，n)、Route_best＝zeros(n，1)、 Length_best＝zeros(N_iter，1)和Length_avg＝zeros(N_iter，1)来表示信息素基质、 最佳TSP轨迹、最佳TSP长度和平均TSP长度。

所述主循环部分包括以下步骤：

步骤A、N_ants＝30只蚂蚁初始位置的确定及禁忌表的更新，优化蚂蚁们 的α，β的参数分布

beta＝5*rand(N_ants,1).^0.6；

alpha＝3-rand(N_ants,1).*min(3,2+beta/3)；

开始前，按公式RL＝round(rand(M,1)*n+0.5)，将m只蚂蚁随机地放在n 个城市上，利用has_visited＝Table(i,1:(j-1))记录已访问城市，避免重复访问；

步骤B、路径搜索

f、循环次数Nc＝Nc+1；

g、起始的m只蚂蚁分别按照轮盘赌的规则移动到下一个城市，之后更新 禁忌表；

h、获得信息素矩阵tau，并给其加入一个本底值0.01；

i、生成TSP轨迹；

j、分别计算m值蚂蚁走出的m条路径的长度，比较并保存最短路径L的 长度及其遍历顺序；

k、如果本轮迭代的第一名表现劣于目前发现的最优TSP路径时，最优 TSP路径的那只蚂蚁排第一，其它蚂蚁名次顺延；

l、给已知信息素tau赋予排名因子，全局更新信息素矩阵；

m、判断Nc与Ncmax之间的关系，如果Ncmax>Nc，则循环结束，否则， 清空禁忌表并返回到步骤f，算法继续循环执行。

所述算法的输出包括以下内容：

输出程序结束时当前最短距离与全局最优路线图；

输出全局最优解随迭代次数变化的示意图。

从通用TSPLIB库中选取ch130、eil51和KroA200等10个实例来证明改 进蚁群算法的有效性。

同时，采用MATLAB编程进行仿真实验。

基本参数设置为：α＝1，β＝3，vol＝0.5，p＝0.1，N_ants＝30，N_iter＝1000。

对于每个实例，程序均运行10次，取10次结果的最优解。

图2-图21分别是传统蚁群算法(现有蚁群算法)和改进蚁群算法的运行 结果图。

对以上ch130、eil51、eil76等十个TSPLIB实例，改进蚁群算法最优解与 传统蚁群算法最优解的仿真实验对比结果如表1。

表1

由表1实验结果的对比可知，对于每个TSP实例，本发明提出的改进蚁 群算法都较传统蚁群算法的结果好很多，改进蚁群算法所求得的最优解有了很 大的提高，而且利用改进蚁群算法所得到的最优解都几乎接近于己知最优解， 证明它有效且优于传统蚁群算法。

以上是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改 进和润饰也应视为本发明的保护范围。