一种降水强度-历时-频率曲线生成方法及系统

技术领域

本发明涉及水文研究领域，尤其涉及一种降水强度-历时-频率曲线生成方法及系统。

背景技术

暴雨强度-历时-频率(Intensity-Duration-Frequency，IDF)曲线表示的是暴雨强度与特定重现期和持续时间的关系，可以通过分析这三者之间的关系估计出特定持续时间和重现期下极端暴雨事件的强度，进而评估极端暴雨特征。暴雨IDF曲线可以用于确定设计暴雨量，是设计、运行、维护和管理各种水利基础设施和市政工程(如下水道、排水沟、集水池、排涝泵站、桥梁等)的重要依据之一。如今IDF曲线已经是城市排水防涝工程建设中最常用的工具之一，其在各种水资源管理过程中的应用一直在增加。因此，IDF曲线具有重要的实用意义。

传统方法IDF曲线的生成需根据不同的暴雨历时及重现期反复进行参数估计，IDF曲线的生成效率低，已经无法适用于当前需要频繁更新IDF曲线的环境。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种降水强度-历时-频率曲线生成方法及系统，能够快速高效地生成IDF曲线，有助于城市排水防涝工程建设。

本发明所采用的第一技术方案是：一种降水强度-历时-频率曲线生成方法，包括以下步骤：

读取站点降水数据并提取年最大降水数据；

根据年最大降水数据构建降水强度-历时-频率曲线模型；

基于参数估计方法，对降水强度-历时-频率曲线模型进行处理，估计得到分布参数；

根据分布参数生成站点降水强度-历时-频率曲线。

进一步，所述读取站点降水数据并提取年最大降水数据这一步骤，其具体包括：

读取站点历年降水数据；

基于滚动窗口求和方法，根据历年降水数据从每年各历时的数据中挑选最大的一组暴雨量，得到年最大降水数据。

进一步，所述根据年最大降水数据构建降水强度-历时-频率曲线模型这一步骤，其具体包括：

选用广义极值分布对年最大降水数据进行拟合，构建与暴雨历时相关的广义极值分布函数；

根据广义极值分布函数构建降水强度-历时-频率曲线模型。

进一步，所述与暴雨历时相关的广义极值分布函数表示如下：

上式中，x表示暴雨强度，d表示暴雨历时，

进一步，所述基于参数估计方法，对降水强度-历时-频率曲线模型进行处理，估计得到分布参数这一步骤，其具体包括：

基于极大似然估计法，根据降水强度-历时-频率曲线模型构造对数似然函数；

基于牛顿迭代法，根据对数似然函数估计分布参数，所述分布参数包括位置参数、尺度参数、形状参数、斜率参数和曲率参数。

进一步，所述对数似然函数表达式如下：

上式中，θ＝(μ,σ,ξ)，x表示暴雨强度，n表示观测值的数量，y

进一步，所述根据分布参数生成站点降水强度-历时-频率曲线这一步骤，其具体包括：

根据参数位置参数、尺度参数、形状参数、斜率参数和曲率参数计算特定历时及所对应的非超越概率，并生成站点降水强度-历时-频率曲线。

本发明所采用的第二技术方案是：一种降水强度-历时-频率曲线生成系统，包括：

数据提取模块，用于读取站点降水数据并提取年最大降水数据；

模型构建模块，用于根据年最大降水数据构建降水强度-历时-频率曲线模型；

参数估计模块，基于参数估计方法，对降水强度-历时-频率曲线模型进行处理，估计得到分布参数；

曲线生成模块，用于根据分布参数生成站点降水强度-历时-频率曲线。

本发明方法及系统的有益效果是：本发明建立的IDF曲线模型充分考虑了广义极值分布中参数与暴雨历时之间的相关性，另外，本发明只需估计五个分布参数便可使用与暴雨历时相关的广义极值分布快速得到结果，可最大化利用已有信息，提高IDF曲线的生成效率。

附图说明

图1是本发明一种降水强度-历时-频率曲线生成方法的步骤流程图；

图2是本发明具体实施例提取的数据示意图；

图3是本发明具体实施例暴雨强度-历时-频率曲线示意图；

图4是本发明一种降水强度-历时-频率曲线生成系统的结构框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。

如图1所示，本发明提供了一种降水强度-历时-频率曲线生成方法，该方法包括以下步骤：

S1、读取站点降水数据并提取年最大降水数据；

S1.1、读取站点历年降水数据；

S1.2、基于滚动窗口求和方法，根据历年降水数据从每年各历时的数据中挑选最大的一组暴雨量，得到年最大降水数据。

具体地，计算选定历时的年最大暴雨量。以某站点为研究对象，收集该站暴雨数据资料，得到该站共15年的小时暴雨数据。用于生成IDF曲线的暴雨数据必须满足以下条件：(1)数据应是小时尺度的数据。若时间尺度是日尺度，则需先对数据进行降尺度处理；(2)数据年数应等于或大于10年。当数据只有10年或略高于10年时，数据的时间序列必须是连续的；(3)数据应当是完整的，不能存在缺失值，本发明无法填充或外推缺失的数据。本发明提供read.data()函数读取和整理站点暴雨数据，该函数支持读取逗号分隔值文件格式(Comma-Separated Values，CSV)的文件。需注意文件内的内容应当按列进行组织，其中第一列和第二列应依次代表日期和暴雨量，日期和暴雨量需一一对应。随后使用年最大值法对暴雨数据进行选样，本发明提供agg.max()函数提取年暴雨强度最大值，最大值可以根据研究需要指定从全年或具体月份的时间序列中获取。由此可以得到一个数据框，其中依次包含年暴雨强度最大值“max.data”(单位：毫米/小时)、最大值所对应的暴雨历时“duration”、年份“year”、月份“months”及站点名称“station”，具体数据如图2所示，这里不单独列出，该数据框可作为下面步骤S3中函数的输入。

S2、根据年最大降水数据构建降水强度-历时-频率曲线模型；

S2.1、选用广义极值分布对年最大降水数据进行拟合，构建与暴雨历时相关的广义极值分布函数；

S2.2、根据广义极值分布函数构建降水强度-历时-频率曲线模型。

IDF曲线描述的是暴雨强度、暴雨历时和年频率之间的数学关系(即非超越概率)，对于给定的暴雨历时d、重现期T和特定地点的最大暴雨强度i(d,T)，IDF曲线的一般形式可表示为:

上式中，a(d,T)和i(d,T)是与暴雨历时d及重现期T相关的函数；θ和η为需要估计的参数(θ＞0，0＜η＜1)。式(1)表示在给定重现期内，暴雨强度随暴雨历时的增加而减少。另外，最大暴雨强度的累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)与重现期T之间的关系可表示为：

一般的实测暴雨数据时间序列少有超过100年的，当设定的重现期较大时，便要利用极值分布拟合出各历时大重现期的暴雨极值，由此需选择适当的极值分布对一定暴雨历时范围内的暴雨强度最大值进行建模。

本发明采用广义极值分布进行建模，从而实现对暴雨数据的拟合。

广义极值分布具体的累积分布函数形式为：

式中，F(x)的定义域为

位置参数μ表示分布在水平轴上每个方向上的移位；尺度参数σ表示分布的分布情况，并定义了分布所在的大部分位置随着尺度参数的增加，分布将变得更加分散；形状参数ξ被称为极值指标，它表示大部分数据所在的位置，控制分布的尾部，影响分布的情况。ξ＝0为耿贝尔分布，即极值I型；ξ＜0为弗雷歇分布，即极值II型；ξ＞0为韦布尔分布，即极值III型。其中，耿贝尔概率分布曲线是轻尾的(light-tailed)，弗雷歇概率分布曲线比耿贝尔概率分布曲线尾部更长，是右重尾的(right heavy-tailed)，这说明弗雷歇分布出现大极值的可能性比耿贝尔分布要大；而韦布尔概率分布曲线也是重尾的(heavy-tailed)，但它表示变量值存在上限，最大值不能超过一个固定值。

实际上，IDF关系最一般的表达形式为：

式中，暴雨强度分位数q

σ(d)＝σ

μ(d)＝μ·σ(d) (6)

ξ(d)＝const (7)

位置参数μ和尺度参数σ对暴雨历时的依赖关系用斜率参数θ和曲率参数η来描述，其中θ＞0，0＜η＜1，它们分别代表的是暴雨历时偏移量和暴雨历时指数。此外，σ

上式中，x表示暴雨强度，d表示暴雨历时，

结合式(3)可得到与暴雨历时相关的广义极值分布的暴雨强度分位数可以表示为：

式中q

S3、基于参数估计方法，对降水强度-历时-频率曲线模型进行处理，估计得到分布参数；

S3.1、基于极大似然估计法，根据降水强度-历时-频率曲线模型构造似然函数；

S3.2、基于牛顿迭代法，根据似然函数估计分布参数，所述分布参数包括位置参数、尺度参数、形状参数、斜率参数和曲率参数。

具体地，常用的参数估计方法有极大似然估计(Maximum LikelihoodEstimation，MLE)法、最小二乘法及线性矩估计法等。本发明使用极大似然估计法根据广义极值分布函数构造似然函数，进而估计广义极值分布的参数。且这一估计是无偏、渐进正态的，并在假设下是渐进有效的。

假设{x

其中，

令z

所以其对数似然函数为：

上式中，θ＝(μ,σ,ξ)，x表示暴雨强度，n表示观测值的数量，y

将式(7)对θ求一阶倒数，令

S4、根据分布参数生成站点降水强度-历时-频率曲线。

本发明的步骤S3是根据步骤S2的结果进行的。参数估计完成后(步骤S2)可以得到广义极值分布的五个参数，分别为位置参数μ，尺度参数σ，形状参数ξ，斜率参数θ和曲率参数η。随后使用拟合后所得到的参数来计算特定历时及所对应的非超越概率，最后生成IDF曲线。

具体地，本发明提供了plot.idf()函数来生成IDF曲线，如图3所示。函数中默认的用于计算分位数的持续时间“durs”为1小时、2小时、6小时、12小时、18小时和24小时，默认的用于生成IDF曲线的非超越概率“probs”

如图4所示，一种降水强度-历时-频率曲线生成系统，包括：

数据提取模块，用于读取站点降水数据并提取年最大降水数据；

模型构建模块，用于根据年最大降水数据构建降水强度-历时-频率曲线模型；

参数估计模块，基于参数估计方法，对降水强度-历时-频率曲线模型进行处理，估计得到分布参数；

曲线生成模块，用于根据分布参数生成站点降水强度-历时-频率曲线。

上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。

一种降水强度-历时-频率曲线生成装置：

至少一个处理器；

至少一个存储器，用于存储至少一个程序；

当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现如上所述一种降水强度-历时-频率曲线生成方法。

上述方法实施例中的内容均适用于本装置实施例中，本装置实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。

一种存储介质，其中存储有处理器可执行的指令，其特征在于：所述处理器可执行的指令在由处理器执行时用于实现如上所述一种降水强度-历时-频率曲线生成方法。

上述方法实施例中的内容均适用于本存储介质实施例中，本存储介质实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。