基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统

文献发布时间：2023-06-19 16:12:48

技术领域

本发明属于无线通信中盲均衡技术领域，尤其涉及一种基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统。

背景技术

目前，盲均衡技术是提高通信系统可靠性的重要技术之一，用于解决信道的多径效应带来的码间干扰问题。在现代通信系统中，由于有限带宽通信信道的失真和畸变引起的码间干扰(ISI)和信道间干扰(ICI)是影响通信质量的重要因素。码间干扰和信道间干扰的积累将会导致误码的产生，从而导致通信质量的下降。盲均衡技术可以减少码间干扰和信道间干扰，降低误码率，且能够不借助训练序列就能够获得理想的通信效果。因此研究盲均衡技术具有非常重要的意义。

盲均衡技术近年引起了广泛的关注(R.M.Pavan,T.M.Silva and D.Miranda,“Performance analysis of the multiuser Shalvi-Weinstein algorithm,”SignalProcessing,vol.163,pp.153-165,Oct.2019.)、(A.Adler and M.Wax,“Constant modulusalgorithms via low-rank approximation,”Signal Processing,vol.160,pp.263-270,July 2019.)。用最优化方法实现的盲均衡器(BE)的收敛是一项耗时的任务，也是所有相关研究和应用的主要焦点(Jian Yang,J.Werner and G.A.Dumont,“The multi-modulusblind equalization and its generalized algorithms,”IEEE Journal on SelectedAreas in Communications,vol.20,no.5,pp.997–1015,June 2002.)。最小二乘法是盲均衡领域中应用最广泛的有限差分算法，虽然LMS算法计算复杂度较低，但收敛速度相当慢(R.K.Martin,“Fast-Converging Blind Adaptive Channel-Shortening and Frequency-Domain Equalization,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.55,no.1,pp.102–110,Jan.2007.)。相比之下，二阶牛顿法以其收敛速度快而著称，但每次迭代都需要频繁地计算Hessian矩阵及其逆矩阵(J.Ma,T.Qiu and Q.Tian,“Fast Blind Equalization UsingBounded Non-Linear Function With Non-Gaussian Noise,”IEEE Commun.Lett.,vol.24,no.8,pp.1812–1815,Aug.2020.)、(S.Chen and L.Hanzo,“Fast ConvergingSemi-Blind Space-Time Equalisation for Disper-sive QAM MIMO Systems,”IEEETrans.Wireless Commun.,vol.8,no.8,pp.39693974,Aug.2009.)、(G.Yan and H.Fan,“Anewton-like algorithm for complex variables with applications in blindequalization,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.48,no.2,pp.553–556,Feb.2000.)、(J.Li,D.Z.Feng and W.X.Zheng,“Space time semi-blind equalizer for dispersiveQAM MIMO system based on modified Newton method,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.13,no.6,pp.3244–3256,2014.)。而且，它的实现不仅计算量大，而且代价函数的Hessian矩阵有时是不定的或接近于奇异的，导致收敛不稳定。因此，如果没有修饰或改进，不能实际应用。基于以上观察，设计一种稳定收敛、低复杂度的牛顿型盲均衡方法在实际通信系统中具有重要意义，并引起了人们的特别关注。一般的盲均衡算法收敛速度都太慢，为了解决这一问题提出了牛顿盲均衡方法，但它的计算复杂度太高而且无法稳定收敛。因此，如何将收敛速度快、计算复杂度低和稳定收敛同时实现，是盲均衡技术的技术难点。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)常用的盲均衡方法收敛速度一般较慢。

(2)使用牛顿迭代方法虽然能提高速度，但每次迭代都需要频繁地计算Hessian矩阵及其逆矩阵，计算复杂度较高。

(3)现有方法的实现往往不能稳定的收敛，无法实际应用。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统。

本发明是这样实现的，一种基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法，其特征在于，所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法构建基础代价函数，设置参数并对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式；对代价函数求导得到梯度表达式梯度为时代价函数取最小值，计算得到此时的参数值；根据和均衡器之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。

进一步，所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法包括以下步骤：

第一步，构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；本发明中代价函数的构建和修改，有利于后续和传统方案进行数据对比发现性能的提升；

第二步，对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；本发明中对代价函数求导并计算梯度，有利于求取均衡器的迭代公式；

第三步，根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数；本发明中所构建的迭代公式有助于快速收敛到最优解，找到最佳均衡器。

进一步，所述构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；

从正交幅度调制QAM星座集中随机选择的发射信号s(n)，通过具有加性高斯噪声的未知多径衰落信道，这会在接收器处引起码间干扰ISI，包括

其中，

x(n)＝[x(n),x(n-1),…,x(n-L+1)]

完美的盲均衡满足y(n)＝Cs(n-τ)，其中，C是一个常数，τ是时间延迟，为了寻找接近理想的盲均衡，计算出最优的均衡器，首先构建基础的多模算法代价函数J(w)：

J(w)＝E[(|Re(y(n))|

其中，

令p为1，则代价函数可修正为：

J(w)＝E[(|Re(y(n))|-R)

用时间平均替换统计平均，则代价函数为：

其中N是可用样本的数量，R为色散常数；

将代价函数分解，令f

将上述泰勒展开公式替换入代价函数中，新的代价函数J(w+Δ)表达式为：

进一步，所述对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；

根据复数微分的定义求出

其中，sign(·)是符号函数，即

计算新表达式J(w+Δ)关于Δ的导数，得到梯度表达式：

其中，

梯度为0时，代价函数J(w+Δ)取到最小值；所以令梯度为0，求出此时Δ的值Δ′；其中，R、X和y都是已知可以计算出的，所以得到Δ′与w之间的计算关系：

进一步，所述根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数；

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；

对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；

根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；

对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；

根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法。

本发明的另一目的在于提供一种实施所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统，所述低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统包括：

代价函数构建模块，用于构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；

最小值计算模块，用于对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；

优化均衡器模块，用于根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。

本发明的另一目的在于提供一种终端，其特征在于，所述终端搭载所述的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统。

结合上述的技术方案和解决的技术问题，请从以下几方面分析本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：

第一、针对上述现有技术存在的技术问题以及解决该问题的难度，紧密结合本发明的所要保护的技术方案以及研发过程中结果和数据等，详细、深刻地分析本发明技术方案如何解决的技术问题，解决问题之后带来的一些具备创造性的技术效果。具体描述如下：

首先，本发明所提出的高斯-牛顿算法不仅可以快速稳定地收敛到所需的盲均衡器，而且比其他牛顿型方法的计算负担要小得多。

本发明方法最终的均衡器迭代公式为：

可以看出，与其他牛顿型方法相比，本发明提出的基于多模算法的低复杂度牛顿-盲均衡方法具有以下优点。首先，传统方法的Hessian矩阵一般是不定的或接近于奇异的，这可能导致发散。相比之下，所提出的GNM-MMA采用正定Hessian矩阵R＝XX

其次，除了上述优点，本发明的收敛速度也非常快。事实上，我们有以下的命题2：

假设一定有最优均衡器

二次收敛的序列w

其中P是一个有限常数。

由此我们可以试图推导

由于

当

由于

根据信道可逆的假设，

值得注意的是，该结果是通过忽略噪声的影响得到的。即使考虑到噪声的影响，即

替换简化上两式子可得到：

最后，上述关系可直接推导出以下表达式：

请注意，

命题成立。后续实验出示了给定SNR＝14dB的情况下，通过100次蒙特卡罗实验的平均值，GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的SER与SNR的变化。显然，所提出的GNM-MMA可以用大约600个样本实现其最优解，而其他三种方法需要大约800个样本来接近其最优解。这一结果表明，与其他方法相比，GNM-MMA将通过使用最少的样本来达到其最佳状态，相比传统方法，它的收敛速度有很大的优势。

第二，把技术方案看做一个整体或者从产品的角度，本发明所要保护的技术方案具备的技术效果和优点，具体描述如下：

本发明实现基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统，可以快速稳定的减少码间干扰和信道间干扰，能够不借助训练序列就能够获得理想的通信效果，在非合作通信系统中具有重要意义。本发明可以有效实现迭代更新寻找到最优的盲均衡器，减少码间干扰和信道间干扰，且计算量小收敛速度快，具有快速稳定的收敛性。

第三，作为本发明的权利要求的创造性辅助证据，还体现在以下几个重要方面：

解决了传统盲均衡方法迭代速度慢，计算复杂，并且无法稳定收敛的问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法流程图；

图2是本发明实施例提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统的结构示意图；

图3是本发明实施例提供的信道h

图4是本发明实施例提供的信道h

图5是本发明实施例提供的信道h

图6是本发明实施例提供的信道h

图7是本发明实施例提供的信道h

图8是本发明实施例提供的信道h

图9是本发明实施例提供的GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的全局和非全局收敛数；

图中：1、代价函数构建模块；2、最小值计算模块；3、优化均衡器模块。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一、解释说明实施例。为了使本领域技术人员充分了解本发明如何具体实现，该部分是对权利要求技术方案进行展开说明的解释说明实施例。

如图1所示，本发明实施例提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法包括以下步骤：

S101：构建基础代价函数，设置参数并对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式；

S102：对代价函数求导得到梯度表达式梯度为时代价函数取最小值，计算得到此时的参数值；

S103：根据和均衡器之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。

本发明提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法包括以下步骤：

第一步，构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；

第二步，对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；

第三步，根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。

如图2所示，本发明提供的高斯-牛顿盲均衡方法系统包括：

代价函数构建模块1，用于构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式；

最小值计算模块2，用于对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；

优化均衡器模块3，用于根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的描述。

本发明实施例提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统包括以下步骤：

第一步，构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；

假设从正交幅度调制(QAM)星座集中随机选择的发射信号s(n)，通过具有加性高斯噪声的未知多径衰落信道，这会在接收器处引起码间干扰(ISI)。包括

其中，

x(n)＝[x(n),x(n-1),…,x(n-L+1)]

理想情况下，完美的盲均衡满足y(n)＝Cs(n-τ)。其中，C是一个常数，τ是时间延迟。为了寻找接近理想的盲均衡，计算出最优的均衡器，首先构建基础的多模算法代价函数J(w)：

J(w)＝E[(|Re(y(n))|

其中，

令p为1，则代价函数可修正为：

J(w)＝E[(|Re(y(n))|-R)

与传统情况下设置为2相比，新得到的代价函数满足最小均方误差准则，从而在高斯噪声下表现出更好的均衡性能。更重要的是，此代价函数具有二次结构，大大提高了计算效率，简化了快速收敛优化算法的设计。

用时间平均替换统计平均，忽略不重要的常数，则代价函数为：

其中N是可用样本的数量，R为色散常数。

将代价函数分解，令f

将上述泰勒展开公式替换入代价函数中，新的代价函数J(w+Δ)表达式为：

第二步，对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；

根据复数微分的定义求出

其中，sign(·)是符号函数，即

计算新表达式J(w+Δ)关于Δ的导数，得到梯度表达式：

其中，

可以看出梯度为0时，代价函数J(w+Δ)取到最小值。所以令梯度为0，求出此时Δ的值Δ′。其中，R、X和y都是已知可以计算出的，所以可以得到Δ′与w之间的计算关系：

第三步，所述根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数；

如果本发明使用上面的Δ′来设计优化算法，需要证明Δ′是代价函数在w点的下降方向。本发明有以下命题：

命题1：如果梯度

很明显，这个命题完全可以用

本发明首先计算：

然后

因为R＝XX

所以上述命题1成立，如果梯度

与其他牛顿型方法相比，本发明提出的基于多模算法的低复杂度牛顿-盲均衡方法具有以下优点。首先，传统方法的Hessian矩阵一般是不定的或接近于奇异的，这可能导致发散。相比之下，所提出的GNM-MMA采用正定Hessian矩阵R＝XX

除了上述优点，GNM-MMA收敛也非常快。事实上，本发明有以下的命题2：

二、应用实施例。为了证明本发明的技术方案的创造性和技术价值，该部分是对权利要求技术方案进行具体产品上或相关技术上的应用实施例。

实施例1：移动通信

移动通信属于一种点对点连接，点对点连接是两个系统或进程之间的专用通信链路。想象一下直接连接两个系统的一条线路，两个系统独占此线路进行通信。点对点通信的对立面是广播,在广播通信中,一个系统可以向多个系统传输。在点对点通信网中，如果一个分支信道暂时失效后要恢复工作，就必须重新均衡该分支接收机，这就有可能中断与其他分支信道的通信。这是不现实的，不能因为一个用户的信道而影响很多用户，盲均衡不需要一个训练序列来获得有关的信道特性，利用本发明可以很好的解决移动通信的问题。

实施例2：战场窃听

在某些特殊应用场合接收机无法得到训练信号，如战场窃听。破译截获的敌方信号时，我们无法接受到训练信号来进行均衡器的学习过程，无法从发送方获得发送信号的有效信息和信号参数，也没有可以提取相关参数的序列，只能利用接收信号的本身特点进行估计。本发明所述的盲均衡方法无需这些已知参数也能迭代到需要的最优均衡器，解决码间干扰问题，可以很好的应用在此类情况下。

三、实施例相关效果的证据。本发明实施例在研发或者使用过程中取得了一些积极效果，和现有技术相比的确具备很大的优势，下面内容结合试验过程的数据、图表等进行描述。

下面结合仿真实验对本发明的技术效果作详细的描述。

为了评估本发明的性能，进行仿真验证。盲均衡器的收敛速度、全局收敛性、计算复杂度都是重要问题。在这一部分，本发明使用梯度-牛顿算法(GNA)、伪牛顿算法(PNA)、全Hessian矩阵算法(FHMA)和GNM-MMA来模拟盲均衡。所考虑的性能指标分别是用误码率(SER)和码间干扰(ISI)来衡量均衡器的性能和收敛速度，使用蒙特卡罗模拟来说明该算法的全局收敛性具有相对较好的稳定性。

ISI的定义是：

其中h(n)是信道和均衡器之间卷积的第n个元素，

图3通过100次蒙特卡罗实验的平均值绘制了在信道h

图4出示了给定SNR＝14dB的情况下，在信道h

图5出示了给定SNR＝14dB的情况下，通过100次蒙特卡罗实验的平均值，GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的SER与SNR的变化。显然，所提出的GNM-MMA可以用大约600个样本实现其最优解，而其他三种方法需要大约800个样本来接近其最优解。这一结果表明，与其他方法相比，GNM-MMA将通过使用最少的样本来达到其最佳状态。

以上三个实验显示了在信道h

图6通过100次蒙特卡罗实验的平均值示出了信道h

图7描绘了在信道h

图8显示了给定SNR＝14dB的情况下，通过100次蒙特卡罗实验的平均值显示了所有四种算法在信道h

在最后的实验中，通过对500个随机生成的信道进行蒙特卡罗模拟，证明了所有算法在SNR＝14dB情况下的全局收敛稳定性。所有通道系数的实部和虚部均匀分布在0到1的范围内。此外，BE和信道的长度分别设置为5和11。此外，当SER小于0.05时，该算法被认为是全局收敛的。

图9显示了GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的全局和非全局收敛数。从该图中可以得出以下两个结论：(1)与GNA和PNA相比，所提出的GNM-MMA可以更加稳定地收敛。(2)虽然所有算法都不能保证全局收敛的稳定性，但FHMA和GNM-MMA可以以相当高的概率全局收敛。值得注意的是，通道系数在模拟中是均匀分布的。与模拟信道相比，在主路径占主导地位的实际信道下，BE更可能与中心尖峰初始化全局收敛。事实上，大量实验结果表明，所提算法在主路径占优的信道下几乎总是收敛的。

除了算法的性能，每个算法完成信道均衡所需的时间是另一个需要关注的重要因素。表1列出了信道h

表1