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对调制信号进行解调

文献发布时间：2023-06-19 19:27:02

背景技术

本发明涉及用于对调制信号进行解调的方法和装置。

已知传输系统用于将信号从发送器发送到接收器。在一些系统中，数字消息数据被调制到频率调制或相位调制的载波信号上。示例包括蓝牙

接收器可以使用相干检测，其中接收器使用载波相位的知识来解调信号，或者使用非相干检测，其中不使用相位参考。一种已知的对信号进行非相干解调的方法是使用匹配滤波器组(MFB)，其将进入的采样信号与表示对应于不同的调制数据的各个波形的一组预定滤波器序列进行互相关，以确定由进入的信号的特定部分传送的最可能的符号序列。

如果接收器使用的参考时钟未锁定到发送器的参考时钟，则存在出现频率不匹配或偏移的可能性。这种频率偏移可能导致接收器不准确地对诸如频率调制数据或相位调制数据的调制消息数据进行解调。

已知在进入的数据分组中提供预定的、已知的前导码或训练序列(通常位于或靠近分组的开始)，接收器可以对其进行处理以确定频率偏移估值。然后接收器可以使用该频率偏移估值对后来接收到的采样点应用适当的补偿(例如通过经由合适的相位角对复采样点进行旋转)，以能够从数据分组更准确地解调未知消息数据。

估计载波频率的各种方法是已知的。例如，申请人较早的专利申请WO 2014/167318描述了使用相关器来确定定时信息和载波频率偏移二者，而McKilliam等人的论文“Frequency Estimation by Phase Unwrapping(通过相位解缠绕的频率估计)”(IEEE信号处理学报，第58卷，第6期，第2953-2963页，2010)提出使用相位解缠绕和最近点格搜索(nearest-point lattice search)来执行单个载波频率的频率估计。

然而，申请人已确定已知方法的精度在某些情况下会受到影响。因此，本发明寻求提供一种替选方法来对调制信号进行解调。

发明内容

根据第一方面，本发明提供了一种对调制信号进行解调的方法，该方法包括：

接收表示调制信号的前导码部分的数据，其中，前导码部分是使用预定前导码数据调制的；

通过使用接收数据来执行优化处理而联合确定频率偏移估值和调制指数估值，其中，优化处理最小化代价函数，代价函数是接收数据的函数并且通过频率偏移参数以及通过调制指数参数来参数化；

接收表示调制信号的消息部分的数据，其中，消息部分是使用消息数据调制的；以及

在对消息部分进行解调时使用频率偏移估值。

根据第二方面，本发明提供了一种用于对调制信号进行解调的装置，该装置包括：

联合频率偏移和调制指数估计器；以及

信号解调器，

其中，联合频率偏移和调制指数估计器被配置成：

接收表示调制信号的前导码部分的数据，其中，前导码部分是使用预定前导码数据调制的；以及

通过使用接收数据来执行优化处理而联合确定频率偏移估值和调制指数估值，其中，优化处理最小化代价函数，代价函数是接收数据的函数并且通过频率偏移参数以及通过调制指数参数来参数化，

以及其中，信号解调器被配置成：

接收表示调制信号的消息部分的数据，其中，消息部分是使用消息数据调制的；以及

使用频率偏移估值来对消息进行解调。

因此，将看到，根据本发明，可以使用相同的优化处理而通过最小化接收数据的代价函数来估计信号的频率偏移和调制指数(即，频率扩展除以符号率)二者。这不仅导致调制指数的估值，其对准确解调消息有用，而且还可以提高例如在发送器使用的调制指数偏离接收器预期的调制指数的情况下的频率偏移估值的精度。这种情况例如由于制造公差和/或发送器中的与温度相关的影响而在实践中经常出现。具有发送器使用的调制指数的准确估值还可以通过防止相位误差随时间累加而提高接收器的灵敏度。

如果接收器使用不正确的频率偏移估值和/或不正确的调制指数值，这会显著影响解调的准确性，特别是对于同时观测多个符号的高性能检测器，诸如将软比特位输出到诸如维特比解码器的判决逻辑的匹配滤波器组(MFB)。

至少在一些实施方式中，与独立于调制指数估计频率的已知方法相比，例如WO2014/167318公开的基于相关器的方法，其具有由选定的自相关延迟D限制的频率范围Δf，使得max|Δf|<1/(2D)，本方法可以使接收器能够在更宽的频率调谐范围上接收信号。

在一些实施方式中，它可以允许同一个装置能够检测使用各种不同类型的调制所调制的信号，例如能够检测BLE分组，其具有在0.45-0.55范围内的调制指数；蓝牙

在一些实施方式中，调制指数估值可以被确定为相对于预定值的偏移，例如作为相对于0.5或0.45的偏移。调制指数参数可以是调制指数偏移参数。

在解调消息时，除了频率偏移估值之外，还可以使用调制指数估值。

可以使用任何调制来对调制信号进行调制。它可以是相位调制信号(具有或不具有幅度调制，例如PSK或QAM调制)。然而，在优选实施方式中，该信号是频率调制信号。它可以使用变化的幅度进行调制；然而，在优选实施方式中，它是使用恒定幅度调制来调制的。恒定幅度更典型的是频率调制信号而不是相位调制信号。估计处理对于恒定幅度信号可能特别有效，因为在将这样的信号转换到相位域时丢失有限的信息。调制信号可以是频移键控(FSK)调制信号。它可以是二进制FSK信号。它可以是CP-FSK信号。它可以是GFSK信号。

表示前导码部分的数据可以包括复采样点值的序列。优化处理可以根据表示前导码部分的数据确定相位信息。优化处理可以确定每个复采样点值的相位角。优化处理可以确定复采样点值的相位的最优解缠绕。

该装置可以被配置成在相位域中处理表示前导码部分的数据。它可以被配置成根据表示前导码部分的时域数据生成表示前导码部分的相位域数据。

代价函数还可以通过相位解缠绕参数来参数化。在一些实施方式中，优化处理可以针对相位解缠绕参数而最小化代价函数。

代价函数可以是最小二乘代价函数。优化处理可以被布置成寻找最小二乘最小化问题的解。

该装置可以被配置成存储或访问与预定前导码数据相关的数据。该数据可以与调制信号，例如由发送器装置发送的信号的预期前导码部分相关。在装置接收调制信号之前，数据可以存储在装置的存储器中。该装置可以在执行优化处理时使用该存储数据。代价函数可以是存储数据的函数。存储数据可以表示使用预定前导码数据调制的信号的相位信息。它可以包括该信号的累加相位偏移的序列、序列的函数，例如其表示当前导码数据被调制到载波信号上时在前导码部分上以规则采样间隔累加的相位偏移。存储数据可以对作为预定前导码数据的累加相位偏移值的向量的函数的矩阵进行编码。该矩阵可以是一个或更多个矩阵的函数，其中至少一个矩阵具有包含一系列取决于预定前导码数据的累加相位偏移值的行或列。

在一些实施方式中，频率偏移参数和调制指数参数中的一者或两者可在一些或所有的优化处理期间保持恒定。保持恒定的频率偏移和/或调制指数参数然后可以通过回代来确定，例如在优化处理确定了相位解缠绕参数的最优值之后。

在第一组实施方式中，通过执行优化处理来确定频率偏移估值和调制指数估值，其中频率偏移参数被设置为第一常数值(例如零)并且调制指数参数被设置为第二常数值(例如0.5，或零偏移)。然后可以通过回代来确定频率偏移估值和调制指数估值。

在第二组实施方式中，联合频率偏移和调制指数估计器包括频率估计器，其可以是低复杂度的粗频率估计器。频率估计器可用于确定频率偏移的第一估值。该装置可被配置成例如通过旋转数据中的复采样点而使用第一估值将频率偏移补偿应用于表示前导码部分的数据。然后可以使用被设置为零的频率偏移参数来执行优化处理；调制指数参数可被设置为第二常数值(例如0.5，或零偏移)。替选地，可以使用被设置为第一估值的频率偏移参数来执行优化处理；调制指数参数可被设置为第二常数值(例如0.5，或零偏移)。在这两种情况下，随后可以通过回代确定(最终)频率偏移估值和调制指数估值。

在第三组实施方式中，通过多次执行优化处理来确定频率偏移估值和调制指数估值，其中频率偏移参数和调制指数参数每次被设置为不同的相应元组(值对)。可以针对预定的元组集合中的每个元组执行优化处理。联合估计器可以访问存储元组集合的存储器。元组可以覆盖矩形网格。频率偏移估值和调制指数估值可以根据导致优化处理的最优解，即最低的最小代价值的元组来确定。

在一些实施方式中，联合频率偏移和调制指数估计器可以被配置成使用一维向量运算来执行回代；它可以在不执行任何矩阵求逆运算的情况下执行回代。这可以降低复杂度并且提高数值稳定性。

优化处理可以被配置成通过识别格中的最近点来最小化代价函数。它可以实现最近格点搜索。它可以被配置成针对格A

在一些实施方式中，接收器可以被配置成接收具有接收器已知的预定调制指数的调制信号(例如，FSK调制信号)，然后可以使用本文公开的方法来调整发送器中的容差。然而，本文公开的方法可以有利地使接收器能够成功地对调制指数未知的信号进行解调。

可以使用任何适当的技术来对消息部分进行解调。

表示接收到的调制信号的数据可以包括采样点值序列，采样点值可以是复值。表示前导码部分和/或消息部分的数据可以存储在存储器(例如RAM)或寄存器中。采样点可以处于基带。该装置可以包括用于对接收到的调制信号进行采样的模数转换器(ADC)。它可以包括模拟或数字混频器，用于对接收到的信号进行下混频，例如下混频到基带。

该信号可以通过有线或无线信道由该装置接收，例如从单独的发送器装置接收。它可以在装置的天线处被接收。该装置可以包括无线电接收器，用于接收调制的无线电信号并且用于生成表示前导码部分和消息部分的数据(例如，通过接收信号的复下混频和采样)。本文公开的方法可以包括接收调制信号。接收到的调制信号可以是无线电信号。它可以围绕载波频率，例如围绕2.4GHz进行调制。它可以是蓝牙

该装置可以是或包括无线电接收器或收发器。该装置可以包括以下中的一个或更多个：天线；低噪声放大器；ADC；本地振荡器；和混频器。该装置可以包括处理器和用于存储由处理器执行的软件指令的存储器。联合频率偏移和调制指数估计器可以全部或部分以软件实现，但在一组实施方式中，它是不同于处理器的专用硬件电路。类似地，信号解调器可以至少部分地以软件实现，但是在一组实施方式中它被实现为专用硬件电路。

在一些实施方式中，该装置可以被配置成解调使用多种不同调制类型调制的信号，例如，具有不同的发送调制指数范围的FSK调制信号；或者频率调制信号和相位调制信号两者。

该信号可以编码部分或全部的数据分组，例如BLE基带分组。前导码部分可以位于或靠近信号的开始。前导码数据可以包括预定同步序列的部分或全部(例如，BLE接入码或同步字的部分或全部)。它可以附加地或替选地包括部分或全部的设备或连接标识符，诸如接收器地址字段或链路层连接标识符。

信号解调器可以包括用于解调消息部分的匹配滤波器组(MFB)。MFB可以不同于联合频率偏移和调制指数估计器。它可以包括一组相关器，这些相关器被配置成将消息部分数据中的一些或全部与相应的滤波器进行互相关。每个滤波器可以至少部分地由一组滤波器系数确定，这些系数可以存储在信号解调器的寄存器中。表示调制指数估值的数据可以由联合频率偏移和调制指数估计器输出并且可以用于确定信号解调器使用什么滤波器系数。

信号解调器可以包括频率校正电路，其可以被配置成对表示接收到的调制信号的数据的至少一部分应用旋转操作。频率校正电路可以包括一个或更多个CORDIC。旋转可以至少部分地取决于频率偏移估值，频率校正电路可以被布置成从联合频率偏移和调制指数估计器接收频率偏移估值。在一些实施方式中，由频率校正电路输出的旋转数据可以由MFB接收。

该装置可以包括不同于联合频率偏移和调制指数估计器的频率估计器，其可以被配置成通过处理表示消息部分的数据来生成一连串另外的频率偏移估值。这些可以在解调消息部分时使用。它们可以优化或取代由联合频率偏移和调制指数估计器确定的基于前导码的频率偏移估值。

信号解调器可以包括用于解调接收到的调制信号的判决电路。判决电路可以从MFB接收相关系数数据。它可以包括多数表决逻辑，或任何其他适当的解调和/或解码逻辑。它可以包括维特比解码器。

该装置可以包括用于存储解调消息部分的存储器。它可以进一步处理解调信号，例如从消息部分解码消息数据。在一些情况下，接收到的信号可以控制装置的操作，诸如使装置在显示屏上显示信息，或者控制外围设备。

该装置可以是或包括集成电路设备，例如硅芯片。联合频率偏移和调制指数估计器与信号解调器可以集成在片上系统设备上。该装置可包括以下中的任何一个或更多个：电源、天线、晶体、分立电容器、分立电阻器等。该装置可包括数字无线电接收器或收发器。它可以包括一个或更多个处理器、DSP、逻辑门、放大器、滤波器、数字部件、模拟部件、非易失性存储器(例如，用于存储软件指令)、易失性存储器、存储器总线、外围设备、输入端、输出端和任何其他相关的电子部件或特征。

本文描述的任何方面或实施方式的特征可以在适当的情况下应用于本文描述的任何其他方面或实施方式。在提及不同实施方式或实施方式的组的情况下，应当理解这些不一定不同但可以交叠。

附图说明

现在将参考附图仅通过示例的方式描述本发明的某些优选实施方式，其中：

图1是包括实施本发明的无线电接收器的无线电通信系统的示意图；

图2是图1的无线电接收器的接收器电路内的功能单元的示意图；以及

图3是由图1的无线电接收器的接收器电路执行的操作的流程图。

具体实施方式

图1示出了与无线电接收器装置15通信的无线电发送器装置1。无线电接收器装置15实施了本发明。

无线电发送器装置1具有连接到片上系统(SoC)5的传感器3(例如，温度传感器)。SoC 5包括无线电收发器电路7和微处理器9，诸如ARM

无线电接收器装置15具有片上系统(SoC)17，包括无线电收发器电路19、微处理器21，诸如ARM

在使用中，无线电发送器装置1从天线13发送使用具有调制指数h的二级GFSK调制在射频载波(例如，在约2.4GHz)上的数据分组。(调制指数h是二级FSK信号中的两个频率之间的差除以编码数据流的比特率。)数据分组包括预定的同步序列和消息数据部分。它还可以包括地址数据、链路层标识符、分组长度数据和任何其他适当元素中的一个或更多个。为了下文描述的互相关的目的，分组的前导码部分可以包括同步序列的一些或全部和/或地址或链路层数据的一些或全部。无线电接收器装置15被配置成接收、解调(即检测)和解码这样的数据分组。它还可以发送类似的数据分组。数据分组可以符合蓝牙低功耗(BLE)

无线电接收器装置15中的无线电收发器电路19使用匹配滤波器组(MFB)来实现进入的数据的非相干检测(即非相干解调)。MFB一次可以观测数量为K的比特位。该观测间隔可以是K＝3、5或7个比特位长，或者任何其他合适的长度。

无线电收发器电路19使用(例如从接收器装置15中的石英晶体得到的)时钟参考对进入的信号进行解调。该时钟参考旨在与发送器装置1中的收发器电路7使用的时钟参考相匹配。然而，这些时钟参考中通常存在某种不匹配，导致在接收器装置15的天线25处接收到的进入的信号的预期频率和实际进入的频率之间的频率偏移。例如由于在发送器1或接收器15处的时钟漂移，或者由于信道条件的变化，诸如发送器1和接收器15之间的相对运动(例如多普勒频移)，该偏移可能在数据分组的传输期间变化。

接收器装置15可以确定基于前导码的频率偏移估值，如下文更详细描述的那样。它还可以在接收消息数据的同时定期生成频率偏移的更新估值，以便提高解调的准确性。

调制指数h是两个FSK频率之差除以编码数据流的比特率。为了准确地解调接收到的数据分组，接收器15需要具有发送器1使用的调制指数的准确估值。然而，接收器15可能不知晓确切的调制指数。在一些情况下，发送器1可能能够使用在值范围，例如在[0.45,0.55]范围内的任何调制指数。它使用的调制指数也可以随时间变化。

如果接收器15不具有实际调制指数h的准确估值

该问题在本文描述的实施方式中得到缓解，其中接收器15使用新颖的方法来联合估计调制指数偏移和频率偏移。然后可以使用估计的调制指数来提高后面的接收信号部分的解调的准确性，例如通过根据估计的调制指数调整MFB 37中的系数。

图2示出了由片上系统(SoC)17提供的用于对进入的二级CP-FSK编码无线电信号进行解码的各种功能块。在其他实施方式中，可以使用不同类型的调制。这些块中的每一个都可以使用无线电收发器电路19中的专用电路来实现，例如被实现为包括专用寄存器和逻辑门的块。然而，在一些实施方式中，一个或更多个块的一个或更多个操作可由，例如在微处理器21上执行的软件来实现。纯软件实现是可能的，但是出于性能原因可能是不合乎需要的。

无线电收发器电路19可以使用放大器、混频器、滤波器、模数转换器等的任何组合来根据接收到的模拟无线电信号生成包括在基带处的复值数字采样点I和Q的序列的采样无线电信号。这些采样点表示在特定载波频率附近，例如在2.4GHz频谱内的频段接收到的无线电信号。信号可以通过因子R被过采样。在一些示例中，R＝8，但是它可以取任何合适的值。

通过图2的部件的用于净荷消息数据的主要信号路径使用实线箭头示出，而控制、校准和反馈路径使用虚线箭头示出。

复基带采样点的流被输入到频率校正块31、前导码相关器33以及联合频率偏移和调制指数估计器34(本文也简称为“联合估计器”)中的每一个。

前导码相关器33检测相关数据分组的存在。前导码相关器33执行定时恢复和帧同步，以使接收器15能够更准确地解调信号。它通过将进入的采样点与存储的模板进行互相关来实现这一点。该模板包括(复)系数的序列，其表示固定前导码的调制基带波形，固定前导码被包括在用于接收器15的每个数据分组中。

前导码可以包括存在于系统内的每个数据分组中的恒定同步序列的部分或全部、和/或接收器15的地址的部分或全部和/或信道或链路标识符的部分或全部和/或任何其他适当的数据。当接收BLE数据分组时，前导码相关器33可以例如使用16比特位前导码序列，其由BLE前导码字段的最后两个比特位和地址字段的前十四个比特位组成。相关器使用的前导码至少对于一些分组可以位于数据分组中编码的消息数据之前。

由前导码相关器33确定的符号和帧(即分组)定时信息被输出到频率校正块31，以及需要它的其他模块。频率校正块31基于从联合估计器34接收的以及从单独的频率偏移估计器35接收的频率偏移估值信息执行采样点的复旋转以补偿任何频率偏移。频率校正块31可以包括一个或更多个用于执行复旋转的CORDIC电路。

下面更详细地描述联合估计器34。它使用固定前导码来生成基于前导码的频率偏移估值(例如，由接收器15的振荡器和发送器1的振荡器之间的偏移引起)和调制指数估值。调制指数估值可被表示为相对于接收器预期的标称调制指数的偏移，例如作为相对于h

联合估计器34向在其中被用于调整相关系数的匹配滤波器组(MFB)37和频率估计器35提供调制指数。匹配滤波器组(MFB)37和频率估计器35还接收来自前导码相关器33的定时信息。

匹配滤波器组37从频率校正块31接收频率校正采样点的流。它向进入的采样点应用一组滤波器，每个滤波器长度为K比特位。在图2中，K＝5，但K可以是3、4、7、11或任何其他长度。MFB 37的每个滤波器在采样的信号和表示根据相应的比特位模式调制的基带波形的相应的滤波器系数序列之间执行复互相关。MFB 37使用从联合估计器34接收到的调制指数估值

在每个时间步长，匹配滤波器组37生成2

判决单元39接收该相关强度数据并且对其进行处理以生成检测到的硬比特位(即0或1值)的序列。该处理可以与申请人较早的申请WO 2019/207009中针对判决单元描述的处理类似或相同，其全部内容通过引用并入本文。在其他实施方式中，MFB输出可以使用如WO 2014/167318中公开的多数表决原理来处理。在一些实施方式中，判决单元39可以包括维特比解码器。判决单元39在每个比特位周期输出解调比特位值。每个解调比特位的值可以根据在K个不同的符号(比特位)周期处的MFB 37的输出确定，这是因为相同的比特位位置在滤波器序列内的K个不同的比特位位置被考虑K次。

在一些实施方式中，检测到的比特位沿着反馈路径41被反馈到MFB 37。在这样的实施方式中，这些比特位可以被MFB 37用于帮助优化MFB 37将其与接收到的采样点进行互相关的滤波器序列，例如如WO 2019/207009中描述的那样。

来自匹配滤波器组37的复相关系数也被发送到频率估计器35，同时数据分组被解调。频率估计器35使用它们来检测在联合估计器34估计的基于前导码的频率偏移之后正在进行的频率漂移。这种漂移如果不被校正，可能会对解调的性能产生负面影响。频率漂移的估值被用于将控制信号发送到频率校正块31。

由判决单元39输出的解调比特位流可以存储在存储器23中和/或可以由无线电接收器15或某个其他装置适当地进一步处理。在一些应用中，它可以确定来自外围装置27的输出，例如来自数据分组的可变消息部分的解码数据可以控制在接收器设备15的显示屏上显示的内容。

图3是总结了在解调数据分组时由SoC 17执行的一些关键操作的流程图，重点是新颖的联合频率偏移和调制指数估计处理。

物理无线电信号被接收301并被采样303。较早的采样点被处理，因为较晚的采样点仍在被接收中。前导码相关器33将进入的采样点与一个或更多个模板的集合进行互相关305，以检测接收到的分组的前导码部分，以及确定比特位级和帧级的同步。

联合估计器34确定307频率偏移和调制指数偏移(即，作为相对于预配置的默认调制指数值的偏移)的初始值。在一些实施方式中，这些初始偏移值都被简单地设置为零；在其他实施方式中，使用多个不同的值；而在另外的实施方式中，调制指数偏移被设置为零并且相关器被用于确定粗略的频率偏移估值，其可以确定初始频率偏移值或者可以被用于执行进入的采样点的初始旋转。

然后联合估计器34使用初始偏移值，以通过将初始偏移值保持为常数而求解一个或更多个最小二乘最小化问题，来联合确定311调制指数偏移估值和基于前导码的频率偏移估值。最小化处理在联合估计器34中被实现为格点搜索。

频率校正块31使用基于前导码的(和任何后续的)频率偏移估值，通过将进入的采样点旋转相应的量来应用313频率校正，以补偿频率偏移。

MFB 37与判决电路39一起用于解调313数据分组的消息部分。当消息部分被解码时，频率偏移估计器35基于MFB 37的输出计算315更新的频率偏移估值。这些被反馈到频率校正块31，频率校正块31使用更新的估值将频率校正应用313到后续进入的采样点。

在每个进入的采样点处重复该处理，直到数据分组结束。

下面提供联合估计器34的操作和实现的更多细节。

系统模型

具有调制指数h和过采样率R的频移键控(FSK)信号可被定义为

其中：

-x

-n是数据分组中已发送的比特位的数量；

-r∈[0,R-1]是每个比特位中的采样点的索引；

-j＝√-1；

-h是调制指数；

-β

-P

指数内的被加数表示当前比特位之前的所有比特位的累加相位偏移，其到目前为止在整个流上累加，即从数据分组的第一比特位(l＝0)直到并且包括正好在当前比特位(n)之前的比特位(l＝n-1)。

在某些情况下，发送的信号可以采用脉冲整形，诸如高斯滤波。在这些情况下，该模型仅是近似的；然而，MFB 37的系数仍然有可能基于该模型并成功解调这种信号。

接收到的信号由下式给出

其中：

-y

-x

-θ是由于信道引起的恒定相位偏移；

-Δ

-v

MFB 37通过将采样无线电信号与2

表示直到采样点nR+r为止的发送数据分组上的累加相位的以下定义在下面的说明中将是有用的：

第一项表示当前比特位的r个采样点上的相位偏移，而被加数对由于当前比特位之前的所有接收比特位引起的相位偏移进行累加。

联合频率和调制指数估计

联合估计器34使用相位解缠绕和最近点格算法实现针对已知的FSK发送信号(例如，数据分组的预定前导码部分)执行联合调制指数和频率偏移估计的方法。

下面描述了几个变型实施方式，其中一些使用主要算法的次优但复杂度较低的变型。

系统模型的相位域表示

下面描述的算法在联合估计器34内在相位域中实现。

将z

对于固定的前导码部分，z

考虑式(3)中的系统模型的相位,可见

∠y

其中：

-∠表示复变元(argument)的角度；

-[.]

-η

现在，定义

以及φ＝θ/(2π)

它遵循

其中

注意，s

以向量形式整理N个符号(因此n＝NR个采样点)：

γ＝[δ

其中

γ＝[γ

s＝[s

1是全1的列向量，

n＝[1 2 … NR]'，以及

η＝[η

关联到最近格点搜索

联合估计器34被设计成基于数据分组的前导码部分的进入的I和Q采样点，使用最小二乘法找到未知参数δ

注意，模运算的效果意味着存在整数向量

γ＝δ

其中a的元素表示相位缠绕的次数。

事实上，可以选择将γ和无噪声信号在单位圆上的最小二乘距离最小化的向量

针对

度量Λ可以被认为是一种类型的次优对数似然函数。参数的向量可被表示为：

M＝[s 1 n ](11)

然后度量Λ变为

其中[.]'表示矩阵转置。

优化问题则变为将代价函数最小化：

其中I是维度为NR的单位矩阵。

一旦联合估计器34找到式(13)的解

在用于联合估计的数据在接收数据分组之前已知(例如作为固定的前导码或同步字)的实施方式中，可以在分组接收之前计算矩阵M(M

使用用于搜索最近格点的算法在联合估计器34中实现对

格可被定义为通过对整数网格应用变换而生成的点的网格。这里的变换由生成矩阵指定。在一般情况下，最近格点问题可以使用球形解码来求解，并且复杂度为O(2

相反，联合估计器34可以求解简化的问题，其中去除了对相位的依赖，并且其中的问题从N维“方形”网格搜索变为N维“六边形”网格搜索。

McKilliam等人的论文“Frequency Estimation by Phase Unwrapping”(IEEE信号处理学报，第58卷，第6期，第2953-2963页，2010)描述了格A

例如，在Conway和Sloane的“Fast Quantizing and Decoding Algorithms forLattice Quantizers and Codes(用于格量化器和码的快速量化和解码算法)”(IEEE信息论学报，第28卷，第2期，第227-232页，1982)中可以找到对A

联合估计器34可以实现基于McKilliam论文中公开的方法的算法。McKilliam算法的复杂度仅为O(N)，因此与一般案例(generic-case)算法相比，它可以高效地实现。

然而，在一些实施方式中，联合估计器34可以实现如下文所述的一个或更多个优化，其可以牺牲最优性能来降低复杂性。

假设其他未知参数已被估计，通过将

将其代回式(10)给出

其中

可以被认为是相位去除变换。矩阵/>

是经过充分研究的格A

其中g∈{0,1,…,n}。格A

因此问题可以改写为

如果δ