一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及三维轨迹跟踪控制领域，具体涉及一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法。

背景技术

海洋占据地球的70％以上，并且存在丰富的矿产和水下生物资源。自主水下机器人是实现海洋勘探、目标检测、探测任务等海底工作的重要工具。欠驱动自主水下机器人减少了执行器数量，降低了能源消耗、减轻了系统质量，提高了系统其余推进器的推进效率及系统可靠性。轨迹跟踪控制研究是欠驱动自主水下机器人完成各种水下作业的基础，也是运动控制领域的研究热点。因此欠驱动自主水下机器人轨迹跟踪控制研究具有重要的现实意义。

然而，欠驱动自主水下机器人系统具有高度非线性和强耦合性，在海洋环境下还受到洋流干扰的问题，并且与全驱动式水下机器人相比，欠驱动式水下机器人为了减少系统的成本和维护，系统执行器数量少于自由度，许多控制算法在欠驱动系统上都无法实现预期控制效果。因此，欠驱动水下机器人的跟踪控制问题比全驱动水下机器人的跟踪控制问题更加困难和复杂。如何设计控制器，保证欠驱动水下机器人系统在复杂海洋环境中平稳可靠地进行轨迹跟踪任务具有重要的研究价值和意义。

目前常用的技术有PID控制、滑模控制、自适应控制等。PID控制技术不需要精确的系统模型且大部分情况下具有可接受的控制性能，然而PID控制抗干扰能力不强，控制速度缓慢且调参复杂，无法应对突变的扰动问题。滑模控制具有响应快、对外部扰动及内部参数变化不灵敏等优点，但是实际控制轨迹到达滑模面的时候不能沿着平衡点滑动，而是在平衡点附近来回穿越，即存在抖振问题。自适应控制能够通过实时调整控制器参数来适应外部扰动或者其它干扰，然而，自适应控制算法计算量较大且会引入较多可调参数。

近年来对于欠驱动水下机器人的外部扰动问题，常见的控制方法通常是设计状态观测器或者采用各类神经网络来逼近，然后设计控制律，使系统能够实现轨迹跟踪控制，并且保证误差的全局收敛。但是，观测器观测效果依赖观测增益；神经网络的运算复杂以及在线计算速度有限导致一些不可避免的问题，比如控制器参数难以确定、系统计算负担大，可能引起计算爆炸问题、无法实现系统状态在有限的时间内收敛等。

在设计控制器的时候要对辅助控制器进行求导，由于辅助控制器的变化较大，很可能引起计算爆炸问题。目前常用的方法是采用动态面控制技术，引入滤波器来估计辅助控制器及其导数，以此降低计算负担，但是普通一阶滤波器没有考虑到辅助控制器输入导数未知上界的估计问题。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法解决了现有欠驱动水下机器人跟踪控制难的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

提供一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法，其包括以下步骤：

S1、构建欠驱动自主水下机器人五自由度运动学和动力学模型；

S2、基于五自由度运动学和动力学模型，通过视线法将五个自由度误差转换为位置误差、俯仰角误差和偏航角误差；

S3、通过位置误差、俯仰角误差、偏航角误差及预设性能函数构建误差转换函数；

S4、通过误差转换函数构建H

S5、构建并采用自适应固定时间滤波器对H

S6、构建H

S7、构建并通过H

进一步地，五自由度运动学和动力学模型表达式为：

其中(x,y,z)表示欠驱动自主水下机器人的真实位移；θ表示俯仰角；

进一步地，步骤S2的具体方法为：

根据公式：

获取位置误差ρ

进一步地，体坐标系中跟踪位置误差的计算表达式为：

其中(x

进一步地，步骤S3的具体方法为：

根据公式：

构建预设性能函数

根据公式：

构建误差转换函数；其中

进一步地，步骤S4中H

其中：

/>

表示虚拟速度，/>

进一步地，步骤S5中自适应固定时间滤波器的表达式为：

其中κ和μ均为滤波器参数；

进一步地，步骤S6中H

/>

其中

进一步地，步骤S7中H

其中f

本发明的有益效果为：本发明在保证跟踪误差快速收敛的前提下，具有较高的稳定性和鲁棒性，并且不受系统的初始状态的影响，可以较好地进行欠驱动水下机器人轨迹跟踪控制。

附图说明

图1为本方法的流程示意图；

图2为五自由度欠驱动自主水下机器人模型图；

图3为欠驱动自主水下机器人系统三维跟踪图；

图4为欠驱动自主水下机器人系统二维跟踪图；

图5为欠驱动自主水下机器人系统视线法误差图；

图6为欠驱动自主水下机器人系统控制输入图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，该欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法包括以下步骤：

S1、构建欠驱动自主水下机器人五自由度运动学和动力学模型；

S2、基于五自由度运动学和动力学模型，通过视线法将五个自由度误差转换为位置误差、俯仰角误差和偏航角误差；

S3、通过位置误差、俯仰角误差、偏航角误差及预设性能函数构建误差转换函数；

S4、通过误差转换函数构建H

S5、构建并采用自适应固定时间滤波器对H

S6、构建H

S7、构建并通过H

五自由度运动学和动力学模型表达式为：

其中(x,y,z)表示欠驱动自主水下机器人的真实位移；θ表示俯仰角；

步骤S2的具体方法为：根据公式：

获取位置误差ρ

体坐标系中跟踪位置误差的计算表达式为：

其中(x

步骤S3的具体方法为：根据公式：

构建预设性能函数

根据公式：

构建误差转换函数；其中

步骤S4中H

其中：

表示虚拟速度，/>

步骤S5中自适应固定时间滤波器的表达式为：

其中κ和μ均为滤波器参数；

步骤S6中H

/>

其中

步骤S7中H

其中

在具体实施过程中，在预设性能函数的作用下，位置误差ρ

该预设性能函数具有以下优点：

①、当

②、假设Lyapunov函数

引理1：

如果存在实数

引理2：

针对以下系统：

x(0)＝x

如果存在一个Lyapunov函数V(x)满足以下条件：

其中，κ

引理3：

其中，a,b∈R且a,b>0，

定义1：针对以下系统：

/>

其中，x∈R

那么，对于所有时间t

定理1：考虑非线性系统(公式(1))，假设在一个原点领域

①、V(x)在

②、

那么，公式(1)的原点是局部固定时间稳定的，且系统的L

证明：从定义1可知，两个条件必须满足。

(1)当f＝0，定理1中的条件②可以写成：

根据引理2，公式(1)是固定时间稳定的。

(2)当f≠0，V(x)>0，那么以下不等式成立：

满足定义1中的条件(2)，因此公式(1)的L

确定以下速度误差变量：

其中，

将速度误差变量代入五自由度运动学和动力学模型，建立动态系统：

确定以下自适应固定时间滤波器：

其中κ为滤波器参数，μ为滤波器参数，

确定以下自适应参数：

其中

对于动态系统(2)，确定以下性能向量z：

其中，λ

确定Lyapunov函数如下：

对Lyapunov函数求导，可得：

可得：

由于引入自适应固定时间滤波器，存在滤波误差

对新的Lyapunov函数求导：

其中，χ＝0.2785。

为了实现H

该公式可以更新为：

在欠驱动自主水下机器人轨迹跟踪控制时，考虑外部扰动等因素，本方法能够保证系统的状态在固定时间内收敛，收敛时间不依赖于系统的初始状态，并且闭环系统的L

证明如下：

结合辅助控制器、实际控制器、更新后的

其中，

令参数：

根据引理1，可得：

即：

由定理1可知动态系统是固定时间全局稳定的，由引理2，可得到收敛时间为：

根据引理2理论可知整个闭环系统是在固定时间T内达到全局稳定且不依赖于系统的初始状态，证明完毕。

在本发明的一个实施例中，系统参数如表1所示，控制器参数如表2所示。

表1：欠驱动水下机器人系统模型参数

表2：控制器参数

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五自由度欠驱动自主水下机器人模型图如图2所示，欠驱动自主水下机器人系统三维跟踪图如图3所示，欠驱动自主水下机器人系统二维跟踪图如图4所示，欠驱动自主水下机器人系统视线法误差图如图5所示，欠驱动自主水下机器人系统控制输入图如图6所示(图6中纵坐标表示控制输入)。从图3～图6可以看出，本方法能够在固定时间内完成欠驱动自主水下机器人三维轨迹跟踪控制，具备较好的鲁棒性，收敛速度快，收敛时间不受系统初始值影响。