截锥薄壁结构车削稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及一种截锥薄壁结构车削稳定性分析方法，特别涉及一种悬臂-自由边界条件下同时考虑旋转科氏效应和壳体多模态振动影响的截锥薄壁结构车削稳定性分析方法。

背景技术

在车削加工截锥薄壁结构时，为了更加准确地预测车削过程的稳定性，需要获取准确的工件模态。然而，工件旋转会带来科氏力和离心力，从而改变工件模态，而且壳体结构前三阶模态在车削时都有可能激发振动。因此，在进行截锥壳结构车削稳定性分析时，要同时考虑旋转模态和壳体多模态振动的影响。

文献1“Artem Gerasimenko,Mikhail Guskov,Alexander Gouskov,PhilippeLorong,Alexander Shokhin,Analytical modeling of a thin-walled cylindricalworkpiece during the turning process.Stability analysis of a cutting process,Journal of Vibroengineering 19(2017)5825-5841.”公开了一种预测薄壁圆柱筒车削稳定性的分析方法。该方法考虑薄壁圆柱筒不同轴向位置上刚度变化以及材料去除对模态参数的影响，得到了薄壁圆柱筒车削稳定性叶瓣图。这种方法并未考虑工件的旋转科氏效应以及工件多阶模态振动对稳定性预测结果的影响。

文献2“Han Qinkai,Chu Fulei,Parametric instability of a rotatingtruncated conical shell subjected to periodic axial loads,Mechanics ResearchCommunications 53(2013)63-74.”公开了一种轴向力作用下旋转截锥壳参数失稳的分析方法。该方法采用广义微分求积原理得到了旋转截锥壳的固有频率和模态参数矩阵，并基于希尔方法进行轴向力参数失稳分析。但这种方法针对的是轴向力作用，轴向力是周期连续作用的力，与切削力的作用方式和作用方向都不相同，且该方法没有考虑多阶模态振动对参数失稳的影响。

以上文献的典型特点是：在进行稳定性分析时，没有同时考虑工件的旋转科氏效应以及工件多阶模态振动对稳定性预测结果的影响，或者没有考虑周期力作用的影响，预测结果不准确。

发明内容

要解决的技术问题

为了提高截锥薄壁结构车削过程的稳定性预测的准确性，本发明提出了一种悬臂-自由边界条件下同时考虑旋转科氏效应和壳体多模态振动影响的截锥薄壁结构车削稳定性分析方法。

技术方案

一种截锥薄壁结构车削稳定性分析方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用下式建立考虑旋转离心力、科氏力和初始环张力的振动微分方程：

其中，N

其中，Ω是工件绕轴线的转速，a是截锥壳小端口的中面半径；

步骤2：采用周向三角函数和轴向连续光滑函数乘积的形式表达u，v，w三个方向的振动位移场向量：

其中，t是时间变量，n是周向半波数，ω是旋转截锥薄壁结构的固有频率；

将上式截锥壳位移场向量代入到步骤1中的振动微分方程中，将方程简化为只含变量x的微分方程：

LU＝0

其中，L是3×3的微分系数矩阵；

步骤3：化简并求解步骤2中的振动微分方程，通过下式将方程中所有的微分项近似处理成空间域内点的函数值加权和：

步骤4：截锥薄壁结构车削过程中小端口固定边界条件通过下式计算得到：

大端口自由边界条件通过下式计算得到：

其中，R为大端口中面半径；

步骤5：将步骤3和步骤4的表达式代入到步骤2的振动微分方程中，并基于固有频率ω重新排列，将振动微分方程表达成一组数值离散方程：

[ω

其中，M，G，K分别是截锥薄壁结构质量、阻尼、刚度矩阵；d是3N-4阶列向量，表示每个离散点的位移，如下式：

步骤6：将步骤5中的离散方程化为标准特征值方程，求解得到旋转截锥薄壁结构的固有频率和模态振型；

求解该标准特征值方程获得2N个特征值，正特征值代表前向波频率，负特征值代表后向波频率；绝对值最小的两个特征值表示轴向波数m＝1的频率，绝对值第二小的两个特征值表示轴向波数m＝2的频率，依此类推；将特征值代入步骤5中的数值离散方程，得到一组线性齐次方程组，方程组的解是对应固有频率下的模态振型；

步骤7：得到旋转截锥薄壁结构的固有频率和振型之后，建立柔性工件-刀具耦合的车削动力学模型，分别代入壳体静止和旋转状态前三阶模态参数，利用半离散方法计算稳定性叶瓣图，三条叶瓣图的最低包络线就是最终稳定性预测的结果。

一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现上述的方法。

一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现权上述的方法。

有益效果

本发明提供的一种截锥薄壁结构车削稳定性分析方法，该方法首先基于考虑旋转科氏效应的壳体理论模型计算旋转壳体的固有频率和模态参数，再建立柔性工件-刀具耦合的双自由度车削动力学模型，代入壳体的前三阶模态得到三条稳定性叶瓣图的最低包络线作为最终稳定性预测结果。与文献1和文献2相比，本发明同时考虑旋转科氏效应和壳体多模态振动两个因素，可以更准确的预测车削过程，有效指导实际工程应用中地加工。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1是本发明方法实施例中截锥壳零件三维模型。

图2是本发明方法实施例中截锥壳频率与轴向和周向半波数的关系图。

图3是本发明方法实施例中截锥壳频率与转速的关系图。

图4是本发明方法实施例中双自由度动力学模型。

图5是本发明方法实施例中同时考虑旋转科氏效应和壳体多模态振动影响的稳定性叶瓣图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本方法首先基于壳体理论建立考虑离心力、科氏力和初始环张力等旋转作用的振动微分方程，将悬臂-自由边界条件表达式代入方程中并通过广义微分求积方法求解得到旋转截锥薄壁结构的固有频率和模态参数；随后考虑刀具沿壳体母线方向的振动以及工件沿母线垂直方向的振动，建立柔性工件-刀具耦合的车削动力学模型。该模型同时考虑壳体旋转和多阶模态振动的影响，实现对截锥薄壁结构车削过程更为准确的预测。

其主要包括以下步骤：

步骤一、采用下式建立考虑旋转离心力、科氏力和初始环张力的振动微分方程：

其中，N

其中，Ω是工件绕轴线的转速，a是截锥壳小端口的中面半径。

步骤二、采用周向三角函数和轴向连续光滑函数乘积的形式表达u，v，w三个方向的振动位移场向量：

其中，t是时间变量，n是周向半波数，ω是旋转截锥薄壁结构的固有频率。

将上式截锥壳位移场向量代入到步骤一中的振动微分方程中，将方程简化为只含变量x的微分方程：

LU＝0

其中，L是3×3的微分系数矩阵，具体表达式参照文献“LiHua,Lam K.Y.,Ng T.Y.,Rotating Shell Dynamics,Elsevier Science Ltd,2005”确定。

步骤三、化简并求解步骤二中的振动微分方程，通过下式将方程中所有的微分项近似处理成空间域内点的函数值加权和：

步骤四、截锥薄壁结构车削过程中小端口固定边界条件通过下式计算得到：

大端口自由边界条件通过下式计算得到：

其中，R为大端口中面半径。

步骤五、将步骤三和步骤四的表达式代入到步骤二的振动微分方程中，并基于固有频率ω重新排列，将振动微分方程表达成一组数值离散方程：

[ω

其中，M，G，K分别是截锥薄壁结构质量、阻尼、刚度矩阵；d是3N-4阶列向量，表示每个离散点的位移，如下式：

步骤六、将步骤五中的离散方程化为标准特征值方程：

求解该标准特征值方程获得2N个特征值，正特征值代表前向波频率，负特征值代表后向波频率。绝对值最小的两个特征值表示轴向波数m＝1的频率，绝对值第二小的两个特征值表示轴向波数m＝2的频率，依此类推。将特征值代入步骤五中的数值离散方程，得到一组线性齐次方程组，方程组的解是对应固有频率下的模态振型。

步骤七、得到旋转截锥薄壁结构的固有频率和振型之后，参照附图4，建立柔性工件-刀具耦合的车削动力学模型，分别代入壳体静止和旋转状态前三阶模态参数，参照文献“Tamás Insperger,Gábor Stépán,Updated semi-discretization method for periodicdelay-differential equations with discrete delay,International Journal forNumerical Methods in Engineering,61(2004)”公开的半离散方法计算稳定性叶瓣图，三条叶瓣图的最低包络线就是最终稳定性预测的结果，参照附图5。

为了使本领域技术人员更好地理解本发明，下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。

实例中截锥薄壁结构锥角a为20度，密度ρ为7850千克/立方米，厚度h为3毫米，小端口中面半径a为38.5毫米。

步骤一、将上面截锥薄壁结构的几何参数及物理参数代入考虑旋转离心力、科氏力和初始环张力的振动微分方程中：

其中，N

其中，Ω是工件绕轴线的转速，a是截锥薄壁结构小端口的中面半径。

步骤二、采用周向三角函数和轴向连续光滑函数乘积的形式表达u，v，w三个方向的振动位移场向量：

其中，t是时间变量，n是周向半波数，ω是旋转截锥薄壁结构的固有频率。

将上式截锥薄壁结构位移场向量代入到步骤一中的振动微分方程中，将方程简化为只含变量x的微分方程：

LU＝0

其中，L是3×3的微分系数矩阵，具体表达式参照文献“LiHua,Lam K.Y.,Ng T.Y.,Rotating Shell Dynamics,Elsevier Science Ltd,2005”确定。

步骤三、化简并求解步骤二中的振动微分方程，通过下式将方程中所有的微分项近似处理成空间域内点的函数值加权和：

步骤四、截锥薄壁结构车削过程中小端口固定边界条件通过下式计算得到：

大端口自由边界条件通过下式计算得到：

其中，R为大端口中面半径。

步骤五、将步骤三和步骤四的表达式代入到步骤二的振动微分方程中，并基于固有频率ω重新排列，将振动微分方程表达成一组数值离散方程：

[ω

其中，M，G，K分别是截锥薄壁结构质量、阻尼、刚度矩阵；d是3N-4阶列向量，表示每个离散点的位移，如下式：

步骤六、将步骤五中的离散方程化为标准特征值方程，求解得到旋转截锥薄壁结构的固有频率，计算结果参照附图2和附图3。

求解该标准特征值方程获得2N个特征值，正特征值代表前向波频率，负特征值代表后向波频率。绝对值最小的两个特征值表示轴向波数m＝1的频率，绝对值第二小的两个特征值表示轴向波数m＝2的频率，依此类推。将特征值代入步骤五中的数值离散方程，得到一组线性齐次方程组，方程组的解是对应固有频率下的模态振型。

步骤七、得到旋转截锥薄壁结构的固有频率和振型之后，参照附图4，建立柔性工件-刀具耦合的车削动力学模型，分别代入壳体静止和旋转状态前三阶模态参数，参照文献“Tamás Insperger,Gábor Stépán,Updated semi-discretization method for periodicdelay-differential equations with discrete delay,International Journal forNumerical Methods in Engineering,61(2004)”公开的半离散方法计算稳定性叶瓣图，三条叶瓣图的最低包络线就是最终稳定性预测的结果，参照附图5。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。