一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法

技术领域

本发明涉及新一代信息技术领域，尤其涉及一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法。

背景技术

忆阻器是近年来备受关注的新型纳米器件，在新一代信息技术领域有着广泛的应用前景，具体应用有低功耗类脑计算、数据存储、非易失逻辑等新一代信息技术。忆阻器具有体积小、密度高、可扩展性好等优点。此外，忆阻器与电阻不同，忆阻器具有一个很重要的特性：它能记忆流经它的电荷量，即忆阻器的伏安特性存在一个类似磁滞的回线。这一特性与生物神经元突触的记忆特性相似，因此忆阻器常用于模拟人工神经网络中的突触，这种带有忆阻器的神经网络称为忆阻神经网络。忆阻器的物理性质用来模拟大脑神经网络中神经突触与神经元的信息处理功能，继而有望研制新一代类脑计算机。

另外，作为数学分析的一个重要分支，分数阶导数因其无限记忆和更多自由度而被引入人工神经网络。分数阶神经网络与整数阶人工神经网络相比具有许多竞争优势。因此，分数阶神经网络吸引了许多研究人员来研究分数阶神经网络的控制问题。

众所周知，忆阻神经网络的应用严重依赖其动力学行为特性。而同步性是系统的节点通过信息交互呈现出的整体协调行为。作为重要群体动力学行为之一，忆阻神经网络的同步在很多领域都有非常重要的应用，如生物系统、电路系统、图像加密、保密通信、振荡器等。值得注意的是，忆阻神经网络一般不能通过自身的调节来达到同步。因此，忆阻神经网络的同步控制已经成为一个研究热点。需要说明的是，在许多实际应用中，系统总是希望其能在有限时间内达到同步。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，可以实现具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制。

本发明采用以下方案实现：一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，包括以下步骤：

步骤S1：基于分数阶忆阻神经网络，构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并构建同步误差系统；

步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器，将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。

进一步地，步骤S1具体包括以下步骤：

步骤S11：构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统为：

/>

式中，时间t≥0；

其中，切换界值

由于所述驱动系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述驱动系统改写为：

其中，

步骤S12：根据步骤S11构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统，构建与其相对应的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络响应系统：

式中，时间t≥0；

其中，切换界值

由于所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述响应系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述响应系统改写为：

其中，

所述驱动系统与响应系统中的不连续激活函数满足线性增长条件，即满足：

其中χ

进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：e

步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，构建同步误差系统为：

进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器为：

其中，sign(e

其中，δ

步骤S32：将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。

进一步地，本发明所述的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，所述响应系统在有限时间内同步于所述驱动系统，且所述有限时间的范围为：

其中，e

本发明提供了一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明中，在同时考虑了分数阶，以及神经网络的激活函数不连续的情形下，构建了更为一般的神经网络模型：具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络，从而使得本发明具有更广泛的应用前景。

2、由于忆阻器具有与神经网络的突触相似的记忆特性，本发明考虑了基于忆阻器的神经网络，即忆阻神经网络。

3、本发明采用有限时间同步控制方法，有限时间同步控制方法相比于渐近同步控制方法，是一种更为实用的同步控制方法，因为渐近同步控制方法在理论上同步时间是无限大的，而有限时间同步控制方法保证了响应系统在有限时间内同步于驱动系统。

附图说明

图1为本发明一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法的流程图；

图2为本发明实施例2中，无控制器作用时驱动系统相平面图；

图3为本发明实施例2中，无控制器作用时同步误差的轨迹图；

图4为本发明实施例2中，在同步控制器作用下驱动系统和响应系统相平面对照图；

图5为本发明实施例2中，在同步控制器作用下同步误差的轨迹图；

图6为本发明实施例2中，p＝1时，在同步控制器作用下驱动系统和响应系统状态变量的轨迹对照图；

图7为本发明实施例2中，p＝2时，在同步控制器作用下驱动系统和响应系统状态变量的轨迹对照图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行一步详细说明。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

实施例1：

如图1所示，本实施例提供一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法。该同步控制方法包括以下步骤：

步骤S1：基于分数阶忆阻神经网络，构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并构建同步误差系统；

步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器，将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。

在本实施例中，步骤S1具体包括以下内容：

步骤S11：构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统为：

式中，时间t≥0；

其中，切换界值

由于所述驱动系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述驱动系统改写为：

其中，

步骤S12：根据步骤S11构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统，构建与其相对应的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络响应系统：

式中，时间t≥0；

其中，切换界值

由于所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述响应系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述响应系统改写为：

其中，

所述驱动系统与响应系统中的不连续激活函数满足线性增长条件，即满足：

其中χ

在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：e

步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，构建同步误差系统为：

在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器为：

其中，sign(e

其中，δ

步骤S32：将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。

在本实施例中，本发明所述的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，所述响应系统在有限时间内同步于所述驱动系统，且所述有限时间的范围为：

其中，e

值得说明的是，本发明在神经网络模型的选择上，根据忆阻器的特性，特别引入了更通用的神经网络模型：具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络；分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法具有更广泛的应用背景。本发明中，采用忆阻器来模拟神经网络中的突触，在神经网络中，突触负责信息存储和计算，因此必不可少，忆阻器具有与突触相似的记忆特性，可以较好地模拟突触。本发明采用有限时间控制方法，有限时间控制方法是一种有效的控制方法，其能在有限时间内使得响应系统同步于驱动系统。

实施例2：

本实施例中主要包括两部分内容：

其一是对实施例1中提出的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法中，设计的同步控制器的有效性进行理论证明。

其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中基于分数阶忆阻神经网络，构建的驱动系统和响应系统是否达到同步。

(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)

一、理论证明

下面给出Riemann–Liouville分数阶积分的定义、Caputo分数阶导数的定义、响应系统与驱动系统在有限时间内同步的定义、两个Caputo分数阶导数的重要性质和证明过程将会采用的引理。

定义1：分数阶为0<α<1的可积函数ζ(t)的Riemann–Liouville分数阶积分定义为：

其中，时间t≥t

定义2：分数阶为α的可微函数ζ(t)的Caputo分数阶导数定义为：

其中，时间t≥t

Caputo分数阶导数的性质1：对于分数阶为α且α∈(k-1，k)的可微函数ζ(t)的Caputo分数阶导数，我们可以得到：

Caputo分数阶导数的性质2：Caputo分数阶导数的线性性质由下式描述：

其中，a和b为任意常数。

定义3：对于本发明所述的驱动系统和响应系统，如果存在一个时间

引理1：对于本发明所述的驱动系统和响应系统，设V(t，e(t))，是关于时间t和同步误差e(t)的正定的连续函数，且关于e(t)是局部利普希茨的，如果V(t，e(t))满足以下不等式：

ε

则所述响应系统渐近同步于所述驱动系统，其中，e(t)＝(e

引理2：设f(t)是t∈[0,+∞)上的连续可微函数，那么对于α∈(0，1)，可以得到：

根据实施例1，可知所述同步误差系统为：

可将所述同步误差系统改写为：

首先，构造李雅普诺夫函数为：

其中，e(t)＝(e

然后，计算V(t，e(t))的0<α<1阶Caputo分数阶导数，根据引理2可以得出：

结合不等式

根据不等式

因此，可以推导得出

根据李雅普诺夫函数

其中，||e(t)||

进而根据引理1可知：在设计的同步控制器作用下，响应系统渐近同步于驱动系统。

接下来，进一步证明在设计的同步控制器作用下，响应系统在有限时间内与驱动系统实现同步。首先设：

根据上述计算V(t，e(t))的0<α<1阶Caputo分数阶导数的过程可得以下不等式：

然后，设置一个函数F(t)≥0，使得以下等式成立：

基于Caputo分数阶导数的性质1，对

根据Riemann–Liouville分数阶积分的定义，可以得到：

因为Γ(α)>0，且对于s∈[0，t]，(t-s)

此外，可以得到：

因此，可以进一步得到不等式：

进而计算可得：

因此，根据定义3可知：在所述同步控制器作用下的响应系统在有限时间内与驱动系统实现同步，有限时间的范围为

二、数值仿真

在本实施例中，以二维具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络系统为例，确定驱动系统为：

与此驱动系统对应的响应系统为：

具体参数设置如下：p＝1，2；q＝1，2；t∈[0,+∞)；δ

图2为无控制器作用时驱动系统相平面图；图3为无控制器作用时同步误差的轨迹图。由图3可知，在无控制器作用时同步误差轨迹不断震荡，表明了在无控制器作用时响应系统与驱动系统不能实现同步。

图4为在同步控制器作用下驱动系统和响应系统相平面对照图；图5为在同步控制器作用下同步误差的轨迹图；图6和图7分别为p＝1时同步控制器作用下驱动系统和响应系统状态的轨迹对照图和p＝2时同步控制器作用下驱动系统和响应系统状态的轨迹对照图。如图4-图7表明，在设计的同步控制器作用下响应系统与驱动系统实现了同步。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。