基于NURBS参数空间的复杂自由曲面车削三维形貌预测方法

技术领域

本发明属于车削加工技术领域，具体的为一种基于NURBS参数空间的复杂自由曲面车削三维形貌预测方法。

背景技术

单点金刚石车削(SPDT)辅助慢刀伺服(STS)是一种经济高效的先进超精密制造技术，可实现光学表面光洁度。表面粗糙度是加工过程中重要的监测指标，对超精密加工零件的性能有很大的影响。但由于单点金刚石超精密车削加工时间较长，所以在加工前如果能知道加工后工件的表面质量，会大大节省超精密车削过程试切削的时间，简化整个超精密车削的工艺流程。

目前对超精密车削工件表面三维形貌预测的研究已经很多了，但随着单点金刚石车削辅助慢刀伺服的加工方式出现，超精密车削可用过刀具的伺服运动与C轴进行联动去精确的加工工件。目前，单点金刚石车削辅助慢刀伺服的超精密车削加工方式可以加工非回转类复杂自由曲面，现有的基于超精密车削的工件表面三维形貌预测方式已不能完全适用于目前的加工方式。

对于此问题，有学者提出笛卡尔坐标系投影法取采样点进行三维形貌的预测，并取得了一定的进展。但对于那些非回转类大斜率的复杂自由曲面，笛卡尔坐标系在取得采样点时会丢失一定的精准度，相对于斜率较小的部位会取较少的点，对复杂自由曲面的三维形貌精确预测的精准度产生一定的影响。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于NURBS参数空间的复杂自由曲面车削三维形貌预测方法，通过对目标曲面的径向等距离散将复杂自由曲面NURBS空间参数化，并基于等弦高布点法对NURBS参数空间中的曲面进行采样点的选取，可实现在斜率大的部位取较多的采样点，在斜率小的部位取较少的采样点，进而更加精准的对目标曲面进行表征。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于NURBS参数空间的复杂自由曲面车削三维形貌预测方法，包括如下步骤：

步骤一：目标曲面NURBS参数化

11)基于目标曲面方程，对目标曲面分别沿径向和周向进行等距离散，得到离散点；

12)利用离散点构造目标曲面NURBS表达式，得到目标曲面NURBS参数空间；

步骤二：目标曲面等弦高采样取点

根据已构造的目标曲面NURBS表达式，利用等弦高布点法在目标曲面NURBS参数空间进行采样点的选取，且目标曲面的高斯曲率越大，采样点的分布越多；

步骤三：车削三维形貌预测

31)遍历所有采样点，分别求解每个采样点的残余高度，得到目标曲面的整体残余高度；

32)计算目标曲面的三维粗糙度，完成目标曲面三维形貌的预测。

进一步，所述步骤11)中，离散点Q

其中：R表示曲面方程的极径；R

进一步，所述步骤12)中，构造目标曲面NURBS表达式的方法为：

121)将每组离散点通过弦长参数化计算得到的参数取平均值作为相应的节点坐标，得到自由曲面上每组离散点分别在径向方向上和在周向方向上的全局参数，进而得到节点矢量(U，V)；其中，U表示径向方向上的节点矢量，V表示周向方向上的节点矢量；

122)判断节点

判断节点

123)求解基函数，使用NURBS曲面曲线反算算法，利用控制点构造曲面的NURBS曲面表达式。

进一步，所述步骤二中，目标曲面等弦高采样取点的方法为：

21)将复杂曲面按周向方向参数v进行等参数分割为v

找出与Ks

其中，S(u,v′)表示参数v′确定后的NURBS曲线函数；N

22)基于等弦高布点法，以径向方向的变量u确定布点位置u

假定S(u

L

其中，L

弦高为：

其中，δ表示弦高；ρs

则：

对S(u

S(u

得出u

23)遍历每个v

进一步，所述步骤31)中，采样点的残余高度的求解方法为：

131)基于目标曲面NURBS参数空间的等弦高采样点(u

132)根据目标曲面路径规划后的刀位数据，确定采样点Q

133)分别求解刀具在P

进一步，所述步骤32)中，目标曲面的三维粗糙度为：

其中，Sa表示目标曲面的三维粗糙度；δ＝Z

本发明的有益效果在于：

本发明基于NURBS参数空间的复杂自由曲面车削三维形貌预测方法，使用NURBS参数空间对目标曲面进行表征，由于NURBS在三维建模领域的通用性，可以适用于任意复杂自由曲面，并可与常用三维建模软件直接进行接通；并且由于其优越的数学性质，整个过程基本上都是矩阵的线性运算，该预测方法可对大量的采样点进行快速的处理，能更加精确的进行三维形貌的预测；本发明利用NURBS参数空间中的等弦高布点法进行采样点的选取，对于目标曲面局部斜率较大的部分，其会增加采样点的数量，增加对斜率变化较大部分的细节表征，大大提升了整个三维形貌预测的准确率。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明基于NURBS参数空间的复杂自由曲面车削三维形貌预测方法的流程图；

图2为等弦高布点法的几何原理示意图；

图3为走刀轨迹建模的原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

如图1所示，本实施例基于NURBS参数空间的复杂自由曲面车削三维形貌预测方法，包括如下步骤：

步骤一：目标曲面NURBS参数化

11)基于目标曲面方程，对目标曲面分别沿径向和周向进行等距离散，得到离散点。具体的，本实施例中，离散点Q

其中：R表示曲面方程的极径；R

12)利用离散点构造目标曲面NURBS表达式，得到目标曲面NURBS参数空间。具体的，本实施例中，构造目标曲面NURBS表达式的方法为：

121)将每组离散点通过弦长参数化计算得到的参数取平均值作为相应的节点坐标，得到自由曲面上每组离散点分别在径向方向上和在周向方向上的全局参数，进而得到节点矢量(U，V)；其中，U表示径向方向上的节点矢量，V表示周向方向上的节点矢量。

本实施例以u(径向)方向为例进行说明：

其中，ξ

其中，u

得到

同理，对于v(周向)方向可以得到矢量V：

其中，v

进而得到了节点矢量(U，V)，矢量U中含有r+1个节点，矢量V中含有s+1个节点，且r＝n+p+1，s＝m+q+1。

122)判断节点

本实施例以u(径向)方向为例进行说明：

节点

其中，

根据递推公式求解节点

其中，

同理，采用与u(径向)方向相同的方法，可以得到v(周向)方向上的节点

123)求解基函数，使用NURBS曲面曲线反算算法，利用控制点构造曲面的NURBS曲面表达式：

其中，Q

利用型值点Q

步骤二：目标曲面等弦高采样取点

根据已构造的目标曲面NURBS表达式，利用等弦高布点法在目标曲面NURBS参数空间进行采样点的选取，且目标曲面的高斯曲率越大，采样点的分布越多。具体的，本实施例中，目标曲面等弦高采样取点的方法为：

21)将复杂曲面按周向方向参数v进行等参数分割为v

找出与Ks

其中，S(u,v′)表示参数v′确定后的NURBS曲线函数；N

22)如图2所示，基于等弦高布点法，以径向方向的变量u确定布点位置u

假定S(u

L

其中，L

弦高为：

其中，δ表示弦高；ρs

则：

/>

对S(u

S(u

得出u

23)遍历每个v

其中，高斯曲率的计算方法为：

其中，Ks表示高斯斜率；E、H、G、L、M和N均为中间变量；n为NURBS曲面单位法向量；S

步骤三：车削三维形貌预测

31)遍历所有采样点，分别求解每个采样点的残余高度，得到目标曲面的整体残余高度。

具体的，本实施例中，采样点的残余高度的求解方法为：

131)基于目标曲面NURBS参数空间的等弦高采样点(u

132)如图3所示，根据目标曲面路径规划后的刀位数据，确定采样点Q

其中，(ρ

同理，可以求解P

利用等效刀位点P

P′

其中，r为刀刃半径；

同理，可以求解得到P′

133)分别求解刀具在P

具体的，刀具在P

其中，ρ

同理，可以求解刀具在P

取z

其中，z

32)计算目标曲面的三维粗糙度，完成目标曲面三维形貌的预测。具体的，目标曲面的三维粗糙度为：

其中，Sa表示目标曲面的三维粗糙度；δ＝Z

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。