一种适用于不同曲数的囊式空气弹簧刚度的计算方法

技术领域

本发明涉及空气弹簧隔振器结构优化设计领域，特别涉及基于几何分析与力学分析的囊式空气弹簧垂向刚度计算以及力位移特性的理论计算方法。

背景技术

囊式空气弹簧是一种性能优越的弹性元件，具有可变刚度和高度、质量轻、噪声小、固有频率基本不变的特点，广泛应用在汽车、高铁和起重机的隔振系统中。囊式空气弹簧的垂向刚度设计是具有空气弹簧的隔振系统设计的关键，关乎系统的低频隔振性能与静态挠度变形量大小。在实际的工程应用中，常通过试验测试或有限元分析的方法，获取囊式空气弹簧的垂向刚度，得到其力位移特性曲线。

通过试验测试或有限元分析的方法需要搭建具有供气系统的空气弹簧振动试验台，或建立囊式空气弹簧的有限元仿真模型，工作量大，成本高。因此，通过理论计算的方法得到囊式空气弹簧的垂向刚度具有重要意义。

要通过理论计算的方式得到囊式空气弹簧的垂向刚度，首先必须确定囊式空气弹簧的有效面积和有效体积关于设计参数的表达式。目前常见单曲、双曲和多曲囊式空气弹簧，其有效面积与有效体积与囊式空气弹簧的内部气压，气囊的外部轮廓特征等有关。影响有效面积和有效体积的因素很多，因此目前是基于许多轮廓特征形状假设开展的，这些假设限定了囊式空气弹簧在工作状态下的轮廓特征，从而也影响了有效面积和有效体积的计算精度。此外，针对单曲、双曲和多曲等不同曲数的囊式空气弹簧，其模型中存在有共性的特征，可以在建模过程中加以利用，但目前缺乏适用于不同曲数的囊式空气弹簧垂向刚度通用计算方法。

中国发明公开专利CN110516324A公开了“一种获取空气弹簧刚度的方法及装置”，该方法通过实验获取空气弹簧静态迟滞回线，作图确定库仑摩擦模型的最大摩擦力、最大刚度；计算压缩空气刚度及线弹性刚度；确定最大摩擦力一半时对应的位移值；比较计算与实测的静刚度和迟滞回线且满足精度要求；实验获取空气弹簧动刚度，将其动刚度实验值减去压缩空气刚度值及库仑摩擦模型刚度值得到黏弹性模型刚度值；再减掉线弹性刚度值得到分数导数模型的刚度贡献值，由最小二乘法拟合得到分数导数参数；比较计算与实测的动刚度值且满足精度要求，但该方案需要依靠等温变压特性实验测试获取摩擦力—位移特性参数，且针对每个独立空气弹簧样件均需开展至少一次的实验，存在实验成本高、样件普适性不强的不足。

发明内容

本发明基于几何分析与力学分析的方法，建立了适用于不同曲数的囊式空气弹簧垂向刚度通用计算方法。基于气体多变过程公式和理想气体状态方程，建立囊式空气弹簧垂向刚度模型。建立囊式空气弹簧的平面坐标系，利用平面解析结合与曲线三重积分的方法，获取囊式空气弹簧的有效面积及其变化率、有效体积及其变化率。根据有效面积及其变化率、有效体积及其变化率计算结果，可以建立囊式空气弹簧垂向刚度与设计参数之间的函数关系，进而得到囊式空气弹簧的力位移特性，为囊式空气弹簧的优化设计提供参考依据。利用数学计算方法获取囊式空气弹簧刚度，并且对单曲、双曲、多曲囊式空气弹簧均具有普适性。

本发明目的通过如下技术方案实现。

一种适用于不同曲数的囊式空气弹簧刚度的计算方法，包括以下步骤：

(1)建立囊式空气弹簧垂向刚度模型：基于气体多变过程公式和理想气体状态方程，得到空气弹簧的垂向刚度表达式，用于计算空气弹簧在工作状态下的垂向刚度；式中：γ、P

(2)建立囊式空气弹簧的平面坐标系：根据单曲、双曲和多曲囊式空气弹簧的通用结构特征，提取适用于不同曲数(假设为n曲气囊)的囊式空气弹簧几何结构特征，以气囊上盖板中心O为原点，建立平面坐标系XOY；标记囊式空气弹簧上下盖板端点、各曲囊的圆心、各曲囊与盖板或箍环的接触点为特征点，获取在平面坐标系XOY上的各个特征点的坐标；

(3)获取囊式空气弹簧的有效面积：基于囊式空气弹簧的受力情况和几何特征，确定囊式空气弹簧上盖板所受外作用力F＝[π(L

A

(4)获取囊式空气弹簧的有效面积变化率：令有效面积对位移求导数，得到有效面积变化率的表达式；

(5)获取囊式空气弹簧的有效体积：基于囊式空气弹簧的几何特征，在平面坐标XOY中，提取各个相邻特征点的之间轮廓线段，连接在相邻特征点之间的圆弧或线段，分别代表了上盖板圆环、气囊、箍环和下盖板圆环的轮廓；利用平面解析几何的方法，根据特征点的坐标，将轮廓线段表示为圆弧函数；将圆弧函数视为空气弹簧设计参数的函数，以囊式空气弹簧中心对称轴为旋转轴线，利用圆弧函数的三重积分计算得到囊式空气弹簧各轮廓线绕轴向围成的体积，将各部分体积相加可以得到囊式空气弹簧的有效体积V

(6)获取囊式空气弹簧的有效体积变化率：令有效体积对位移求导数，得到有效体积变化率的表达式；

(7)计算得到囊式空气弹簧的垂向刚度：将空气弹簧有效面积及其变化率公式，有效体积及其变化率代入垂向刚度表达式中，可以计算得到囊式空气弹簧的垂向刚度。

(8)计算囊式空气弹簧的力位移特性：根据外作用力表达式，可以计算在不同的激励位移下，囊式空气弹簧的外作用力。

F＝(P

进一步地，步骤(2)建立平面坐标系获取空气弹簧几何结构中盖板和气囊特征点的坐标。

进一步地，步骤(3)计算囊式空气弹簧有效面积是由外作用力方程等效替换获得。

进一步地，步骤(5)将囊式空气弹簧的外轮廓表示为平面解析几何中的圆弧函数。

进一步地，步骤(5)利用三重积分计算囊式空气弹簧各个组成部分的旋转体积。

进一步地，本发明提供方法可以适用于不同曲数的囊式空气弹簧。

与现有技术相比，本发明至少有能够实现以下积极效果：

1)本发明根据几何分析与力学分析结合的方法，可建立囊式空气弹簧的垂向刚度与设计参数之间的关系，有效减少试验次数，为囊式空气弹簧的优化设计提供参考依据。

2)本发明在囊式空气弹簧有效体积和有效面积的计算过程中，通过建立平面坐标系，提取空气弹簧的外部轮廓进行曲线函数积分，可以突破关于轮廓的形状假设，提高计算精度。

3)本发明在建模过程中考虑到了不同曲数囊式空气弹簧均具有上盖板、箍环、下盖板共同结构，且各个气囊形状均相同的共同特征，将气囊曲数作为参数引入模型中，因此所提出的垂向刚度计算方法可以适用于不同曲数的囊式空气弹簧。

附图说明

为了更清楚地说明发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，其中：

图1是囊式空气弹簧的结构示意图；

图2是囊式空气弹簧的几何示意图及其平面坐标系示意图；

图3是囊式空气弹簧的体积组成示意图及其平面坐标系示意图；

图4是本发明实施例提供的一种适用于不同曲数的囊式空气弹簧垂向刚度计算流程图；

图5(a)是本发明实施例中单曲囊式空气弹簧的力位移特性计算结果与测试结果对比图；

图5(b)是本发明实施例中双曲囊式空气弹簧的力位移特性计算结果与测试结果对比图；

图5(c)是本发明实施例中三曲囊式空气弹簧的力位移特性计算结果与测试结果对比图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都是本发明保护的范围。

请参阅图4，本发明提供的一种适用于不同曲数的囊式空气弹簧刚度的计算方法，包括以下步骤：

(1)建立囊式空气弹簧垂向刚度模型。

囊式空气弹簧的结构示意图如图1所示，包括上盖板、气囊、箍环、缓冲块和下盖板。

基于气体多变过程公式和理想气体状态方程，得到空气弹簧的垂向刚度表达式，用于计算空气弹簧在工作状态下的垂向刚度；建立有效面积及其变化率、有效体积及其变化率关于结构参数的函数关系是获取囊式空气弹簧垂向刚度的关键；

式中：k

在本发明的其中一些实施例中，在准静态工况下，多变指数可取为γ＝1，初始工作压力P

(2)建立囊式空气弹簧的平面坐标系

根据单曲、双曲和多曲囊式空气弹簧的通用结构特征，提取适用于不同曲数(假设为n曲气囊)的囊式空气弹簧几何结构特征，在本发明的其中一些实施例中，以气囊上盖板中心O为原点，建立平面坐标系XOY，如图2所示；注意，本模型适用于不同曲数囊式空气弹簧，图2中虚线表示的曲囊可以根据实际气囊曲数增减；标记囊式空气弹簧上下盖板端点(O,M

(3)获取囊式空气弹簧的有效面积

基于囊式空气弹簧的受力情况和几何特征，确定囊式空气弹簧上盖板所受外作用力F与设计参数之间的关系：F＝[π(L

A

L

(4)获取囊式空气弹簧的有效面积变化率

令有效面积对位移求导数，得到有效面积变化率的表达式：

(5)获取囊式空气弹簧的有效体积

基于囊式空气弹簧的几何特征，在平面坐标XOY中，提取各个相邻特征点的之间轮廓线段，连接在相邻特征点之间的圆弧或线段M

(6)获取囊式空气弹簧的有效体积变化率

令有效体积对位移求导数，得到有效体积变化率的表达式：

(7)计算得到囊式空气弹簧的垂向刚度：将空气弹簧有效面积及其变化率公式，有效体积及其变化率代入垂向刚度表达式中，计算流程如图4所示。

(8)计算囊式空气弹簧的力位移特性：根据外作用力表达式，计算在不同的激励位移下，囊式空气弹簧的外作用力：

F＝(P

绘制出单曲、双曲和三曲囊式空气弹簧的力位移特性曲线，分别如图5(a)、5(b)和5(c)所示，并与试验测试结果对比，在本发明的其中一些实施例中，对比示意图分别如图5(a)、5(b)和5(c)所示，图中表明：本发明提出计算方法可以准确地计算囊式空气弹簧的力与位移特性，与试验测试值吻合；并且适用于不同曲数的囊式空气弹簧。

本发明前述实施例提供的方法，在囊式空气弹簧有效体积计算过程中，利用平面解析几何和微积分的方法，能够提取得到囊式空气弹簧外轮廓的圆弧函数，进而计算得到绕中心轴围成的体积，摆脱了对轮廓形状的限定性假设，适用范围更加广泛；在囊式空气弹簧有效面积及其变化率、有效体积及其变化率计算过程中，考虑到了气囊的曲数可以根据需求任意增减，计算方法适用于不同曲数的囊式空气弹簧，具有通用性；该方法根据力学分析与几何分析结合的方法，可预测囊式空气弹簧在不同工作压力下的状态参数，不需要依赖于有限元方法或试验测试方法，通过建立囊式空气弹簧刚度与结构参数的函数关系，为囊式空气弹簧的优化设计提供参考依据。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。