一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法

技术领域

本发明涉及物理-声学技术领域，特别涉及一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法。

背景技术

关于辐射体的研究主要涉及两个方面：一是研究当辐射体振动时，辐射声场的各种规律，例如辐射体的声压、指向性、声压随距离的变化关系等；二是研究由辐射体激发的声场反过来对辐射体振动状态的影响，即辐射阻抗。辐射阻抗是衡量辐射体辐射效率的重要参数。许多实际结构可被近似看作简支矩形弯曲振动辐射体，研究简支矩形弯曲振动辐射体的辐射阻抗，对分析和研究结构声响应、结构声疲劳问题有着重要的意义。

简支矩形弯曲振动辐射体属于分布参数系统，其运动状态不仅与时间变量有关，还和辐射体表面各点位置有关，其辐射阻抗可定义为整个辐射体的复数辐射声功率与面平均速度的比值，或者整个辐射体的复数辐射声功率与面最大振动速度平方的比值，由以上定义推导可得到简支矩形弯曲振动辐射体辐射阻抗的计算是对含有正弦、余弦函数表达式的四重积分。

文献[1]首先将简支边界矩形辐射体划分为多个网格，然后利用边界条件、波数近似和傅里叶变换等方法得到了积分和的近似解析表达式，进而通过积分变换，将辐射阻抗的四重积分化简为二重积分，化简后的二重积实现了对辐射体辐射阻抗的计算，但其积分的计算速度还是不太理想，计算时间也会随着模态、波数及几何尺寸的变化而发生改变。针对以上问题，文献[2]推导了一种将简支边界条件下矩形平板辐射体辐射阻抗的二重积分表达式化简为一重积分表达式的方法，该计算方法提高了这类辐射体辐射阻抗的计算速度。文献[3]在文献[2]的模态辐射阻抗快速计算的方法上，进一步推导了计算简支边界矩形板模态辐射阻抗的一种快速计算方法，给出了相应的计算步骤，并将该方法与传统的二重积分计算方法进行了详细了对比，结果表明与以往的二重积分方法相比，该方法的计算速度远高于以往的计算速度，且该方法的计算速度不随模态数的变化而变化。文献[4]、文献[5]推导了四边简支边界矩形辐射体辐射阻抗的计算公式。

以上文献主要存在的缺陷：文献[1]、[2]、[3]计算辐射阻抗的基本思路是将四重积分化简为二重或一重积分，上述方法计算结果精确但是需要用到复杂的数学推导。文件[4]、[5]物理意义清楚，但是未考虑在含有sin(kh)、cos(kh)的四重积分中被积函数的系数k的变化对数值计算结果的影响，在计算辐射阻抗的过程中始终采用5个积分节点，从而导致在k值较大时产生较大误差，因此文献[4]、[5]只计算得到了k值较小即低频时的辐射阻抗。

[1]K Sha，J Yang，W S Gan.A simple calculation method for the self-andmutual-radiation impedance offlexible rectangular patches in a rigid infinitebaffle[J].Journal of Sound&Vibration,2005,282(1):179-195.

[2]W L Li,H J Gibeling.Determinnation of the mutual radiationresistances of a rectangular plate and their impact on the radiated soundpower[J].Journal of Sound and Vibration,2000,229(5):1213-1233.

[3]沈苏,刘碧龙,李晓东.简支矩形板模态辐射抗的一种快速计算方法分析[J].声学学报,2010,35(2):126-133。

[4]任惠娟,姚展,贺西平.四边简支弯曲振动方形薄板辐射阻抗及辐射声功率的研究[J].绵阳师范学院学报,2008,27(8):41-44。

[5]马焕培,贺西平,兰正康.弯曲振动矩形板辐射阻抗的计算[J].物理学报,2012,61(19)。

发明内容

本发明的目的在于无需复杂的数学推导，考虑k值对积分结果的影响，为计算高频简支弯振辐射体辐射阻抗提供了高效办法，提供一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法。

为了实现上述发明目的，本发明实施例提供了以下技术方案：

一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，包括以下步骤：

步骤1，根据点源叠加原理，计算简支边界矩形弯曲振动辐射体的辐射体声压幅值；

步骤2，基于辐射体声压幅值，建立简支边界矩形弯曲振动辐射体的辐射声功率表达式；

步骤3，确定辐射体的长、宽，振动模态m、n，以及波数k的取值；

步骤4，利用自适应步长多重复化高斯-勒让德数值积分，对辐射声功率表达式进行积分计算，得到辐射声功率；

步骤5，以简支边界矩形弯曲振动辐射体的中心点振动速度作为参考声速，用辐射声功率除以参考速度，得到相对辐射阻、相对辐射抗。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明采用自适应多重复化高斯-勒让德数值积分方法，考虑了k值对积分结果的影响，在大量计算的基础上总结得到了满足计算精度需求的k值与积分区间大小关系的经验公式，在k值增大时自动将积分区间减小，在积分结点数目不变的前提下保障了计算结果的正确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明流程示意图；

图2为本发明实施例1辐射体位置示意图；

图3为本发明实施例1给出的对第3层积分结果计算的流程图；

图4为本发明实施例2长宽为1m×1m的四边简支矩形弯振辐射体的(1,1)和(2,3)振动模态的积分计算后，辐射体辐射阻抗的变化示意图；

图5为本发明实施例2长宽为0.1m×0.5m的四边简支矩形弯振辐射体的(1,1)振动模态为例，以面平均速度为参考速度进行积分计算后，辐射体辐射阻抗的变化示意图；

图6为本发明实施例2长宽为0.1m×0.5m的四边简支矩形弯振辐射体的(1,1)振动模态为例，以面最大声速为参考速度进行积分计算后，辐射体辐射阻抗的变化示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性，或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。另外，术语“相连”、“连接”等可以是元件之间直接相连，也可以是经由其他元件的间接相连。

实施例1：

本发明通过下述技术方案实现，如图1所示，一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，包括以下步骤：

步骤1，根据辐射体振动速度公式，计算简支边界矩形弯曲振动辐射体的辐射体声压幅值。

矩形简支辐射体速度公式为

第j个微元的坐标、面积、振动速度分别为(x

其中，k为波数，两微元之间的距离为h，如图2所示θ为h与x轴反方向的夹角，由几何关系可得x

根据点源叠加原理，整个辐射体在ds

积分区间如图2所示虚线划分为8个直角三角积分区间，依次为：

步骤2，基于辐射体声压幅值，建立简支边界矩形弯曲振动辐射体的辐射声功率表达式。

辐射声功率的表达式为W＝∫∫P(x

步骤3，确定辐射体的长、宽，振动模态m、n，以及波数k的取值。

步骤4，利用自适应步长多重复化高斯-勒让德数值积分，对辐射声功率表达式进行积分计算，得到辐射声功率。

在计算相对辐射阻、相对辐射抗时，需要利用高斯-勒让德数值积分的方法进行四重积分运算，而高斯-勒让德数值积分所能达到的精度与积分结点的数目相关，即积分结点数目Z所能达到的多项式不超过2Z+1次方。在对辐射声功率表达式使用固定数目的积分结点进行积分计算时，一旦参数k值增加到一定程度，高斯-勒让德数值积分结果就会存在过大误差。

为了保证积分结果的精度，本方案引入了多重复化高斯-勒让德数值积分，即在每重积分中，将积分区间划分为若干个积分子区间，对每个积分子区间进行固定数目的积分结点进行高斯-勒让德数值积分。积分子区间的划分虽然可以提高计算精度，但同时会引入大量的计算量，增加计算时间。

因此，本方案同时在多重复化高斯-勒让德数值积分过程中引入自适应步长算法，即根据波数k、角频率ω、周期T三个物理量之间的关系

本实施例对四重积分进行计算，共有4层，其中最前一层为第1层，最后一层为第4层。四重积分分为两个计算阶段：

(一)子区间划分阶段

(1-1)根据第1层的积分步长step

(1-2)对于第1层任一积分子区间[l

(1-3)根据步骤(1-2)中计算的积分结点j

(1-4)对于第2层任一积分子区间[l

(1-5)根据步骤(1-4)中计算的积分结点j

(1-6)对于第3层任一积分子区间[l

(1-7)根据步骤(1-6)中计算的积分结点j

(1-8)对于第4层任一积分子区间[l

以上步骤(1-1)到(1-8)是第一阶段，即子区间划分阶段，依次为每层划分了p

(二)积分结果计算阶段

在多重复化高斯-勒让德数值积分计算中，任意一层积分的积分结果依赖于后一层积分结果，同时该任意一层的积分结果要反馈给前一层，供前一层积分计算时使用。

例如，第3层的前一层为第2层，后一层为第4层，故第3层的积分结果需要以第4层的积分结果为基础，第3层的积分结果要反馈给第2层用于进行第2层的积分计算，图3给出了计算第3层积分结果时的积分计算流程示意图。

(2-1)对第4层的任一积分子区间q

(2-2)将第4层的积分结果integral

(2-3)更新第3层积分子区间的上下限位置l

(2-4)将第3层的积分结果integral

(2-5)更新第2层积分子区间的上下限位置l

(2-6)将第2层的积分结果integral

(2-7)更新第1层积分子区间的上下限位置l

由于上述是根据步骤(1-2)中选择的任意一个积分结点j

综上通过自适应步长多重复化高斯-勒让德数值积分完成对辐射声功率表达式的积分计算，从而得到辐射声功率Power。

步骤5，以简支边界矩形弯曲振动辐射体的中心点振动速度作为参考速度，用辐射声功率除以参考速度，得到相对辐射阻、相对辐射抗。

简支边界矩形弯曲振动辐射体的中心点振动速度为u(0,0)u

得到相对辐射抗：

综上所述，本发明采用自适应多重复化高斯-勒让德数值积分方法，考虑了k值对积分结果的影响，在大量计算的基础上总结得到了满足计算精度需求的k值与积分区间大小关系的经验公式，在k值增大时自动将积分区间减小，在积分结点数目不变的前提下保障了计算结果的正确性。

实施例2：

本实施例在实施例1的基础上给出本方案与背景技术中文献[3]、文献[5]的方案结果对比。

为方便比较，以文献[3]中长宽为1m×1m的四边简支矩形弯振辐射体为例，图4为本发明分别对振动模态为(1,1)和(2,3)的积分计算后，辐射体辐射阻抗的变化示意图，s＝a×b，与文献[3]推导得到的一重积分的计算结果一致，表明以最大振速为参考速度，四边简支矩形弯振辐射体的辐射阻在达到其峰值后逐渐趋近于1，其辐射抗达到峰值后逐渐趋近于0，以上计算结果说明本发明的正确性。

为方便比较，以文献[5]中长宽为0.1m×0.5m的四边简支矩形弯振辐射体为例，图5为以面平均速度为参考速度，对振动模态为(1,1)的积分计算后，辐射体辐射阻抗的变化示意图。图6为以面最大声速为参考速度，辐射体辐射阻抗的变化规律，与文献[5]相比，在k值较大时计算结果准确性得到了保证。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。