一种面向换热器的冷却剂加速仿真方法

技术领域

本申请涉及仿真技术领域，特别是涉及一种面向换热器的冷却剂加速仿真方法。

背景技术

在换热器研发、设计过程中，需要对冷却剂在换热器内部流动进行模拟仿真，对冷却剂流域建立不可压缩流体Navier-Stokes方程组并求解获取速度场、压力场与温度场，精确描述换热器内部冷却剂流动情况，以分析不同换热器模型设计对换热效率的影响。

不可压缩流体Navier-Stokes方程组中速度和压力的耦合关系是求解过程中的核心问题。由于Navier-Stokes方程组中动量方程存在待求解的速度矢量场和压力标量场，而连续性方程仅有待求解速度场参与，因此对Navier-Stokes方程组直接联立求解会出现鞍点问题。鞍点问题难以通过线性方程组的直接法(如高斯消去法、LU分解法等)或迭代法(如常用的Krylov子空间法)直接求解，因此常用方法是解耦式方法，对速度场和压力场分别给予猜测值并各自独立求解，借助压力猜测值求解出速度矢量场，并以此和对压力场进行修正，反复迭代直至速度、压力场收敛，即SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for PressureLinked Equations，压力耦合方程组的半方法)及其衍生算法。此类方法需要对压力方程进行欠松弛处理以减轻迭代过程中的速度场剧烈变化对压力方程稳定性的影响，但欠松弛处理同时也拖慢了整体速度-压力场的迭代效率。

目前的代数多重网格方法是一种求解偏微分方程预条件方法，广泛应用于加速流体方程的求解。其中选择式代数多重网格方法(Selective Algebraic Multigrid，以下简称为SAMG)的基本原理是从离散得到的方程组中挑选出“影响力”大的方程组成粗集，粗集形成了一个规模更小的线性方程组，将在原始尺寸级别的线性方程组上难以消除的误差置于更粗一级的线性方程组上予以消除，然后将粗级误差返回给原级来修正解。这种从原始方程组中分离粗方程集与细方程集的过程称之为粗化，因此粗化过程中如何挑选粗级方程是影响SAMG计算效率的关键。

现有用于全耦合系统的SAMG采用传统的RS0粗化算法。以换热器内冷却剂流场为例，在划分网格对流域进行空间离散时，网格会因空间的狭窄或宽阔而大小不均，因此方程组系数矩阵的数值大小也会随之起伏。现有方法采用的RS0粗化算法在选出粗级方程与将在下一粗级消失的细方程后，与这些被消除的细方程有强影响关系的方程会被提高选择权重。这导致RS0粗化算法在粗化操作中选择更多的粗化方程，增大了粗级矩阵规模，导致计算的网格复杂度高，降低计算效率。其次，现有方法简单地忽视了各进程粗化结果对邻接进程的影响，导致在进程间交界处的出现相邻接的粗级，增加不必要的粗级方程，使得网格复杂度升高，降低计算效率。

发明内容

基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够提高冷却剂流场求解效率的面向换热器的冷却剂加速仿真方法。

一种面向换热器的冷却剂加速仿真方法，所述方法包括：

获取冷却剂的材料参数和换热器的几何空间参数；材料参数包括密度和有效粘性系数；

将几何空间参数离散为非结构化三维网格，得到换热器空间网格；换热器空间网格由多个三维多面体网格单元构成，每个网格单元及与其有公共面的邻居网格单元形成一组空间关系，此时位于空间关系中心的网格单元为主网格单元；

在有限体积法离散框架下根据主网格单元和邻居网格单元之间的空间关系和材料参数，建立冷却剂流场的耦合线性方程组；

对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统；线性系统包括整体系数矩阵；

根据高效选择式代数多重网格方法对整体系数矩阵进行求解，构建整体系数矩阵的代表矩阵执行代数多重网格粗化操作，得到块状粗级矩阵；

将块状粗级矩阵代入线性系统中对冷却剂的流场进行求解，得到冷却剂的速度矢量场和压力场。

在其中一个实施例中，在有限体积法离散框架下根据主网格单元和邻居网格单元之间的空间关系和材料参数，建立冷却剂流场的耦合线性方程组，包括：

在有限体积法离散框架下根据主网格单元和邻居网格单元之间的空间关系和材料参数，建立冷却剂流场的耦合线性方程组为

其中，C表示主网格单元，F表示邻居网格单元，

在其中一个实施例中，对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统，包括：

对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储，使用行指针数组，列索引数组，对角线块值数组，非对角线块值数组这四个连续数组存储整体系数矩阵。

在其中一个实施例中，对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统，包括：

对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统为Ax＝b，其中，A为压缩后的整体系数矩阵，b表示常数。

在其中一个实施例中，根据高效选择式代数多重网格方法对整体系数矩阵进行求解，构建整体系数矩阵的代表矩阵执行代数多重网格粗化操作，得到块状粗级矩阵，包括：

将整体系数矩阵的每个子矩阵第4行第4列的元素提取出来组成代表矩阵，根据代表矩阵构建连接强度矩阵；

利用连接强度矩阵构建各方程的影响集及依赖集并根据依赖集定义代表矩阵的选择权重，利用PMIS粗化算法、影响集、依赖集以及代表矩阵的选择权重进行粗化处理，得到块状细级矩阵；

采用长程插值方法对代表矩阵进行插值算子构造计算，得到插值算子；

对插值算子进行转置操作，得到限制算子；

将插值算子和限制算子中的元素和块状细级矩阵对应的子矩阵块中的每个元素逐个相乘得到块状粗级矩阵。

在其中一个实施例中，根据代表矩阵构建连接强度矩阵，包括：

根据代表矩阵构建连接强度矩阵为

其中，a

在其中一个实施例中，利用连接强度矩阵构建各方程的影响集及依赖集，还包括：

利用连接强度矩阵构建各方程的影响集及依赖集为

S

其中，S

在其中一个实施例中，利用PMIS粗化算法、影响集、依赖集以及代表矩阵的选择权重进行粗化处理，得到块状细级矩阵，包括：

步骤1：将代表矩阵A'中方程集V中依赖集为空的孤立方程选入细级方程集F；

步骤2：从方程集V中剔除细级方程集F；

步骤3：将所有与方程i满足M

步骤4：将最大无关集I内的方程加入粗级方程集C；

步骤5：将最大无关集内方程的影响集S内方程全部加入细级方程集F；

步骤6：将步骤5和步骤6中新加入粗级方程集C和细级方程集F的方程从剩余方程集V中剔除；

步骤7：在进程间交换进程交界处方程的新加入粗级方程集和细级方程集的方程序号；

步骤8：检查剩余方程集中是否仍包含方程，即是否代表矩阵A'中所有方程均被划分入细级方程集F或者粗级方程集C，若未分完则返回至步骤3直至整个粗化流程结束，得到块状细级矩阵A

上述一种面向换热器的冷却剂加速仿真方法，首先获取冷却剂的材料参数和换热器的几何空间参数；材料参数包括密度和有效粘性系数；将几何空间参数离散为非结构化三维网格，得到换热器空间网格；换热器空间网格由多个三维多面体网格单元构成，每个网格单元及与其有公共面的邻居网格单元形成一组空间关系，此时位于空间关系中心的网格单元为主网格单元，在有限体积法离散框架下根据主网格单元和邻居网格单元之间的空间关系和材料参数，建立冷却剂流场的耦合线性方程组，对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统；线性系统包括整体系数矩阵，通过将对角线块与非对角元素块分离并压缩非对角块内非零元，超压缩格式相比于现有的行压缩稀疏格式减少了行指针数组与列索引数组的存储大小，相比于现有的块行压缩稀疏格式减少了数值数组的存储大小，减轻了耦合线性方程组求解的内存占用与访存频率压力，再根据高效选择式代数多重网格方法对整体系数矩阵进行求解，构建整体系数矩阵的代表矩阵执行代数多重网格粗化操作，得到块状粗级矩阵，将块状粗级矩阵代入线性系统中对冷却剂的流场进行求解，得到冷却剂的速度矢量场和压力场，本申请通过建立代表矩阵代替整体块矩阵进行代数多重网格准备阶段中粗化操作与插值算子构造，与现有的对整体矩阵直接进行代数多重网格准备的方法相比，降低代数多重网格准备阶段的复杂度，减少线性系统解算时间，同时通过对代表矩阵使用PMIS粗化算法进行粗化操作，与现有使用传统RS粗化算法的技术相比，减少了代数多重网格的计算量与内存消耗量，提高了冷却剂的流场的解算效率。

附图说明

图1为一个实施例中一种面向换热器的冷却剂加速仿真方法的流程示意图；

图2为一个实施例中块状稀疏矩阵存储格式示意图；

图3为一个实施例中基于有限体积方法对空间网格的离散示意图；

图4为另一个实施例中选择式代数多重网格准备阶段示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

在一个实施例中，如图1所示，提供了一种面向换热器的冷却剂加速仿真方法，包括以下步骤：

步骤102，获取冷却剂的材料参数和换热器的几何空间参数；材料参数包括密度和有效粘性系数；将几何空间参数离散为非结构化三维网格，得到换热器空间网格；换热器空间网格由多个三维多面体网格单元构成，每个网格单元及与其有公共面的邻居网格单元形成一组空间关系，此时位于空间关系中心的网格单元为主网格单元。

几何空间参数包括换热器长度，热端管直径，以及网格单元的体心坐标，网格单元面面积，垂直于面指向单元外的面法向向量。将几何空间参数离散为非结构化三维网格为现有技术，在本申请中不做过多赘述。读入冷却剂材料参数包括密度、粘度。读入仿真场景下的边界条件，如换热器热端温度、环境压力等的设置。然后按照设定对流场进行初始化赋值。

步骤104，在有限体积法离散框架下根据主网格单元和邻居网格单元之间的空间关系和材料参数，建立冷却剂流场的耦合线性方程组。

构建基于有限体积法离散框架的换热器内冷却剂流体全耦合的线性系统，以其中一个网格单元C与其相邻的网格单元F为例，单元C与单元F空间关系建立冷却剂流场的耦合线性方程组，空间关系如图3所示，其中，灰度表示两个网格单元的交界面。

步骤106，对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统；线性系统包括整体系数矩阵。

耦合线性方程组的以超压缩格式进行存储来构建线性系统为Ax＝b。其中A为宏观上按几何单元排列，微观上按物理量关系排列的点块型矩阵，即整个系数矩阵A由N×N个子矩阵块构成，每个子矩阵块维度为4×4，N表示几何网格单元个数，如图2所示。其中，不可压缩流体全耦合方程的特征导致对角线矩阵块为4×4稠密矩阵，非对角线上的4×4子矩阵块呈现为“箭型”，上三角部分和下三角部分的速度分量交叉项系数常为0值。

本申请提出以超压缩格式存储整体系数矩阵，使用四个连续数组存储全部矩阵信息：行指针数组(Row_Ptr)，列索引数组(Col_Idx)，对角线块值数组(Dia_Values)，非对角线块值数组(Off_Values)。如图2所示，Row_Ptr为长度(N+1)的整形数组，存储每个非对角线子块所在的行在Col_Idx和Off_Values数组中的起始位置；Col_Idx为长度(nnzb-N)的整形数组，nnzb为非零子块个数，存储每个非对角线子块所在的列号；Off_Values为长度(nnzb-N)×10的双精度浮点数，存储每个非对角线子矩阵块的10个值；Dia_Values为长度(N×16)的双精度浮点数，存储每个对角线子矩阵块的16个值。

通过将对角线块与非对角元素块分离并压缩非对角块内非零元，超压缩格式相比于现有的行压缩稀疏格式(CSR)减少了行指针数组(Row_Ptr)与列索引数组(Col_Idx)的存储大小，相比于现有的块行压缩稀疏格式(BCSR)减少了数值数组(Value)的存储大小，减轻了耦合线性方程组求解的内存占用与访存频率压力。

步骤108，根据高效选择式代数多重网格方法对整体系数矩阵进行求解，构建整体系数矩阵的代表矩阵执行代数多重网格粗化操作，得到块状粗级矩阵。

构建整体块矩阵的代表矩阵执行代数多重网格粗化操作，并构造插值算子与限制算子。

将整体矩阵中的每个子矩阵块的第4行第4列系数作为子矩阵块的代表元素。对于整体系数矩阵A，其第i行第j列的子矩阵块A

代表矩阵A'则表示为：

以(N×N)维代表矩阵A'代替原始(4N×4N)采用并行独立集算法(PMIS)进行粗化操作，选出复杂度更低的粗级方程即块状细级矩阵A

以代表矩阵A'为基础，采用长程插值方法构造插值算子P，并将插值算子进行转置操作获得限制算子R，R＝P

将特征矩阵的插值算子应用于整个块状矩阵上以获得块状矩阵的粗级矩阵。按式(3)从细级方程组构造粗级方程组：

A

其中，A

由于粗化算法和插值算子都是基于A

通过建立代表矩阵代替整体块矩阵进行代数多重网格准备阶段中粗化操作与插值算子构造，与现有的对整体矩阵直接进行代数多重网格准备的方法相比，降低代数多重网格准备阶段的复杂度，减少线性系统解算时间，同时通过对代表矩阵使用并行独立集算法进行粗化操作，与现有使用传统RS粗化算法的技术相比，减少了代数多重网格的计算量与内存消耗量，提高了冷却剂的流场的解算效率。

步骤110，将块状粗级矩阵代入线性系统中对冷却剂的流场进行求解，得到冷却剂的速度矢量场和压力场。

将块状粗级矩阵代入线性系统中A用A

上述一种面向换热器的冷却剂加速仿真方法中，首先获取冷却剂的材料参数和换热器的几何空间参数；材料参数包括密度和有效粘性系数；将几何空间参数离散为非结构化三维网格，得到换热器空间网格；换热器空间网格由多个三维多面体网格单元构成，每个网格单元及与其有公共面的邻居网格单元形成一组空间关系，此时位于空间关系中心的网格单元为主网格单元，在有限体积法离散框架下根据主网格单元和邻居网格单元之间的空间关系和材料参数，建立冷却剂流场的耦合线性方程组，对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统；线性系统包括整体系数矩阵，通过将对角线块与非对角元素块分离并压缩非对角块内非零元，超压缩格式相比于现有的行压缩稀疏格式减少了行指针数组与列索引数组的存储大小，相比于现有的块行压缩稀疏格式减少了数值数组的存储大小，减轻了耦合线性方程组求解的内存占用与访存频率压力，再根据高效选择式代数多重网格方法对整体系数矩阵进行求解，构建整体系数矩阵的代表矩阵执行代数多重网格粗化操作，得到块状粗级矩阵，将块状粗级矩阵代入线性系统中对冷却剂的流场进行求解，得到冷却剂的速度矢量场和压力场，本申请通过建立代表矩阵代替整体块矩阵进行代数多重网格准备阶段中粗化操作与插值算子构造，与现有的对整体矩阵直接进行代数多重网格准备的方法相比，降低代数多重网格准备阶段的复杂度，减少线性系统解算时间，同时通过对代表矩阵使用PMIS粗化算法进行粗化操作，与现有使用传统RS粗化算法的技术相比，减少了代数多重网格的计算量与内存消耗量，提高了冷却剂的流场的解算效率。

在其中一个实施例中，在有限体积法离散框架下根据主网格单元和邻居网格单元之间的空间关系和材料参数，建立冷却剂流场的耦合线性方程组，包括：

在有限体积法离散框架下根据主网格单元和邻居网格单元之间的空间关系和材料参数，建立冷却剂流场的耦合线性方程组为

其中，C表示主网格单元，F表示邻居网格单元，

在具体实施例中，冷却剂流场的动量方程(式前3行)中换热器空间网格的主网格单元的邻居网格单元F的矩阵系数分别为：冷却剂流场的速度未知量系数

冷却剂流场的动量方程中换热器空间网格的主网格单元C的矩阵系数分别为：x方向动量方程中冷却剂流场的速度未知量u

x方向动量方程右端项

冷却剂流场的连续方程(式第4行)中换热器空间网格的主网格单元的邻居网格单元F的矩阵系数分别为：x方向速度未知量u

冷却剂流场的连续方程中换热器空间网格的主网格单元C的矩阵系数分别为：x方向速度未知量u

冷却剂流场的连续方程右端项为

以上组成方程组的系数中的物理量含义为：ρ为冷却剂密度；μ

在其中一个实施例中，对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统，包括：

对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储，使用行指针数组，列索引数组，对角线块值数组，非对角线块值数组这四个连续数组存储整体系数矩阵。

在其中一个实施例中，对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统，包括：

对冷却剂流场的耦合线性方程组的全局方程组系数矩阵以超压缩格式进行存储来构建线性系统为Ax＝b，其中，A为压缩后的整体系数矩阵，b表示常数。

在其中一个实施例中，根据高效选择式代数多重网格方法对整体系数矩阵进行求解，构建整体系数矩阵的代表矩阵执行代数多重网格粗化操作，得到块状粗级矩阵，包括：

将整体系数矩阵的每个子矩阵第4行第4列的元素提取出来组成代表矩阵，根据代表矩阵构建连接强度矩阵；

利用连接强度矩阵构建各方程的影响集及依赖集并根据依赖集定义代表矩阵的选择权重，利用PMIS粗化算法、影响集、依赖集以及代表矩阵的选择权重进行粗化处理，得到块状细级矩阵；

采用长程插值方法对代表矩阵进行插值算子构造计算，得到插值算子；

对插值算子进行转置操作，得到限制算子；

将插值算子和限制算子中的元素和块状细级矩阵对应的子矩阵块中的每个元素逐个相乘得到块状粗级矩阵。

在其中一个实施例中，根据代表矩阵构建连接强度矩阵，包括：

根据代表矩阵构建连接强度矩阵为

其中，a

在其中一个实施例中，利用连接强度矩阵构建各方程的影响集及依赖集，还包括：

利用连接强度矩阵构建各方程的影响集及依赖集为

S

其中，S

在具体实施例中，如图4所示，图4是本申请选择式代数多重网格准备阶段示意图。首先对于输入的块状线性方程组构建光顺子，本方法中使用无注入的不完全LU分解(ILU0)作为代数多重网格求解过程中的光顺子对各个粗级线性系统进行不动点迭代，即在光顺子构建中对块状矩阵进行ILU0分解，并存储相应的下三角矩阵L和上三角矩阵U。

将块状矩阵的每个(4×4)子矩阵第4行第4列的元素提取出来组成代表矩阵，之后的SAMG准备流程中的粗化、插值算子构造都基于此代表矩阵。

依据代表矩阵A'构建连接强度矩阵M。方程i与和它邻接的方程j的连接强度M

其中，a

根据连接强度矩阵M构建各方程的影响集S及依赖集S

S

定义代表矩阵A'的选择权重ω，并按权重进行PMIS粗化。方程i被被选入粗级的权重ω

其中，

采用PMIS粗化算法确定下一层粗级线性系统的规模(即方程组的阶数)，直至粗级矩阵阶数小于预定的最小粗级矩阵尺寸或者构造的粗级层数大于预定的粗级规模上限，粗级构造结束。

在其中一个实施例中，利用PMIS粗化算法、影响集、依赖集以及代表矩阵的选择权重进行粗化处理，得到块状细级矩阵，包括：

步骤1：将代表矩阵A'中方程集V中依赖集为空的孤立方程选入细级方程集F；

步骤2：从方程集V中剔除细级方程集F；

步骤3：将所有与方程i满足M

步骤4：将最大无关集I内的方程加入粗级方程集C；

步骤5：将最大无关集内方程的影响集S内方程全部加入细级方程集F；

步骤6：将步骤5和步骤6中新加入粗级方程集C和细级方程集F的方程从剩余方程集V中剔除；

步骤7：在进程间交换进程交界处方程的新加入粗级方程集和细级方程集的方程序号；

步骤8：检查剩余方程集中是否仍包含方程，即是否代表矩阵A'中所有方程均被划分入细级方程集F或者粗级方程集C，若未分完则返回至步骤3直至整个粗化流程结束，得到块状细级矩阵A

应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。