一种机器人尺度参数与拓扑结构一体化的设计方法

技术领域

本发明属于机器人机构性能设计技术领域，具体涉及一种机器人尺度参数与拓扑结构一体化的设计方法。

背景技术

性能设计是机器人自主研发和工程应用的关键环节，需根据机器人应用环境对机器人各部件进行结构与尺度设计，是一种多目标、多参数、多约束的非线性优化问题。

虽然目前已有权重系数法、约束转换法与Pareto前沿法等多目标优化设计方法可资利用，但它们仅对机器人的尺度参数进行设计，考虑机器人部件拓扑结构优化的现有方法主要侧重于参数化设计后的轻量化设计，而个别同时进行尺度参数与拓扑结构设计的方法仅对机器人部件单一拓扑结构下的尺度参数实施优化，并未真正揭示尺度参数与拓扑结构间作用规律，势必造成机器人性能无法达到理论最优；

同时，拓扑结构通常采用人工方式进行修整以满足制造工艺性，处理结果取决于设计者的经验。

因此，如何开展机器人尺度参数与拓扑结构同步优化的性能设计以及标准化制造工艺性处理仍是有待解决的问题。

发明内容

本发明为解决现有技术存在的问题而提出，其目的是提供一种机器人尺度参数与拓扑结构一体化的设计方法。

本发明的技术方案是：一种机器人尺度参数与拓扑结构一体化的设计方法，包括以下步骤：

A.确定机器人的机构类型，针对机构类型选择数学工具；

B.建立机构的运动学模型及工作空间模型；

C.建立机构的刚度模型；

D.根据机器人的应用场景，确定机器人需要满足的工作空间、刚度和性能指标；

E.建立机构的性能指标模型；

F.基于工作空间，确定机构中各构件的尺寸参数范围；

G.基于性能指标中质量要求、标准件型号，确定机构中各构件的截面参数范围；

H.进行机构受力分析，确定需要拓扑优化的构件；

I.对确定的构件进行拓扑优化；

J.进行拓扑结构可加工性处理；

K.建立刚度-质量元模型；

L.进行优化设计，生成拓扑结构，获得机构的最优尺度参数与拓扑结构。

更进一步的，步骤A确定机器人的机构类型，针对机构类型选择数学工具，具体过程如下：

首先，判断机构中是否有闭环支链；

然后，判断机构中是否有串联结构；

再后，确定机构为串联机构、并联机构还是混联机构；

最后，根据机构类型选择对应的数学工具。

更进一步的，步骤B建立机构的运动学模型及工作空间模型，具体过程如下：

首先，基于得到的机构类型和选择的数学工具，求解机构的运动学正逆解；

然后，根据得到的正逆解，建立并得到机构的工作空间约束。

更进一步的，步骤C建立机构的刚度模型，具体过程如下：

首先，基于步骤B得到运动学模型，建立机构的力旋量空间与运动旋量空间；

然后，在依据机构的串并混联特点，得到机构各模块的刚度连接关系。

更进一步的，步骤D根据机器人的应用场景，确定机器人需要满足的工作空间、刚度和性能指标，具体过程如下：

首先，确定机器人的应用场景，得到应用场景需求；

然后，根据具体应用场景需求，确定机构末端的工作空间、刚度需求及性能指标。

更进一步的，步骤I对确定的构件进行拓扑优化，具体过程如下：

首先，利用正交实验法对尺度参数进行组合；

然后，根据组合结果，得到不同组合情况下的不同规格构件；

然后，利用有限元软件对待优化构件进行拓扑优化。

更进一步的，步骤J进行拓扑结构可加工性处理，具体过程如下：

首先，建立一种使拓扑结构满足制造工艺性的标准化处理算法；

然后，采用基于边缘检测的可加工性处理算法标准化地确定符合制造工艺性的拓扑结构。

更进一步的，步骤K建立刚度-质量元模型，具体过程如下：

首先，借助FEA软件提取各构件的刚度；

然后，利用RSM构建各构件尺度参数与其刚度、质量的映射；

最后，形成拓扑优化构件的刚度-质量元模型。

更进一步的，步骤L进行优化设计，生成拓扑结构，获得机构的最优尺度参数与拓扑结构，具体过程如下：

首先，将得到的所有构件刚度-质量元模型嵌入机器人整机刚度模型与质量模型中；

然后，以确定的优化目标，采用优化算法进行求解得到Pareto前沿；

最后，根据合作均衡点准则从Pareto前沿中选取最优结果，从而获得机构的最优尺度参数与拓扑结构。

更进一步的，所述确定的优化目标，具体目标如下：

以刚度最大为目标、以质量最小为目标、以步骤D确定的性能指标为优化目标。

本发明的有益效果如下：

本方法建立了机构拓扑结构、尺度和性能的代数联系，综合了考虑拓扑结构和尺度对性能的耦合影响规律，解决了拓扑结构设计和尺度设计相互割裂的问题，具有卓越的优化能力。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明中机器人尺度参数与拓扑结构同步优化的性能设计方法的流程图；

图3是本发明中合作均衡准则示意图；

图4是本发明实施例中坐标系描述图；

图5是本发明实施例中可加工性处理案例图；

图6是本发明实施例中初始拓扑结构与最终拓扑结构对比图。

具体实施方式

以下，参照附图和实施例对本发明进行详细说明：

如图1至图3所示，一种机器人尺度参数与拓扑结构一体化的设计方法，包括以下步骤：

A.确定机器人的机构类型，针对机构类型选择数学工具；

B.建立机构的运动学模型及工作空间模型；

C.建立机构的刚度模型；

D.根据机器人的应用场景，确定机器人需要满足的工作空间、刚度和性能指标；

E.建立机构的性能指标模型；

F.基于工作空间，确定机构中各构件的尺寸参数范围；

G.基于性能指标中质量要求、标准件型号，确定机构中各构件的截面参数范围；

H.进行机构受力分析，确定需要拓扑优化的构件；

I.对确定的构件进行拓扑优化；

J.进行拓扑结构可加工性处理；

K.建立刚度-质量元模型；

L.进行优化设计，生成拓扑结构，获得机构的最优尺度参数与拓扑结构。

步骤A确定机器人的机构类型，针对机构类型选择数学工具，具体过程如下：

首先，判断机构中是否有闭环支链；

然后，判断机构中是否有串联结构；

再后，确定机构为串联机构、并联机构还是混联机构；

最后，根据机构类型选择对应的数学工具。

步骤B建立机构的运动学模型及工作空间模型，具体过程如下：

首先，基于得到的机构类型和选择的数学工具，求解机构的运动学正逆解；

然后，根据得到的正逆解，建立并得到机构的工作空间约束。

步骤C建立机构的刚度模型，具体过程如下：

首先，基于步骤B得到运动学模型，建立机构的力旋量空间与运动旋量空间；

然后，在依据机构的串并混联特点，得到机构各模块的刚度连接关系。

步骤D根据机器人的应用场景，确定机器人需要满足的工作空间、刚度和性能指标，具体过程如下：

首先，确定机器人的应用场景，得到应用场景需求；

然后，根据具体应用场景需求，确定机构末端的工作空间、刚度需求及性能指标。

步骤I对确定的构件进行拓扑优化，具体过程如下：

首先，利用正交实验法对尺度参数进行组合；

然后，根据组合结果，得到不同组合情况下的不同规格构件；

然后，利用有限元软件对待优化构件进行拓扑优化。

步骤J进行拓扑结构可加工性处理，具体过程如下：

首先，建立一种使拓扑结构满足制造工艺性的标准化处理算法；

然后，采用基于边缘检测的可加工性处理算法标准化地确定符合制造工艺性的拓扑结构。

步骤K建立刚度-质量元模型，具体过程如下：

首先，借助FEA软件提取各构件的刚度；

然后，利用RSM构建各构件尺度参数与其刚度、质量的映射；

最后，形成拓扑优化构件的刚度-质量元模型。

步骤L进行优化设计，生成拓扑结构，获得机构的最优尺度参数与拓扑结构，具体过程如下：

首先，将得到的所有构件刚度-质量元模型嵌入机器人整机刚度模型与质量模型中；

然后，以确定的优化目标，采用优化算法进行求解得到Pareto前沿；

最后，根据合作均衡点准则从Pareto前沿中选取最优结果，从而获得机构的最优尺度参数与拓扑结构。

所述确定的优化目标，具体目标如下：

以刚度最大为目标、以质量最小为目标、以步骤D确定的性能指标为优化目标。

具体的，步骤A确定机器人的机构类型，针对机构类型选择数学工具，其选择数学工具的过程如下：

首先，串联机构一般采用DH方法、POE方法等领域内常见的数学工具；

然后，并联机构、混联机构一般采用瞬时旋量、有限旋量、闭环矢量法、几何法等常见数学工具。

在存在并列工具的情况下，数学工具的选择由研发人员依据机构特点和经验确定，

具体的，步骤B.建立机构的运动学模型及工作空间模型，具体过程如下：

首先，基于得到的机构类型和选择的数学工具，求解机构的运动学正逆解；

然后，根据得到的正逆解，建立并得到机构的工作空间约束，工作空间约束的具体表达如下：

式中，θ

针对于串联机构、并联机构、混联机构进行更为具体的说明：

其一、对于串联机构和部分运动学逆解求解复杂的混联机构，得到机构的工作空间的过程，具体如下：

首先，采用蒙特卡洛法确定大量驱动关节的随机点；

然后，通过运动学正解算法，计算得到大量满足工作空间约束的机构末端点，获得机构的工作空间。

其二、对于并联机构和部分运动学正解求解复杂的混联机构，得到机构的工作空间的过程，具体如下：

首先，采用极限搜索法，在笛卡尔空间按照研发人员依据经验设置的搜索步长，搜索机构的末端点坐标；

然后，通过运动学逆解算法，计算得到机构的转动、移动关节行程，计算各支链位姿和干涉距离，进行工作空间约束判定；

最后，保留满足约束的机构末端点，得到机构的工作空间。

具体的，步骤C建立机构的刚度模型，具体如下：

首先，基于运动学模型，建立机构的力旋量空间与运动旋量空间。

更为具体的，依据机构的串并混联特点，得到机构各模块的刚度连接关系；

模块串联的刚度为其柔度叠加的倒数

K＝(C

式中，C

更为具体的，对于并联部分，依据胡克定律、变形叠加原理、并联机构速度映射关系可得并联部分的刚度矩阵如下：

C

式中，C

更为具体的，支链i的柔度可以理解为不同弹性体柔度的串联叠加

C

式中，C

C

式中，T为相对于瞬时坐标系的柔度变换矩阵，R为瞬时坐标系相对于构件坐标系的旋转矩阵，[r

其中，各构件柔度矩阵可以通过解析法、有限元法或者本方法步骤K的刚度质量元模型获得。

具体的，步骤E建立机构的性能指标模型，其性能指标模型包括但不限于动力学模型、传递率模型等。

具体的，步骤F基于工作空间，确定机构中各构件的尺寸参数范围，具体如下：

首先，根据建立的运动学模型及工作空间模型，反复修改各构件尺寸并观察机构末端的工作空间；

然后，初步确定各构件的尺寸参数范围。

可以通过SolidWorks、UG等三维建模软件绘制的机构模型，更改尺度参数并拖动极限作业空间确定。

具体的，步骤G基于性能指标中质量要求、标准件型号，确定机构中各构件的截面参数范围，具体如下：

首先，确定机器人的整机质量要求；

然后，参考各标准件的型号；

最后，确定各构件的截面参数范围。

具体的，步骤H进行机构受力分析，确定需要拓扑优化的构件，具体如下：

首先，确定机器人尺度参数与拓扑结构同步优化的性能设计方法的整个流程方法，如图2所示；

然后，通过机器人的力旋量空间进行机构受力分析，将所有构件分为仅需尺度优化部件和需要拓扑优化部件两组，其中仅需尺度优化部件无需拓扑优化。

最后，使用材料力学中胡克定律对无需拓扑优化部件进行参数化建模。

具体的，步骤I对确定的构件进行拓扑优化，具体如下：

首先，将需要拓扑优化部件的尺度参数离散化处理；

然后，以离散参数为因素进行正交实验设计，并对每组赋予等间隔的质量保留比以生成不同规格部件；

最后，借助ANSYS Workbench或其他FEA软件对每个部件进行拓扑优化，拓扑优化的载荷施加条件由力旋量得到。

更为具体的，形状规则部件需要离散化的尺度参数包括长度l

具体的，采用SIMP方法进行部件的拓扑优化，具体过程如下：

首先，拓扑优化过程中，单个有限元弹性模量Y

式中，Y

然后，由于机器人的性能设计目标为高刚度与轻质量，故而所有部件的拓扑优化目标设为柔度最小；该优化过程可表示为：

式中，

最后，拓扑优化使用标准优化准则算法求解。

优化迭代循环执行，收敛标准与每个有限元的设计变量(即密度参数x

具体的，步骤J进行拓扑结构可加工性处理，具体过程如下：

首先，建立一种使拓扑结构满足制造工艺性的标准化处理算法；

然后，采用基于边缘检测的可加工性处理算法标准化地确定符合制造工艺性的拓扑结构。

更为具体的

首先，采用边缘检测方法提取部件拓扑优化后的形状为后续处理做准备；

将分割得到的每个部件平面图像数据二值化，每个图像像素的梯度幅值可表示为：

式中，x和y表示每个像素的坐标值。g

然后，记边缘像素的所有坐标集合为：

式中，

再后，提出的可加工性处理算法，具体如下：

第一步，从处理对象的中间两点同时向两端搜索，并使用最小二乘法拟合搜索点的直线方程，直至得到所有符合该直线特征的像素坐标；

第二步，确定该线段的上下边界坐标。

第三步，将相邻线段的边界坐标视为切点，插入与两条临近直线方程相切的内切圆弧。若圆弧半径大于刀具半径，则算法结束；反之，对内切圆弧半径进行修正，将刀具半径更新为圆弧半径，并解析修正后圆弧中心和切点坐标。

具体的，步骤K建立刚度-质量元模型，具体过程如下：

首先，利用软件ANSYS Workbench提取并记录不同规格部件的柔度矩阵；

然后，每个部件的柔度值与变量组v的映射可以表示为：

diag[C

式中，C

鉴于上式中映射关系具有非线性，采用RSM建立柔度矩阵每个主对角元素与设计变量间的近似映射。

具体的，以RSM的四次函数为例，可表示为：

式中，v

之后，选择参与拟合式(12)外的参数集进行RSM的拟合精度。不失一般性，选取相对平均绝对误差(Average)、相对最大绝对误差(Maximum)、均方根误差(RMSE)和R方(R

式中，y

最后，考虑四个评价指标的全局精度和最大误差，可以获得具有高精度的RSM模型。

具体的，步骤L进行优化设计，生成拓扑结构，获得机构的最优尺度参数与拓扑结构，具体过程如下：

首先，将获得的每个需要拓扑优化部件的刚度-质量元模型嵌入机器人整机刚度模型和质量模型中；

然后，以期望刚度为约束，建立多目标优化模型，并使用PSO算法、遗传算法等优化算法进行优化，得到Pareto前沿；

之后，采用合作均衡准则选取最终结果，具体过程如下：

首先，对Pareto前沿进行无量纲处理：

式中，p′

然后，在Pareto边界上找到每个目标的最优(最小或最大)值，每个最优值的交点被定义为理想点，从而第n个Pareto点到该理想点的距离可以表示为：

式中，p

最后，选出最优解，完成机器人尺度参数与拓扑结构一体化设计。

实施例一

铸造是关键零部件制造的重要手段之一，占比超40％，大型铸造件是众多核心部件的重要支撑。铸造件必定存在大量合模线、浇冒口等残留特征，其高效去除是铸造领域面临的重大难题。本实施例以一个三自由度铸造件残留特征加工机器人为尺度参数与拓扑结构参数一体化设计对象。

步骤A.该机构由一个平面5R并联机构和一个竖直升降装置组成，属于易于求解的混联机构，其运动学模型可以通过几何法获得。5R机构简图，坐标系描述如图4所示。

步骤B.建立机构运动学逆解模型。其中竖直升降装置的运动学逆解可以由末端点的Z坐标直接获得。5R机构的运动学逆解如下：

式中，各参数定义参考图4，BC＝DC＝l

各转动关节限位如下：θ

采用步长为1mm，极限搜索法搜索x，y坐标，即可获得该机构的工作空间。

步骤C.基于运动学模型，获得机构的驱动力如下

获得支链ABC的约束力旋量如下：

支链ABC的力旋量空间为：

S

支链DE的力旋量与上式相近。

该机构的刚度模型由5R机构和竖直升降装置串联而成：

K＝(C

其中，C

C

式中，C

步骤D.依据铸造件残留特征处理的工程需求，得到机器人的xy作业空间应大于1.2m×0.5m，z向刚度应大于1N/μm。优化指标为刚度最大，质量最小，不需要其他性能指标。

步骤E.由于5R机构较为简单，为减少工作量，其关键杆长可直接根据工作空间约束和常用比例确定，l

步骤F.5R机构需要结构优化的部件为近架杆l

步骤G.设计三因素三水平正交试验，每个近架杆或远架杆具有9个实验组；为了研究质量、拓扑和刚度之间的关系，每组实验设置5个等间隔的质量保留比r1和r2，其范围均为[55％,83％]。

因此，拓扑优化变量共有4个，最终每个近架杆或远架杆共有45个实验组。之后，利用ANSYS中的“Static Analysis”和“Topology Optimization”模块对90个实验组进行拓扑优化，并选择“Program Controlled”求解器进行求解。作用力和固定点分别设置在连杆两端，作用力为z向竖直向下。

步骤H.在得到近架杆与远架杆的所有拓扑优化结果后，利用可加工性处理算法对其进行以下处理：

a.根据连杆组成将拓扑优化后的设计域划分为四个面；

b.采用可加工性处理算法对不同面进行处理；

c.根据获得的几何特征，去除零部件三维模型的相应部分。

可加工性处理案例如图5所示。

步骤I.利用软件ANSYS Workbench提取并记录不同规格部件的柔度矩阵，获得近架杆和连架杆的刚度质量元模型：

其中，近架杆

zk

-3.1×10

-9.1×10

zk

-1.6×10

-2.5×10

zk

+3.4×10

-9.2×10

zk

+4.8×10

-1.2×10

zk

+2.9×10

-7.9×10

zk

+1.7×10

-9.8×10

其中，连架杆

ck

-1.3×10

+8.9×10

ck

-3.9×10

+2.5×10

ck

-9.7×10

+2.4×10

ck

-3.0×10

+1.1×10

ck

-2.8×10

+1.4×10

ck

-7.9×10

+5.1×10

步骤J.基于上述优化模型与设置，利用Matlab和Isight软件联合驱动的PSO算法进行求解，为保证算法的收敛性与鲁棒性，PSO算法具体参数设置为：Global learningcoefficient和Personal learning coefficient为1.49，Maximum iterations和Numberof particles为50，Initial weight为0.729。

优化得到的可行解总数为2516个，同时满足各约束条件的可行解工有386个，其中104个可行解构成了Pareto前沿。初始拓扑结构与最终拓扑结构如图6所示。

本方法建立了机构拓扑结构、尺度和性能的代数联系，综合了考虑拓扑结构和尺度对性能的耦合影响规律，解决了拓扑结构设计和尺度设计相互割裂的问题，具有卓越的优化能力。