一种基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统

技术领域

本发明属于航空发动机建模与控制领域，涉及一种基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统。

背景技术

自上世纪中期以来，随着科技的进步和社会的发展，航空事业得到了蓬勃发展。作为现代航空飞机的动力系统，航空发动机的研究极大决定了航空飞机的研究水平。当下，高性能航空发动机正朝着高推重比、高速度、高可靠性等方面发展，对压气机的气动稳定性也提出了更高的要求。而根据压气机的基本结构和原理可知，随着高性能发动机推重比的提高，导致压气机单级压比提高，使得航空发动机的气动稳定性问题逐渐突出，成为限制发动机发展的重要因素之一。因此在整个工作范围内避免气动失稳的发生是航空燃气涡轮发动机控制系统的主要任务之一。

传统的发动机采用被动防喘控制和退喘控制相结合的控制方法，核心思想是在设计压气机工作点时，保证工作点处具有足够的喘振裕度，这种方法是在牺牲发动机性能的前提下换取发动机稳定，极大限制了压气机潜能的最大发挥。而随后提出的主动稳定控制的核心思想就是在发动机出现失稳征兆而未进入失稳时便对发动机实施控制，增大喘振裕度从而避免发动机进入失稳状态。相对于传统的被动控制方法，压气机主动稳定控制有着使发动机在压比更高、效率更高的区域工作等诸多优势。目前喘振主动控制方法可以分为以下两类：基于模态的控制方法和非线性控制方法。其中非线性控制则是以压气机作为一个非线性系统，通过非线性控制理论来抑制压气机的失速扰动，从而消除压气机失稳的影响。目前应用较多的非线性控制方法是反演控制、鲁棒控制、滑模控制以及智能控制等控制方法，反演设计方法是一种针对控制对象的变化和环境干扰影响而提出的控制策略，它采用递归设计方法，很好地解决了对象参数不确定的鲁棒控制问题。但反演控制有着需要被控对象精确建模信息且无法克服扰动的缺点。而滑模控制通过采用变结构控制方法形成一种“滑动模态”，有快速性、强鲁棒性和实现简单等优点。

发明内容

为了解决当前喘振主动控制方法中反演控制需要精确建模信息和无法克服扰动的问题，本发明将反演控制与滑模控制结合，提供一种基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统，该航空发动机喘振主动控制系统主要包括建立带有执行机构的压气机模型、压气机模型坐标变换、设计反演滑模控制器三部分，其各部分设计过程包括以下步骤：

S1压气机模型是该航空发动机喘振主动控制系统设计的基础，压气机模型用于描述压比、平均流量和流量扰动的动态变化，为主动稳定控制系统分析判断压气机失稳和控制律设计提供依据。压气机的执行机构是作为控制器的主要执行单元，通过施加主动控制影响压气机的压升和流量使得系统稳定。其具体实现过程如下：

S1.1本发明所采用的是一阶空间傅里叶截断的压气机Moore-Gretizer模型，其数学模型如下式所示：

其中，Ψ(ξ)是压气机系统总静压升系数，Φ(ξ)是平均流量系数，A(ξ)是一阶模态幅值，用于描述压气机流量的周向不对称程度。ψ

l

其中，γ

通过上述压气机的数学模型可知，该模型本质上是一个由压气机系统总静压升系数、平均流量系数和一阶模态幅值摄动耦合而成的三个非线性偏微分方程组。同时，根据压气机的基本原理和数学模型可知，当这三个变量的导数为

S1.2本发明采用带独立气源的喷气装置作为执行装置，执行装置是控制律的实际执行单元。该喷气装置紧贴在压气机进口，它沿着压气机进口均匀连续地向其中喷气，从而改变压气机流场的动量和平均流量，进而影响压气机的压升和一阶模态幅值，最终在控制律的影响下使得系统稳定。因此将其引入的步骤1.1压气机模型中，推导得到带喷气装置的压气机系统模型如下：

其中，Ψ

其中，h

根据步骤1.1中对于压气机系统平衡态的描述，在引入喷气装置后，压气机的平衡点也因此发生改变。由于喷气装置是喷气装置的喷气量相对压气机的流量很小，所以在上述的模型中，为了方便分析，忽略掉这部分流量增加。此时，喷气装置的作用相当于压气机进口处的纯压升，因此，可以将压气机与喷气装置看作为一个等效的压气机。等效压气机的稳态特性可以用压气机稳态特性与喷气装置的特性表示：

Ψ

此时，压气机的平衡点变为节流阀特性线与等效压气机稳态特性线的交点。

S1.3根据步骤1.1所构建的压气机模型可知，在未引入执行机构的情况下，压气机系统的平衡点为节流阀特性线与等效压气机稳态特性线的交点：

而根据压气机的基本原理可知，当系统平衡点位于压气机稳态特性曲线中压比系数极大值点的左侧部分时，系统会在扰动的影响下进入失稳状态；当系统平衡点位于压气机稳态特性曲线中压比系数极大值点的右侧部分时，系统会始终保持稳定状态。而根据步骤1.2所构建的压气机模型可知，在引入喷气装置后，它可以使得压气机稳态特性线上移变为等效压气机稳态特性线，此时压气机系统的平衡点也变为节流阀特性线与等效压气机稳态特性线的交点：

图4中展示了不同喷气流量系数下的压气机特性。从图中可以看出，喷气装置的引入使得系统平衡点保持在等效压气机稳态特性线极大值点的右边，由此也可以看出喷气装置可以使得步骤1.2所构建的压气机系统稳定。

S2反演设计方法将步骤1.2得到的复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，分别是压升子系统和流量子系统，然后根据反演设计的基本原理为每个子系统设计李雅普诺夫函数，最终反演至整个系统。同时，由于系统平衡点是节流阀特性曲线与等效压气机稳态特性曲线的交点，所以为了方便对系统进行分析，也为了反演控制方便，所以进行坐标变换，使得稳定点变为原点。具体实现过程如下：

S2.1本发明的控制目标是使得压气机系统可稳定在平衡点(ψ

而在新的坐标系下，等效压气机稳态特性、压气机稳态特性、喷气装置特性和节流特性也会发生改变：

其中压气机稳态特性方程为：

其中：

根据步骤1.3中式子(8)可知，引入喷气装置后，压气机系统的平衡点变为节流阀特性线与等效压气机稳态特性线的交点，将平衡点(ψ

然后将式子(14)代入至式子(12)中可以得出：

通过式子(15)可得，在新的坐标系下，压气机稳态特性曲线改写为：

其中：

最后，将变换后的压气机各个特性和平衡点代入至步骤1.2的压气机模型进而得到变换坐标系之后的压气机模型(非线性系统)为：

此时，控制目标由稳定在平衡点(ψ

S3设计反演滑模控制器。

反演滑模控制器的设计方法是先将步骤S2最终得到的非线性系统分解成单个的压升子系统和流量子系统，然后为每个子系统确定Lyapunov函数，并设计虚拟控制变量作为连接两个子系统的中间量，使得从压升子系统可反演至流量子系统，然后在此反演设计的基础上引入滑模控制，以压升、流量和一阶模态幅值设计滑模面，根据滑模控制的等效控制思想设计出整体控制律。最后，证明所设计的控制器使整个系统满足Lyapunov稳定性。该反演滑模控制器将反演设计与滑模控制结合，既可简化反演控制器的设计又可以增强系统对非匹配不确定性的鲁棒性。其具体步骤如下：

S3.1设计系统误差。

其中，α为虚拟控制律，根据系统目标稳定点设计系统误差。

S3.2第一个压升误差子系统设计为：

为该子系统设计第一个Lyapunov函数：

对其求导可得：

为了避免中有用非线性的消去，不需要稳定函数，设计虚拟控制律＝0：

α＝0 (24)

则将式子(24)代入式子(22)可得：

若e

S3.3在这一步中，以流量误差设计第二个子系统。流量误差中的虚拟控制律用于和压力子系统构成连接。然后根据反演的设计思想在第一个子系统的基础上为第二个流量子系统设计Lyapunov函数，设计控制律使得该子系统稳定。但单纯的反演方法会使得总体控制律的设计更加困难和复杂。因此，采用滑模控制思想为该子系统设计控制律，这样不仅简化了整体控制律的设计，而且增强了控制器的鲁棒性。同时，对于该系统，在滑动面设计中引入了轴向扰动速度，使得滑模控制器也可以在不反演至一阶模态幅值子系统的情况下也能够对其进行控制。

设计滑模面，根据压升误差、流量误差和一阶模态幅值设计滑模面：

S＝λ

其中，λ

然后在第一个子系统的Lyapunov函数的基础上设计第二个Lyapunov函数：

对其求导可得：

该子系统的整体控制律是通过滑模控制思想设计。滑模控制的控制思想是采用切换控制使系统状态在有限时间内收敛到一个稳定点。由于滑模面是由系统状态误差构成的，所以控制目标为

根据等效控制的作用可得，等效控制可通过

切换控制则采用趋近律的形式：

其中，h,β为趋近律参数。

最终，整体控制律设计为：

将式子(34)代入式子(28)可得：

根据LaSalle不变性原理，只有当系统状态误差为零时，

以上即为本发明所设计的一种基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统的主要设计及计算过程。

本发明的有益效果为：

(1)本发明将滑模控制与反演控制相结合，既可以简化反演控制的设计，又可以扩大反演控制方法的使用范围，增加系统对非匹配不确定性的鲁棒性；

(2)本发明通过采用喷气装置，扩大了喘振主动控制器的有效工作范围，从而实现航空发动机轴流压气机在更宽的工作范围内的稳定工作，很大程度上提高了喘振主动控制的成功率和压气机的稳定性，提高了航空发动机的安全性和可靠性。

附图说明

图1为基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统设计流程图；

图2为基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统结构示意图；

图3为本发明的某实施例中基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统结构图；

图4为引入喷气装置后不同喷气流量系数下压气机特性示意图；

图5为无扰动情况下喘振主动控制过程，其中图(a)为本发明所提出的反演滑模控制器与反演控制器在无扰动情况下实施控制时，局部压气机流量系数的变化过程；图(b)为本发明所提出的反演滑模控制器与反演控制器在无扰动情况下实施控制时，压气机总压升系数的变化过程；图(c)为本发明所提出的反演滑模控制器与反演控制器在无扰动情况下实施控制时，一阶模态幅值的变化过程。

图6为有扰动情况下喘振主动控制过程，其中图(a)为本发明所提出的反演滑模控制器与反演控制器在有白噪声扰动情况下实施控制时，局部压气机流量系数的变化过程；图(b)为本发明所提出的反演滑模控制器与反演控制器在有白噪声扰动情况下实施控制时，压气机总压升系数的变化过程；图(c)为本发明所提出的反演滑模控制器与反演控制器在有白噪声扰动情况下实施控制时，一阶模态幅值的变化过程。

具体实施方式

下面结合附图及本发明实施例，对本发明内容进行进一步说明。

一种基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统，该控制系统主要包括建立带有执行机构的压气机模型、压气机模型坐标变换、设计反演滑模控制器三部分，基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统的设计流程图如图1所示。

图2为基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统的结构示意图。从图中可以看出，控制器主要包含建立带有执行机构的压气机模型、压气机模型坐标变换、设计反演滑模控制器三个部分。

图3为本实施例中基于反演滑模控制的航空发动机喘振主动控制系统的结构图。

其具体实施过程包括以下步骤：

S1压气机模型是该航空发动机喘振主动控制系统设计的基础，压气机模型用于描述压比、平均流量和流量扰动的动态变化，为主动稳定控制系统分析判断压气机失稳和控制律设计提供依据。压气机的执行机构是作为控制器的主要执行单元，通过施加主动控制影响压气机的压升和流量使得系统稳定。本发明所采用的带独立气源的喷气装置作为执行机构，其具体实现过程如下：

S1.1本发明所采用的是一阶空间傅里叶截断的压气机Moore-Gretizer模型，该数学模型如下所示：

其中，Φ(ξ)为压气机系统的平均流量系数，Ψ(ξ)为压气机系统的总静压升系数，A(ξ)为一阶模态幅值，Φ

根据压气机的基本原理和数学模型可知，当这三个变量的导数为

S1.2本发明所采用的执行机构是带独立气源的喷气装置，它紧贴在压气机进口，并沿着压气机进口均匀连续地向其中喷气，从而改变压气机的平均流量，进而影响压气机的压升和一阶模态幅值，最终在控制律的影响下使得系统稳定。因此将其引入的步骤1.1的压气机模型，推导可得带喷气装置的压气机系统模型如下：

其中Ψ

根据步骤1.1中对于压气机系统平衡态的描述，在引入喷气装置后，压气机的平衡点也因此发生改变。此时，喷气装置的作用相当于压气机进口处的纯压升，因此，可以将压气机与喷气装置看作为一个等效的压气机。此时，压气机的平衡点变为节流阀特性线与等效压气机稳态特性线的交点。

S1.3根据压气机的基本原理和数学模型可知，在未引入执行机构的情况下，压气机系统的平衡点为节流阀特性线与等效压气机稳态特性线的交点。当系统平衡点位于压气机稳态特性曲线中压比系数极大值点的左侧部分时，系统处于失稳状态；否则，系统稳定。系统的平衡点为节流阀特性线与等效压气机稳态特性线的交点。当系统平衡点交于压气机稳态特性曲线压比系数极大值点的左边，则系统进入失稳状态，否则，系统稳定。在引入喷气装置后，它可以使得压气机稳态特性线上移变为等效压气机稳态特性线，此时压气机系统的平衡点也变为节流阀特性线与等效压气机稳态特性线的交点。图4为不同喷气流量系数下的压气机特性。从图中可以看出，喷气装置的引入使得系统平衡点保持在等效压气机稳态特性线极大值点的右边，从而得出喷气装置可以使得步骤1.2所构建的压气机压气机系统稳定。

S2反演设计方法将步骤1.2得到的复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，分别是压升子系统和流量子系统，并按照反演思想为每一个子系统设计李雅普诺夫函数，最终反演至整个系统，为整个系统设计整体控制律，使得系统稳定。为了方便对系统进行分析，也为了反演控制方便，所以进行坐标变换，使得系统稳定点为坐标原点。具体实现过程如下：

S2.1本发明的控制目标是使得压气机系统可稳定在平衡点(ψ

S3设计反演滑模控制器。反演设计方法是先将步骤S2最终得到的非线性系统分解成单个的压升子系统和流量子系统，然后为每个子系统确定Lyapunov函数，并设计虚拟控制变量作为连接两个子系统的中间量，使得从压升子系统可反演至流量子系统，然后在此反演设计的基础上引入滑模控制，以压升、流量和一阶模态幅值设计滑模面，根据滑模控制的等效控制思想设计出整体控制律。最后，证明所设计的控制器使整个系统满足Lyapunov稳定性。该反演滑模控制器将反演设计与滑模控制结合，既可简化反演控制器的设计又可以增强系统对非匹配不确定性的鲁棒性。其具体参数如下：

λ

本实施案例的仿真计算结果如图5、图6所示：图5为无扰动情况下的喘振主动控制过程，其中图(a)为本发明所提出的反演滑模控制器与反演控制器在无扰动情况下实施控制时，局部压气机流量系数的变化过程；图(b)为本发明所提出的反演滑模控制器与反演控制器在无扰动情况下实施控制时，压气机总压升系数的变化过程；图(c)为本发明所提出的反演滑模控制器与反演控制器在无扰动情况下实施控制时，一阶模态幅值的变化过程。将本发明所提出的反演滑模控制器与基本的反演控制器做对比，从图中可以看出，该反演滑模控制有效提高了各个状态的收敛速度。

图6为有扰动情况下的喘振主动控制过程，其中图(a)、图(b)以及图(c)的意义与图5中所描述的相同。该扰动是一个白噪声扰动，在该扰动的影响下，反演滑模控制器和反演控制器均发生振动，但两个控制器都可以避免压气机进入喘振，相比于反演控制器，所设计的反演滑模控制有效提高了各个变量的收敛速度，同时，受扰动影响更小，稳定误差更小，因此可以看出所设计的反演滑模控制器提高了系统的收敛速度和稳态跟踪精度，具有更强的抗干扰性和鲁棒性。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。