一种正交层合板的水平集拓扑优化方法

技术领域

本发明属于正交层合板拓扑优化技术领域，特别涉及一种正交层合板的水平集拓扑优化方法。

背景技术

水平集法是当前主要的集中拓扑优化方法之一，其主要优点是优化结果边界光滑，没有变密度法、或者双向演进法法等优化结果的边界锯齿化问题或者出现棋盘格现象。目前已有的水平集法一般在各向同性、均匀的材料下以结构的柔顺度最小化为目标函数，以结构的体积分数(即优化后实体材料体积与原设计域体积之比)为约束条件。在宣传节能减材的背景之下，强度更强、更为轻量的复合材料就显得更为重要了。本发明在原水平集法的基础上，结合正交层合板的理论知识，重新建立了有限元分析部分，即弹性矩阵和刚度矩阵的重塑，将水平集方法拓展到正交层合板复合材料研究部分，并通过算例验证了该方法的有效性。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种正交层合板的水平集拓扑优化方法，包括以下步骤：

S101.建立正交层合板分析对象,以体积分数为约束条件，给定基础结构尺寸、边界约束、初始结构及荷载信息；

S102.由各单层的正轴模量计算出层合板的正轴柔度矩阵S；

S103.对所述正轴柔度矩阵S进行求逆得到正轴弹性矩阵D；

S104.结合具体算例，验证水平集正交层合板拓扑优化方法的可行性，即若在不同的约束条件下最优拓扑结构完整，且迭代的收敛稳定，即可证明水平集正交层合板拓扑优化方法可行。

进一步地，所述步骤S102中，所述正轴柔度矩阵S计算公式为：

其中，nu

进一步地，所述步骤S103中，所述正轴弹性矩阵D计算公式为：D＝S

进一步地，对于所述正交铺设层合板，0°层的偏轴弹性矩阵D和正轴相同，90°层的偏轴弹性矩阵D为：

进一步地，对于正交铺设对称层合板，不存在拉弯或拉剪的耦合，计算公式为：

A＝t

其中t

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

本发明在原水平集法的基础上，结合正交层合板的理论知识，重新建立了有限元分析部分，即重塑了弹性矩阵和刚度矩阵，将水平集方法拓展到正交层合板复合材料研究部分，并验证了该方法的有效性。

附图说明

图1是本发明给定分析对象结构示意图；

图2是本发明在工况1下的最优拓扑结果与迭代历史示意图；

图3是本发明在工况2下的最优拓扑结果与迭代历史示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，下述的实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

一种正交层合板的水平集拓扑优化方法，包括以下步骤：建立正交层合板分析对象,以体积分数为约束条件，给定基础结构尺寸、边界约束、初始结构及荷载信息；由各单层的正轴模量计算出层合板的正轴柔度矩阵S；对所述正轴柔度矩阵S进行求逆得到正轴弹性矩阵D；结合具体算例，验证水平集正交层合板拓扑优化方法的可行性，即若在不同的约束条件下最优拓扑结构完整，且迭代的收敛稳定，即可证明水平集正交层合板拓扑优化方法可行，本发明在原水平集法的基础上，结合正交层合板的理论知识，重新建立了有限元分析部分，将水平集方法拓展到正交层合板复合材料研究部分，并通过算例验证了该方法的有效性。

水平集方法是通过记录孔洞中心坐标的方法记录孔洞位置，通过计算孔洞中心和各网格节点横纵坐标的距离，建立水平集函数；将各个节点之间的横坐标和纵坐标距离与MQ样条曲线基函数相结合，公式如下：

得到了各个中心点的水平集径向基函数：

p(x,t)＝p

为了保证水平集函数的RBF插值的唯一解，展开系数必须服从以下约束：

Gα(t)＝φ(t)    (5)

其中，

则广义展开系数就可转换成：

α(t)＝G

相对应公式(2)的水平集函数可以简写为：

φ(x,t)＝g(x)

这里的g(x)：

g(x)＝{g

将公式(11)带入Hamilton-Jacobi方程中，得到基于RBF展开系数的控制方程

其中

对于这个依赖时间的插值问题，必须结合公式(4)相关约束，才能保证MQ样条的条件正确性。在拓扑优化问题中，由于结点处初始水平集函数值是给定的，且矩阵G在理论上是可逆的，因此求解n+3个线性方程组，即可得到初始广义展开系数α(t

α(t

采用一阶前向欧拉法求解，其近似值为：

α(t

其中t

B(t

为了防止边界附近的

由于φ和α关系是线性的，所以将α更新成

为了避免水平集函数的无界增长，在公式(17)的演化方案中引入一个近似的δ(φ)函数：

因此，更新方程修改为：

其中

为了简单而又不失一般性，接下来讨论在体积约束下静载线弹性结构的柔度最小化问题。下面是基于数学模型：

上述公式的符号定义为：

式中J(φ)为目标函数，u为位移场，ε为线性化应变张量，C为胡克弹性张量，

对于柔度最小问题可以导出法向加速度：

V

式中λ为拉格朗日乘子，用于处理体积分数约束。或者采用下面增广拉格朗日更新方案：

其中μ和γ

γ

式中Δγ为增量，γ

以上过程为参数化水平集在各向同性材料(弹性矩阵D)下的演化理论部分。

其中，E为弹性模量，nu为泊松比。

在当前实际工程中，复合材料的利用率日益增长。因此本专利在原有的水平集方法的基础上向正交层合板复合材料进行拓展，具体如下：

首先，由各单层的正轴模量计算出层合板的正轴柔度矩阵S，然后对其进行求逆得到正轴弹性矩阵D，如下所示

D＝S

其中，nu

对于正交铺设层合板，0°层的偏轴弹性矩阵D和正轴相同，90°层的偏轴弹性矩阵D只需将正轴弹性矩阵系数中的D

其次，对于正交铺设对称层合板，不存在拉弯或拉剪的耦合，因此只需计算其层合板弹性矩阵A，计算公式为

A＝t

其中t

结合以下具体算例，说明水平集正交层合板拓扑优化方法的可行性。下面算例采用无量纲形式表达：

简支梁的基础结构尺寸、边界约束、初始结构及荷载信息如图1所示。将简支梁划分为120×30个单元网格。正交铺设比为0.2，总厚度t＝1，材料性能为：实体材料正轴1方向弹性模量为E

考虑了如表1的两种情况。图2～3分别给出了两种情况下的最优拓扑图和迭代历史。最优拓扑下的精确值如表1所示。

可以看出，在不同体积分数下的工况，无论是最优拓扑结构的完整性，还是迭代历史的收敛稳定性，都是可以验证作者提出的正交层合板复合材料的水平集拓扑优化方法的可行性。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的试验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。