一种体心立方点阵结构及其变截面杆直径的计算方法

技术领域

本发明属于轻量化吸能结构领域，尤其涉及一种体心立方点阵结构及其变截面杆直径的计算方法。

背景技术

轻量化设计制造是航天、航空、兵器和工程机械等高端装备追求的永恒主题。BCC点阵结构(体心立方点阵结构)作为一种新型轻质高强吸能结构，具有几何结构的高度对称性、良好的力学性能和吸能特性，被广泛应用于轻质设计、航空航天、生物医疗、汽车轮船等领域。

然而，传统的BCC点阵结构存在节点处应力集中、易断裂失效以及受力不均匀等缺点，会导致结构承载能力的降低。因此，亟需对BCC点阵结构胞元进行优化设计来解决这一问题。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了一种体心立方点阵结构及其变截面杆直径的计算方法，旨在解决或改善上述技术问题中的至少之一。

为实现上述目的，在一个方面，本发明提供了一种体心立方点阵结构(命名为EBCC点阵结构)，所述点阵结构包括若干结构胞元，若干结构胞元周期性阵列排布；所述结构胞元包括两个子单元，两所述子单元呈中心对称分布，每个所述子单元包括四根变截面杆，所述结构胞元的八根所述变截面杆在同一节点处固接；所述变截面杆中心处直径最小，两端直径最大，且呈平滑过渡。

优选地，所述点阵结构由5×5×5个所述结构胞元呈周期性阵列而成。

优选地，同一个子单元上的四根所述变截面杆的末端连线呈正方形。

优选地，所述变截面杆的横截面为圆形。

优选地，所述变截面杆上任意一点处的直径可由

与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：

本发明的高强体心立方点阵结构，根据压缩载荷下的结构应力分布对结构胞元的杆件进行了优化设计，改善了节点处的应力集中问题，在同等质量情况下提高了结构的弹性模量、屈服强度和能量吸收，有效提高了结构的承载能力。

在另一方面，本发明还提供了一种体心立方点阵结构中变截面杆直径的计算方法，所述计算方法应用于上述任一项所述的体心立方点阵结构，所述计算方法包括：

取任意节点区域节点附近1/4的结构胞元作为分析单元，将其简化为悬臂梁结构进行受力分析；

假设竖向压缩载荷为F，分析单元中各变截面杆均承受轴向力F

基于压弯组合变形下的等强度理论，变截面杆的应力σ可表示为：

其中，A(x)为x处的截面面积，

M(x)为x处弯矩，M(x)＝F

W

整理得到：

令任意x处的应力值等于母材的许用应力值，即σ(x)＝σ

其中，l为变截面杆长度的1/2，d

当x＝0时，可以得到

进而得到变截面杆直径d关于x的函数关系式为：

所述函数关系式即体心立方点阵结构中变截面杆直径的计算公式。

本发明将压弯组合变形下的等强度理论应用到BCC结构的优化设计上，得到了结构胞元的杆件直径计算公式。与以往的经验设计相比，等强度理论为结构的优化设计提供了相应的理论支撑。在相同质量的情况下，提高了结构的弹性模量、屈服强度和能量吸收等力学性能，有效提高了结构的承载能力，可广泛应用于轻质设计、航空航天和汽车轮船等承载结构上。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的体心立方点阵结构的结构示意图；

图2为图1中一个结构胞元的结构示意图；

图3a为传统BCC点阵结构在压缩载荷作用下的受力分析示意图；

图3b为传统BCC点阵结构任意节点区域的受力分析示意图；

图3c为传统BCC点阵结构的节点处任意杆件的受力分析示意图；

图4a为传统BCC点阵结构在轴向压缩过程中的应力云图；

图4b为本发明的体心立方点阵结构的结构在轴向压缩过程中的应力云图；

图5为改进前后的体心立方点阵结构的压缩应力-应变曲线。

其中：1、结构胞元；2、子单元；3、变截面杆。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1：

下面结合图1～图5描述本发明的体心立方点阵结构。

在压缩载荷作用下，传统的BCC点阵结构存在节点处应力集中和受力不均匀等现象，节点处易破坏失效，而杆件边缘应力较小，存在质量浪费。若能设计出一种新型BCC点阵结构，使结构杆件各处承受相同大小的应力，则可以在节约成本的同时，有效提高点阵结构的承载能力。

参考图1，图1示出了本发明实施例1的体心立方点阵结构的一种结构示意图，包括若干结构胞元1，具体可以是由5×5×5个结构胞元1呈周期性阵列而成；结构胞元1包括两个子单元2，两个子单元2呈中心对称分布，每个子单元2包括四根变截面杆3，八根变截面杆3在同一节点处固连；变截面杆3中心处直径最小，从中心向两端节点方向杆径逐渐变大，且呈平滑过渡，变截面杆3的横截面为圆形；其中，同一个子单元2上的四根变截面杆3的末端连线呈正方形。

进一步地，上述变截面杆3上任意一点处的直径可由公式一计算得到；

公式一：

其中，d

为推导出上述公式一，本发明还提出了另一实施例，具体内容详见实施例2。

实施例2：

下面结合图3a～图3c描述本发明的体心立方点阵结构中变截面杆直径的计算方法。

本发明实施例2提出一种体心立方点阵结构中变截面杆直径的计算方法，应用于实施例1的体心立方点阵结构，该计算方法包括：

如图3a所示，选择BCC点阵结构为原始模型；结构胞元1的底面尺寸为L×L，高度为H，结构底面采用固定约束；当BCC点阵结构受到轴向压缩载荷时，每个节点承受相同的载荷，可取任意节点区域S进行分析，如图3b所示。由于结构具有几何对称性，取节点附近任意1/4的支结构胞元1作为分析单元，将其简化为悬臂梁结构进行受力分析，如图3c所示。

假设竖向压缩载荷为F，各杆件均承受轴向力F

基于压弯组合变形下的等强度理论，变截面杆3的应力σ可表示为：

其中，A(x)为x处的截面面积，

令任意x处的应力值等于母材的许用应力值，即σ(x)＝σ

其中，l为变截面杆3长度的1/2，d

当x＝0时，可以得到

进而得到杆件直径d关于x的函数关系式为：

上式即为体心立方点阵结构中变截面杆3的直径公式。

本发明的体心立方点阵结构(EBCC点阵结构)的具体实施和验证步骤如下：

S1、根据变截面杆3直径的计算公式计算变截面杆3的直径，在CAD软件中绘制出变截面杆3从中心到节点的纵截面曲线，由结构的对称性特征可镜像出变截面杆3的纵截面曲线，中心添加R＝3mm的圆角过渡，旋转拉伸生成变截面杆3，将其填充至立方体中生成结构胞元1；

S2、分别在x、y、z方向阵列生成5×5×5的点阵结构；

S3、使用HyperMesh软件进行网格划分，将模型导入Ls-Dyna软件进行准静态压缩模拟验证。

本实施例设计一组实例进行压缩实验模拟验证，其中：

比对例：改进前BCC点阵结构(传统BCC点阵结构)；

实施例1：改进后EBCC点阵结构(改进后的体心立方点阵吸能结构)；

比对例包含与实施例1体积相同的改进前的对比模型，胞元数量均为5×5×5；其中，实施例1(改进后EBCC点阵结构)的BCC点阵变截面杆3的初始直径d

图4a和图4b分别为两者的压缩应力分布情况，可观察到，改进前BCC点阵结构应力分布不均匀，在节点处存在应力集中现象，杆件中点处应力较小。改进的体心立方点阵吸能结构在变截面杆3中心处应力较大，结构整体应力分布更加均匀，有效改善了节点处的应力集中。

图5为改进前后BCC点阵结构的压缩应力-应变曲线，图5的灰度区域通过色彩变化来展示等效应力，仅作为一种实施效果的对比展示，并不构成对本发明实施例结构的限定或参考。观察得到，改进后EBCC点阵结构的初始线弹性阶段更加陡峭，平台阶段应力更高，更快到达致密化阶段。在相同的应变下，与改进前BCC点阵结构相比，改进后EBCC点阵结构的应力有所提升。

表1为压缩作用下改进前后BCC点阵结构的力学性能。在质量相同的情况下，与传统的改进前BCC点阵结构相比，改进后EBCC点阵结构的弹性模量、屈服强度和能量吸收分别提升了61.80％、53.72％和11.89％。等强度设计有效提高了结构的承载能力和吸能特性，为轻质高强结构的设计优化提供了新思路。

表1

本发明未详尽之处均为本领域技术人员所公知的常规技术手段。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。