一种斜激波参数几何作图求解方法及装置

技术领域

本发明涉及流体力学计算，尤其是一种斜激波参数求解技术。

背景技术

斜激波是超音速飞行和星际激波问题中广泛存在的流动参数间断现象，斜激波流动结构如图1所示。确定斜激波结构的偏转角θ、激波角β和波前马赫数M

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种斜激波参数求解方法，通过构建一种基于激波角与偏转角的角度直观认知方法，运用化简的计算公式直接确定波前马赫数，由于简化公式计算步骤中只涉及到加、减、乘、除、三角函数与开平方的初等数学运算，大大降低了求解难度，方法可被普通技术人员熟练掌握。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

1)确定一个半径为任意有限长的半圆，记圆心为O，记半圆左端点为A，从点A作一条与半圆直径线AO夹角为θ的射线AB，与圆弧相交于B点；∠OAB为设定的穿过斜激波的气流偏转角，专利中记为符号θ；

2)过点O作AB的垂线OC，与半圆弧相交于C点；∠OAC为对应该气流偏转角θ下的最优激波强度激波角，专利中记为符号β

3)过点O作射线OD

4)在圆弧D

所述的步骤4)进一步计算得到穿过斜激波前后气流参数与比值关系，包括波后马赫数、总压比、熵增量、静压比、密度比、温度比、波前法向切向速度比、波后波前法向速度比、波后法向切向速度比。

与最小激波角相对应的上限圆弧角

所述穿过斜激波的可压缩气流比热比取值范围为1～3。

所述穿过斜激波的可压缩气流若为单原子结构分子，则比热比为5/3；所述穿过斜激波的可压缩气流若为双原子结构分子，则比热比为7/5。

本发明还提供一种实现上述方法的斜激波参数几何作图求解装置，包括透明半圆板、指针棒、遮挡板、角度传感器、单片机、驱动电机和显示屏。

所述透明半圆板上标有标识斜激波最优激波角的角度刻度；一号指针棒和二号指针棒的一端铰接在半圆透明板的左侧同一圆弧端点处，另一端能够分别沿透明半圆板圆周转动，其中一号指针棒用于指示待输入气流偏转角，二号指针棒用于指示待求激波角；三号指针棒一端铰接在半圆透明板圆心处，另一端能够沿半圆透明板圆周转动，用于指示最优激波角，且三号指针棒通过滑套与一号指针棒连接，并能确保一号指针棒与三号指针棒始终相互垂直；两块遮挡板均为扇形，遮挡板通过圆心位置的转动轴连接于半圆透明板的圆心位置，且两块遮挡板能够在电机驱动下分别绕转动轴转动；所述的单片机接收外界输入的气流比热比，通过角度传感器采集一号指针棒表示的气流偏转角并显示在显示屏中；所述的单片机通过测得的气流偏转角计算得到该气流偏转角下的最优激波角和物理激波角范围，通过电机驱动两块遮挡板转动，使得遮挡板靠近三号指针棒的一侧边沿分别代表最小激波角和最大激波角；通过角度传感器采集二号指针棒表示的待求激波角并显示在显示屏中，通过单片机计算得到波前马赫数，并通过显示屏进行显示。

所述的遮挡板半径为透明半圆板半径的1.03倍。

所述的单片机接收外输入比热比，通过角度传感器采集一号指针棒表示的气流偏转角并显示在显示屏中；再通过角度传感器采集三号指针棒表示的最优激波角并显示在显示屏中，若显示屏中角度读数与三号指针棒所指读数一致，表明计算装置功能正常；所述的单片机通过测得的气流偏转角和输入的比热比计算得到该气流偏转角下的激波角范围，通过电机驱动两块遮挡板转动，使得遮挡板到达最大激波角与最小激波角的遮挡位置，这时两遮挡板间透明部分圆弧为激波角取值范围；在激波角范围内转动二号指针棒到待求激波角位置，激波角读数从显示屏中得到；通过单片机计算得到波前马赫数，以及穿过斜激波前后的气流参数，包括有：波后马赫数、总压比、熵增量、静压比、密度比、温度比、波前法向切向速度比、波前波后法向速度比、波后法向切向速度比；并通过显示屏进行显示。

所述的最优激波角β*＝0.5×θ+45°。

本发明的有益效果是：通过角度方式直观地展现气流偏转角、待求激波角、最优激波角、激波角上下限之间的几何关系。圆弧

不同于求解常规斜激波关系式，本发明基于求解一种可直接反映斜激波强度规律的关系式——斜激波强度关系式，构建一种结合激波角与偏转角直观角度认识，并运用简化公式直接计算波前马赫数以及穿过斜激波前后气流参数的简便方法。背景技术中介绍的通过查斜激波图解获取参数的方法通常是专业院校大学本科三年级及以上学生能完成的斜激波求解工作，编写程序计算斜激波关系式专业性强，多为硕士研究生及以上人员可以完成的求解工作。而本发明由于简化公式的最复杂计算只涉及到三角函数与开平方运算，具备中学知识的人员即可熟练运用本发明进行斜激波偏转角θ、激波角β和波前马赫数M

附图说明

图1是穿过斜激波的流动结构示意图；

图2是斜激波参数几何求解法原理图；

图3是斜激波参数几何求解计算装置正向轴视图；

图4是斜激波参数几何求解计算装置后向轴视图；

图5是斜激波参数几何求解计算装置左端转轴放大图；

图6是斜激波参数几何求解计算装置圆心转轴前视放大图；

图7是斜激波参数几何求解计算装置圆心转轴后视放大图；

图中，1-斜激波间断线结构；2-激波前流线；3-激波角β；4偏转角-θ；5-激波后流线；AO-形成任意有限长直径半圆的底边射线；AA’-与AO垂直的辅助射线；AB-与AO夹逼锐角形成气流偏转角的射线；OC-与AB垂直的辅助射线，所成角∠OAC为最优激波角；AD

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明提供一种计算斜激波物理参数的几何求解方法，通过几何方法给出穿过斜激波的气流偏转角、最优激波强度激波角、激波角上下限之间的角度关系，进而用测量角度方法求解出给定偏转角的所有物理解存在的激波角度值，继而计算出与该偏转角与激波角所对应的波前马赫数，以及其它波前波后气流参数与比值关系。本发明能够清晰展现所有可能物理激波角关于最优激波角存在角度上的几何对称关系，以揭示斜激波结构物理上蕴含的几何对称性本质。

支撑本发明的技术原理有两点：一为斜激波强度关系式，用于确定给定气流偏转角的激波角对称中轴线、即最优强度激波角；二为确定有效物理激波角范围内的物质守恒关系式，用于确定斜激波后的气流质量通量法平面方向——即激波角与圆弧交点垂直于气流偏转角的内在关系，它给出了垂线作图步骤的几何原则。

斜激波强度关系式：

经典的常规斜激波关系式有两种表达形式，

第一种表达式多见于物体超声速绕流激波问题，如：超声速飞机内、外流，喷气或冲压发动机的进、排气超声速流动研究。第二种表达式多见于爆炸冲击波问题，如：核爆、超新星爆炸或黑洞吸取周围物质内爆的极端物理研究。两者的主要区别为各自图解侧重点不同。第一种往往先给定气流偏转角(因为气流偏转角会与绕流物体外形建立联系，二维楔角绕流问题，流线偏转角等于半楔角)，其图解呈现激波角双解特性——强解与弱解。第二种往往是先给定激波角(爆炸波便于直接测量的物理量是激波角)，当马赫数确定后，其图解给出的气流偏转角是单值函数解。

本发明运用的是斜激波强度关系式

根据三角函数特性，由斜激波强度关系式公式中可以直接得到。当偏转角θ给定时，法向马赫数的最小值在sin(2β-θ)＝1的条件下取得，即给定偏转角θ下使斜激波强度最弱的确定关系式为：

β

达成最弱斜激波强度所对应的激波角——由最优激波角直接得到。此条件方程独立与斜激波关系式，与马赫数无关、也与气流比热比γ无关。比热比γ是反映气体热力学属性物理量，它从分子自由度观点度量分子化学键的结合结构，计算公式为γ＝(i+2)/i、i为气体分子自由度；如：单元子气体分子自由度为3，比热比γ＝(3+2)/3＝5/3；双原子气体分子自由度为5，比热比γ＝(5+2)/5＝7/5。空气气体组分中，双原子的氮气和氧气占比达99％以上，比热比为7/5的双原子气体是通常超声速激波问题所重点关注的模型。氢原子气体是恒星大气的主要成分，太阳大气中氢原子约占总原子数的81.8％。另外为保证试验安全，极高流速的极端物理试验也多采用单分子结构惰性气体、如：氦气、氩气。因此，比热比为5/3的单原子气体模型是极端物理问题重点关注的。

物质守恒关系式：

考察穿越斜激波的前后气流关系，气流物质的守恒规律可表述为：斜激波前入流气流速度与激波面在垂面上投影乘积等于出流气流速度与对应点到偏转角垂直面长度的乘积，如图2所示的

基于上述原理本发明包括以下步骤：

1.如图2，首先确定一个半径为任意有限长度的半圆，记圆心为O，半圆弧的左端点为A，从点A作一条与AO夹角为θ的射线AB，与半圆弧交于点B。∠OAB为设定的斜激波气流偏转角θ。

2.过点O作AB的垂线OC，与半圆弧交于点C。∠OAC为在气流偏转角θ下的最优激波强度激波角。

3.过点O作射线OD

∠OAD

4.在圆弧

即可计算出相应的波前马赫数M

5.得到波前马赫数和激波角及气流偏转角，斜激波波前波后的其余气流参数计算公式如下：

1)波后马赫数公式

2)波后波前总压比

3)穿过激波气流熵增量(无量纲形式)

4)波后波前静压比

5)波后波前密度比

6)波后波前温度比

7)波前法向切向速度比

8)波后波前法向速度比

9)波后法向切向速度比

方法实施例一

1.取双原子气体分子(如：常温下的氮气、氧气)比热比

2.过点A作射线AB，与半圆弧交于点B，且使∠OAB＝θ＝20°。

3.过点O作OC垂直于AB，与半圆弧交于点C。∠OAC表示在气流偏转角为20°时最优激波强度激波角为55°。

4.在OC的两侧分别作OD

5.由公式

6.此时取当前激波角为β＝40°，可以计算出相应的波前马赫数为2.75。

7.由最大偏转角公式

8.由如下公式计算斜激波其它气流参数：

(1)波后马赫数公式

(2)波后波前总压比

(3)穿过激波的无量纲熵增量

(4)波后波前静压比

(5)波后波前密度比

(6)波后波前温度比

(7)波前法向切向速度比

(8)波后波前法向速度比

(9)波后法向切向速度比

方法实施例二：

1.取单原子气体分子(如：常温下的氦气、氩气)比热比

2.过点A作射线AB，与半圆弧交于点B，且使∠OAB＝θ＝20°。

3.过点O作OC垂直于AB，与半圆弧交于点C。∠OAC表示在气流偏转角为20°时最优激波强度激波角为55°。

4.在OC的两侧分别作OD

5.由公式

6.此时取当前激波角为β＝40°，可以计算出相应的波前马赫为3.14。

7.由最大偏转角公式

8.由如下公式计算斜激波其它气流参数：

(1)波后马赫数公式

(2)波后波前总压比

(3)穿过激波的无量纲熵增量

(4)波后波前静压比

(5)波后波前密度比

(6)波后波前温度比

(7)波前法向切向速度比

(8)波后波前法向速度比

(9)波后法向切向速度比

本发明还提供一种实现上述方法的斜激波参数几何作图求解装置，包括标有最优强度激波角的半圆透明板、绕左端轴转动的气流偏转角指针棒、绕半圆中心转动的最优激波角指针棒、垂直滑套、绕左端轴转动的待求激波角指针棒、绕半圆中心转动的激波角上下限遮挡板、装置固定和角度传感器与单片机及微驱动电机的壳体、气流参数数字输出显示屏和触摸修改比热比的显示屏、以及若干转轴与固定件等。

斜激波参数几何作图求解装置工作流程包括以下步骤：

1.通过触摸方式修改气体比热比，触摸屏18上显示待研究气体分子模型的比热比为7/5或5/3的交替变换。

2.转动偏转角指针棒7到所研究的气流偏转角，壳体13内置角度测量传感器将读取到的角度数据显示在14中，若读数不符合比热比限定的物理值范围，即上述原理中指出的最大偏转角范围，比热比为7/5、最大偏转角为45.58°，比热比为5/3、最大偏转角为36.87°，输入偏转角超出对应比热比的最大偏转角范围，则显示“非物理偏转角”。

3.偏转角符合物理值要求后，由壳体13内置单片机根据公式β

4.由壳体13内置单片机根据公式

5.单片机由公式

6.在遮挡板范围内所形成的圆弧上，转动激波角指针棒10至所需激波角，壳体13内置角度测量传感器将读取到的数据显示在16中。

7.壳体13内置单片机读取到角度传感器输入的激波角和偏转角、以及比热比，根据公式

8.壳体13内置单片机由激波角、波前马赫数和比热比、以及偏转角作为输入参数，通过公式

装置实施例一：

1.触摸屏幕18将气体模型设定为单原子分子，显示比热比

2.转动偏转角指针棒7到观察显示屏14上的读数为20°(如遇错误提示，转动到合理值，即上文指出的36.87°范围内)。

3.屏幕15中显示最优激波角为55°，计算人核查屏幕15显示读数与指针棒8的读数是否一致，一致表明计算装置状态正常。

4.单片机计算出激波角下限为27.4°及对应的遮挡板11逆时针遮挡角度为54.8°，驱动电机将遮挡板11逆时针转动到所需位置处。

5.单片机计算出激波角上限为82.6°及对应的遮挡板12顺时针遮挡角度为14.8°，驱动电机将遮挡板12顺时针转动到所需位置处。

6.转动激波角指针棒10至显示屏16中读数为40°，相应的波前马赫为3.14显示在波前马赫数显示屏17中。

7.由角度传感器读到的激波角40°、输入比热比参数5/3和偏转角20°、计算的波前马赫数3.14，单片机根据上述公式计算其它气流参数且将计算结果显示在显示屏19中。

8.记录偏转角20°、激波角40°、波前马赫数3.14、比热比5/3，波后马赫数1.77、总压比0.755、无量纲熵增0.281、静压比4.85、密度比2.31、温度比2.10、波前法向切向速度比0.839、波后波前法向速度比0.434、波后法向切向速度比0.364。

装置实施例二：

1.触摸屏幕18将气体模型设定为单原子分子，显示比热比

2.转动偏转角指针棒7到观察显示屏14上的读数为20°(如遇错误提示，转动到合理值，即上文指出的45.58°范围内)。

3.屏幕15中显示最优激波角为55°，计算人核查屏幕15显示读数与指针棒8的读数是否一致，一致表明计算装置状态正常。

4.单片机计算出激波角下限为24.3°及对应的遮挡板11逆时针遮挡角度为48.6°，驱动电机将遮挡板11逆时针转动到所需位置处。

5.单片机计算出激波角上限为85.7°及对应的遮挡板12顺时针遮挡角度为8.6°，驱动电机将遮挡板12顺时针转动到所需位置处。

6.转动激波角指针棒10至显示屏16中读数为40°，相应的波前马赫为2.75显示在波前马赫数显示屏17中。

7.由角度传感器读到的激波角40°、输入比热比参数7/5和偏转角20°、计算的波前马赫数2.75，单片机根据上述公式计算其它气流参数且将计算结果显示在显示屏19中。

8.记录偏转角20°、激波角40°、波前马赫数2.75、比热比7/5，波后马赫数1.83、总压比0.827、无量纲熵增0.189、静压比3.47、密度比2.31、温度比1.51、波前法向切向速度比0.839、波后波前法向速度比0.434、波后法向切向速度比0.364。