一种多自由度机器人系统的滑模轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于机器人系统的跟踪控制技术领域。

背景技术

近年来，机器人在航空航天、外骨骼护理和水下工作等诸多领域得到广泛应用。这就要求机器人达到准确的跟踪性能。因此，获取机器人系统的准确信息至关重要，但由于系统的非线性和各种未知和复杂的环境，很难获得准确的模型和环境。

滑模控制因为对扰动的强鲁棒性在近些年得到了研究人员的广泛关注。但传统线性滑模控制无法确定系统在有限时间内实现收敛。应用较为广泛的终端滑模控制可以保证系统在有限时间内实现收敛，但是其收敛时间与系统初始状态有关，对于初始误差较大的系统其收敛时间相对较长。近年来，固定时间控制因其与初始条件无关的收敛时间而得到了一部分研究人员的关注。固定时间收敛的现象最先由Andrieu发现，其中开发了homogeneous method设计固定时间观测器。Polyakov针对不确定的线性对象设计了固定时间稳定控制器，实现了对匹配的不确定性和扰动的鲁棒性。过去几年固定时间终端滑模控制得到了一系列的研究成果。考虑到终端滑模控制存在奇异问题，研究人员提出了多种方法来解决终端滑模的奇异问题。在此基础上，研究人员设计了固定时间收敛的非奇异终端滑模控制算法，取得了一定的效果，但没有考虑模型不确定性问题。

如前所述，现有有限时间控制算法的收敛时间受系统初始条件的影响，现有的固定时间控制器大多没有考虑模型不确定性和系统中存在的粘性摩擦的影响。

发明内容

本发明的目的是为了解决多自由度机器人系统面对模型不确定性和摩擦力存在稳定性差和鲁棒性低的问题，提出了一种多自由度机器人系统的滑模轨迹跟踪控制方法。

本发明所述一种不确定机器人系统的滑模轨迹跟踪控制方法,包括:

步骤一、根据多自由度机械臂的关节空间运动关系，建立多自由度机械臂的空间动力学模型；

步骤二、建立自适应径向基函数神经网络，对步骤一所述的空间动力学模型中的不确定性和摩擦力进行估计；

利用多自由度机械臂的空间动力学模型确定滑模控制变量，利用滑模控制变量设计固定时间非奇异终端滑模控制器；

步骤三、利用固定时间非奇异终端滑模控制器和估计的空间动力学模型中的不确定性和摩擦力对机械臂的运动轨迹进行控制，使多自由度机械臂的实时运动轨迹跟踪设定轨迹。

进一步地，本发明中，步骤一中，建立多自由度机械臂的空间动力学模型的具体方法为：

多自由度机械臂的空间动力学模型为：

式中，q，

定义x

定义z

其中，δ为多自由度机械臂模型中的模型不确定性和摩擦力，

进一步地，本发明中，多自由度机械臂模型中的模型不确定性和摩擦力为：

其中，C(q)＝C

利用：

获取神经网络的输出δ(Z)，所述神经网络的输出δ(Z)为对多自由度机械臂模型中的模型不确定性和摩擦力估计值，θ

其中，Z＝[z

进一步地，本发明中，步骤二中，利用滑模控制变量设计固定时间非奇异终端滑模控制器的具体方法为：

步骤二一、将多自由度机械臂的空间动力学模型的关节角向量q作为控制目标，设计滑模变量；

步骤二二、利用所述滑模变量设计固定时间非奇异终端滑模控制器。

进一步地，本发明中，步骤二一中，滑模变量为：

s

其中，

其中，其中,

进一步地，本发明中，使系统实现固定时间收敛的滑模变量

其中，k

进一步地，本发明中，步骤二二中，固定时间非奇异终端滑模控制器为：

τ(t)为固定时间非奇异终端滑模控制器的输出，

神经网络权重的自适应律为；

式中，Γ为正定对角矩阵，

其中，s

进一步地，本发明中，非奇异终端滑模控制器中的高阶控制项s

对非奇异终端滑模控制器中的高阶控制项s

其中，k

本发明的有益效果是提高了多自由度机器人系统面对模型不确定性和摩擦力时的稳定性与鲁棒性。本发明的控制由径向基函数神经网络和非奇异终端滑模控制器组成；自适应径向基函数神经网络用来观测系统模型不确定性和摩擦力，设计分段式的滑模变量，能够有效缓解终端滑模存在的奇异问题，设计了含积分项的控制器，使得系统能够在与初始状态无关的固定时间内实现收敛。实验结果展示了在本发明方法的控制下，系统的输出轨迹具有更好的动态性能和稳态性能。

附图说明

图1为本发明所述不确定机器人系统的滑模轨迹跟踪控制方法的流程图；

图2(a)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节1的跟踪轨迹波形图；

图2(b)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节2的跟踪轨迹波形图；

图2(c)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节3的跟踪轨迹波形图；

图2(d)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节4的跟踪轨迹波形图；

图3(a)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节1的跟踪误差波形图；

图3(b)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节2的跟踪误差波形图；

图3(c)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节3的跟踪误差波形图；

图3(d)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节4的跟踪误差波形图；

图4(a)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节1的控制力矩波形图；

图4(b)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节2的控制力矩波形图；

图4(c)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节3的控制力矩波形图；

图4(d)为传统固定时间非奇异终端滑模控制下关节4的控制力矩波形图；

图5(a)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节1的跟踪轨迹波形图；

图5(b)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节2的跟踪轨迹波形图；

图5(c)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节3的跟踪轨迹波形图；

图5(d)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节4的跟踪轨迹波形图；

图6(a)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节1的跟踪误差波形图；

图6(b)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节2的跟踪误差波形图；

图6(c)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节3的跟踪误差波形图；

图6(d)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节4的跟踪误差波形图；

图7(a)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节1的控制力矩波形图；

图7(b)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节2的控制力矩波形图；

图7(c)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节3的控制力矩波形图；

图7(d)为含积分项的非奇异终端固定时间滑模控制下关节4的控制力矩波形图；

图8(a)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节1的跟踪轨迹波形图；

图8(b)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节2的跟踪轨迹波形图；

图8(c)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节3的跟踪轨迹波形图；

图8(d)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节4的跟踪轨迹波形图；

图9(a)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节1的跟踪误差波形图；

图9(b)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节2的跟踪误差波形图；

图9(c)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节3的跟踪误差波形图；

图9(d)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节4的跟踪误差波形图；

图10(a)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节1的控制力矩波形图；

图10(b)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节2的控制力矩波形图；

图10(c)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节3的控制力矩波形图；

图10(d)为基于自适应神经网络的固定时间非奇异终端滑模控制下关节4的控制力矩波形图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

具体实施方式一：下面结合图2说明本实施方式，本实施方式所述一种不确定机器人系统的滑模轨迹跟踪控制方法,包括:

步骤一、根据多自由度机械臂的关节空间运动关系，建立多自由度机械臂的空间动力学模型；

步骤二、建立自适应径向基函数神经网络，对步骤一所述的空间动力学模型中的不确定性和摩擦力进行估计；

利用多自由度机械臂的空间动力学模型确定滑模控制变量，利用滑模控制变量设计固定时间非奇异终端滑模控制器；

步骤三、利用固定时间非奇异终端滑模控制器和估计的空间动力学模型中的不确定性和摩擦力对机械臂的运动轨迹进行控制，使多自由度机械臂的实时运动轨迹跟踪设定轨迹。

本实施方式中，为了解决机器人系统的轨迹跟踪问题，开发了一种基于自适应神经网络的新型固定时间控制器。积分项的设计使系统具有更好的跟踪性能，分段滑模设计可以有效缓解台积电的奇异性问题。同时，自适应RBFNN用于补偿模型的不确定性和摩擦力。使得多自由度不确定机器人系统能够准确跟踪输出轨迹参考值。

本发明采用径向基函数神经网络估计机器人系统的模型不确定性及摩擦力。分段式终端滑模变量的设计可以有效缓解非奇异问题。含积分项的控制器能够保证系统在与初始状态无关的固定时间内实现收敛。所设计的控制方法具有更好的轨迹跟踪控制效果和更高的控制精度。

进一步地，本实施方式中，步骤一中，建立多自由度机械臂的空间动力学模型的具体方法为：

多自由度机械臂的空间动力学模型为：

式中，q，

定义x

定义z

其中，δ为多自由度机械臂模型中的模型不确定性和摩擦力，

进一步地，本实施方式中，多自由度机械臂模型中的模型不确定性和摩擦力为：

其中，C(q)＝C

进一步地，本实施方式中，步骤二、建立自适应径向基函数神经网络，对步骤一所述的空间动力学模型中的不确定性和摩擦力进行估计的具体方法为：

利用：

获取神经网络的输出δ(Z)，所述神经网络的输出δ(Z)为对多自由度机械臂模型中的模型不确定性和摩擦力估计值，θ

其中，Z＝[z

进一步地，本实施方式中，步骤二中，利用滑模控制变量设计固定时间非奇异终端滑模控制器的具体方法为：

步骤二一、将多自由度机械臂的空间动力学模型的关节角向量q作为控制目标，设计滑模变量；

步骤二二、利用所述滑模变量设计固定时间非奇异终端滑模控制器。

进一步地，本实施方式中，步骤二一中，滑模变量为：

s

其中，

其中，其中,

进一步地，本实施方式中，使系统实现固定时间收敛的滑模变量

其中，k

进一步地，本实施方式中，步骤二二中，固定时间非奇异终端滑模控制器为：

τ(t)为固定时间非奇异终端滑模控制器的输出，

式中，Γ为正定对角矩阵，

其中，s

进一步地，本实施方式中，非奇异终端滑模控制器中的高阶控制项s

对非奇异终端滑模控制器中的高阶控制项s

其中，k

用实验结果说明本发明的有效性，针对四关节机械臂系统选择其参考轨迹为

[π/6-0.25e

方法一的滑模变量和控制器输出为：

s

方法二的滑模变量和控制器输出为：

s

表1

图2(a、b、c、d)-图10(a、b、c、d)展示了三种方法下多自由度机械臂的跟踪轨迹波形、跟踪误差波形和控制力矩波形。从结果可以看出，与传统的不带积分项的固定时间NTSM相比，带积分项的固定时间NTSM具有更好的跟踪性能。所提出的基于自适应神经网络的积分项固定时间NTSM控制具有良好的跟踪性能，其收敛误差均在5e

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。