单点法计算摄像机高度和横滚角

技术领域

本发明涉及一种摄像机高度和横滚角的计算技术，具体的说是一种给定单个地面参照点坐标及其像素坐标，以及摄像机俯仰角，利用摄像机高度计算横滚角，或者利用摄像机横滚角计算高度的方法。

摄像机位姿估计在自动驾驶、三维建模等领域都有着广泛的用途。在精度要求很高的场合，一般采用摄像机标定方式求解摄像机位姿信息。然而，摄像机标定过程繁琐、布置麻烦，不适合实际工程应用。因此，不少方法被相继提出，基本原理是增加额外约束，从而达到简化过程、方便实用的目的。

现有技术：“基于直线模型的微型飞行器姿态角计算，程序等，北京理工大学学报，Vol.30，2010”根据地平线直线模型，利用摄像机投影关系，建立地平线在图像坐标系中的直线方程，从而求取无人机横滚角和俯仰角。该方法实现的前提是以地平线为参照物，比较适合处于高空位置的摄像机系统，普通地面场景的摄像机因为没有参照物，因此不适合此方法。

中国专利“两点法计算摄像机高度及俯仰角”通过地面两个参考点的地面坐标及其像素坐标计算摄像机高度和俯仰角。即不需要标定板，也不需要共面的4个点，可以非常方便的应用于现场环境。然而，该方法默认摄像机无横滚角。在实际应用中，若横滚角存在，计算会产生偏差，因此该方法适用于对于精度要求不是很高的场合。

为了修正上述方法中由横滚角带来的计算误差，本文提出一种给定单个地面参照点坐标及其像素坐标，以及摄像机俯仰角，利用摄像机高度计算横滚角的方法。通过此方法，可以得到横滚角的解析解，从而能够得到更为精确的地面坐标点与像素坐标点的对应关系。

另一方面，在实际应用中，已知俯仰角和横滚角，需要测量摄像机高度的场合也广泛存在。例如手机、无人机等系统，均使用了惯导系统，即可利用加速度计和陀螺仪得到摄像机的俯仰角和横滚角。在这些应用中，高度信息一般可通过超声波、气压计等方式获取。然而，这些方法普遍存在精度不高、适用范围有限等特点。

因此，本文提出一种给定单个地面参照点坐标及其像素坐标，以及摄像机俯仰角和横滚角，计算摄像机高度的方法。此方法利用横滚角计算方程反向求解，得到关于摄像机高度的一元二次方程，解方程得到摄像机高度。从而为其他高度计算方式提供了有力补充。

发明内容

本发明提出了一种给定单个地面参照点坐标及其像素坐标，以及摄像机俯仰角，利用摄像机高度计算横滚角，或者利用摄像机横滚角计算高度的方法。

本发明具有以下有益效果及优点:

1.本发明提出的摄像机横滚角的计算方法，能够解决目前两点法方法由于忽略横滚角存在而造成地面点坐标计算偏差问题；

2.本发明提出的摄像机高度的计算方法，根据摄像机俯仰角和横滚角计算摄像机高度，比超声波、气压计等高度计算方法更为精确，填补了由摄像机本身获取高度计算方式的空白；

3.本发明提出的摄像机俯仰角、高度的计算方法，直接给出角度、高度的解析解。无迭代、拟合等过程。同时，不需要摄像机标定等专业设备，操作简单，方便实际应用。

附图说明

图1为本发明中像素点与地面参照点对应关系示意图；

图2为本发明中横滚角下的坐标系变换示意图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细描述。

图1显示的是本方法中像素点与地面参照点对应关系示意图。图中坐标系定义如下：

世界坐标系：假设单目摄像机此时无横滚角。以摄像机光心O

像素坐标系：以单目摄像机成像平面的左上角顶点作为像素坐标系的原点，竖直向下方向为v轴正方向，水平向右方向为u轴正方向，p为像素坐标系上一点，其坐标可表示为p(u,v)。

图像坐标系：以单目摄像机光轴所在的直线与成像平面的交点作为图像坐标系的原点O

其中，S

M为摄像机内参矩阵。图像坐标系上的点与像素坐标系上的点可通过内参矩阵进行转换。为简化公式表达需要，本文仅针对图像坐标系进行推导，但结论同样适用于像素坐标系。

图1中，摄像机的俯仰角为θ，即光轴O

当摄像机存在横滚角γ时，摄像机以光轴O

图2为摄像机存在横滚角时对应的图像坐标系变换关系示意图。

图中点p为地平面已知参考点P经过摄像机光心O

R为摄像机横滚旋转矩阵。因此，图像坐标系上任意点坐标在新、旧坐标系下的转换关系为：

因此，当(x,y)与(x’,y’)已知时，旋转角γ可由

对上文中地面坐标系上任意一点P(X,Y)的计算公式进行逆运算，可得到其图像坐标系对应点p(x,y)的计算公式，即：

将(x’,y’)与(x,y)表达式带入横滚角γ的计算公式，化简后得到摄像机横滚角γ的计算公式，即：

由此，若已知摄像机安装高度H、俯仰角θ、给定图像上任意一点p(x’,y’)及其对应地面坐标系点坐标P(X,Y)，可由上述公式直接计算得到摄像机横滚角γ。

同理，若已知摄像机横滚角γ、安装高度H、俯仰角θ以及给定图像上任意一点p(x’,y’)，其对应地面坐标系点坐标P(X,Y)可由下面公式计算得到：

此公式为之前摄像机无横滚角时，点P(X,Y)计算的修正公式。里面加入了摄像机横滚角参数γ。当γ＝0时，根据坐标系变换公式，y'＝y,x'＝x，可见，上述公式回退为之前无横滚角的点P(X,Y)计算公式。

前面实现了通过摄像机安装高度及俯仰角计算横滚角，下面利用上面公式通过摄像机俯仰角和横滚角计算安装高度。

将横滚角γ的正切值作为已知量，高度H作为未知量，将上面横滚角计算公式整理后，得到关于高度H的一元二次方程，如下：

置换变量，令：A＝y′tanγ-x′、B＝x′tanγ+y′，原方程变为:

解一元二次方程，得到关于H的两个根：

将A与B表达式带入，得到：

这里，H

由此，若已知摄像机俯仰角θ、横滚角γ，给定图像上任意一点p(x’,y’)及其对应地面坐标系点坐标P(X,Y)，可由上述公式直接计算得到摄像机安装高度。

为了验证模型准确度，我们采用棋盘标定法作为真值与本文提出的方法进行对比。摄像机内参分别为：f＝12mm，S

实验1：将高度H、俯仰角θ作为已知量，利用本文提出公式计算横滚角γ，与真值对比，计算误差，列于表1(高度的单位为毫米，俯仰角、横滚角及其误差值的单位均为度)：

表1已知高度H、俯仰角θ，求横滚角γ的结果及误差表

由表1可见，本文提出的方法计算横滚角的整体误差在5％以内。

实验2：将俯仰角θ、横滚角γ作为已知量，利用本文提出公式计算高度H，与真值对比计算误差，列于表2(高度及其误差值的单位均为毫米，俯仰角、横滚角的单位均为度)：

表2已知俯仰角θ、横滚角γ，求高度H的结果及误差表

由表2可见，本文提出的方法计算高度整体误差在10％以内。