用量子计算机和阴影断层摄影进行无偏费米子量子蒙特卡罗计算

背景技术

本说明书涉及量子计算。

计算多电子系统基态的薛定谔方程的精确解在几乎所有现代科学领域都有应用，使得能够详细理解化学、物理、材料科学和生物学中的重要的未解决问题。然而，薛定谔方程的复杂性随着系统中的电子数量呈指数增长。因此，朝向精确计算复杂系统的基态量子力学性质的有效手段的进展缓慢。

用于计算薛定谔方程解的已知通用方法可以分为两类。第一类包括随系统尺寸呈指数级扩展同时产生数值上精确的答案的方法。第二类包括具有与系统尺寸成多项式比例的成本并且依赖于在计算可观测量时消除误差的方法。第二类方法是目前唯一可行地应用于大型系统的方法，但是在这种情况下获得的解的精度可能不令人满意，并且几乎总是难以获得。

量子计算提供了一种替代的计算范例，其可以在效率方面补充并潜在地超过经典方法。在没有容错量子计算机的情况下，可以使用噪声中等规模量子计算(NISQ)技术来研究多体量子问题。用于计算量子基态的NISQ算法主要以变分量子本征解算器(VQE)框架为中心，这需要应对优化困难和噪声梯度。作为替代方案，已经提出了基于虚数时间演化的算法，其原则上避免了优化问题。然而，由于虚数时间演化的非酉性质，必须使用优化启发法以便实现系统尺寸的合理缩放。因此，需要避免这些限制因素的替代计算策略，以实现费米子模拟中的第一实际量子优势。

发明内容

本说明书描述了用于使用量子计算机和阴影断层摄影来执行无偏费米子量子蒙特卡罗计算的量子-经典混合算法。

通常，本说明书中描述的主题的一个创新方面可以在一种用于执行费米量子系统的量子蒙特卡罗模拟以计算费米量子系统的目标波函数的方法中实现，该方法包括：由经典计算机接收由量子计算机生成的数据，该数据表示变换的试验波函数的一个或多个测量的结果，其中试验波函数近似于目标波函数并由量子计算机准备；由所述经典计算机使用表示所述变换的试验波函数的所述一个或多个测量的结果的所述数据来计算所述试验波函数的经典阴影；以及由经典计算机使用表征费米子量子系统的哈密顿量对初始波函数的虚数时间步长序列执行虚数时间传播，其中：执行虚数时间传播直到满足预定收敛标准；并且执行虚数时间传播的每个虚数时间步长包括使用试验波函数的经典阴影更新先前虚数时间步长的波函数，以获得当前虚数时间步长的波函数。

这些方面的其他实施方式包括对应的计算机系统、装置和记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，每个计算机系统、装置和计算机程序被配置为执行方法的动作。一个或多个经典和/或量子计算机的系统可以被配置为通过在系统上安装软件、固件、硬件或其组合来执行特定操作或动作，该软件、固件、硬件或其组合在操作中使系统执行动作。一个或多个计算机程序可以被配置为借助于包括指令来执行特定操作或动作，所述指令在由数据处理装置执行时使装置执行动作。

前述和其他实施方式可以各自可选地单独或组合地包括以下特征中的一个或多个。在一些实施方式中，使用试验波函数的经典阴影更新先前虚数时间步长的波函数包括：确定当前虚数时间步长的沃克波函数；以及使用先前虚数时间步长的试验波函数和沃克波函数的第一内积以及当前虚数时间步长的试验波函数和沃克波函数的第二内积来确定当前虚数时间步长的沃克权重，其中使用所述试验波函数的经典阴影来确定所述第一内积和所述第二内积。

在一些实施方式中，该方法还包括将所计算的试验波函数的经典阴影存储在所述经典计算机的经典存储器中。

在一些实施方式中，使用先前虚数时间步长的试验波函数和沃克波函数的第一内积以及当前虚数时间步长的试验波函数和沃克波函数的第二内积来确定当前虚数时间步长的沃克权重包括：从经典存储器中检索试验波函数的经典阴影；计算所述第一内积的近似值，包括确定一个或多个经典模拟的第一投影器和所述试验波函数的经典阴影的期望值，其中所述一个或多个第一投影器取决于所述先前虚数时间步长的沃克波函数；以及计算第二内积的近似值，包括确定一个或多个经典模拟的第二投影器和试验波函数的经典阴影的期望值，其中一个或多个第二投影器取决于当前虚数时间步长的沃克波函数。

在一些实施方式中，使用稳定器状态来生成一个或多个第一投影器。

在一些实施方式中，稳定器状态包括具有等于由试验状态表示的粒子数量的汉明权重的计算基础状态。

在一些实施方式中，变换的试验波函数包括使用从酉集合中随机采样的酉算子旋转的试验波函数，其中，酉集合是断层摄影完整的。

在一些实施方式中，酉算子包括N-量子比特克利福德电路或在少于N个量子比特上随机选择的克利福德电路的张量积。

在一些实施方式中，执行虚数时间传播的每个虚数时间步长还包括使用试验波函数的经典阴影来计算能量估计器。

在一些实施方式中，变换的试验波函数包括使用酉算子的张量积变换的试验波函数，其中张量积中的每个酉算子包括相应的随机选择的N

在一些实施方式中，量子蒙特卡罗模拟包括投影器量子蒙特卡罗模拟或辅助场量子蒙特卡罗模拟。

在一些实施方式中，量子计算机包括嘈杂中型量子设备。

在一些实施方式中，试验波函数包括基于广义价键完美配对波函数假设的波函数。

在一些实施方式中，广义价键完美配对波函数假设包括包含密度-密度乘积项的第一组层和包含相同自旋对之间的最近邻跳跃项的第二组层。

本说明书中描述的主题可以以特定方式实现，以便实现以下优点中的一个或多个。

实现当前描述的技术的系统可以以改进的计算效率和改进的精确度来对标量子状态及其属性。例如，在本混合量子经典量子蒙特卡罗算法中，不需要经典执行的量子蒙特卡罗计算来迭代地查询量子计算机。通过以这种方式分离量子计算机和经典计算机之间的交互，避免了最小化等待时间的需要——在NISQ平台上特别有吸引力的特征。

另外，实现当前描述的技术的系统使用固有地比常规试验波函数(例如，单个行列式)更准确的试验波函数，并且可以通过有效的多项式扩展经典方法获得，该方法绕过量子计算机上的变量优化的困难。试验波函数可以包括这样的波函数，对于该波函数，不存在用于评估量子蒙特卡罗计算所需的量的已知多项式扩展经典算法。试验波函数实现多项式扩展，因此与经典的对应技术相比，当前描述的技术实现指数计算加速。

另外，实现当前描述的技术的系统可以利用有限数量的实验和测量重复(不限制试验波函数的形式)来计算量子蒙特卡罗计算所需的量，例如波函数重叠。该数是

另外，当前描述的技术对噪声(例如，由硬件缺陷产生的噪声)是鲁棒的，因为直接计算的量是重叠值之间的比率，其固有地对由某些误差通道重新扩展的重叠具有弹性。

在附图和下面的描述中阐述了本说明书的主题的一个或多个实施方式的细节。根据说明书、附图和权利要求，主题的其他特征、方面和优点将变得显而易见。

附图说明

图1是执行量子-经典混合QMC算法的示例系统的框图。

图2是用于执行费米子量子系统的量子蒙特卡罗模拟以使用阴影断层摄影来计算费米子量子系统的目标波函数和/或目标波函数的属性的第一示例过程的流程图。

图3示出了目前描述的QC-QMC算法在8量子比特实验中对H

图4是用于执行费米子量子系统的量子蒙特卡罗模拟以计算费米子量子系统的目标波函数和/或目标波函数的属性的第二示例过程的流程图。

图5描绘了示例经典/量子计算机。

具体实施方式

量子蒙特卡罗(QMC)方法经由与|Ψ

在等式1中，τ表示虚数时间，|Ψ(τ)>表示从|Φ

目标状态E

其中，E

虽然在形式上是精确的，但是这种随机虚数时间演化算法通常会遇到臭名昭著的费米子符号问题，这是由于每个统计样本的权重中的交替符号而表现出来的。在最坏的情况下，费米子符号问题导致能量的估计器具有指数大的方差，从而需要对指数量级多的样本进行平均以获得诸如基态能量的可观测量的固定精度估计。因此，基态及其属性的可靠计算实际上是不可行的，并且精确的无偏QMC方法仅适用于小系统或缺乏符号问题的系统。

在第一量子化QMC方法中，该问题呈现为玻色子基态。因为没有明确地施加费米子反对称性，所以第一量子化哈密顿量的真实基态实际上是玻色子的。然后，这需要在第一量化中施加费米子节点结构以计算费米子基态。在第二量子化QMC方法中，玻色子状态不能从费米子哈密顿量获得。符号问题以不同的方式显现。来自第二量化QMC方法的统计估计表现出随系统尺寸呈指数增长的方差。

通过对由相应波函数|φ

传统上，用于试验波函数的计算上易处理的选项限于诸如单个平均场行列式的状态，例如哈特里-福克状态、平均场状态的线性组合、应用于平均场状态的电子-电子对(两体)相关器(通常称为贾斯特拉因子)的简单形式，或应用于平均场状态的一些其他物理激励变换，例如回流方法。另一方面，可以用量子电路准备的波函数是量子计算机上的试验波函数的候选，包括更一般的两体相关器。这些试验波函数在本文中被称为“量子”试验波函数。

本说明书描述了混合量子-经典量子蒙特卡罗(QMC)算法，其将约束QMC与量子计算技术组合以减少最终量子状态估计中的偏差。量子-经典混合QMC算法(QC-QMC)利用量子试验波函数，同时在经典计算机上执行大部分虚数时间演化。也就是说，经典计算机执行每个统计样本|φ

为了执行约束时间演化，需要量子计算机的唯一本分(the only primitive)是在任意虚数时间τ处计算试验波函数|Ψ

目前描述的QC-QMC算法通常适用于任何形式的受约束QMC，然而为了说明的目的，本说明书描述了QC-QMC算法的具体演示，其使用称为辅助场QMC(AFQMC)的QMC的实施方式。AFQMC是在二次量化空间中工作的PQMC方法。因此，AFQMC中的符号问题表现为统计估计的增长方差。为了在虚数时间传播中施加约束，引入了可以在重要性采样以及约束中使用的试验波函数。这导致虚数时间τ处的波函数，其被写为

其中|φ

在一些实施方式中，等式3中的沃克波函数可以被选择为单个斯拉特尔行列式，并且等式1中的小时间步长Δτ的虚数传播

在重复地将虚数时间传播应用于波函数的同时，AFQMC算法规定了特定技术来更新等式3中的沃克权重w

具有小的方差。在等式4中，E

|S

其中

以及θ

目前，经典易处理的试验波函数是单个行列式或行列式的线性组合。前者是可缩放的(高达500个电子左右)，但通常可能是不准确的，特别是对于强相关系统。后者限于少量电子(约14个)，但即使对于强相关系统也可以非常精确。AFQMC中试验波函数的选择受到等式4和等式6的评估的限制。如果这些中的任一个的计算随系统尺寸呈指数缩放，则所导致的AFQMC计算将呈指数昂贵。

目前描述的QC-QMC算法使用一类试验波函数，其固有地比单个行列式更准确，并且可以通过有效的多项式缩放经典方法获得，该方法绕过量子计算机上的变量优化的困难。试验波函数可以包括对于等式4和等式6的评估不存在已知的多项式缩放经典算法的波函数。量子计算机用于通过为等式4和等式6引入多项式缩放算法来消除这种限制，从而与经典的对应物相比，这保证了指数加速。在当前描述的QC-QMC算法中，可以在量子计算机上测量等式4和等式6，并且可以经典地实现实际的虚数时间传播。这将子例程分成需要在量子计算机上运行的子例程和需要在经典计算机上运行的子例程。

在一些实施方式中，试验波函数可以是耦合簇波函数的变体。耦合簇波函数的特征在于指数参数化，

其中|ψ

其中{i,j,k,…}表示被占用的轨道(orbital)，{a,b,c,…}表示未被占用的轨道。

使用CCSD(或其他高阶耦合簇波函数)不适合用作AFQMC试验波函数，因为在没有近似的情况下不能有效地计算它们在任意斯拉特尔行列式上的投影。这对于耦合簇的几乎所有非平凡变体都是真实的。即使对于具有有限幅度集合的耦合簇方法(诸如广义价键完美配对(PP)

可以用作试验波函数的示例耦合簇波函数假设是广义价键PP假设。该假设被定义为

其中轨道旋转算子定义为

并且PP簇算子是

在该等式中，每个i是占用轨道，并且每个i

PP波函数通常在实现定性精度方面变得不足。这在其中对间相关性变得重要(诸如多键断裂)的系统中最佳地示出。存在一些方式来经典地结合那些对间相关性，但是在当前描述的QC-QMC中，可以将硬件高效算子的多个层添加到PP假设。存在两种可以添加的这些附加层：

1.第一种层仅包括密度-密度乘积项：

注意，该层中的每个算子彼此交换，使得没有特罗特错误。

2.第二种仅包括相同自旋(σ)对之间的“最近邻”跳跃项：

其中i和j轨道在硬件布局中物理相邻。

每种类型的多个层可以交替并应用于PP假设以提高整体精度。这些层的功效随着i,j对的选择而变化。

图1是执行当前描述的QC-QMC算法的示例系统100的框图。系统100是在一个或多个位置中的量子计算机设备和经典计算机上实现为量子和经典计算机程序的系统的示例，其中可以实现下面描述的系统、组件和技术。

示例系统100包括与经典处理器104进行数据通信的量子处理器102。出于说明的目的，量子处理器102和经典处理器104被示出为单独的实体，然而在一些实施方式中，经典处理器104可以被包括在量子处理器102中。

量子处理器102包括用于执行量子计算的组件。例如，量子处理器102可以包括量子比特阵列、量子电路和控制设备，该控制设备被配置为操作量子比特阵列中的物理量子比特并将量子电路应用于量子比特。下面参考图5更详细地描述示例量子处理器。

经典处理器104包括用于执行经典计算的组件。例如，经典处理器104可以被配置为将指定试验波函数的数据发送到量子处理器104，并且接收表示由量子处理器104执行的测量操作的结果的数据。经典处理器104还可以被配置为处理表示由量子处理器104执行的测量操作的结果的接收数据，以计算目标状态的经典表示或目标状态的属性。

如上所述，目前描述的QC-QMC算法使用阴影断层摄影来执行QMC虚数时间演化。阴影断层摄影是可以用于估计量子状态的属性而不借助于全状态断层摄影的过程。令ρ表示一些未知量子状态。假设对ρ的N个副本的访问是可能的。令{O

为了指定协议，选择一个酉矩阵集合

要求

集合

因此，在QC-QMC算法的阶段(A)，量子处理器102执行用于QMC计算的试验波函数的副本的随机选择的一组测量。也就是说，量子处理器102执行多个实验以测量量子状态

对于多个实验中的每个实验，量子处理器102可以将量子电路应用于量子处理器102中包括的物理量子比特。电路可以包括准备处于初始状态(例如，试验波函数和零状态的叠加)的量子比特的第一电路，以及实现用于阴影断层摄影实验的测量算子的第二量子电路。第一和第二电路的具体形式取决于所使用的试验波函数。

作为示例，在试验波函数是完美配对状态(PP)的实施方式中，第一电路是准备量子状态

在该示例中，对于第二量子电路，测量算子具有形式

在一些实施方式中，可以实施以下全局稳定器测量策略以减小执行阴影断层摄影所需的量子电路的尺寸。通常，应用酉矩阵U并且然后在计算基础{|x>:x∈{0,1}

其中stab

令

其中Γ是0-1对称矩阵；γ,δ∈{0,1}

其中

另外，在一些实施方式中，可以实施分区阴影断层摄影策略以减小量子电路深度。下面参考图2详细描述该策略。

在QC-QMC算法的阶段(C)，经典处理器处理所接收的测量结果并计算经典阴影。经典阴影可以存储在经典存储器104的经典处理器106中。

在QC-QMC算法的阶段(D)，经典处理器104使用存储的经典阴影执行QMC算法。也就是说，经典处理器104使用表征费米子量子系统的哈密顿量(例如，根据等式1)对初始波函数的虚数时间步长的序列执行虚数时间传播。在每个虚数时间步长处，经典处理器使用存储的经典阴影来计算所需的波函数重叠。下面参考图2更详细地描述由经典处理器104执行的示例操作。

在QC-QMC算法的阶段(E)处，经典处理器104输出表示目标量子状态的数据。在一些实施方式中，经典处理器104可以使用表示目标量子状态的数据来计算目标量子状态的属性，例如，目标量子状态的预期能量，如上面参考等式2和等式4-6所述。

图2是用于执行费米子量子系统的量子蒙特卡罗模拟以计算费米子量子系统的目标波函数和/或目标波函数的属性(例如基态能量)的示例过程200的流程图。为了方便起见，过程200将被描述为由包括位于一个或多个位置的经典计算设备和量子计算设备的系统执行。例如，根据本说明书适当编程的图1的系统100可以执行过程200。

该系统使用量子计算设备来准备试验波函数的多个副本(步骤202)。试验波函数是近似于目标波函数的波函数。在一些实施方式中，试验波函数可以是来自广义价键完美配对波函数假设的波函数，例如，其中广义价键完美配对波函数假设包括包含密度-密度乘积项的第一组层和包含相同自旋对之间的最近邻跳跃项的第二组层。

系统使用量子计算设备对试验波函数的多个副本执行测量操作(步骤204)。在一些实施方式中，为了执行测量操作，量子计算设备通过使用从酉集合随机采样的酉算子旋转试验波函数来生成变换的试验波函数，其中酉集合是断层摄影完整的。所使用的酉算子可以是N-量子比特克利福德电路或在少于N个量子比特上随机选择的克利福德电路的张量积。例如，变换的试验波函数可以由

在一些实施方式中，该系统可以划分量子计算设备中包括的量子比特，如下面参考等式29-34所述。在这些实施方式中，系统可以通过将酉算子的张量积应用于试验波函数来变换试验波函数，其中张量积中的每个酉算子是相应的随机选择的N

系统将表示测量操作的结果的数据从量子计算设备发送到包括在系统中的经典计算设备(步骤206)。

经典计算设备接收表示由量子计算设备生成的变换试验波函数的测量结果的数据，并使用该数据来计算试验波函数的经典阴影(步骤208)。上面参考等式13和14描述了计算经典阴影。经典计算设备可以将所计算的经典阴影有效地存储在经典计算设备的经典存储器中。

该系统使用经典计算设备来使用表征费米子量子系统的哈密顿量执行初始波函数的虚数时间传播(对于虚数时间步长的序列)(步骤210)。可以执行虚数时间传播直到满足预定收敛标准，例如直到输出波函数收敛到预定阈值内，其中预定阈值可以取决于目标精度。

在虚数时间传播的每个虚数时间步长处，经典计算设备使用试验波函数的经典阴影来更新先前虚数时间步长的波函数，以获得当前虚数时间步长的波函数。为了使用试验波函数的经典阴影来更新先前虚数时间步长的波函数，经典计算机例如通过虚数时间传播来确定当前时间步长的沃克波函数，并且使用i)先前时间步长的试验波函数和沃克波函数的第一内积和ii)当前时间步长的试验波函数和沃克波函数的第二内积来确定当前时间步长的沃克权重，其中使用试验波函数的经典阴影来确定第一内积和第二内积。

由该系统执行以使用经典阴影确定试验波函数和沃克波函数的内积的示例技术包括以下。令|Ψ

令|φ>表示沃克波函数。沃克波函数可以是计算基础状态与汉明权重η的叠加。因此，计算试验波函数和沃克波函数的内积可以包括使用试验波函数的经典阴影来计算内积<φ|Ψ

当量子计算设备在示例性过程200的步骤202准备试验波函数的副本时，量子计算设备可以准备量子状态|τ><τ|，其中

其中|0>表示全零状态。因此，感兴趣的内积(波函数重叠)等于

<φ|Ψ

因为<Ψ

P

P

给出

Re(<φ|Ψ

Im(<φ|Ψ

其中对于

假设|φ>为归一化波函数。

如果用于生成经典阴影的集合

其中X表示占位符变量。然后，

然后，内积<φ|Ψ

因为内积<φ|Ψ

因为稳定器状态(包括基态)之间的重叠可以使用戈特斯曼-克尼尔定理经典地有效地计算，所以等式28的右侧可以经典地有效地计算。特别地，可以为任何克利福德电路U

如上所述，使用N-量子比特克利福德组的阴影断层摄影可以用于同时估计M个量，如等式27中的一个量，其成本在M中以对数方式缩放。然而，由于所需的电路深度，在NISQ设备上执行这些测量可能是具有挑战性的。随机酉集合

为此，可以实现替代技术以有效地执行使用

可以使用与上面在等式26中给出的表达式类似的表达式来应用逆通道。例如，考虑将N个量子比特划分为P个部分。令N

阴影断层摄影测量通道的逆是

其中，如在等式26中，

其中X表示占位符变量。如果|φ>是由|β>表示的计算基础状态，其中|β

在一些实施方式中，划分可以包括两个部分，每个自旋扇区一个部分。在沃克波函数是具有汉明权重η的基态和每个自旋扇区中的非零数量的电子的叠加的实施方式中，阴影断层摄影可以用于评估沃克波函数与具有<β

其中c

返回到图2的步骤210，为了使用先前时间步长的试验波函数和沃克波函数的第一内积以及当前时间步长的试验波函数和沃克波函数的第二内积来确定当前时间步长的沃克权重，经典计算机从经典存储器中检索试验波函数的经典阴影，例如，检索对应于等式14的数据。然后，经典计算机通过确定一个或多个经典模拟的第一投影器和试验波函数的经典阴影的期望值(例如，由等式28给出的期望值)来计算第一内积的近似值。一个或多个第一投影器取决于前一时间步长的沃克波函数。也就是说，经典计算机使用等式19-28或29-34来计算第一内积<Ψ

在虚数时间传播的每个虚数时间步长处，经典计算机还使用试验波函数的经典阴影来计算能量估计器，例如由等式3给出。在一些实施方式中，根据在每个虚数时间步长处计算的能量估计器的时间序列来估计基态能量。

图3示出了目前描述的QC-QMC算法在8量子比特实验中对H

图3的部分(a)示出了用于使用量子计算机准备试验波函数的示例状态准备电路。在该8量子比特实验中，考虑了边长为1.23A的正方形几何形状的H

图3的部分(b)和(c)示出了作为测量次数的函数的H

图4是用于执行费米子量子系统的量子蒙特卡罗模拟以计算费米子量子系统的目标波函数和/或目标波函数的属性(例如，基波函数能量)的示例过程400的流程图。在一些实施方式中，量子蒙特卡罗模拟可以是投影器量子蒙特卡罗模拟，例如，辅助场量子蒙特卡罗模拟。为了方便起见，过程400将被描述为由包括位于一个或多个位置的经典计算设备和量子计算机的系统执行。例如，根据本说明书适当编程的图1的系统100可以执行过程400。

包括在系统中的经典计算机使用表征费米子量子系统的哈密顿量来执行初始波函数的虚数时间传播(对于虚数时间步长的序列)(步骤402)。执行虚数时间传播直到满足预定收敛标准，例如直到输出收敛到预定阈值内。

虚数时间传播的每个虚数时间步长包括以下步骤。经典计算机将表示先前虚数时间步长的波函数的数据发送到量子计算机，例如NISQ设备(步骤404)。量子计算机使用表示先前波函数的波函数的数据和近似于目标波函数的试验波函数来计算内积(步骤406)。以上参考图1描述了示例试验波函数。

经典计算机接收表示由量子计算机生成的所计算的内积的数据(步骤408)，并使用表示所计算的内积的数据更新先前虚数时间步长的波函数，以获得当前虚数时间步长的波函数(步骤410)。经典计算机还可以使用试验波函数的经典阴影来计算能量估计器，例如，计算等式3。

在一些实施方式中，经典计算机使用表示所计算的内积的数据来更新先前虚数时间步长的波函数，以通过确定当前时间步长的沃克波函数并使用所计算的内积确定当前时间步长的沃克权重来获得当前虚数时间步长的波函数，其中所计算的内积包括当前时间步长的试验波函数和沃克波函数的第一内积以及先前时间步长的试验波函数和沃克波函数的第二内积。也就是说，经典计算机使用等式3-6更新先前虚数时间步长的波函数，其中内积由量子计算机计算。在这些实施方式中，表示从经典计算机发送到量子计算机的先前虚数时间步长的波函数的数据包括表示先前虚数时间步长的沃克波函数的数据和表示当前虚数时间步长的计算的沃克波函数的数据(例如，由经典计算机通过虚数时间传播计算的)。

然后，量子计算机可以使用表示先前虚数时间步长的沃克波函数的数据、表示当前虚数时间步长的计算的沃克波函数的数据和试验波函数来计算内积。

量子计算机可以使用试验波函数上的投影测量来计算内积，其中使用稳定器状态生成投影测量的投影器。稳定器状态可以包括具有等于由试验波函数表示的粒子数量的汉明权重的计算基础状态。投影测量的投影器可以由表示先前虚数时间步长的沃克波函数的数据或表示当前虚数时间步长的计算的沃克波函数的数据来确定。上面参考描述了可以由量子计算机执行的内积和投影测量的计算。

图5描绘了用于执行本说明书中描述的经典和量子操作中的一些或全部的示例经典/量子计算机500。示例经典/量子计算机500包括示例量子计算设备502。量子计算设备502旨在表示各种形式的量子计算机设备。这里示出的组件、它们的连接和关系以及它们的功能仅是示例性的，并且不限制本文中描述和/或要求保护的发明的实施方式。

示例量子计算设备502包括量子比特组件552以及控制和测量系统504。量子比特组件包括用于执行算法操作或量子计算的多个量子比特，例如量子比特506。虽然图5中所示的量子比特以矩形阵列布置，但这是示意性描绘而不旨在进行限制。量子比特组件552还包括可调节的耦合元件，例如耦合器508，其允许耦合的量子比特之间的相互作用。在图5的示意图中，每个量子比特借助于相应的耦合元件可调节地耦合到其四个相邻量子比特中的每一个。然而，这是量子比特和耦合器的示例布置，并且其他布置是可能的，包括非矩形的布置、允许非相邻量子比特之间的耦合的布置、以及包括多于两个量子比特之间的可调节耦合的布置。

每个量子比特可以是物理的两级量子系统或设备，其具有表示逻辑值0和1的级。多个量子比特的具体物理实现以及它们如何彼此相互作用取决于各种因素，包括示例计算机500中包括的量子计算设备502的类型或量子计算设备正在执行的量子计算的类型。例如，在原子量子计算机中，量子比特可以经由原子、分子或固态量子系统(例如，超精细原子态)来实现。作为另一示例，在超导量子计算机中，量子比特可以经由超导量子比特或半导电量子比特(例如，超导转换子(transmon)状态)来实现。作为另一示例，在NMR量子计算机中，量子比特可以经由核自旋态来实现。

在一些实施方式中，量子计算可以通过例如从量子存储器加载量子比特并将酉算子序列应用于量子比特来进行。将酉算子应用于量子比特可以包括将相应的量子逻辑门序列应用于量子比特，例如，以实现阴影断层摄影所需的量子电路，如上面参考图1所述。示例量子逻辑门包括单量子比特门，例如泡利-X、泡利-Y、泡利-Z(也称为X、Y、Z)、哈达玛门、S门、旋转门、双量子比特门，例如受控-X、受控-Y、受控-Z(也称为CX、CY、CZ)、受控非门(也称为CNOT)、受控交换门(也称为CSWAP)、iSWAP门和涉及三个或更多个量子比特的门，例如托夫里门。量子逻辑门可以通过将由控制和测量系统504生成的控制信号510应用于量子比特和耦合器来实现。

例如，在一些实施方式中，量子比特组件552中的量子比特可以是频率可调谐的。在这些示例中，每个量子比特可以具有相关联的操作频率，该操作频率可以通过经由耦合到量子比特的一个或多个驱动线施加电压脉冲来调整。示例操作频率包括量子比特空闲频率、量子比特相互作用频率和量子比特读出频率。不同的频率对应于量子比特可以执行的不同操作。例如，将操作频率设置为对应的空闲频率可以将量子比特置于其不与其他量子比特强烈相互作用并且其可以用于执行单量子比特门的状态。作为另一个示例，在量子比特经由具有固定耦合的耦合器相互作用的情况下，量子比特可以被配置为通过将它们各自的操作频率设置在从它们的共同相互作用频率失谐的某个门相关频率来彼此相互作用。在其他情况下，例如，当量子比特经由可调谐耦合器相互作用时，量子比特可以被配置为通过设置其相应耦合器的参数以实现量子比特之间的相互作用，然后通过将量子比特的相应操作频率设置在从其共同相互作用频率失谐的一些门相关频率来彼此相互作用。可以执行这样的相互作用以便执行多量子比特门。

所使用的控制信号510的类型取决于量子比特的物理实现。例如，控制信号可以包括NMR或超导量子计算机系统中的RF或微波脉冲，或者原子量子计算机系统中的光脉冲。

量子计算可以通过例如使用相应的控制信号510、使用诸如X或Z的量子可观量测量量子比特的状态来完成。测量使得表示测量结果的读出信号512被传送回测量和控制系统504。读出信号512可以包括RF、微波或光信号，这取决于量子计算设备和/或量子比特的物理方案。为了方便起见，图5中所示的控制信号510和读出信号512被描绘为仅寻址量子比特组件的所选元件(即，顶行和底行)，但是在操作期间，控制信号510和读出信号512可以寻址量子比特组件552中的每个元件。

控制和测量系统504是经典计算机系统的示例，其可用于对量子比特组件552执行如上所述的各种操作以及其他经典子例程或计算。控制和测量系统504包括通过一个或多个数据总线连接的一个或多个经典处理器(例如经典处理器514)、一个或多个存储器(例如存储器516)和一个或多个I/O单元(例如I/O单元518)。控制和测量系统504可以被编程为将控制信号510的序列发送到量子比特组件，例如以执行所选择的一系列量子门操作，并且从量子比特组件接收读出信号512的序列，例如作为执行测量操作的一部分。

处理器514被配置为处理用于在控制和测量系统504内执行的指令。在一些实施方式中，处理器514是单线程处理器。在其他实现方式中，处理器514是多线程处理器。处理器514能够处理存储在存储器516中的指令。

存储器516存储控制和测量系统504内的信息。在一些实施方式中，存储器516包括计算机可读介质、易失性存储器单元和/或非易失性存储器单元。在一些情况下，存储器516可以包括能够为系统504提供大容量存储的存储设备，例如硬盘设备、光盘设备、由多个计算设备(例如，云存储设备)通过网络共享的存储设备和/或一些其他大容量存储设备。

输入/输出设备518为控制和测量系统504提供输入/输出操作。输入/输出设备518可以包括D/A转换器、A/D转换器和RF/微波/光信号发生器、发送器和接收器，由此将控制信号510发送到量子比特组件并从量子比特组件接收读出信号512，这适合于量子计算机的物理方案。在一些实施方式中，输入/输出设备518还可以包括一个或多个网络接口设备，例如以太网卡、串行通信设备(例如RS-232端口)和/或无线接口设备(例如802.11卡)。在一些实施方式中，输入/输出设备518可以包括驱动器设备，其被配置为接收输入数据并将输出数据发送到其他外部设备，例如键盘、打印机和显示设备。

尽管在图5中已经描绘了示例控制和测量系统504，但是本说明书中描述的主题和功能操作的实施方式可以在其他类型的数字电子电路中实现，或者在计算机软件、固件或硬件中实现，包括本说明书中公开的结构及其结构等同物，或者它们中的一个或多个的组合。

示例系统500还包括示例经典处理器550。根据一些实施方式，经典处理器550可以用于执行本说明书中描述的经典计算操作。

本说明书中描述的主题和操作的实施方式可以在数字电子电路系统、模拟电子电路系统、合适的量子电路系统或更一般地量子计算系统中、在有形体现的软件或固件中、在计算机硬件(包括本说明书中公开的结构及其结构等同物)中、或者在它们中的一个或多个的组合中实现。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。

本说明书中描述的主题的实施方式可以实现为一个或多个计算机程序，即，在有形非暂时性存储介质上编码的计算机程序指令的一个或多个模块，用于由数据处理装置执行或控制数据处理装置的操作。计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基板、随机或串行访问存储器设备、一个或多个量子比特、或它们中的一个或多个的组合。可替代地或另外地，程序指令可以被编码在能够编码数字和/或量子信息的人工生成的传播信号上，例如，机器生成的电、光或电磁信号，其被生成以编码数字和/或量子信息，用于传输到合适的接收器装置，以供数据处理装置执行。

术语量子信息和量子数据是指由量子系统承载、保持或存储在量子系统中的信息或数据，其中最小的非平凡系统是量子比特，即，定义量子信息单元的系统。应当理解，术语“量子比特”包括在相应的上下文中可以适当地近似为两级系统的所有量子系统。这样的量子系统可以包括多级系统，例如具有两个或更多个级。作为示例，这样的系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子比特。在许多实施方式中，计算基础状态用基态和第一激发态来识别，然而应当理解，其中计算状态用更高级激发态来识别的其他设置是可能的。

术语“数据处理装置”是指数字和/或量子数据处理硬件，并且涵盖用于处理数字和/或量子数据的所有种类的装置、设备和机器，包括例如可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多个数字和量子处理器或计算机及其组合。装置还可以是或进一步包括专用逻辑电路，例如FPGA(现场可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路)或量子模拟器，即被设计为模拟或产生关于特定量子系统的信息的量子数据处理装置。特别地，量子模拟器是专用量子计算机，其不具有执行通用量子计算的能力。除了硬件之外，装置可以可选地包括为数字和/或量子计算机程序创建执行环境的代码，例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码。

也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码的数字计算机程序可以以任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言，或者声明或过程语言，并且它可以以任何形式部署，包括作为独立程序或作为模块、组件、子例程或适用于数字计算环境的其他单元。量子计算机程序(其也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言、或声明或过程语言，并被翻译成合适的量子编程语言，或者可以用量子编程语言编写，例如QCL或Quipper。

计算机程序可以但不必对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其他程序或数据的文件的一部分中，例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本，存储在专用于所讨论的程序的单个文件中，或者存储在多个协调文件中，例如，存储一个或多个模块、子程序或代码部分的文件。计算机程序可以被部署为在位于一个站点或跨多个站点分布并通过数字和/或量子数据通信网络互连的一个计算机上或多个计算机上执行。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如量子比特)传输量子数据的网络。通常，数字数据通信网络不能传输量子数据，然而量子数据通信网络可以传输量子数据和数字数据两者。

本说明书中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程计算机执行，在适当时与一个或多个处理器一起操作，执行一个或多个计算机程序以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行功能。过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC)或量子模拟器执行，并且装置也可以实现为专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC)或量子模拟器，或者由专用逻辑电路或量子模拟器和一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合来执行。

对于“被配置为”执行特定操作或动作的一个或多个计算机的系统，意味着系统已经在其上安装了软件、固件、硬件或它们的组合，这些软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使得系统执行操作或动作。对于被配置为执行特定操作或动作的一个或多个计算机程序，意味着一个或多个程序包括当由数据处理装置执行时使装置执行操作或动作的指令。例如，量子计算机可以从数字计算机接收指令，该指令在由量子计算装置执行时使装置执行操作或动作。

适合于执行计算机程序的计算机可以基于通用或专用处理器或任何其他类型的中央处理单元。通常，中央处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适合于传输量子数据(例如光子)的量子系统或其组合接收指令和数据。

计算机的元件包括用于执行或运行指令的中央处理单元和用于存储指令和数字、模拟和/或量子数据的一个或多个存储器设备。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子模拟器补充或并入其中。通常，计算机还将包括用于存储数据的一个或多个大容量存储设备(例如，磁盘、磁光盘、光盘或适用于存储量子信息的量子系统)，或者可操作地耦合以从其接收数据或向其传输数据或两者。然而，计算机不需要具有这样的设备。

量子电路元件(也称为量子计算电路元件)包括用于执行量子处理操作的电路元件。也就是说，量子电路元件被配置为利用量子力学现象(诸如叠加和纠缠)来以非确定性方式对数据执行操作。某些量子电路元件(诸如量子比特)可以被配置为同时表示多于一个状态的信息并对其进行操作。超导量子电路元件的示例包括诸如量子LC振荡器、量子比特(例如，通量量子比特、相位量子比特或电荷量子比特)和超导量子干涉设备(SQUID)(例如，RF-SQUID或DC-SQUID)等的电路元件。

相比之下，经典电路元件通常以确定性方式处理数据。经典电路元件可以被配置为通过对数据执行基本算术、逻辑和/或输入/输出操作来共同执行计算机程序的指令，其中数据以模拟或数字形式表示。在一些实施方式中，经典电路元件可以用于通过电连接或电磁连接向量子电路元件发送数据和/或从量子电路元件接收数据。经典电路元件的示例包括基于CMOS电路的电路元件、快速单通量量子(RSFQ)设备、互易量子逻辑(RQL)设备和ERSFQ设备，它们是不使用偏置电阻器的RSFQ的节能版本。

在某些情况下，量子和/或经典电路元件中的一些或全部可以使用例如超导量子和/或经典电路元件来实现。超导电路元件的制造可能需要沉积一种或多种材料，诸如超导体、电介质和/或金属。取决于所选择的材料，这些材料可以使用诸如化学气相沉积、物理气相沉积(例如，蒸发或溅射)或外延技术等沉积工艺以及其他沉积工艺来沉积。用于制造本文所述的电路元件的工艺可能需要在制造期间从器件移除一种或多种材料。取决于待移除的材料，移除工艺可包括例如湿法蚀刻技术、干法蚀刻技术或剥离工艺。可以使用已知的光刻技术(例如，光刻或电子束光刻)来图案化形成本文所述的电路元件的材料。

在使用超导量子电路元件和/或超导经典电路元件(诸如本文描述的电路元件)的量子计算系统的操作期间，超导电路元件在低温恒温器内被冷却到允许超导体材料表现出超导特性的温度。超导体(可替代地超导)材料可以被理解为在超导临界温度或低于超导临界温度下表现出超导特性的材料。超导材料的示例包括铝(超导临界温度为1.2开尔文)和铌(超导临界温度为9.3开尔文)。因此，超导结构(诸如超导迹线和超导接地平面)由在超导临界温度或低于超导临界温度下表现出超导特性的材料形成。

在某些实施方式中，可以使用电耦合和/或电磁耦合到量子电路元件的经典电路元件来提供用于量子电路元件(例如，量子比特和量子比特耦合器)的控制信号。控制信号可以以数字和/或模拟形式提供。

适用于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储器设备，包括例如半导体存储器设备，例如EPROM、EEPROM和闪存存储器设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动磁盘；磁光盘；CD-ROM和DVD-ROM盘；以及量子系统，例如捕获的原子或电子。应当理解，量子存储器是可以以高保真度和高效率长时间存储量子数据的器件，例如，用于传输光的光-物质界面和用于存储和保存量子数据的诸如叠加或量子相干的量子特征的物质。

本说明书中描述的各种系统或其部分的控制可以在计算机程序产品中实现，该计算机程序产品包括存储在一个或多个非暂时性机器可读存储介质上并且可在一个或多个处理设备上执行的指令。本说明书中描述的系统或其部分可以各自实现为装置、方法或系统，其可以包括一个或更多个处理设备和存储可执行指令的存储器以执行本说明书中描述的操作。

虽然本说明书包含许多具体的实施方式细节，但是这些不应被解释为对可以要求保护的范围的限制，而是作为可以特定于特定实现的特征的描述。在本说明书中在单独实现的上下文中描述的某些特征也可以在单个实施方式中组合实现。相反，在单个实施例的上下文中描述的各种特征也可以单独地或以任何合适的子组合在多个实施方式中实现。此外，尽管上面可以将特征描述为以某些组合起作用并且甚至最初如此要求保护，但是在一些情况下可以从组合中删除来自所要求保护的组合的一个或多个特征，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变型。

类似地，虽然在附图中以特定顺序描绘了操作，但是这不应被理解为要求以所示的特定顺序或按顺序执行这些操作，或者执行所有示出的操作，以实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。此外，上述实施方式中的各种系统模块和组件的分离不应被理解为在所有实施方式中都需要这种分离，并且应当理解，所描述的程序组件和系统通常可以一起集成在单个软件产品中或封装到多个软件产品中。

已经描述了主题的特定实施方式。其他实施方式在所附权利要求的范围内。例如，权利要求中记载的动作可以以不同的顺序执行并且仍然实现期望的结果。作为一个示例，附图中描绘的过程不一定需要所示的特定顺序或连续顺序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。