一种基于频率等高带法的梁类结构损伤识别方法

技术领域

本发明涉及梁类结构损伤识别方法，尤其涉及一种基于频率等高带法的梁类结构损伤识别方法。

背景技术

梁类结构是复杂工程结构的基本元素，但梁类结构在长期服役过程中会受到各种荷载影响和材料退化的耦合作用，不可避免地会出现局部损伤，损伤不仅会危害结构安全，也会降低结构耐久性。因此研究有效的科学方法和技术手段识别梁类结构的损伤，是避免结构失效破坏，提前进行维护更换的重要前提，损伤识别也是国内外工程界和学术界的一个弥久常新的重要研究课题。

近几十年来，基于振动理论的梁类结构损伤识别研究倍受关注，基于频率、振型或频响函数等动力学指标，发展了大量结构损伤诊断方法。相比之下，频率因其易于获取且对噪声具有良好的鲁棒性，而更适合损伤表征，因而基于频率的损伤识别方法受到了大量学者的关注，其中频率等高线法是最为典型的基于频率的损伤识别方法。

基于频率等高线法的损伤识别方法虽然在理论层面简单易行，但是在实际工程中，频率容易受到环境噪声和实测误差的影响，导致频率等高线在xOy平面内无法形成共同的交点，从而无法得到指示损伤位置和程度的信息，最终导致该方法失效，即该方法未能实现噪声免疫，鲁棒性和健壮性较低，仅适用于理想情况使用。

发明内容

发明目的：针对噪声条件下频率等高线法的损伤识别能力不足的问题，本发明提供一种基于频率等高带法的梁类结构损伤识别方法，该方法具有良好的噪声免疫能力。

技术方案：一种基于频率等高带法的梁类结构损伤识别方法，包括如下内容：

(1)获得损伤频率全景图；

(2)考虑噪声和误差的影响，获得覆盖损伤梁真实频率的实测频率区间；

(3)取n阶实测频率区间，将n阶频率区间标注在损伤频率全景图上，得到损伤频率等高带，每阶损伤频率等高带代表了该频率对应的所有损伤位置和损伤程度的组合；n≥3；

(4)将损伤频率等高带投影到xOy平面，得到n条等高带的相交区域，该相交区域内的所有点用于指示损伤位置和损伤程度；

(5)计算相交区域的中心点，以中心点的横纵坐标代表损伤的位置和程度。

进一步的，步骤(1)中，通过频率与损伤位置和程度的解析公式以及计算绘图软件(如MATLAB软件、Python软件等)得到损伤频率全景图。所述频率与损伤位置和损伤程度的解析公式通过如下方式获取：

m条裂缝把梁分成m+1段子梁，列出每段子梁的振动方程；

裂缝影响梁的刚度，各段子梁连接处的位移、弯矩和剪力相同，只有转角因裂缝的存在而不同；列出位移、弯矩、剪力和转角这四个指标的连续性条件等式关系，m条裂缝就有4m个连续性条件等式，以及整个梁的边界条件有4个边界条件等式，因此含有m条裂缝的梁共有4m+4个等式方程；

联立方程，求解出m条裂缝的位置、程度和该梁频率之间的函数关系，定义这个函数关系为该梁的损伤频率全景表征公式。

进一步的，步骤(2)中，通过多次测试，获得覆盖损伤梁真实频率的实测频率区间；或者通过单次测试，估算噪声和误差影响后，获得覆盖损伤梁真实频率的频率区间。

进一步的，步骤(5)中，可通过重心法、加权均值法、边界点均值法等计算中心点。

进一步的，采用噪声超立方体作为伪随机噪声，伪随机噪声用于模拟噪声对这n阶频率的影响，ε是伪随机噪声的水平，即噪声的影响大小的单位。ε的具体取值主要看测试的精度，如果精度1％则可取1％，如果精度0.1％，就可以取0.1％，通常ε小于等于2％，优选为小于等于1％。

具体的，利用噪声超立方体将梁的n阶真实频率(f

其中，ε是噪声的影响大小的单位，k

f

将这n阶频率的频率区间标注在损伤频率全景图上，得到n个损伤频率等高带；所述损伤频率等高带在损伤频率全景图上表现为带状曲面。

有益效果

与现有技术相比，本发明具备如下显著进步：

(1)利用了损伤频率全景表征方法，通过损伤频率全景表征公式，将损伤位置、程度和频率之间的关系通过解析方式表达出来，使得损伤频率全景图中每一个频率点能够与实际情况更加吻合。

(2)通过计算机绘图软件绘制损伤频率全景图，可实现任意损伤状况和任意阶频率的高效图形化展示。

(3)获取的损伤梁的频率不再是单个频率值，而是考虑环境噪声和测试误差影响下的频率范围，该频率范围可以通过不同测试方式，不同试验条件下多次测量得到，也可以是单次测试后考虑环境噪声和测试误差影响后的计算范围。

(4)利用频率范围替代频率值标注到损伤频率全景图中，将一维的等高线扩展为二维的等高带，使其包含更多的损伤信息。

(5)将频率等高带投影到xOy平面，可得到多条投影带，这多条投影带的相交区域或公共区域，即使损伤位置和损伤程度可能所在的范围，而等高线的投影曲线在噪声和误差的影响下，往往得不到统一的交点，从而无法判断损伤位置和程度，使得频率等高线法失效。

(6)通过计算多条投影带相交区域的中心点，来表示损伤的位置和程度，使得该方法具有一定的噪声免疫性。

该方法考虑了环境噪声和测试误差的影响，使得基于频率的损伤识别方法具有更加良好的鲁棒性和良好的噪声免疫性，从而能够满足工程应用的需要。且多条投影带相交区域内包含无数个指示损伤位置和程度的特征点，可以通过重心法、加权均值法、边界点均值法等方法，计算出精度更高的损伤位置和程度。

附图说明

图1为本发明实施例的含损伤的简支梁；

图2为本发明实施例的含损伤的悬臂梁；

图3为本发明实施例ε-噪声立方体(n＝3)的示意图；

图4为本发明实施例第一阶频率随损伤位置和程度的变化，其中(a)为三维图，(b)为平面图；

图5为本发明实施例第二阶频率随损伤位置和程度的变化，其中(a)为三维图，(b)为平面图；

图6为本发明实施例第三阶频率随损伤位置和程度的变化，其中(a)为三维图，(b)为平面图；

图7为本发明实施例损伤频率等高带的示意图；

图8为本发明实施例频率等高带的投影图，其中(a)为三个频率等高带投影形成类多边形的相交区域，(b)为等高带相交区域的局部放大图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

一种基于频率等高带法的梁类结构损伤识别方法，包括如下内容：

(1)获得损伤频率全景图。

(2)通过多次测试，获得覆盖损伤梁真实频率的实测频率区间；或者通过单次测试，估算噪声和误差影响后，获得覆盖损伤梁真实频率的频率区间；取前n阶频率区间，通常，n为大于等于3的正整数，即需要至少3阶频率才能较为准确地识别出损伤位置和损伤程度。

(3)将频率区间标注在损伤频率全景图上，得到损伤频率等高带，每阶损伤频率等高带都代表了该频率对应的所有损伤位置和损伤程度的组合。

(4)将损伤频率等高带投影到xOy平面，得到n条等高带的相交区域，该相交区域内的所有点都有可能指示着损伤位置和损伤程度。应当说明的是，因受噪声和误差影响，无法得到准确的损伤位置和程度。

(5)计算相交区域的中心点，以中心点的横纵坐标代表损伤的位置和程度；具体可通过重心法、加权均值、边界点均值法计算中心点。

步骤(1)中，全景图可通过常规的有限元或试验等方式，通过多次计算和测量获取损伤位置程度与频率的关系，从而得到近似的全景图，但该方法的精确度并不高。因此，优选通过频率与损伤位置和程度的解析公式获得损伤频率全景图，具体步骤如下：

假设m条裂缝把梁分成m+1段子梁，列出每段子梁的振动方程；

裂缝影响梁的刚度，各段子梁连接处的位移、弯矩和剪力相同，只有转角因裂缝的存在而不同；列出位移、弯矩、剪力和转角这四个指标的连续性条件等式关系，m条裂缝就有4m个连续性条件等式，以及整个梁的边界条件有4个边界条件等式，因此含有m条裂缝的梁共有4m+4个等式方程；

联立方程，求解出m条裂缝的位置、程度和该梁频率之间的函数关系，定义这个函数关系为该梁的损伤频率全景表征公式。

在损伤频率全景表征公式的基础上，结合计算绘图软件获得高精度的损伤频率全景图，计算绘图软件包括但不限于MATLAB软件、Python软件。

以简支梁和悬臂梁为例，详细介绍该损伤频率全景表征方法。

1.简支梁

一根梁的长宽高分别为L、b、h的梁，其单位梁长的质量和弯曲刚度分别为

对于单损伤的简支梁，可以将其看做是由两根子梁组成，见图1；在损伤位置处用转动弹簧相连，弹簧的刚度跟损伤的程度有关，假设损伤位置为x＝u/L，损伤程度为y，均表示无量纲的损伤位置和程度。

每段子梁的振型方程为

W(v)A

其中，W(v)表示梁无量纲的横向振型函数，v表示无量纲的沿梁长度方向的坐标；k为特征参数，

为了将梁的长度归一化，设

将梁的弯曲振动偏微分方程简化为

/>

用分离变量法求解，可设

w(u,t)＝W(v)T(t) (3)

其中，v＝u/L，表示梁轴向无量纲的坐标(沿着梁长度方向上的任意一点)，则

式(3)可表示如下

T(t)＝a sin(ωt+v) (5)

w(u,t)＝W(v)sin(ωt+v) (6)

其中，a和v是积分常数，ω是自振频率。

将式(4)变换为

则左右子梁的振型函数可设为

W

W

其中，A

损伤位置处的连续性条件为

其中，式(11)和(12)分别表示两个子梁在损伤位置处的位移、弯矩、剪力和转角的连续性条件，θ是无量纲的损伤柔度因子，表示与裂纹相对深度y有关的一个无量纲的系数，表示如下

θ＝6πy

其中，f(y)是损伤柔度中关于损伤的修正因子，y表示无量纲的损伤程度，即损伤深度与梁高的比值。选用对于单边集中裂纹模型精度比较高的函数作为损伤修正因子，如下

式(14)对于任意的损伤程度y，其误差均小于0.5％，因此其精度能够满足工程实际需求。将式(8)和式(9)代入式(10)、式(11)、式(12)，用矩阵表示可得

S

其中，系数矩阵

S

令|S

λθ(A+B+C+D+E+F+G)+H＝0 (17)

其中，A＝sinλsinhλsinλxsinhλx(cosλxsinhλx+sinλxcoshλx)，B＝-sinλsinλx(sinλxsinhλx+cosλxcoshλx)(sinhλcoshλx+coshλsinhλx)，C＝sinλsinhλx(sinhλcoshλx-coshλsinhλx)，D＝sinλcoshλsinhλxsinλx(sinλxsinhλx+cosλxcoshλx)，E＝-cosλsinhλsinhλxsinλx(sinhλxsinλx-cosλxcoshλx)，F＝cosλsinλx(coshλxsinλx-sinhλxcosλx)(sinhλcoshλx+coshλsinhλx)，G＝cosλcoshλsinhλxsinλx(sinhλxcosλx-sinλxcoshλx)和H＝-2sinλsinhλ。

当没有损伤时，损伤柔度因子θ＝0，则式(17)可简化为H＝0进一步简化得sinλ＝0，与无损伤的简支梁频率方程式一致。式(17)描述了损伤的简支梁频率与任意位置的损伤，任意程度的损伤之间的关系。

2.悬臂梁

对于单损伤的悬臂梁，也可以将其看做是由两根子梁组成，见图2；在损伤位置处用转动弹簧相连，假设损伤位置为x＝u/L，损伤程度为y，均表示无量纲的损伤位置和程度。

其振型方程与简支梁振型方程一致，即与式(2)一致，其左右子梁的振型函数与式(8)、式(9)一致。悬臂梁一端固定，另一端自由，其边界条件为

损伤位置处的连续性条件为与式(11)、式(12)一致，采用与式(14)一样的损伤修正因子，将式(8)和式(9)代入式(11)、式(12)和式(18)，用矩阵表示可得

S

其中，系数矩阵

令|S

λθ(A+B+C+D+E+F)+G＝0 (21)

其中，A＝cosλxsinhλx，B＝-sinλxcoshλx，C＝sinλcoshλxcosh(λ(x-1))，D＝-sinhλcosλxcos(λ(x-1))，E＝-sin(λ(x-1))cosh(λ(x-1))，F＝cos(λ(x-1))sinh(λ(x-1))和G＝-2-2cosλcoshλ。

当没有损伤时，损伤柔度因子θ＝0，则式(21)可化简为G＝0即1+cosλcoshλ＝0，与无损伤的悬臂梁频率方程式一致。

G.Bamnios和A.Trochides在文献中给出了损伤位置在固定端时的频率方程，而在本实施例中，令式(21)中的x＝0，即可得损伤在固定端的频率方程。该频率方程只描述了固定端的损伤程度与频率之间的关系，而本实施例中的频率方程，描述的是频率与任意位置的损伤，任意程度的损伤之间的关系，因此式(21)比文献中的频率方程更具一般性与广泛性。

进一步的，采用噪声超立方体作为伪随机噪声，伪随机噪声用于模拟噪声对这n阶频率的影响。

具体的，利用噪声超立方体将梁的n阶真实频率(f

其中，ε是伪随机噪声的水平，即噪声的影响大小的单位，ε的取值主要看测试的精度，如果精度1％则可取1％，如果精度0.1％，就可以取0.1％，一般的，ε小于等于2％，进一步优选为小于等于1％。

k

f

将这n阶频率的频率区间标注在损伤频率全景图上，得到n个损伤频率等高带，损伤频率等高带在损伤频率全景图上表现为带状曲面。

将n个带状曲面投影到xOy平面，得到n个投影面的相交区域，将相交区域近似为多边形；读取多边形的顶点坐标，损伤位置和损伤程度即在这些坐标范围内。

计算相交区域的中心点，以中心点的横纵坐标代表损伤的位置和程度。

本实施例采用前三阶频率识别损伤(n＝3)，每一阶频率都有可能受到噪声的影响，而且影响程度不尽相同。为模拟噪声对三阶频率的影响，采用图3所示的ε-噪声立方体作为本实施例的噪声超立方体。图3中，三阶频率当做横纵垂三个坐标放在直角坐标系中就是一个点，由于测试精度和环境噪声的影响，测到的频率值往往不是真实值，而是一组非常接近真实值的近似值，为了让近似值形成一个区间，使得这个区间包含真实值，因此构造了这样的伪随机噪声。

利用ε-噪声立方体作为伪随机噪声，模拟噪声对频率的影响，将梁的真实频率变换为存在噪声和误差的实测频率，具体过程如下：

将(f

i、j、k是ε-噪声立方体的三个方向的单位向量。每一个方向上单位的大小都表示着此方向上的频率受到噪声影响的大小。假设实测频率受到百分之百的ε水平噪声影响，则：

f

将这三阶频率的频率区间标注在损伤频率全景图上，得到三个损伤频率等高带，损伤频率等高带在损伤频率全景图上表现为带状曲面。

将三个带状曲面投影到xOy平面，得到三个投影面的相交区域，将相交区域近似为多边形；读取多边形的顶点坐标，损伤位置和损伤程度即在这些坐标范围内。

计算相交区域的中心点，以中心点的横纵坐标代表损伤的位置和程度。

理论上，通过频率可以精准地识别出损伤的位置和程度，但由于环境噪声和测试误差的影响，损伤频率全景图和实测频率都可能存在误差，因此实际上噪声和误差可能导致损伤识别出现偏差，甚至识别失效。下文通过伪随机噪声模拟环境噪声和测试误差导致的最终误差，从而研究频率和损伤之间的敏感性。

由于基于铁木辛柯梁理论的损伤频率全景表征公式是非常复杂的隐式函数关系，很难从解析公式上分析频率关于损伤的敏感性，也很难分析损伤关于频率的敏感性，因此本实施例通过损伤频率全景来研究和描述频率与损伤之间的敏感性，见图4、图5和图6所示，其中图4(a)、5(a)、6(a)分别是前三阶损伤频率全景图的三维图，图4(b)、5(b)、6(b)是全景图在xOy平面的投影图，每种颜色代表不同频率的等高带。

根据图2进行第一阶频率的敏感性分析，其变化范围为(46.93Hz，58.18Hz)，图4(a)所示，将每变化1Hz的频率表示为一种颜色，并将其投影到xOy平面，见图4(b)所示，从图中看出，损伤越大，损伤越靠近固定端，频率的变化梯度就越大，即频率等高带的宽度越小，说明此时频率对损伤越敏感。

根据图5进行第二阶频率的敏感性分析，其变化范围为(312.20Hz，362.40Hz)，图5(a)所示，将每变化5Hz的频率表示为一种颜色，并将其投影到xOy平面，见图5(b)所示，从图中看出，损伤越大，损伤越靠近固定端，或损伤靠近振型平衡点上时，频率的变化梯度就越大，即频率等高带的宽度越小，说明此时频率对损伤越敏感。

根据图6进行第三阶频率的敏感性分析，其变化范围为(897.80Hz，1005Hz)，图6(a)所示，将每变化10Hz的频率表示为一种颜色，并将其投影到xOy平面，见图6(b)所示，从图中看出，损伤越大，损伤越靠近固定端，或损伤靠近振型平衡点上时，频率的变化梯度就越大，即频率等高带的宽度越小，说明此时频率对损伤越敏感。

由于图4、图5和图6可以看出，当损伤对频率的影响较大时，其对频率的敏感性也随之增大，因此当损伤对频率的影响较小时，通过频率识别损伤的误差将会较大，当损伤对频率的影响较大时，通过频率识别损伤的误差将会较小。

本实施例通过多次测试，得到前三阶频率的实测频率区间，将频率区间标注到损伤频率全景图上。具体方法和步骤举例说明如下：

取损伤位置为0.35，损伤程度为0.4时(均为归一化的量)，则梁前三阶频率分别为f

将三个带状曲面投影到xOy平面，得到图8(a)，三个投影面的相交部分近似地可看成多边形，将多边形放大，得到图8(b)，读取多边形ABCDE的顶点坐标，即A(0.295，0.452)，B(0.348，0.490)，C(0.400，0.408)，D(0.356，0.332)和E(0.318，0.340)。这5个点的第一个值表示损伤的位置，第二个值表示损伤的程度，则其平均值分别为

其中误差为

由此可见，等高带的交点数比频率等高线更多，是基于更多点数据的计算，因此利用损伤频率等高带的方法可以有效减少检测误差。根据误差计算，本实施例结果的误差较小，在实际工程中是可以接受的，因而可以把0.343作为损伤位置，0.404作为损伤程度。

基于损伤频率全景表征的频率等高带法损伤识别方法，将一维的线改进为了二维的面，使得频率等高带法能够包含更多的损伤信息，再通过求取均值的方式将损伤特征值辨识出来，该方法使得基于频率的损伤识别方法达到了一定噪声免疫的效果，具有良好的鲁棒性。

以上实施例以n＝3为例对本发明的实施步骤、可行性以及有益效果进行了详细说明，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。