分布式图滤波方法、装置、设备及计算机可读存储介质

技术领域

本申请涉及大数据领域，涉及但不限于一种分布式图滤波方法、装置、设备及计算机可读存储介质。

背景技术

随着万物互联时代的到来，网络以其前所未有的速度大量产生数据信号。这些数据信号与时序或规则信号不同，这些信号具有复杂且不规则的结构，相关技术中的信号处理方法无法胜任，因此急需一种新的信号处理理论与方法。

相关技术中有两种图滤波方法，一种是多项式图滤波器的分布式图滤波，但是这种方法仅适用于无向图结构，且设计精度偏低；另一种是集中式图滤波，这种方法会产生较大的计算量和设计误差，无法保证设计精度和效率，使得图滤波效果较差。

发明内容

基于相关技术中的问题，本申请提供一种分布式图滤波方法、装置及计算机可读存储介质。

本申请的技术方案是这样实现的：

本申请提供一种分布式图滤波方法，包括：

在对网络图的本次迭代过程中，获取本次迭代过程中所述网络图的输入信号和所述网络图中包括至少两个顶点中每一所述顶点的输入信号；

获取上一次迭代过程中所述至少两个顶点中每一所述顶点的输出信号；

根据ARMA图滤波器的分布式滤波算法对每一所述顶点的输入信号和在上一次迭代过程中相邻顶点的输出信号进行加权，得到在本次迭代过程中每一所述顶点的输出信号；

根据在本次迭代过程中至少两个所述顶点的输出信号和所述网络图的输入信号，确定所述网络图的输出信号；

当所述网络图的输出信号满足预设收敛条件时，将所述网络图的输出信号确定为所述网络图的滤波信号。

本申请提供一种分布式图滤波装置，包括：

第一获取模块，用于在对网络图的本次迭代过程中，获取本次迭代过程中所述网络图的输入信号和所述网络图中包括至少两个顶点中每一所述顶点的输入信号；

第二获取模块，用于获取上一次迭代过程中所述至少两个顶点中每一所述顶点的输出信号；

加权模块，用于根据ARMA图滤波器的分布式滤波算法对每一所述顶点的输入信号和在上一次迭代过程中相邻顶点的输出信号进行加权，得到在本次迭代过程中每一所述顶点的输出信号；

第一确定模块，用于根据在本次迭代过程中至少两个所述顶点的输出信号和所述网络图的输入信号，确定所述网络图的输出信号；

第二确定模块，用于当所述网络图的输出信号满足预设收敛条件时，将所述网络图的输出信号确定为所述网络图的滤波信号。

本申请提供一种分布式图滤波设备，包括：

存储器，用于存储可执行指令；处理器，用于执行所述存储器中存储的可执行指令时，实现上述的分布式图滤波方法。

本申请提供一种计算机可读存储介质，存储有可执行指令，用于引起处理器执行所述可执行指令时，实现上述的分布式图滤波方法。

本申请提供的分布式图滤波方法、装置及计算机可读存储介质，通过ARMA图滤波器的分布式滤波算法通过对网络图中每一顶点的输入信号和上一次迭代过程中相邻顶点的输出信号进行加权，得到在本次迭代过程中每一所述顶点的输出信号，根据本次迭代过程中至少两个顶点的输出信号和网络图的输入信号，确定网络图的输出信号，当网络图的输出信号满足预设收敛条件时，将本次迭代过程中网络图的输出信号确定为对网络图进行滤波后的滤波信号。如此，本申请提供的分布式图滤波方法中，网络图中的相邻顶点之间可以通过信息交换来实现滤波，使得本申请提供的分布式图滤波方法可以适用于大规模网络图，且本申请基于ARMA图滤波器的分布式滤波方法能够保证图滤波器的设计精度和效率，提高滤波效果。

附图说明

图1是本申请提供的分布式图滤波方法的一个可选的流程示意图；

图2是本申请提供的分布式图滤波方法的一个可选的流程示意图；

图3是本申请提供的分布式图滤波方法的一个可选的流程示意图；

图4是本申请提供的分布式图滤波方法的一个可选的流程示意图；

图5是本申请提供的交通网络图滤波结果图；

图6是本申请提供的社交网络图滤波结果图；

图7是本申请提供的分布式图滤波装置的组成结构示意图；

图8是本申请提供的分布式图滤波设备的组成结构示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请作进一步地详细描述，所描述的实施例不应视为对本申请的限制，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本申请保护的范围。

复杂网络(例如：传感网络图、社交网络图和交通运输网络图等)广泛存在于人类日常生活之中，而图作为一种描述高维信号复杂关系的工具，在处理这些网络上所产生的数据时具有得天独厚的优势，因此图在信号处理和大数据分析等领域中备受关注。图信号处理作为信号处理的一个新兴领域，克服了传统数字信号处理理论面对复杂、非规则网络时的困境，为非规则数据的建模和分析处理提供了新的方法。此外，图信号处理也可以用于描述和处理传统的规则信号(例如，传统时序信号、图像和视频等)，因此具有较为广泛的适用范围。但是在图信号处理领域中，图信号结构在传输过程中常常会带有噪声，将会严重影响后续的图信号处理，所以在大数据时代和实际应用中常常需要对图结构信号进行图滤波预处理。图1是相关技术中的交通运输网络图

图滤波器作为图信号处理的关键工具之一，常用于图信号滤波等任务之中。与时域滤波器类似，图滤波器通过选择性地放大或衰减傅里叶系数来处理图结构上的信号。所以在图信号处理领域中，常利用图滤波器解决图滤波问题。

在图滤波器中，有限冲激响应(Finite Impulse Response，FIR)图滤波器对应于传统数字信号处理中的FIR滤波器，它采用图移位算子的多项式形式作为滤波器响应，因此也被称为多项式图滤波器。在图滤波器中还有一种无限冲激响应(Infinite ImpulseResponse，IIR)图滤波器，如自回归滑动平均(Autoregressive Moving Average，ARMA)图滤波器和梯度下降IIR图滤波器。

在图信号处理领域，图滤波主要分为两个步骤：步骤1、设计图滤波器，以满足设计指标；步骤2、利用步骤1中已设计好图滤波器实现高效的图滤波。步骤1实际上就是在选定的设计标准下(可以是低通滤波、高通滤波或者带通滤波)，通过设计算法获取图滤波器系数，从而保证所得图滤波器的频域响应与理想频域响应具有最小的误差。步骤2实际上就是图输入信号经过图滤波器最终获得图输出信号的过程。步骤2可以有两种方式，分别是集中式图滤波和分布式图滤波。

相关技术中有两种图滤波方法，其一是利用多项式图滤波器进行分布式图滤波。先是在选定的设计标准下设计多项式图滤波器并获得其滤波器系数，之后基于Chebyshev多项式逼近理论进行分布式图滤波。其二是利用ARMA图滤波器进行集中式图滤波，先是设计一个ARMA图滤波器，再在其基础上进行集中式图滤波。

但是利用多项式图滤波器进行分布式图滤波，存在以下缺点：1、多项式图滤波器相对于ARMA图滤波器存在的缺陷：首先，多项式图滤波器每个顶点上的信号输出是本顶点以及邻域顶点信号输入的线性组合，邻域之外的输入对其输出并不会直接显现。因此，多项式图滤波器在每个顶点上的输出并不代表输入信号的全局信息。其次，高阶多项式的内插和外插性能较差，因此多项式图滤波器的输出对图拓扑的误差和变化相对敏感。最后，如果要达到与ARMA图滤波器相同的设计精度，需要提高多项式图滤波器的阶数，从而导致实现成本和响应速度的增加。

2、多项式图滤波器的分布式图滤波方案主要采用的算法是Chebyshev多项式逼近，Chebyshev多项式逼近技术最初是一种分布式图信号处理算法，被用于频率选择性多项式图滤波器设计领域。这一方法无需复杂的计算，即可获得设计结果。但是，这一方法仅适用于无向图结构，且设计精度偏低。

由于ARMA图滤波器可以不依赖图的拓扑结构而进行设计，所以相比于其它IIR图滤波器具有更高的自由度，同时具有更高的研究价值。另外，在大数据领域中，图结构经常是随时间进行变化的，而ARMA图滤波器可以较好地跟踪图信号特性随时间的变化。最后，保持设计精度一致，ARMA图滤波器通常只需要较少的图滤波器阶数，从而减少了实现成本和响应速度。所以以上三点奠定了ARMA图滤波器在图滤波领域有更高的应用价值。

虽然ARMA图滤波器相比于多项式图滤波器有一些优势，但是针对于ARMA图滤波器进行集中式图滤波，仍然存在以下缺点：1、设计部分缺点：设计部分常常有两种设计算法：基于Shank的方法和基于Prony的最小二乘法(LS)算法。基于Shank的方法先通过多项式回归求出分母多项式系数，再求解最小二乘问题以确定分子多项式系数。这种方法会产生较大的计算量和设计误差，最终造成图滤波效果较差。基于Prony的最小二乘法(LS)算法将设计问题从频域转换到图滤波器系数域，但是它只考虑了修正误差，从而降低了ARMA图滤波器的设计精度，大大降低图滤波的性能。此外这两种设计算法很难同时保证设计算法的设计精度和计算效率。

2、集中式图滤波的缺点：在图滤波中主要可分为集中式和分布式两种，集中式的实现较为简单，但是需要先将数据传送至计算中心，然后进行图信号滤波。因此，这一方式不能在每一次迭代中更新数据，很难用于处理大规模图网络上的信号滤波。

基于相关技术中存在的问题，本申请提供一种分布式图滤波方法，本申请提供的分布式图滤波方法中，网络图中的相邻顶点之间可以通过信息交换来实现滤波，使得本申请提供的分布式图滤波方法可以适用于大规模网络图，且本申请基于ARMA图滤波器的分布式滤波方法能够保证图滤波器的设计精度和效率，提高滤波效果，同时解决了ARMA图滤波器难以采用分布式滤波方法实现图信号滤波的问题。

图1是本申请提供的分布式图滤波方法的一个可选的流程示意图，参见图1，本申请提供的分布式图滤波方法将结合图1示出的步骤进行说明。

步骤S101、在对网络图的本次迭代过程中，获取本次迭代过程中所述网络图的输入信号和所述网络图中包括至少两个顶点中每一所述顶点的输入信号。

在本申请中，对网络图进行滤波的方法可以是基于ARMA图滤波器的分布式滤波方法，该分布式滤波方法的实现基于至少两个一阶ARMA图滤波器，将至少两个一阶ARMA图滤波器并行迭代，得到本申请提供的分布式滤波方法。

在一些实施例中，分布式滤波是利用网络图中每一顶点自身的信息与相邻顶点的信息共同得到整个网络图的滤波输出信号。因此在本申请提供的分布式图滤波方法中，需要获取网络图的输入信号，以及网络图中每一个顶点的输入信号，即每一顶点的本地信号。

步骤S102、获取上一次迭代过程中所述至少两个顶点中每一所述顶点的输出信号。

在一些实施例中，每一顶点的输出信号是由该顶点的本地信号和相邻顶点在上一次迭代过程中的输出信号加权组合而得，因此，在对网络图进行滤波之前，需要获取上一次迭代过程中至少两个顶点中每一顶点的输出信号。

在一些实施例中，图顶点不仅可以直接访问网络图信号，还能间接访问其相邻的图顶点信号。

步骤S103、根据ARMA图滤波器的分布式滤波算法对每一所述顶点的输入信号和在上一次迭代过程中相邻顶点的输出信号进行加权，得到在本次迭代过程中每一所述顶点的输出信号。

在一些实施例中，本申请提供的ARMA图滤波器的分布式滤波算法是基于多个一阶ARMA图滤波器并行迭代得到的，一阶ARMA图滤波器结构简单，可以作为具有任意阶次的ARMA图滤波器的基本构造，一阶ARMA图滤波器的分布式实现过程如公式(1)和(2)所示：

z

其中，x是指顶点的输入信号；x是指网络图的输入信号；S是指图移位算子；y

将多个一阶ARMA图滤波器并行迭代，得到本申请提供的ARMA图滤波器的分布式滤波算法，该算法如公式(3)和(4)所示：

其中，k＝1，...，k表示不同的一阶ARMA图滤波器；x是指顶点的输入信号；x是指网络图的输入信号；zt+1是每次迭代时网络图的输出信号；初始值

在本申请中，根据公式(3)，通过对每一顶点的输入信号和在上一次迭代过程中相邻顶点的输出信号进行加权，可以得到本次迭代过程中每一顶点的输出信号。

步骤S104、根据在本次迭代过程中至少两个所述顶点的输出信号和所述网络图的输入信号，确定所述网络图的输出信号。

在一些实施例中，根据上述公式(4)，根据k个不同的一阶ARMA图滤波器中得到的每一顶点的输出信号和网络图的输入信号，确定出网络图的输出信号。

步骤S105、当所述网络图的输出信号满足预设收敛条件时，将所述网络图的输出信号确定为所述网络图的滤波信号。

在一些实施例中，实现本申请提供的ARMA图滤波器的分布式滤波算法，对上述公式(3)和(4)进行迭代，得到网络图每一顶点的输出信号和网络图的输出信号，直至本次迭代的网络图的输出信号满足预设收敛条件时，将本次迭代的网络图的输出信号确定为对网络图进行滤波后的滤波信号。

在一些实施例中，预设收敛信号可以是对迭代次数进行收敛，也可以是对本次迭代过程中网络图的输出信号与上一次迭代过程中网络图的输出信号之间的误差进行收敛，当本次迭代过程满足收敛条件时，将本次迭代的网络图的输出信号确定为对网络图进行滤波后的滤波信号。

本申请提供的分布式图滤波方法、装置及计算机可读存储介质，通过ARMA图滤波器的分布式滤波算法通过对网络图中每一顶点的输入信号和上一次迭代过程中相邻顶点的输出信号进行加权，得到在本次迭代过程中每一所述顶点的输出信号，根据本次迭代过程中至少两个顶点的输出信号和网络图的输入信号，确定网络图的输出信号，当网络图的输出信号满足预设收敛条件时，将本次迭代过程中网络图的输出信号确定为对网络图进行滤波后的滤波信号。如此，本申请提供的分布式图滤波方法中，网络图中的相邻顶点之间可以通过信息交换来实现滤波，使得本申请提供的分布式图滤波方法可以适用于大规模网络图，且本申请基于ARMA图滤波器的分布式滤波方法能够保证图滤波器的设计精度和效率，提高滤波效果。

在一些实施例中，在对网络图进行滤波之前，需要构建ARMA图滤波器的分布式滤波算法，因此本申请再提供一种分布式滤波方法，图2是本申请提供的分布式图滤波方法的一个可选的流程示意图，参见图2，本申请提供的分布式图滤波方法将结合图2示出的步骤进行说明。

步骤S201、构建ARMA图滤波器的最小二乘优化问题。

在一些实施例中，解决ARMA图滤波器的设计问题，实际上是构建ARMA图滤波器的最小二乘优化问题，并解决如公式(5)所述的最小二乘最优化的问题，来得到ARMA图滤波器的目标权重。

其中，

在一些实施例中，最小二乘优化问题可以是递归最小二乘估计，递归最小二乘估计是指在已知量测的数学模型、量测噪声统计特性及系统状态初值的情况下，利用输出信号的量测数据和系统模型方程，实时获得系统状态变量和输入信号的最优估计值，当有新的输入信号时，通过当前输入信号对以前的最优估计量进行矫正更新。

在本申请中，构建ARMA图滤波器的最小二乘优化问题可以通过以下步骤实现：

步骤S2011、获取所述ARMA图滤波器的频域响应和每一所述顶点的理想频域响应。

步骤S2012、确定每一所述顶点的理想频域响应与所述ARMA图滤波器的频域响应之间的第一误差。

在一些实施例中，ARMA图滤波器设计的目的是通过优化ARMA图滤波器权重a

其中，a＝[a

步骤S2013、当所述第一误差小于第一预设阈值时，将求解ARMA图滤波器的目标权重，确定为ARMA图滤波器的最小二乘优化问题。

在一些实施例中，第一预设阈值可以是无限趋近于0的数值，当第一误差小于第一预设阈值是指当每一顶点的理想频域响应与ARMA图滤波器的频域响应之间的第一误差无限趋近于0时，将求解ARMA图滤波器的目标权重，确定为ARMA图滤波器的最小二乘优化问题。

步骤S202、对所述最小二乘优化问题进行求解，得到所述ARMA图滤波器的目标权重。

在一些实施例中，对最小二乘优化问题进行求解，得到ARMA图滤波器的目标权重是指，当每一顶点的理想频域响应与ARMA图滤波器的频域响应之间的第一误差无限趋近于0时，得到ARMA图滤波器的目标权重，即ARMA图滤波器的最优权重。

在一些实施例中，ARMA图滤波器的最小二乘优化问题的准则是通过ARMA图滤波器的目标权重使得理想频域响应与ARMA图滤波器的频域响应之间的第一误差达到最小值。

在一些实施例中，步骤S202可以通过以下步骤实现：

在一些实施例中，实现所述最小二乘优化问题的公式的参数包括所述ARMA图滤波器的频域响应中的频域响应参数和对所述频域响应参数进行简化得到的简化参数；其中，所述简化参数和所述频域响应参数之间具有线性关系；所述ARMA图滤波器的频域响应包括所述ARMA图滤波器的权重。

这里，简化参数可以是γ

在一些实施例中，为了简化第一误差可以用向量的形式来表示公式(7)，可以令α＝[α

其中，符号ο表示向量之间的叉乘运算。在一些实施例中，为了避免频域响应参数α

这里，由公式(7)可知，若γ

其中，令

在一些实施例中，可以基于Prony迭代算法来的ARMA图滤波器的目标系数。

步骤S2021、获取上一次迭代过程中的所述频域响应参数和上一次迭代过程中的第二误差。

步骤S2022、根据所述频域响应参数和所述线性关系，确定本次迭代过程中的简化参数。

在一些实施例中，简化参数和频域响应参数之间具有线性关系，根据该线性关系，可以得到本次迭代过程中的简化参数，因此在每次迭代中，ARMA图滤波器的分子分母系数都会随着更新，所以基于上一次迭代中的ARMA图滤波器系数所得的α

步骤S2023、根据所述最小二乘优化问题、本次迭代过程中的所述简化参数、上一次迭代过程中的所述频域响应参数，确定本次迭代过程中的ARMA图滤波器的权重和本次迭代过程中的第三误差。

在一些实施例中，根据公式(9)的迭代误差公式可知，根据最小二乘优化问题、本次迭代过程中的所述简化参数、上一次迭代过程中的所述频域响应参数、上一次迭代过程中的所述频域响应第一参数和理想频域响应，在每次迭代中更新γ

步骤S2024、将本次迭代过程中的第三误差与上一次迭代过程中的第二误差之间的差值，确定为误差更新值。

步骤S2025、当所述误差更新值小于第二预设阈值时，将本次迭代过程中的ARMA图滤波器的权重确定为ARMA图滤波器的目标权重。

在一些实施例中，第二预设阈值可以是自定义的截止频率，可以取1×10

步骤S203、根据所述ARMA图滤波器的目标权重，构建所述ARMA图滤波器的分布式滤波算法。

在一些实施例中，根据最优ARMA图滤波器权重，可以得到ARMA图滤波器的分布式滤波算法的系数，从而构建出ARMA图滤波器的分布式滤波算法。

在一些实施例中，步骤S203可以通过以下步骤实现：

步骤S2031、根据所述ARMA图滤波器的目标权重，对所述ARMA图滤波器频域响应进行简化，得到简化后的ARMA图滤波器频域响应。

在一些实施例中，将ARMA图滤波器的目标权重带入ARMA图滤波器频率响应

步骤S2032、对所述简化后的ARMA图滤波器频域响应进行分式分解，确定所述ARMA图滤波器的残差、极点和滤波权重。

在一些实施例中，K阶ARMA图滤波器的图频域响应为：

其中，残差

对ARMA图滤波器频率响应

步骤S2033、根据所述残差、所述极点和所述滤波权重，构建所述ARMA图滤波器的分布式滤波算法。

在一些实施例中，预设运算规则可以是ψ

根据残差r

本申请使用多个一阶ARMA图滤波器并行的方式对最小二乘优化问题进行求解，使得本申请中为实现设计精度一致，只需要较少的图滤波器阶数，从而减少了实现成本和响应速度，同时多个一阶ARMA图滤波器并行的方式解决了由于ARMA图滤波器本身结构具有非线性，所以其较难进行分布式图滤波的问题，加快了收敛速度，提高了图滤波的性能；且本申请采用基于Prony的迭代算法使用真实误差进行ARMA图滤波器设计，大大提高了设计精度和计算效率。

图3是本申请提供的分布式图滤波方法的一个可选的流程示意图，参见图3，本申请提供的分布式图滤波方法将结合图3示出的步骤进行说明，步骤S105还可以通过以下步骤实现。

步骤S301、当迭代次数小于预设迭代次数时，或，当本次迭代过程中所述网络图的输出信号与上一次迭代过程中所述网络图的输出信号之间的第四误差，小于第三预设阈值时，将本次迭代过程中的所述网络图的输出信号确定为所述网络图的滤波信号。

在一些实施例中，初始化迭代次数t＝1，通过ARMA图滤波器的分布式滤波算法得到网络图的输出信号z

在一些实施例中，预设迭代次数和第三预设阈值都是可以自定义的，第三预设阈值可以取值为1×10

本申请通过设置预设收敛条件，使得在对网络图进行滤波时，能够得到最好的滤波效果和最高的滤波效率。

下面将说明本申请在一个实际的应用场景中的示例性应用。

在解释本申请的方案之前，首先对本申请中的公式进行解释。

1、ARMA图滤波器的设计问题：

解决ARMA图滤波器的设计问题，实际上就是解决下列最小二乘最优化的问题，得到ARMA图滤波器的系数θ＝[a

其中，

ARMA图滤波器设计的目的是通过优化ARMA图滤波器系数a

其中，a＝[a

2、P-ARMAK分布式图滤波算法：

由上一环节可知，ARMA图滤波器在图频率点λ

为了便于分布式实现，本章节中我们将ARMA图滤波器的分子、分母阶数都设置为K，公式(14)可写为：

虽然，从形式上看上式中分子、分母多项式具有相同的阶数，但是这并不意味ARMA图滤波器的实际阶数为K，实际中可以通过将特定系数b

P-ARMAK实现算法基于一阶ARMA图滤波器(将其记为ARMA1)。ARMA1图滤波器不仅结构简单，它还可以作为具有任意阶次的ARMA图滤波器的基本构造块。一阶ARMA图滤波器的分布式实现递归过程如下：

z

其中，x表示输入信号，z

3、ARMA

其中，残差r和极点η分别由

递归(16)和(17)可以完成一阶ARMA图滤波器的分布式实现：为了方便递归过程的描述，本文中的t时刻可看作第t次迭代。在该分布式实现中，图顶点v

如果将K个ARMA

其中，上标k＝1，...，K表示不同的ARMA1系统，x是图结构的输入信号，z

4、ARMA

其中，残差

由以上结论可知，只要满足收敛条件

基于上述公式，本申请提供一种分布式滤波方法，图4是本申请提供的分布式图滤波方法的一个可选的流程示意图，，如图4所示，本申请提供的分布式滤波方法可以通过以下步骤实现：

步骤S401、获取理想频域响应与ARMA图滤波器频域响应之间的误差，构建ARMA图滤波器的设计问题。

在本申请中，令

令α＝[α

其中，符号

步骤S402、对所述ARMA图滤波器的设计问题进行改写，得到改写后的设计问题。

在一些实施例中，为了避免α

若γ

其中，

步骤S403、通过迭代的方式对所述改写后的设计问题进行求解，得到所述ARMA图滤波器的系数。

在一些实施例中，对改写后的设计问题进行求解具有以下步骤：

首先，在每一次迭代i中，计算出该迭代次数下的ARAM图滤波器频率响应

其次，在每次迭代i中，计算本次迭代和前次迭代之间的误差更新值δ＝||e

然后，在每次迭代i中，ARMA图滤波器的分子分母系数都会随着更新，所以基于上一次迭代中的ARMA图滤波器系数所得的α

最后，当δ＜δ

步骤S404、根据所述ARMA图滤波器的系数，得到第一参数。

在本申请中，根据所述ARMA图滤波器的系数，得到第一参数可以通过以下步骤实现：

步骤S4041、基于步骤S403所得的ARMA图滤波器系数a

步骤S4042、对ARMA图滤波器的频率响应按照公式(21)进行部分分式分解，得到第一参数。这里，第一参数可以是残差r

步骤S405、根据所述第一参数确定所述第二参数。

在一些实施例中，第二参数与第一参数之间具有线性关系，例如：第二参数ψ

步骤S406、根据第二参数得到ARMA图滤波器的分布式实现过程。

给予步骤S405得到的第二参数，得到ARMA图滤波器的分布式实现过程，如上述公式(19)和(20)所示：

/>

其中，上标k＝1，标表示不同的ARMA1系统，x是图结构的输入信号，z

步骤S407、对所述分布式实现过程对网络图进行迭代，确定所述网络图的输出信号。

在一些实施例中，对所述分布式实现过程对网络图进行迭代可以通过如下步骤完成：

步骤S4071、初始化迭代次数t＝1，获得单个图信号点上的输出

步骤S4072、根据步骤S406中的公式(19)和(20)，在每一次迭代中计算

在一些实施例中，本申请提供的ARMA图滤波器分布式实现算法如下表1所示：

表1 P-ARMA

在一些实施例中，通过上述P-ARMAK分布式实现算法对交通网络图和社交网络图进行滤波，图5是本申请提供的交通网络图滤波结果图，图6是本申请提供的社交网络图滤波结果图。如图5所示，交通网络图上的原始信号设置为两类，中心部分图顶点(即椭圆框)的信号值为0，其它部分图顶点的信号值为1。图5展示了滤波前后交通网络上的图信号值，其中图5(a)显示了附加噪声N(0，0.64)后的信号图。可以看出，原本信号为1的部分颜色比较混杂，色阶相差较明显；中心部分顶点上的信号虽在同一色阶，但是深浅不一。图5(b)显示了分布式滤波后的信号值，可以发现原本为1的图信号区域颜色趋于相近；中心区域的信号值也趋于同一颜色。这说明分布式滤波后所得的信号值与原始信号趋于同一数值，验证了分布式滤波的效果。

如图6所示，社交网络图上的信号也设置为两类，其中上半部分图顶点的信号值为0，其它部分图顶点的信号值为1。图6(a)显示了附加噪声N(0，0.64)后的信号图，图信号的颜色较多较为混杂。图6(b)显示了分布式滤波后的图信号值，可以发现相比于图6(a)，上半部分图顶点的颜色趋于同一个色阶，6不同颜色的图信号也几乎不见，下半部分图顶点的颜色也同样趋于同一色阶。这说明社交网络图经过分布式图滤波后所得的信号值与原始信号趋于同一数值，所以这又一次表明P-ARMAK实现算法与基于Prony的迭代设计算法相结合的分布式图滤波策略能够拥有较好的分布式图滤波效果。

本申请基于ARMA图滤波器的分布式图滤波方法对网络图进行图滤波具有以下优点：1)可以使得图滤波的设计不依赖图的拓扑结构而进行设计，具有更高的自由度；2)在大数据领域中，图结构经常是随时间进行变化的，所以基于ARMA图滤波器进行图滤波，可以较好地跟踪图信号特性随时间的变化；3)当保持设计精度一致，ARMA图滤波器通常只需要较少的图滤波器阶数，从而减少了实现成本和响应速度；4)本申请采用基于Prony的迭代算法，这一算法并非像以往的算法那样采用修正误差，而是完全采用真实误差进行设计，因此本申请提供的分布式滤波方法大大提高了设计精度和计算效率；5)图滤波器的分布式实现允许相邻图顶点之间仅通过信息交换实现滤波，因此适用于大规模的图网络，具有较强的可扩展性；6)由于ARMA图滤波器本身结构具有非线性，所以其较难进行分布式图滤波，但是P-ARMAK算法成功解决了这一难题；7)P-ARMAK算法可以大大加快收敛速度，提高图滤波的性能。

图7是本申请提供的分布式图滤波装置的组成结构示意图，如图7所示，该分布式图滤波装置700包括：

第一获取模块701，用于在对网络图的本次迭代过程中，获取本次迭代过程中所述网络图的输入信号和所述网络图中包括至少两个顶点中每一所述顶点的输入信号；第二获取模块702，用于获取上一次迭代过程中所述至少两个顶点中每一所述顶点的输出信号；加权模块703，用于根据ARMA图滤波器的分布式滤波算法对每一所述顶点的输入信号和在上一次迭代过程中相邻顶点的输出信号进行加权，得到在本次迭代过程中每一所述顶点的输出信号；第一确定模块704，用于根据在本次迭代过程中至少两个所述顶点的输出信号和所述网络图的输入信号，确定所述网络图的输出信号；第二确定模块705，用于当所述网络图的输出信号满足预设收敛条件时，将所述网络图的输出信号确定为所述网络图的滤波信号。

在一些实施例中，所述装置还包括：第一构建模块，用于构建ARMA图滤波器的最小二乘优化问题；求解模块，用于对所述最小二乘优化问题进行求解，得到所述ARMA图滤波器的目标权重；第二构建模块，用于根据所述ARMA图滤波器的目标权重，构建所述ARMA图滤波器的分布式滤波算法。

在一些实施例中，所述第一构建模块还用于获取所述ARMA图滤波器的频域响应和每一所述顶点的理想频域响应；确定每一所述顶点的理想频域响应与所述ARMA图滤波器的频域响应之间的第一误差；当所述第一误差小于第一预设阈值时，将求解ARMA图滤波器的目标权重，确定为ARMA图滤波器的最小二乘优化问题。

在一些实施例中，实现所述最小二乘优化问题的公式的参数包括所述ARMA图滤波器的频域响应中的频域响应参数和对所述频域响应参数进行简化得到的简化参数；其中，所述简化参数和所述频域响应参数之间具有线性关系；所述ARMA图滤波器的频域响应包括所述ARMA图滤波器的权重；所述求解模块还用于获取上一次迭代过程中的所述频域响应参数和上一次迭代过程中的第二误差；根据所述频域响应参数和所述线性关系，确定本次迭代过程中的简化参数；根据所述最小二乘优化问题、本次迭代过程中的所述简化参数、上一次迭代过程中的所述频域响应参数，确定本次迭代过程中的ARMA图滤波器的权重和本次迭代过程中的第三误差；将本次迭代过程中的第三误差与上一次迭代过程中的第二误差之间的差值，确定为误差更新值；当所述误差更新值小于第二预设阈值时，将本次迭代过程中的ARMA图滤波器的权重确定为ARMA图滤波器的目标权重。

在一些实施例中，所述第二构建模块还用于根据所述ARMA图滤波器的目标权重，对所述ARMA图滤波器频域响应进行简化，得到简化后的ARMA图滤波器频域响应；对所述简化后的ARMA图滤波器频域响应进行分式分解，确定所述ARMA图滤波器的残差、极点和滤波权重；根据所述残差、所述极点和所述滤波权重，构建所述ARMA图滤波器的分布式滤波算法。

在一些实施例中，所述第二构建模块还用于根据所述残差、所述极点和所述滤波权重，采用预设运算规则确定分布式滤波算法的目标权重；根据所述分布式滤波算法的目标权重，构建ARMA图滤波器的分布式滤波算法。

在一些实施例中，所述第二确定模块还用于当迭代次数小于预设迭代次数时，或当本次迭代过程中所述网络图的输出信号与上一次迭代过程中所述网络图的输出信号之间的第四误差小于第三预设阈值时，将本次迭代过程中的所述网络图的输出信号确定为所述网络图的滤波信号。

需要说明的是，本申请装置的描述，与上述方法实施例的描述是类似的，具有同方法实施例相似的有益效果，因此不做赘述。对于本装置实施例中未披露的技术细节，请参照本申请方法实施例的描述而理解。

需要说明的是，本申请中，如果以软件功能模块的形式实现上述的分布式图滤波方法，并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对相关技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台终端执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read Only Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。这样，本申请不限制于任何特定的硬件和软件结合。

对应的，本申请提供一种分布式图滤波设备，图8是本申请提供的分布式图滤波设备的组成结构示意图，如图8所示，所述分布式图滤波设备800至少包括：处理器801和配置为存储可执行指令的计算机可读存储介质802，其中处理器801通常控制所述分布式图滤波设备的总体操作。计算机可读存储介质802配置为存储由处理器801可执行的指令和应用，还可以缓存待处理器801和分布式图滤波设备800中各模块待处理或已处理的数据，可以通过闪存(FLASH)或随机访问存储器(RAM，Random Access Memory)实现。

本申请提供一种存储有可执行指令的存储介质，其中存储有可执行指令，当可执行指令被处理器执行时，将引起处理器执行本申请提供的方法，例如，如图1示出的方法。

在一些实施例中，存储介质可以是计算机可读存储介质，例如，铁电存储器(FRAM，Ferromagnetic Random Access Memory)、只读存储器(ROM，Read Only Memory)、可编程只读存储器(PROM，Programmable Read Only Memory)、可擦除可编程只读存储器(EPROM，Erasable Programmable Read Only Memory)、带电可擦可编程只读存储器(EEPROM，Electrically Erasable Programmable Read Only Memory)、闪存、磁表面存储器、光盘、或光盘只读存储器(CD-ROM，Compact Disk-Read Only Memory)等存储器；也可以是包括上述存储器之一或任意组合的各种设备。

在一些实施例中，可执行指令可以采用程序、软件、软件模块、脚本或代码的形式，按任意形式的编程语言(包括编译或解释语言，或者声明性或过程性语言)来编写，并且其可按任意形式部署，包括被部署为独立的程序或者被部署为模块、组件、子例程或者适合在计算环境中使用的其它单元。

作为示例，可执行指令可以但不一定对应于文件系统中的文件，可以可被存储在保存其它程序或数据的文件的一部分，例如，存储在超文本标记语言(HTML，Hyper TextMarkup Language)文档中的一个或多个脚本中，存储在专用于所讨论的程序的单个文件中，或者，存储在多个协同文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码部分的文件)中。作为示例，可执行指令可被部署为在一个计算设备上执行，或者在位于一个地点的多个计算设备上执行，又或者，在分布在多个地点且通过通信网络互连的多个计算设备上执行。

以上所述，仅为本申请的实施例而已，并非用于限定本申请的保护范围。凡在本申请的精神和范围之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均包含在本申请的保护范围之内。

应理解，说明书通篇中提到的“一个实施例”或“一实施例”意味着与实施例有关的特定特征、结构或特性包括在本申请的至少一个实施例中。因此，在整个说明书各处出现的“在一个实施例中”或“在一实施例中”未必一定指相同的实施例。此外，这些特定的特征、结构或特性可以任意适合的方式结合在一个或多个实施例中。应理解，在本申请的各种实施例中，上述各过程的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请的实施过程构成任何限定。上述本申请序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的设备和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的设备实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，如：多个单元或组件可以结合，或可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。

以上所述，仅为本申请的实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。