一种基于分形理论和试验数据的导轨副跑合过程磨损量计算方法

技术领域

本发明涉及导轨副摩擦磨损计算领域，特别是基于分形理论和试验数据的导轨副跑合过程磨损量计算方法。

背景技术

滚动导轨副是一种滚动导引装置，它是由带滚道的导轨和滑块、位于滑块和导轨间循环运动的滚动体、返向器以及密封端盖等组成，通过滚动体在滑块与导轨之间无限滚动循环，使得负载平台能沿着导轨以高精度作线性运动。因其能够达到微米级的定位精度，被广泛应用于机床的工作部件要求移动均匀、运动灵敏及定位精度高的场合。导轨副在工作过程中会产生磨损，造成精度丧失、刚度降低、可靠性下降。因此，为保证导轨副的精度使机床运行精准可靠，研究导轨副的磨损便显得尤为重要。

目前，对于分形理论在摩擦学中的应用，很多学者都进行了探究。

Zhou等的论文“A new model for the preload degradation of linearrolling guide”在建立滚动直线导轨副预紧力丧失模型的过程中，将分形理论用以实际接触面积的计算，推导出了导轨副磨损深度的计算公式，并通过试验进行验证。文章用预紧力来间接表示磨损深度不够准确和直接，因为预紧力大小不仅包括了磨损深度的变化，还包括了滚动体的变形、接触点的随机性等其他因素；第二，没有将微凸体接触过程中的弹性变形和塑性变形区分开来；第三，由于滚动直线导轨副体积大、重量重无法直接检测磨损量，不能检测跑合过程中的磨损量变化。

Jiajia Zhao等在“A modeling method for predicting the precision lossof the preload double-nut ball screw induced by raceway wear based on fractaltheory”中探究滚珠丝杠精度丧失模型的过程中将分形理论引入丝杠和螺母滚道的磨损表面表征，用结构函数法对磨损表面的轮廓数据处理，得到与测量仪器分辨率无关的分形维数和特征尺度系数，借助该分形参数计算得到滚道的磨损体积。WenjunGong等的“Adhesion-fatigue dual mode wear model for fractal surfaces in AISI1045cylinder-plane contact pairs”将分形理论用于滑阀的摩擦磨损研究中，以分形维数(D)和特征尺度系数(G)为参数唯一地表示磨损表面，通过区分粘着磨损和疲劳磨损的临界直径，建立了粘着疲劳双模式的磨损模型，并通过(圆柱-平面副)试验验证。这两篇类似的文献都没有考虑弹塑性接触的磨损量不同。

朱丽莎等公开的专利CN201710247319.8“直齿圆柱齿轮磨损量计算方法”在Archard摩擦磨损模型的基础上，考虑了直齿轮啮合点的表面压力和滑移速度来计算齿轮的磨损深度和各轮齿位置的磨损量。李海燕等公开的专利CN202210776652.9“基于图像处理的轴承磨损量检测方法及系统”采集轴承磨损的表面图像，利用模板图像块对待测表面图像进行遍历匹配，设定相似度大于预设相似度阈值的图像为磨损区域，其他未为磨损区域。上述两个专利均未采用分形理论进行磨损量的计算，也未详细分析弹塑性接触阶段。

总结来看，现有技术在计算导轨副磨损量时方法存在如下局限性：

(1)没有将微凸体接触过程中的弹性变形和塑性变形区分开来，导致理论假设计算与实际接触情况有较大差距。

(2)用导轨副预紧力来间接表示磨损深度或磨损量，这样的简化不够准确和直接，因为预紧力大小不仅包括了磨损深度的变化，还包括了滚动体的变形、接触点的随机性等其他因素。

(3)由于滚动直线导轨副体积大、重量重无法直接检测磨损量，关于导轨副摩擦磨损预测模型并没有通过直接的实验，验证其准确性。

发明内容

本发明针对导轨副内的接触磨损表面，提供一种基于分形理论和试验数据的导轨副跑合过程磨损量计算方法。

本发明解决上述问题所采用的技术方案为：一种基于分形理论和试验数据的导轨副跑合过程磨损量计算方法，包括以下步骤

步骤1、在Weierstrass-Mandelbrot函数的基础上，建立导轨副接触表面微凸体接触模型，将两个粗糙表面的接触等效为一个粗糙表面和另一个刚性表面的接触，并做出以下假设：1.粗糙表面是各向同性的，具有分形的特征；2.在分析微接触过程的时候，由于材料变形产生的加工硬化、硬度深度的变化、微凸体之间的摩擦力忽略；根据机械零件表面上的微凸体的面积分布规律来计算微凸体的接触面积a；

步骤2、开展磨损跑合试验，测量试验样件接触表面的分形维数D和特征尺度系数G，结合接触载荷F计算微凸体的最大接触面积a

步骤3、设定接触表面的微凸体均为半球形，在实际的磨损过程中，按照各弹塑性变形阶段的公式计算整个接触面上的磨损量。

作为本申请实施方式之一，步骤1中，机械零件表面上的微凸体的面积分布规律参照曼德布鲁特发现的海洋中岛屿的面积分布规律，并用此来计算微凸体的接触面积a，《参考Majumdar A,Tien C L.Fractal characterization and simulation of roughsurfaces[J].Wear,1990,136(2):313一327.》。

进一步地，步骤1中，Majumdar与Bhushan已经证明，轮廓曲线的空间频率与波长满足γ

式中l是取样长度，单位为m；G是特征尺度系数，单位m；

得到微凸体变形前粗糙峰的最大高度值δ为

δ＝G

微凸体变形前的峰顶曲率半径R，单位为m

/>

通过弹性接触的Hertz理论，得到微凸体发生弹性变形的临界变形量δe，变形量δ与法向载荷p的关系为

其中，E是两接触表面材料的等效弹性模量，可由下式计算：

E

按照Hertz理论

其中，σ

式中μ是摩擦因数；

联立上述四式可以得到接触表面微凸体开始屈服的临界变形量δe为

当微凸体的变形量δ＝δ

其中，φ＝σ

当微凸体的变形量δ＝110δ

得到塑性临界接触面积a

当微凸体的变形量δ＞δ

作为本申请的实施方式之一，方法中微凸体接触点的面积分布函数n(a)为：

/>

其中，Ψ表示接触尺寸分布的域扩展因子，与分形维数有关：

Ψ

摩擦副的实际接触面积Ar为：

式中，n(a)da表示粗糙面上面积在a和a+da之间的微凸体的数目。

作为本申请的实施方式之一，步骤2中，计算微凸体的接触载荷，考虑微凸体的弹性变形和塑性变形引起的最大接触面的变化，将整个磨损阶段划分为两种类型：

当微凸体的接触面积a＞a

式中，a

当微凸体接触面积a≤a

F

其中，k是一个与硬度H和屈服极限σ

微凸体的接触载荷F即接触表面受到的法向载荷，根据上式反解得到微凸体的最大接触面积a

上述两式描述的是接触面积为a的单个微凸体受到的载荷，结合微凸体的面积分布函数得到整个接触面上的载荷为

(1)当a

D≠1.5时

D＝1.5时

式中，Ψ表示接触尺寸分布的域扩展因子，与分形维数D有关，Ar是摩擦副的实际接触面积，单位是m

(2)当a

具体地，步骤3中，假设接触表面微凸体均为半球形，则球形峰的接触面积为

在磨损过程中，接触点发生相对滑动，当接触点滑动距离l，l＝a

整个接触面上的磨损体积为

上式是假设每个接触面上只有一个微凸体，对于所有的微凸体，产生V的磨屑时整个摩擦副的移动距离l

在实际的磨损过程中，并不是所有的微凸体都发生磨损，这里引入一个磨损概率系数λ，当摩擦副的活动距离为S，单位为m时，整个接触面上的磨损量为

作为本申请的实施方式之一，步骤2中，以磨损跑合试验台来进行磨损跑合试验：利用试验样件的对磨接触模拟滚动导轨副的接触形式、接触应力、滚道的粗糙度和硬度，试验样件包括上试样和下试样，上试样为对磨试样，下试样为试验试样，均设计成环形样件，上试样和下试样采用过盈配合使在试验过程中二者上下密接，将上试样安装于上转轴，将下试样安装于下转轴，使上试样和下试样产生相对滚动，以相对滚动产生的摩擦磨损来模拟导轨副在跑合过程中滚动体与滚道间的接触磨损，通过定期检测测量间隔时间后试验样件表面的轮廓数据，用结构函数法计算分形维数D和特征尺度系数G，并以此计算得到该测量间隔时间内的磨损量，可与实际称重获得的磨损量对比。

较好地，磨损跑合试验过程中，设置试验样件的最大接触应力与导轨副实际工作中滚动体与滚道间最大接触应力一致。

较好地，将上试样材料设置为滚动体材料，上试样的圆形表面设计两条圆弧凸面用于模拟滚动体；下试样材料设为滚道材料，下试样的圆形表面设计两条与上试样的两条圆弧凸面对应的圆弧凹面用于模拟滚道，上试样和下试样是通过两条圆弧凸面和两条圆弧凹面对磨接触。

较好地，在磨损跑合试验前，先做摸底试验，摸底试验的目的是确定试验的截止条件和测量间隔时间，以导轨副精度丧失时滚道的粗糙度为基准，将下试样达到同样粗糙度时对应的下转轴的转数作为试验的截止条件，并且根据摸底试验的时长确定测量间隔时间。

较好地，在磨损跑合试验前，对试验样件进行称重，在磨损跑合试验时，记录每个测量间隔时间后的试验样件的重量，并计算该测量间隔时间内的磨损量；所述轮廓数据采用表面粗糙度仪测量，所述结构函数法是将具有分形性质的表面轮廓看做是一个时间序列z(x)，则该时间序列能使其采样数据的结构函数满足：

S(τ)＝<[z(x+τ)-z(x)]

上式中：

[z(x+τ)-z(x)]

C——是一个常数；

τ——数据间隔的任意选择值，即采样间隔；

D——分形维数；

如上述所示，结构函数S(τ)是τ的幂函数，S(τ)可以通过轮廓曲线z(x)计算得到，对上式左右两边取对数，在对数坐标中做出lg(S)与lg(τ)的离散点关系图，然后线性拟合得到拟合曲线，记拟合曲线的斜率为m截距为n，则该轮廓曲线的分形维数和特征尺度系数分别为：

与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)考虑了微凸体的弹性变形和塑性变形引起的最大接触面的变化，将整个磨损阶段划分为两种阶段并分别给出计算公式，提高了导轨副理论磨损量的计算精度。

(2)采用试验试样(上试样、下试样)代替导轨副，在跑合磨损试验过程中可多次计算和直接测量磨损量，监测磨损的全过程。

(3)保持试样的接触半径与导轨副内部滚动体(钢球)与滚道的一致、最大接触应力一致和接触应力分布一致，从而保证了磨损试验样件的接触力学状态与导轨副在工作时状态的一致。

附图说明

图1为微凸体接触示意图；

图2为跑合磨损试验流程图；

图3为直线导轨副的截面图；

图4为上试样和下试样的跑合磨损试验图；

图5为图4所示结构的侧视图；

图6为实施例中磨损过程分形维数变化图；

图7是实施案中磨损量试验值与理论计算值的对比；

图1中，R表示微凸体的峰顶曲率半径，单位为m；δ微凸体变形前的粗糙峰的最大高度，单位为m；l是取样长度，l'是变形后微凸体的接触长度，单位为m。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明作进一步详细描述，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

结合图2，本发明为一种基于分形理论和试验数据的导轨副跑合过程磨损量计算方法，包括以下步骤：

步骤1、在Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数的基础上，建立导轨副接触表面微凸体接触模型，根据机械零件表面上的微凸体的面积分布规律，计算微凸体的接触面积a。其中微凸体接触示意图如图1所示。Majumdar与Bhushan已经证明，轮廓曲线的空间频率与波长满足γ

式中l是取样长度，单位为m；G是特征尺度系数，单位m。

可得到微凸体变形前粗糙峰的最大高度值δ为

δ＝G

微凸体变形前的峰顶曲率半径R为

式中l是取样长度，单位为m；G是特征尺度系数，单位m。

通过弹性接触的Hertz理论，得到微凸体发生弹性变形的临界变形量δe，变形量δ与法向载荷的关系为

其中，E是两接触表面材料的等效弹性模量，可由下式计算：

E

按照Hertz理论

其中，σ

式中μ是摩擦因数。

联立上述四式可以得到接触表面微凸体开始屈服的临界变形量δe为

当微凸体的变形量δ＝δ

其中，φ＝σ

当微凸体的变形量δ＝110δ

得到塑性临界接触面积a

当微凸体的变形量δ＞δ

微凸体接触点的面积分布函数n(a)为：

其中，Ψ表示接触尺寸分布的域扩展因子，与分形维数有关：

Ψ

摩擦副的实际接触面积Ar为：

式中，n(a)da表示粗糙面上面积在a和a+da之间的微凸体的数目。

步骤2、测量检测接触表面的分形维数(D)和特征尺度系数(G)，结合微凸体的接触载荷F计算微凸体的最大接触面积a

当微凸体的接触面积a＞a

/>

当微凸体的接触面积a＜a

F

其中，k是一个与硬度H和屈服极限σ

微凸体的接触载荷就是试样受到的法向载荷，通过上式可以反解得到微凸体的最大接触面积a

上述两式描述的是接触面积为a的单个微凸体受到的载荷，结合接触点的面积分布函数得到整个接触面上的载荷为

1.当a

D≠1.5时

D＝1.5时

2.当a

步骤3、假设接触表面微凸体均为半球形，在实际的磨损过程中，按照各弹塑性变形阶段的公式计算整个接触面上的磨损量。

假设接触表面微凸体均为半球形，则球形峰的接触面积为

在磨损过程中，接触点发生相对滑动，当接触点滑动距离l(l＝a

整个接触面上的磨损体积为

上式假设每个接触面上只有一个微凸体，对于所有的微凸体，产生V的磨屑时整个摩擦副的移动距离l

在实际的磨损过程中，并不是所有的微凸体都发生磨损，这里引入一个磨损概率系数λ，当摩擦副的活动距离为S时，整个接触面上的磨损量为

设计摩擦磨损试验，通过定期检测测量间隔时间后试验样件表面的轮廓数据，采用结构函数法计算分形维数D和特征尺度系数G，结构函数方法的基本原理是：将具有分形性质的表面轮廓看做是一个时间序列z(x)，则该时间序列能使其采样数据的结构函数满足：

S(τ)＝<[z(x+τ)-z(x)]

上式中：

[z(x+τ)-z(x)]

C——是一个常数；

τ——数据间隔的任意选择值，即采样间隔；

D——分形维数；

如上述所示，结构函数S(τ)是τ的幂函数，S(τ)可以通过轮廓曲线z(x)计算得到，对上式左右两边取对数，在对数坐标中做出lg(S)与lg(τ)的关系图(离散点)，然后线性拟合得到拟合曲线，记拟合曲线的斜率为m截距为n，则该轮廓曲线的分形维数和特征尺度系数分别为：

分形理论可以表征磨损表面，本发明提出了一种基于分形理论和试验数据的导轨副跑合过程磨损量计算方法，发现随着分形维数和材料特性系数的增大，磨损量减小；随着特征尺度系数的增大，磨损量也在增大。

实施例1

本实施例中，对江阴兴澄特种钢铁有限公司提供的材料50Mn2(国标3077)展开跑合磨损试验。

1、试验样件

在设计试验样件的过程中，需要模拟滚动直线导轨副的接触形式、接触应力，滚道的粗糙度和硬度等参数；还需要考虑样件的可加工性；上试样为滚珠材料，下试样为导轨材料。若需要研究滚珠与滑块的磨损，则将下试样选择为滑块材料即可。试验样件如图4、5所示。

2、试验参数

模拟导轨副实际工况额定动载荷的10％，依据最大接触应力相等的原则，得到的试验力为120N，试验速度选择200r/min，油润滑。

3、试验截止条件的确定

在做摩擦磨损试验前，先做摸底试验。摸底试验的目的是确定试验的截止条件和测量间隔。滚动直线导轨副在运行过程中，磨损主要发生在滑块滚道上，本试验中以滚动直线导轨副精度丧失时滑块滚道的粗糙度为基准，将下试样达到同样粗糙度时对应的摩擦磨损试验机下轴转数作为试验的截止条件，并且根据摸底试验的时长确定测量间隔。

4、实验步骤

(1)试验前对所有与润滑剂接触过的试样零件用超声波清洗机进行清洗；

(2)用电子天平记录试验前试样件的重量，然后将上试样、下试样安装在转轴上，对磨试样安装在上轴，试验试样安装在下轴；

(3)在MMS-2A试验机上，选择合适的摩擦力矩档位和速度档位后，开启摩擦磨损试验机，进行试验；

(4)试验过程中记录磨损量的变化，磨损量用精密电子天平测量，测量间隔为10小时，每次测量前都要用超声波清洗机清洁试样；每隔10个小时测量一次下试样表面的轮廓数据，计算分形维数D和特征尺度系数G(轮廓数据采用便携式表面粗糙度仪来测量，分形维数和特征尺度系数采用步骤3中的结构函数法计算得到)；试验施加的载荷作为微凸体的接触载荷，计算最大接触面积a

(5)当达到预定试验截止条件时，取下试样，结束试验。

试验测得的磨损量与理论计算得到的磨损量对比如图5所示，最小误差20.59％，平均误差29.34％，理论计算结果较好。