用于非线性系统的多带数字补偿器

相关申请的交叉引用

本申请要求2019年2月13日提交的美国临时申请No.62/804,986、2018年10月19日提交的美国临时申请No.62/747,994以及2019年5月10日提交的PCT申请No.PCT/US2019/031714的权益，上述文献各自通过引用并入本文。就美国而言，本申请是PCT申请No.PCT/US2019/031714的部分继续(CIP)申请，该PCT申请No.PCT/US2019/031714要求2018年5月11日提交的美国临时申请No.62/747,994和美国临时申请No.62/670,315的权益。

背景技术

本发明涉及对非线性电路或系统的数字补偿，例如使具有多带输入的非线性功率放大器和无线电发射器链线性化，并且特别地涉及用于数字补偿的数字预失真器的有效参数化。

用于对这样的非线性电路的补偿的一种方法是对输入进行“预失真”或“预反转”。例如，理想电路输出未改变(或仅缩放或调制)的期望信号u[.]，使得y[.]＝u[.]，而实际非线性电路具有输入-输出变换y[.]＝F(u[.])，其中，注释y[.]表示离散时间信号。在非线性电路之前引入根据变换v[.]＝C(u[.])将表示期望输出的输入u[.]变换为预失真输入v[.]的补偿组件。然后，该预失真输入通过非线性电路，产生y[.]＝F(v[.])。选择指定变换C()的函数形式和可选择的参数值，使得在特定意义上(例如，使均方误差最小化)尽可能接近的y[.]≈u[.]，从而尽可能好地使预失真器和非线性电路的串联布置的操作线性化。

在一些示例中，DPD通过使用延迟元件形成期望信号的延迟版本(至多为最大延迟τ

或者

在一些示例中，非线性函数使用伏尔特拉级数的缩减集或延迟多项式：

y[n]＝x

在这些情况下，特定补偿函数C由数值配置参数x

在无线电发射器的情况下，期望输入u[.]可以是发射带的复离散时间基带信号，并且y[.]可以表示如通过表示无线电发射链的函数F()调制到无线电发射器的载波频率的发射带。即，无线电发射器可以将输入v[.]调制并且放大到(实时连续)射频信号p(.)，其中，当解调回到基带、限制到发射带并采样时，射频信号p(.)由y[.]表示。

需要具有如下形式的预失真器，其准确补偿发射链的非线性，并且在待执行以使信号预失真的算术运算方面以及在配置参数的值的存储要求方面施加一样少的计算要求。还需要预失真器的形式对于参数值的变化和/或发射链的特性的变化具有鲁棒性，使得预失真的性能退化不超过可以与这样的变化的程度相称的程度。

在一些系统中，无线电发射链的输入由占用不同频带的单独信道组成，其一般具有将不期望进行发射的带分离的频率区域。在这种情况下，电路(例如，功率放大器)的线性化具有改进系统的线性以搜索不同频带、以及减少带之间的不希望的发射的双重目的。例如，由互调失真导致的带之间的相互作用可能引起不希望的发射。

使具有多带输入的系统线性化的一种方法是基本上忽略输入的多带性质。然而，这种方法可能需要大量计算资源，并且需要以高采样率表示输入信号和预失真信号以捕捉带之间的非线性相互作用。另一种方法是使各带独立地线性化。然而，忽略带之间的相互作用一般产生不良结果。一些方法通过基于多于一个带来适配非线性函数(例如，多项式)的系数来放宽各带的独立线性化。然而，仍然需要改进多带线性化和/或减少与这种线性化相关联的计算。

发明内容

在一方面中，一般地，一种准确补偿射频发射链的非线性并且在算术运算方面和存储要求方面施加一样少的计算要求预失真器，使用从输入信号(例如，从单独带信号及其组合)以及可选的输入包络和所述系统的其它相关测量导出的实值信号的不同集合。所导出的实信号通过可配置的非线性变换，可以基于感测到的所述发射链的输出在操作期间对所述非线性变换进行适配，并且其可以使用查找表来有效实现所述非线性变换。所述非线性变换的输出用作复信号的集合的增益项，其是所述输入的变换或所述输入的单独带或单独带的组合的变换。所述增益调节的复信号相加以计算传递到所述发射链的所述预失真信号。可以针对特定系统选择所述复信号和导出的实信号的小集合以匹配由所述系统展现的非线性，从而提供进一步的计算节省，并且减少通过适配所述非线性变换来适配所述预失真的复杂性。

在另一方面，一般地，一种信号预失真的方法使非线性电路线性化。输入信号(u)被处理以产生多个变换信号(w)。变换信号被处理以产生多个相位不变导出信号(r)。确定这些相位不变导出信号(r)，使得各导出信号(r

在另一方面，一般地，一种用于使非线性电路线性化的信号预失真的方法涉及：处理包括多个单独带信号

方面可以包括以下特征中的一个或多个。

所述非线性电路包括射频部分，所述射频部分包括：射频调制器，其被配置为将所述输出信号调制到载波频率以形成调制信号；以及放大器，其用于放大所述调制信号。

所述输入信号(u)包括用于经由所述射频部分发送的基带信号的正交分量。例如，所述输入信号(u)和所述变换信号(w)包括具有表示所述正交分量的复信号的实部和虚部的复值信号。

所述输入信号(u)和所述变换信号(w)是复值信号。

处理所述输入信号(u)以产生所述变换信号(w)包括在所述变换信号中的至少一个处形成为所述输入信号(u)和所述输入信号的一个或多个延迟版本的线性组合。

所述变换信号中的至少一个被形成为线性组合包括利用至少一个虚多输入信号或至少一个复多输入信号或所述输入信号的延迟版本来形成线性组合。

将所述变换信号中的至少一个变换信号w

形成所述变换信号中的至少一个包括对所述输入信号进行时间滤波以形成所述变换信号。对所述输入信号进行时间滤波包括将有限冲激响应(FIR)滤波器应用到所述输入信号，或者将无限冲激响应(IIR)滤波器应用到所述输入信号。

所述变换信号(w)包括所述输入信号(u)的非线性函数。

所述输入信号(u)的非线性函数包括以下至少一个函数：针对延迟τ和整数幂p的形式u[n-τ]|u[n-τ]|

确定多个相位不变导出信号(r)包括确定实值导出信号。

确定所述相位不变导出信号(r)包括处理所述变换信号(w)以产生多个相位不变导出信号(r)。

所述导出信号中的各导出信号等于所述变换信号中的一个变换信号的函数。

处理所述变换信号(w)以产生所述相位不变导出信号包括，针对至少一个相位不变导出信号(r

计算所述变换信号(w

计算所述第一导出信号和所述第一导出信号的延迟版本的线性组合包括对所述第一导出信号进行时间滤波。对所述第一导出信号进行时间滤波可以包括将有限冲激响应(FIR)滤波器应用到所述第一导出信号或者将无限冲激响应(IIR)滤波器应用到所述第一导出信号。

处理所述变换信号(w)以产生所述相位不变导出信号包括将第一信号计算为所述变换信号的第一信号的相位不变非线性函数，并且将第二信号计算为所述变换信号的第二信号的相位不变非线性函数，并且然后计算所述第一信号和所述第二信号的组合以形成所述相位不变导出信号中的至少一个。

所述相位不变导出信号中的至少一个等于具有以下形式的针对变换信号中的两个变换信号w

所述变换信号(w)被处理以通过使用以下变换中的至少一个来计算导出信号r

r

r

r

r

所述时变增益分量包括复值增益分量。

所述方法包括根据一个或多个不同的参数非线性变换来对所述多个相位不变导出信号的第一导出信号(r

所述一个或多个不同的参数非线性变换包括产生对应的时变增益分量的多个不同非线性变换。

对应的时变增益分量各自形成所述和的多个项中的不同项的一部分，形成所述失真项。

形成所述失真项包括形成积的第一和，所述第一和中的各项是所述变换信号的延迟版本与所述增益分量的对应子集的第二和的积。

所述失真项δ[t]具有形式

根据参数非线性变换对所述导出信号中的第一导出信号进行变换包括根据所述第一导出信号在数据表中进行与所述变换相对应的表查找以确定所述变换的结果。

所述参数非线性变换包括多个段，各段与所述第一导出信号的值的不同范围相对应，以及其中，根据所述参数非线性变换对所述第一导出信号进行变换包括根据所述第一导出信号确定所述参数非线性变换的段，并且访问来自所述数据表的与所述分段相对应的数据。

所述参数非线性变换包括分段线性或分段常数变换，并且来自所述数据表的与所述段相对应的数据表征所述分段的端点。

所述非线性变换包括分段线性变换，并且对所述第一导出信号进行变换包括将值内插在所述变换的线性段上。

所述方法还包括根据所述非线性电路的感测输出来适配所述参数非线性变换的配置参数。

所述方法还包括取决于所述非线性电路的输出来获得感测信号(y)，以及其中，适配所述配置参数包括根据所述感测信号(y)与所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个的关系来调节所述参数。

调节所述参数包括根据所述参数使根据所述感测信号(y)以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个而计算出的信号的均方值减少。

减少所述均方值包括应用随机梯度程序以使所述配置参数以递增方式更新。

减少所述均方值包括处理所述感测信号(y)的时间间隔以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个的对应的时间间隔。

所述方法包括对根据所述感测信号的时间间隔以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个的对应的时间间隔而确定的格兰姆矩阵进行矩阵求逆。

所述方法包括将所述格兰姆矩阵形成为时间平均格兰姆行列式。

所述方法包括基于所述感测信号的时间间隔以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个的对应的时间间隔来执行坐标下降程序。

根据参数非线性变换对所述多个导出信号的第一导出信号进行变换包括根据所述第一导出信号在数据表中进行与所述变换相对应的表查找以确定所述变换的结果，以及其中，适配所述配置参数包括更新所述数据表中的值。

所述参数非线性变换包括比表征所述变换的可调节参数更大数量的分段线性段。

所述非线性变换表示作为缩放核的和的函数，对各核进行缩放的幅度由表征所述变换的可调节参数中的不同可调节参数确定。

各核包括分段线性函数。

各核针对所述导出信号的值的至少一些范围是零。

根据所述非线性电路的测量特性来适配所述多个参数非线性变换。

所述变换信号包括所述单独带信号的1次(degree-1)组合。

所述变换信号包括所述单独带信号的2次组合或0次组合。

所述导出信号中的各导出信号(r

根据相应的一个或多个参数非线性变换(φ

所述参数非线性变换(Φ)各自能分解为所述导出信号(r

对所述输入信号(u)进行滤波(例如，时域滤波)以形成所述多个单独带信号

所述单独带信号各自以与所述输入信号相同的采样率表示。

处理所述输入信号(u)以产生多个变换信号(w)包括将所述变换信号中的至少一些变换信号形成为所述单独带信号或从所述单独带信号导出的信号的子集的组合。

所述单独带信号或从所述单独带信号导出的信号的子集的组合使用对所述单独带信号的延迟运算、乘法运算和复共轭运算。

处理所述输入信号(u)以产生所述多个变换信号(w)包括根据所述输入信号的总功率(r

处理所述输入信号(u)以产生所述多个变换信号(w)包括使单独带信号的幅度升高至第一指数(α)并根据不等于所述第一指数的第二指数(β)来使所述单独带信号的相位旋转。

处理所述输入信号(u)以产生所述多个变换信号(w)包括将所述变换信号中的至少一个变换信号形成为所述单独带信号中的一个单独带信号(u

将所述变换信号中的至少一个变换信号形成为线性组合包括利用至少一个虚多输入信号或至少一个复多输入信号或所述输入信号的延迟版本来形成线性组合。

将所述变换信号中的至少一个变换信号w

在另一方面中，一般地，数字预失真器电路被配置为执行上文阐述的方法中的任一个的所有步骤。

在另一方面中，一般地，设计结构被编码在非暂时性机器可读介质上。所述设计结构包括元件，所述元件当在计算机辅助设计系统中处理时生成被配置为执行上文阐述的方法中的任一个的所有步骤的数字预失真器电路的机器可执行表示。

在另一方面中，一般地，非暂时性计算机可读介质被编程有在处理器上可执行的计算机指令集。当这些指令被执行时，其引起包括上文阐述的方法中的任一项的所有步骤的操作。

附图说明

图1是无线电发射器的框图。

图2是图1的预失真器的框图。

图3是图2的失真信号组合器的框图。

图4A～4E是示例增益函数的图。

图5是图2的增益查找部分的表查找实现的示图。

图6A～6B是用于分段线性函数的表查找的部分的示图。

图7A是具有高阶互调失真项的双带示例的频率图。

图7B是与图7A相对应的输入信号的频率图。

图7C是与图7B相对应的失真信号的频率图。

图8是采样载波信号的图。

具体实施方式

参考图1，在无线电发射器100的示例性结构中，期望的基带输入信号u[.]传递到基带部分110，产生预失真信号v[.]。在以下描述中，除非另外指示，诸如u[.]和v[.]的信号被描述为复值信号，其中，信号的实部和虚部表示信号的同相和正交项(即，正交分量)。预失真信号v[.]然后通过射频(RF)部分140以产生RF信号p(.)，其然后驱动发射天线150。在该示例中，输出信号经由耦合器152(例如，连续地或不时地)监测，其驱动适配部分160。适配部分还接收RF部分的输入v[.]。适配部分150确定参数x的值，其被传递到基带部分110，并且其影响由该部分实现的从u[.]到v[.]的变换。

图1所示的无线电发射器100的结构包括可选的包络跟踪方面，其被用于控制供应到RF部分140的功率放大器的功率(例如，电压)，使得当输入u[.]在短期上具有较小的幅度时，提供较小功率，并且当其具有较大幅度时，提供较大功率。当包括这样的方面时，包络信号e[.]从基带部分110提供到RF部分140，并且也可以提供到适配部分160。

基带部分110具有预失真器130，其实现从基带输入u[.]到RF部分14的输入v[.]的变换。如果提供了如下的适配，则该预失真器被配置有由适配部分160提供的配置参数x的值。可选地，参数值在发射器初始测试时被设定，或者可以基于操作条件而被选择，例如，如在美国专利9,590,668“Digital Compensator”中所一般性地描述的那样。

在包括包络跟踪方面的示例中，基带部分110包括包络跟踪器120，其生成包络信号e[.]。例如，该信号跟踪可能在时间域中被滤波的输入基带信号的幅度以使包络平滑。特别地，包络信号的值可以在表示全范围的一部分的范围[0,1]内。在一些示例中，存在信号的N

转到RF部分140，预失真的基带信号v[.]通过RF信号发生器142，其将信号调制到中心频率为f

如上文介绍的，预失真器130被配置有一组固定参数z，以及一组适配参数x的值，其在图示的实施例中由适配部分160确定。非常一般地，固定参数确定可以由预失真器实现的补偿函数的族，并且适配参数确定使用的具体函数。适配部分160接收对于在功率放大器148与天线150之间传递的信号的感测，例如，利用优选地靠近天线的信号传感器152(即，在功率放大器与天线之间的RF信号路径之后，以便捕捉无源信号路径的非线性特性)进行感测。RF传感器电路164对感测信号进行解调以产生信号带y[.]的表示，其传递到适配器162。适配器162(例如，根据实现的适配方法)基本上使用RF部分的输入即v[.]，和/或预失真器的输入u[.]，并且可选地使用e[.]以及RF部分的感测输出的表示即y[.]。在以下分析中，RF部分被认为是实现在基带域中表示为y[.]＝F(v[.],e[.])的通常非线性变换，其中，采样率足够大以不仅捕捉原始信号u[.]的带宽，而且稍微扩展带宽以包括可以具有期望发送带之外的频率的显著的非线性分量。在以下讨论中，基带部分110中的离散时间信号的采样率被表示为f

适配器162在图1中图示并且下文被描述为基本上接收与y[t]同步的v[t]和/或u[t]。然而，从RF部分140的输入到RF传感器164的输出的信号路径中存在延迟。因此，同步部分(未图示)可以被用于考虑延迟，并且可选地适于延迟的改变。例如，信号是上采样和相关的，从而产生部分样本延迟补偿，其可以在适配部分中处理之前应用到信号之一。同步器的另一示例在美国专利10,141,961中描述，其通过引用并入本文。

尽管可以使用由预失真器130实现的变换的各种结构，但是在下文所描述的一个或多个实施例中，实现的函数形式是

v[.]＝u[.]+δ[.]

其中，

δ[.]＝Δ(u[.],e[.])，

并且Δ(,)(其可被称为失真项)由参数x有效地参数化。不使用如上文概述的针对伏尔特拉或延迟多项式方法的项的集合，本方法利用多级方法，其中，目标失真项的不同集以满足低计算要求、低存储要求和鲁棒性的要求同时实现高度的线性化的方式组合。

非常一般地，函数Δ(,)的结构通过应用柯尔莫戈洛夫叠加定理(KST)激励。对KST的一个说明在于，对于一些函数g

对这样的函数的存在的证明可以集中于特定类型的非线性函数，例如，固定h

参考图2，预失真器130执行一系列变换，该变换生成用于使用高效表驱动的组合形成失真项的构建块的不同集。作为第一变换，预失真器包括复变换组件210，其标记为L

注意，如图2所图示的，复层210被配置有固定参数z的值，但是不取决于适配参数x。例如，固定参数根据线性化的RF部分140的类型来选择，并且固定参数确定生成的复信号的数量N

在一个实现方案中，复基带信号的集合包括输入本身，w

(u[t]+u[t-1])/2；

(u[t]+ju[t-1])/2；以及

((u[t]+u[t-1])/2+u[t-2])/2。

在至少一些示例中，这些算术函数被选择为通过主要利用可以有效实现的常量(例如，除以2)的加法运算和乘法运算来限制所需的计算资源。在另一实现方案中，相对短有限冲激响应(FIR)滤波器的集合修改输入u[t]以产生w

在又一实现方案中，复基带信号的集合包括输入本身w

w

其中，D

w

存在选择信号的哪些组合(例如，a,b,d值)确定构建的信号的各种方式。一种方式是基本上通过试错法，例如，添加来自几乎逐个以贪婪的方式(例如，通过定向搜索)改进性能的预定范围内的值的集合的信号。

继续参考图2，第二级是实变换组件220，其标记为L

在一个实现方案中，复信号w

ww*＝|w|

log(a+ww

|w|

在至少一些示例中，非线性函数在范数方面是单调或非递减的(例如，|w|的增加对应于r＝f(u)的增加)。

在一些实现方案中，可以例如利用实线性时不变滤波器对非线性相位不变函数的输出进行滤波。在一些示例中，这些滤波器各自是实现为具有有理多项式拉普拉斯或Z变换(即，通过传递函数的变换的极点和零点的位置表征)的无限冲激响应(IIR)滤波器。IIR滤波器的Z变换的示例是：

其中，例如，p＝0.7105和q＝0.8018。在其它示例中，为有限冲激响应(FIR)。具有输入x和输出y的FIR滤波器的示例是：

例如，其中，k＝1或k＝4。

在又一实现方案中，从信号的以下族中的一个或多个选择特定信号(例如，通过试错法、以定向搜索、迭代优化等进行)：

a.针对k＝1,...,N

b.针对所有t，r

c.针对所有t，r

d.针对所有t，r

e.针对所有t，r

f.针对某个a∈{1,…,k-1}，r

如图2中所图示的，实层220由固定参数z配置，其确定实信号的数量N

根据构造(a)，e的分量自动地被认为是实信号(即，r的分量)。构造(b)呈现了一种方便的方式，这种方式将复信号转换为实信号，同时确保将输入u以具有单位绝对值的复常数进行缩放将不会改变结果(即，相位不变)。构造(c)和(d)允许实信号的加法、减法和(如果需要的话)乘法。构造(e)允许实信号的平均(即，便宜实现的低通滤波)，并且构造(f)提供一些现实世界功率放大器148需要的更高级的谱成形，其可以展现二阶共振特性。注意，更一般地，产生r分量的变换在原始基带输入u中相位不变，即，u[t]乘exp(jθ)或exp(jωt)的乘法不改变r

构建信号w和r可以提供不同的信号，可以利用该不同的信号使用参数化变换来形成失真项。在一些实现方案中，变换的形式如下：

函数

不同于配置N

其中，j上的和可以包括所有N

此外，在j上的和可以省略例如根据其专有技术和其它经验或实验测量结果而由设计师选择的某些项。该变换由组合级230实现，在图2中标记为L

作为产生失真项的和中的一个项的示例，考虑w

各函数φ

实际上，使用对这些项的子集的选择，例如由试错法或贪婪选择来选择。在贪婪迭代选择程序的示例中，许多可能项(例如，w和r组合)是根据其在减少迭代时的失真的度量(例如，样本数据集上的峰或平均RMS误差、对EVM的影响等)中的有用性来评价的，并且一个或可能多个最佳项在转到下一次迭代之前得到保持，其中在该下一次迭代中可以利用停止规则(诸如最大项数或失真度量的降低的阈值)选择其它项。结果在于，对于和中的任何项k，通常仅使用r的N

参考图4A，φ

参考图4B，函数的另一形式是分段线性函数420。各部分431–438是线性的并且由其端点的值定义。因此，函数420由9个(即，2

函数420然后有效地由这些核的加权和定义为：

其中，x

参考图4C，可以使用不同的核。例如，平滑函数440可以被定义为加权核441、442-449的和。在一些示例中，在r的值的有限范围上核是非零值，例如，针对n＝1或n＜L的某些大值，对于[(i-n)/L,(i+n)/L]之外的r，b

参考图4D，在一些示例中，分段线性函数形成平滑函数的近似。在图4D所示的示例中，平滑函数(诸如图4C中的函数)由9个值(针对核函数b

参考图4E，在另一示例中，核函数本身是分段线性的。在该示例中，使用9个核函数，其中，示出了其中的两个函数491和492。由于核具有长度1/16的线性段，因而9个核函数的和导致具有16个线性段的函数490。形成核函数的一种方式是1/M带内插滤波器，在该图示中半带滤波器。在未图示的另一示例中，5个核可以被用于基本上通过使用四分之一带内插滤波器生成16段函数。核的特定形式可以由其它方法确定，从而例如使用有限冲激响应滤波器设计技术的线性编程来例如优化所得函数的平滑性或频率含量。

还应当理解，图4D-4E中所示的近似不必是线性的。例如，低阶样条(spline)可以用于利用固定结位置(例如，沿着r轴相等间隔的结，或者以不等间隔定位的结和/或在适配过程期间确定的位置处的结)来近似平滑函数，以例如优化样条与平滑函数的拟合度。

参考图3，组合级230实现在两个部分中：查找表级330，以及调制级340。查找表级330(标记为L

在图3所示的调制级340中实现该求和。如上文所介绍的，a

注意，预失真器130(参见图1)的参数化聚焦于函数φ

实现查找表级330的一种有效方法是将函数φ

参考图5，在针对分段常数函数的该图示中，查找表级330的一个实现方案利用表(或一个表的部分)510-512的集合。表510针对各函数φ

查找表方法可以应用于分段线性函数，如在图6A中针对一个代表性变换g

在以上描述中，将输入u[.]作为整体进行处理，而无需在计算用于计算预失真输出v[.]＝u[.]+δ[.]的失真项δ[.]时考虑信号中的任何多带结构。在以下描述中，假定存在N

上述的技术可以与下述的针对输入的多带性质的其它技术组合使用。即，多带技术扩展了单带技术，并且基本上将其扩展以应用到多带输入。

在该实施例中，在各带信号中保持输入信号的采样率，使得这些带信号中的各个带信号被过采样，因为每个不同带仅占用原始带宽的一部分。然而，如下所述，该方法利用这些带信号的复组合，并且在这种组合之后，与各个带信号相比，需要较高的采样率来表示组合。因此，尽管在可选实施例中，可以对带信号进行下采样并且可能以低于总体信号的采样率的采样率表示其复组合，但是下采样和上采样的计算开销和复杂性不保证基础计算的任何减少。

在一种处理方法中，多带输入基本上使用与用于单带情况中的图2所示相同的结构。特别地，复变换组件210(其标记为L

在多带情况下，输出信号可以以多种方式计算，包括但不限于应用以下构造中的一个或多个：

a.针对某个a∈{1,…,N

b.针对某个k＞N

c.针对某个k＞N

d.针对某个k＞N

注意，构造(a)取决于单带信号u

因此，可以将所得复信号集w

应当认识到，对于各单独带，上述的多带方法例如基于复信号的仅取决于带中的输入的子集、使用上述的用于单频带情况的结构来保持该带内的线性化的功率。更一般地，上述的用于单带情况的方法和构造可以与这里所述的用于多带情况的方法组合。多带方法进一步增加了对涉及两个或更多个带的交叉项以及多个或所有带上的总功率的影响进行处理的能力。复层中的操作的目的是生成复信号，该复信号与由基带输入信号u中所包含的各个带产生的谐波或其它预期失真分量相对应。

用以实现基带中的具有谐波的所得信号的该目的的一种方式是仅使用这里所称的“1次”谐波。1次项被定义为落在基带内的、对基带信号u最终被调制到以用于射频发送的载波频率f

更具体地，被构造为信号集(例如，来自带信号u

如在单带情况中那样，所生成的复信号被传递至第二级、即实变换组件220(其被标记为L

a.针对k＝1,...,N

b.

c.r

d.针对所有t，r

e.针对所有

f.r

根据构造(a)，e的分量自动地被认为是实信号(即，r的分量)。构造(b)呈现了一种方便的方式，这种方式将复信号转换为实信号，同时确保对输入u以具有单位绝对值的复常数进行缩放将不会改变结果(即，相位不变)。构造(c)和(d)允许实信号的加法、减法和(如果需要的话)乘法。构造(e)允许实信号的平均，并且构造(f)提供一些PA需要的更高级的谱成形，其可以展现二阶共振特性。

如在单带情况中，整个失真项被计算为N

其中，第k个项具有所选择的由a

如上文介绍的，用于通过选择构造序列来组装复信号w

复信号w

注意，在大多数单带应用中，用“绝对值”公式r

r

复信号的另一值得注意的构造使用构造(d)的(α,β)旋转函数。一般地，在载波频率与基带谱直径的比足够小(例如，小于5)的多带系统中，可能通过功率放大器创建显著高阶的偶数带间谐波。补偿这些谐波可能需要对各个带信号进行更高阶的幂运算(诸如u

如上文介绍的，对1次复信号的限制使预失真器对最终载波频率f

对于一些优选为恒定的相位φ，其中f

注意，e

参考图7A，以最终发送的窄带信号示出双带情况中的预失真的示例(即，被示出为频率f

在该示例中，输入信号u[t]以复采样率f

在该示例中，为了处理8阶项(841)，使用复信号

在对8阶项

r

r

r

r

r

因此，使用针对这些实函数的适配函数φ

参考图8，针对图7A～7C所示的f

因此，如上所述，在单带情况和多带情况这两者中，预失真器的配置涉及选择用于形成复信号w

非常一般地，实现补偿函数C的预失真器130(参见图1)的参数可以被选择为使期望输出(即，补偿器的输入)u[.]与功率放大器的感测输出y[.]之间的失真最小化。例如，可以使定义分段常数或分段线性函数φ的值的参数x例如基于信号的参考对(u[.],y[.])在基于梯度的迭代中更新，例如，以调节参数的值，使得u[.]＝y[.]。在利用例如具有2

因此，适配部分160基本上确定用于在使用输入u的τ延迟值的情况下以δ[t]＝Δ(u[t-τ],...,u[t-1])计算失真项的参数。更一般地，使用输入的τ

v[t]＝C(q

下文讨论了确定定义函数δ()的参数x的值的一个或多个方法。

失真项可以在形式方面被视为和：

其中，α

如上文所讨论的，使用诸如u[t]或其它w

在转到各种参数估计方法之前，请回忆失真项可以被表示为：

其中，r[t]表示r

出于参数估计目的，标量复非线性函数φ()各自可以被认为是由上文参考图4A～4D所讨论的固定实核b

将非线性函数的核形式引入到失真项的定义中产生：

在将三元组(k,p,l)表示为b的该形式中，失真项可以被表达为：

其中

应当认识到，针对各时间t，复值B

可选方法扩展失真项的形式以引入对参数值p

被d线性倍数替换以形成d+1函数：

φ

例如可以使用根据参数值集的估计函数的这些和其它内插形式，其中这些函数基本上表示由环境参数内插的隅角条件(corner condition)。

使用(d+1)函数的扩展集合基本上形成基函数的集合：

其中b表示元组(k,p,l,d)并且p

明显的是，该形式实现函数B

其中，当项q

其中，除使用y而不是u之外，q

添加正则化项，则间接适配情况中用于最小化的目标函数可以被表达为：

其中，e[t]＝v[t]-y[t]。这可以以向量/矩阵形式表达为：

其中

a[t]＝[B

使用该形式，可以计算以下矩阵：

由此，更新参数x的一个方法是求解：

x←(ρI

其中，I

在一些示例中，格兰姆(Gramian)行列式G和以上相关项在采样间隔T上累加，并且然后计算矩阵的求逆。在一些示例中，在使用“记忆格兰姆行列式”方法的连续衰减平均中更新项。在一些这样的示例中，不是在各步骤处计算逆，而是使用坐标下降程序，其中，在各迭代处，仅x的分量中的一个被更新，从而避免执行全矩阵逆的需要，其在一些应用中可能是计算上可行的。

作为以上解的可选方案，可以使用实现以下内容的随机梯度方法：

x←x-ζ(a[τ]'(a[τ]x-e[τ])+ρx)

其中，ζ是自适应地选择的步长，并且τ是从例如通过周期性更新而维持的过去对(q

随机梯度方法的修改版本涉及构建由下式定义的随机变量

其中

α(ρ+|a[t]|

预期值

x

可以使用可选的附加求平均运算

其中ò∈(0,1]。只要ò＞0足够小，就能保证

将x投影到由下式定义的超平面：

a[t]x＝e[t]。

在算法的实际实现方案中，生成τ

α(ρ+|a[t]|

(例如，α(ρ+|a[t]|

实际实现方案的另一特征是随着过去观察到的数据样本a[t]、e[t]被新的观察代替而定期地更新优化问题参数a[t]、e[t]的集合。

然而，可以结合本文档中呈现的方法使用的其它适配程序在于2018年6月11日提交并且在2019年8月22日公布为US2019/0260401A1的题为“Linearization System”的共同未决的美国申请No.16/004,594中描述，其通过引用并入本文。

返回使用系统方法的对用于待线性化的设备的特定项的选择，所述项以固定参数z表示，其中，所述选择包括对要生成的特定w

应用上文所描述的技术的示例以失真项的一般描述开始：

从输入导出的复信号和从复信号导出的实信号具有以下完整形式：

该形式产生总共198(＝121+22+55)项。在实验示例中，使用LASSO程序将项的该集合从198项减少到6项。这些剩余的6项导致具有以下形式的失真项：

由于只有必须在各时间步长处计算的6个w

上文所描述的技术可以应用在各种各样的射频通信系统中。例如，图1中所图示的方法可以被用于广域(例如，蜂窝)基站以使遵守标准的系统中的一个或多个信道的传输线性化，诸如3GPP或IEEE标准(通过执照和无执照频带实现的)、预5G和5G新无线电(NR)等。类似地，方法可以实现在移动站中(例如，智能电话、电话听筒、移动客户端设备(例如，车辆)、固定客户端设备等)。此外，技术与其适用于广域通信同样地适用于局域通信(例如，“WiFi”、802.11协议的族等)。此外，方法可以应用于有线而不是无线通信，例如，以使同轴网络分布中的发射器线性化，例如，以使用于DOCSIS(电缆服务接口规格数据)头端系统和客户端调制解调器的放大和发送级(例如，包括同轴传输线)线性化。例如，实高频DOCSIS信号可以在较低频率(例如，基带)范围处数字解调为正交分量(例如，复表示)，并且上述技术可以应用于解调信号。然而，其它应用不必与电气信号有关，并且技术可以被用于使机械或声学致动器(例如，音频扬声器)和光学传输系统线性化。最后，尽管上文所描述的在利用表示传输(例如预定义导频信号图案)的适合的参考信号使传输路径线性化的上下文中，方法可以被用于使接收机线性化，或者使组合的发射器-信道-接收机路径线性化。

上文所描述的方法的典型用例的概要如下。第一，在利用这些可选输入的实现方案中的初始数据序列(u[.],y[.])和/或(v[.],y[.])以及对应的序列e[.]和p[.]针对新类型的设备获得(例如，针对新蜂窝基站或智能手机电话听筒)。使用该数据，复信号w

在一些实现方案中，计算机可访问非暂态存储介质包括用于使得数字处理器执行实现上文所描述的程序的指令的指令。数字处理器可以是通用处理器、专用处理器，诸如嵌入式处理器或控制器，并且可以是集成在可以实现专用电路中的功能中的至少一些的硬件设备中的处理器核心(例如，利用专用算术单元、存储寄存器等)。在一些实现方案中，计算机可访问非暂态存储介质包括表示包括线性化系统的部件中的一些或全部的系统的数据库。一般而言，计算机可访问存储介质可以包括在使用期间可由计算机访问以向计算机提供指令和/或数据的任何非暂态存储介质。例如，计算机可访问存储介质可以包括存储介质，诸如磁或光盘和半导体存储器。一般地，表示系统的数据库(例如，设计结构)可以是可以由程序读取并且直接或间接地用于制造包括系统的硬件的数据库或其它数据结构。例如，数据库可以是以高级设计语言(HDL)(诸如Verilog或VHDL)的硬件功能的行为级描述或寄存器传送级(RTL)描述。描述可以由合成工具读取，该合成工具可以合成描述以产生包括来自合成库的门的列表的网表。网表包括还表示包括系统的硬件的功能的门的集合。网表可以然后放置并且路由以产生描述待应用到掩模的几何形状的数据集。掩模可以然后使用在各种半导体制造步骤中以产生对应于系统的半导体电路或电路。在其它示例中，数据库可以本身是网表(在有或没有合成库的情况下)或数据集。

应当理解，前述描述旨在图示并且不限于限制由随附的权利要求的范围定义的本发明的范围。权利要求中的括号内的附图标记(附图参考标记和/或代数符号)不应当看作限制由权利要求保护的主题的范围；其仅有功能是通过提供权利要求中提到的特征与具体实施方式和附图中所公开的一个或多个实施例之间的连接使权利要求更容易理解。其它实施例在权利要求的范围内。