一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，特别是涉及一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法。

背景技术

随着工业机器人的广泛应用，对于机器人的适用条件、控制精度、运行稳定性等方面的要求也更加严格。其中，关节摩擦力就是影响机器人控制精度的主要因素之一。由于柔性关节由柔性传动元件的弹性变形来传递运动和动力，在低速时，非线性摩擦影响突出。非线性摩擦可能会引起极限环振荡、低速爬行、滞滑运动等现象，因此，非线性关节摩擦问题不容小觑。

现有技术中，对机器人柔性关节的摩擦力依然缺乏较为精确的动力学模型。现有的机器人柔性关节的动力学模型局限性较大，拟合效果一般。

发明内容

为解决现有机器人关节摩擦力的动力学模型的精确度低的问题，本发明提供一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法。

本发明采用如下技术方案实现：一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其包括如下步骤：

S1：采集机器人柔性关节的状态数据。状态数据包括：整体状态数据、电机状态数据、负载状态数据和柔性传动元件状态数据。

S2：根据电机状态数据、负载状态数据和柔性传动元件状态数据建立机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型。

S3：根据整体状态数据，在无约束动力学模型中引入约束条件，基于U-K方程建立约束力模型。

S4：在约束力模型中引入理想约束和非理想约束建立实际约束力模型。在实际约束力模型中分解出理想约束力模型与非理想约束力模型。

S5：根据整体状态数据将无约束动力学模型转化为无约束作用力矩。将无约束作用力矩分解为平行于关节表面的切向力矩和垂直于关节表面的法向力矩，分析实际法向力。

S6：将实际法向力引入摩擦力表达式中获得摩擦力矩。

S7：将所获得的摩擦力矩引入到机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型中，建立机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型。

本发明打破传统的摩擦力分析方法，采用U-K方程求解作用于柔性关节表面的法向约束力，采用新的柔性关节受力分析方法对柔性关节表面作用力进行分解。推导的摩擦表达式包含任何时刻的大小和方向，且无需辅助变量。在柔性关节动力学模型中引入阻尼与摩擦力的影响，进一步提高柔性关节动力学模型的精确度与可靠性；解析方法的初始条件可调，可直观分析柔性关节摩擦力矩变化情况。

作为上述方案的进一步改进，在S1中，整体状态数据包括广义坐标、广义速度、广义加速度、关节转角、关节角速度、关节角加速度、关节运动速度、柔性关节半径、静摩擦系数、库伦摩擦系数和粘滞摩擦系数。

作为上述方案的进一步改进，在S2中，根据状态数据建立机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型：

公式(1)中，J

作为上述方案的进一步改进，在S3中，根据广义坐标、广义速度和广义加速度获取无约束动力学模型，无约束动力学模型的表达式为：

公式(2)中，q(0)＝q

进一步地，在S3中，在无约束动力学模型中引入约束条件，基于U-K方程建立约束力模型，约束力模型的表达式为：

公式(8)中，

作为上述方案的进一步改进，在S4中，根据实际约束力模型中分解出理想约束力模型与非理想约束力模型，其中，实际约束力模型为：

公式(10)中，广义坐标q＝[q

理想约束力

非理想约束力模型表示为：

公式(11)与公式(12)中，H(q，t)为在t时刻q处的约束矩阵；I为单位矩阵；

作为上述方案的进一步改进，在S5中，根据关节转角、关节角速度和柔性关节半径将无约束动力学模型转化为无约束作用力矩，其通过如下公式实现：

公式(13)中，θ为关节转角；

进一步地，在S5中，将

公式(14)中：

公式(15)与公式(16)中，H(θ，t)为在t时刻关节转角为θ时的约束矩阵；

作为上述方案的进一步改进，在S6中，静摩擦-库伦摩擦力矩模型包括静摩擦力和库伦摩擦力。其中，静摩擦力的表达式为：

公式(27)中，F

库仑摩擦的表达式为：

F

公式(28)与公式(29)中，F

将关节所受实际法向力矩引入静摩擦-库仑摩擦力表达式中得到静摩擦-库仑摩擦力矩表达式，静摩擦-库仑摩擦力矩的表达式为：

公式(30)中，

Stribeck摩擦力的表达式为：

公式(31)中，F

公式(32)中，v

将关节所受实际法向力矩引入Stribeck摩擦力表达式中得到Stribeck摩擦力矩表达式，Stribeck摩擦力矩的表达式为：

公式(33)中，

公式(34)中，

作为上述方案的进一步改进，在S7中，的机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型为：

公式(35)中，τ

相较于现有的机器人关节摩擦模型，本发明的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法具有如下有益效果：

1.本发明运用不同的摩擦模型可以从不同角度对机器人柔性关节摩擦问题进行分析，更加深入了解机器人柔性关节内部的作用机制，提高机器人关节摩擦力解析的精确度，从而为提高柔性关节机器人的控制精度与稳定性奠定了基础。

2.本发明为机器人柔性关节摩擦力分析提供了一种有效的方法，使具有摩擦力的柔性关节系统的有效分析和补偿设计成为可能。

3.本发明根据谐波减速器传动特点，将机器人柔性关节分解为双质量系统，建立了包含阻尼与摩擦力的机器人柔性关节动力学模型，能够更加准确描述机器人实际运动情况。

4.Stribeck摩擦力矩模型表达式是封闭的，利用该模型的负摩擦特性，可以更准确地分析柔性关节在低速运行时的摩擦特性。

附图说明

图1为本发明实施例1的机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法的流程图。

图2为本发明实施例1的机器人柔性关节的双质量系统的受力示意图。

图3为本发明实施例1的机器人柔性关节在约束条件下的受力示意图。

图4为本发明实施例1的机器人柔性关节的静摩擦-库仑摩擦力矩示意图。

图5为本发明实施例1的机器人柔性关节的Stribeck摩擦力矩示意图。

图6为本发明实施例1的机器人柔性关节在无摩擦、静摩擦-库伦摩擦与Stribeck摩擦情况下的转角对比图。

图7为本发明实施例1的机器人柔性关节在无摩擦、静摩擦-库伦摩擦与Stribeck摩擦情况下的角速度对比图。

图8为本发明实施例1的机器人柔性关节的静摩擦-库伦摩擦力矩与Stribeck摩擦力矩的对比图。

图9为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同倍数输入下转角的对比图。

图10为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同倍数输入下角速度的对比图。

图11为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同倍数输入下静摩擦-库伦摩擦力矩的对比图。

图12为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同倍数输入下Stribeck摩擦力矩的对比图。

图13为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同外力矩下关节转角的对比图。

图14为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同外力矩下关节角速度的对比图。

图15为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同外力矩下关节静摩擦-库伦摩擦力矩的对比图。

图16为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同外力矩下关节Stribeck摩擦力矩的对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，如下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

请参阅图1，其为本实施例的机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法的流程图。机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法包括如下步骤，即S1-S7。

S1：采集机器人柔性关节的状态数据。状态数据包括：整体状态数据、电机状态数据、负载状态数据和柔性传动元件状态数据。整体状态数据包括广义坐标、广义速度、广义加速度、关节转角、关节角速度、关节角加速度、关节运动速度、柔性关节半径、静摩擦系数、库伦摩擦系数和粘滞摩擦系数；电机状态数据包括电机的输入力矩、电机端的旋转角度、电机端的角速度、电机端的角加速度、电机端转动惯量和电机端阻尼系数；负载状态数据包括：负载端的外加力矩、负载端的旋转角度、负载端的角速度、负载端的角加速度、负载端转动惯量和负载端阻尼系数；柔性传动元件状态数据包括机器人关节谐波减速器的减速比、引起柔性关节柔性部分变形的力矩、关节柔性部分的阻尼系数和关节柔性部分的刚度系数。

S2：根据电机状态数据、负载状态数据和柔性传动元件状态数据建立机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型。

请结合图2，其为本实施例的机器人柔性关节的双质量系统的受力示意图。一个使用谐波减速器传动的机器人柔性关节，根据其结构特点，可以分成电机端和负载端的双质量系统。双质量系统主要包括电机、负载以及柔性传动元件，柔性传动元件负责连接电机端与负载端。机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型为：

公式(1)中，J

S3：根据整体状态数据，在无约束动力学模型中引入约束条件，基于U-K方程建立约束力模型：

公式(2)中，广义坐标q＝[q

将约束条件引入无约束动力学模型建立约束力模型，约束力模型可以表示为：

公式(3)中，m为约束数；i∈[1，2，3，……，n]；

H

公式(4)中，H(q，t)为m×n阶矩阵，H(q，t)为在t时刻q处的约束矩阵；c(q，t)为m阶列向量，c(q，t)为在t时刻q处的约束列向量。

对约束力的模型进行微分，得到二阶形式的约束力的模型的表达式为：

令：

则二阶形式的约束力的模型的二阶矩阵表达式可写成：

公式(7)中，

为确保约束得到满足，在每一时刻会产生额外的约束力，则实际约束力模型可以表示为：

公式(8)中，

机器人柔性关节在理想约束条件下，假设H(q，t)的范数大于等于1，正定对称惯性矩阵M(q，t)可逆，则在理想约束条件下的实际约束力的模型为：

公式(9)中，“+”表示Moore–Penrose广义逆矩阵。

S4：在所述约束力模型中引入理想约束和非理想约束建立实际约束力模型；在所述实际约束力模型中分解出理想约束力模型与非理想约束力模型。理想约束力与非理想约束力的模型可通过如下步骤建立：

将理想约束与非理想约束引入约束力模型中建立实际约束力模型，则实际约束力模型为：

公式(10)中，

理想约束力

公式(12)中，I为单位矩阵；

S5：根据整体状态数据将无约束动力学模型转化为无约束作用力矩。将无约束作用力矩分解为平行于关节表面的切向力矩和垂直于关节表面的法向力矩，分析实际法向力。

请结合图3，其为本实施例的机器人柔性关节在约束条件下的受力示意图。将柔性关节外径表面层单元化，假设柔性关节半径为r，且在约束表面的接触点为P。在t时刻P点处的广义角速度为

根据关节转角、关节角速度和柔性关节半径将无约束作用力转化为无约束作用力矩，其通过如下公式实现：

公式(13)中，θ为关节转角；

公式(14)中：

公式(15)与公式(16)中，H(θ，t)为在t时刻关节转角为θ时的约束矩阵；

在瞬时t时，理想约束力矩

整合公式(1)可得电机端与负载端的动力学模型：

公式(17)中，J

若给定该柔性关节系统一阶形式的约束为：

公式(18)中，τ

公式(19)中，

根据负载端动力学模型可得到：

若机器人柔性关节受理想约束，由公式(8)可得该系统动力学模型为：

公式(21)中，

由此可以求出机器人柔性关节在理想约束下的理想约束力矩

若机器人柔性关节既受理想约束又受非理想约束，由公式(10)可得该系统的动力学模型为：

公式(24)中，

由公式(11)、公式(12)、公式(19)与公式(20)可得理想约束力矩与非理想约束力矩的动力学模型为：

根据虚位移原理，理想约束力

S6：将实际法向力引入摩擦力表达式中获得摩擦力矩表达式。

请结合图4，其为本实施例获取的静摩擦-库仑摩擦力矩示意图。静摩擦-库伦摩擦力包括静摩擦力和库伦摩擦力。

静摩擦力可以表示为：

公式(27)中，F

库仑摩擦力可以表示为：

F

公式(28)与公式(29)中，F

将实际法向力引入静摩擦-库仑摩擦力表达式中可获得静摩擦-库伦摩擦力矩表达式。静摩擦-库仑摩擦力矩可以表示为：

公式(30)中，

请结合图5，其为本实施例获取的Stribeck摩擦力矩示意图。Stribeck摩擦力可以表示为：

公式(31)中，F

公式(32)中，v

将实际法向力引入Stribeck摩擦力表达式中可获得Stribeck摩擦力矩表达式。Stribeck摩擦力矩可以表示为：

公式(33)中，

公式(34)中，

机器人柔性关节Stribeck摩擦力矩表达式是封闭的。利用机器人柔性关节Stribeck摩擦力矩的负摩擦特性，可以更准确地分析柔性关节在低速运行时的摩擦特性。

S7：将所获得的摩擦力矩引入到机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型中，建立机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型为：

公式(35)中，于f为在约束条件下机器人柔性关节产生的摩擦力矩，在静摩擦-库仑摩擦力下τ

仿真实验

基于U-K方程运用不同的摩擦模型可以从不同角度对机器人柔性关节摩擦问题进行分析，研究机器人柔性关节摩擦问题可更加深入了解机器人柔性关节内部的作用机制，为提高柔性关节机器人的控制精度与稳定性奠定了基础。

分别对机器人柔性关节静摩擦-库伦摩擦力矩表达式和机器人柔性关节Stribeck摩擦力矩表达式进行仿真验证。由仿真结果对两种摩擦力矩表达式的描述效果进行对比，分析两种摩擦力矩表达式的合理性与可行性。

给定机器人柔性关节电机端约束：

可得电机端约束的一阶形式与二阶形式分别为：

由电机端约束的一阶形式与二阶形式可知：

根据实际要求与情况，选取机器人柔性关节模型的主要参数如表1所示：

表1

1、请参阅图6和图7，图6为本实施例的机器人柔性关节在无摩擦、静摩擦-库伦摩擦与Stribeck摩擦情况下的转角对比图。图7为本实施例的机器人柔性关节在无摩擦、静摩擦-库伦摩擦与Stribeck摩擦情况下的角速度对比图。

首先，根据机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型，利用MATLAB函数库的ode45函数求负载端转角θ

可以看出，在低速情况下，在Stribeck摩擦时的实际关节转角与角速度均比在库伦摩擦下更加稳定，说明Stribeck摩擦力的表达式更加适合柔性关节的摩擦表述，更加符合实际情况。

2、请结合图8，其为本实施例的机器人柔性关节的静摩擦-库伦摩擦力矩与机器人柔性关节的Stribeck摩擦力矩的对比图。取静摩擦系数μ

可以看出，机器人柔性关节的静摩擦-库伦摩擦力矩与Stribeck摩擦力矩的变化情况基本与关节角速度一致，稳定运行情况下无突变现象发生。但是静摩擦-库伦摩擦力矩在起步阶段有突变现象，波动也较大，低速阶段的摩擦力矩偏大，且有一定的摩擦滞后。Stribeck摩擦力矩无突变现象，在低速状态下角速度较平稳，基本无摩擦滞后情况发生，对角速度具有一定的追踪特性，可以较好地表示随角速度变化下柔性关节的摩擦力矩变化情况。

3、请结合图9、图10、图11和图12，图9为本实施例的机器人柔性关节在不同倍数输入下转角的对比图。图10为本实施例的机器人柔性关节在不同倍数输入下角速度的对比图。图11为本实施例的机器人柔性关节在不同倍数输入下静摩擦-库伦摩擦力矩的对比图。图12为本实施例的机器人柔性关节在不同倍数输入下Stribeck摩擦力矩的对比图。

为观察柔性关节在不同倍数输入下转角、角速度以及摩擦力矩的变化情况，分别将电机端转角设定为θ

可以看出，在不同倍数输入条件下，负载端转角、负载端角速度、静摩擦-库伦摩擦力矩与Stribeck摩擦力矩基本成倍数关系，但是在起步阶段，Stribeck摩擦力矩更加平稳，与速度变化趋势一致，更加符合关节摩擦实际变化情况。

4、请结合图13、图14、图15和图16，图13为本实施例的机器人柔性关节在不同外力矩下关节转角的对比图。图14为本实施例的机器人柔性关节在不同外力矩下关节角速度的对比图。图15为本实施例的机器人柔性关节在不同外力矩下关节静摩擦-库伦摩擦摩擦力矩的对比图。图16为本实施例的机器人柔性关节在不同外力矩下关节Stribeck摩擦力矩的对比图。

为观察机器人柔性关节在不同外力矩下转角、角速度以及摩擦力矩的变化情况，分别输入τ

可以看出，在不同外力矩条件下，关节转角在峰值处变化较大，而关节角速度、库伦摩擦力矩与Stribeck摩擦力矩的主要变化在起步阶段。库伦摩擦力矩在起步阶段的变化较大，不稳定。而Stribeck摩擦力矩起步阶段的变化基本与角速度变化一致，比较稳定，更加符合关节摩擦力矩的实际变化情况。

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。