一种永磁同步直线电机的无位置控制方法

技术领域

本发明涉及电机控制技术领域，具体涉及一种永磁直线同步电机的无位置控制方法。

背景技术

相比旋转电机，直线电机具有结构简单、噪声低、速度和加速度大、维护方便、可靠性高等优点。其中，双三相永磁直线同步电机（DTP-PMLSM）可低压开关器件实现大功率驱动，有效抑制电机电磁转矩脉动，在航空航天、轨道交通和电动汽车等领域具有广阔的应用前景。出于系统设计简便、位置检测精确等优点，工程设计时优先考虑机械传感器的使用。但机械传感器不仅会增加系统设计成本，而且复杂的应用工况会降低传感器的准确度，从而降低系统的可靠性。无位置控制是指在不使用机械传感器的情况下，通过算法来估计电机的位置和速度。在无位置控制的情况下，电机驱动控制单元通过计算反馈信号来控制电机的运动，而不是通过机械传感器的反馈信号来控制电机的运动。无位置控制提高电机的性能和可靠性，同时减少机械传感器的使用，降低系统的成本和复杂性。

因此，设计一种实现DTP-PMLSM无位置传感器的矢量调速系统，具有重要的工程价值。

目前比较成熟的电机无传感器控制算法主要包括两类：一类是基于电机磁场凸极位置检测的高频信号注入法，可实现电机在零低速域下的高性能无传感器运行。另一类电机无位置控制方法是适用于电机中高速域的基于反电动势观测的控制方法。为了提高观测精度，一些闭环观测控制策略被应用到电机无位置算法中，常用方法有模型参考自适应系统、滑模观测器和扩展卡尔曼滤波器等。作为卡尔曼滤波（KF）算法在非线性系统中的扩展应用，扩展卡尔曼滤波（EKF）是一种最小方差意义上的系统最优状态观测的递推计算方法，能够有效削弱随机信号对系统的影响，在自动驾驶、信号处理、系统状态观测等领域应用广泛。然而，目前众多所研究EKF算法面临着复杂计算的挑战。即便使用现代数字信号处理器解决算法复杂性的问题，但为此将付出高昂的成本。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的缺点，针对机械传感器对系统带来额外成本且在复杂工况下精度下降，传统无位置控制算法实现复杂等问题，提出一种基于线性二次型调节器和卡尔曼滤波（LQR-KF）的无位置传感器跟踪控制方法，以便更精确、简单地对电机速度进行实时跟踪控制。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种永磁直线同步电机的无位置控制方法，包括如下步骤：

步骤1：以双三相永磁直线同步电机为控制对象，搭建直线电机闭环控制数学模型；

步骤2：采用i

步骤3：建立双三相永磁直线同步电机的基于线性二次型调节器LQR和卡尔曼滤波KF的LQR-KF速度观测器模型；

步骤4：进行仿真测试，电机内环控制与外环控制均采用PI控制，其中外环实际速度和位移信号来自LQR-KF速度观测器模型；

步骤5：分析LQR-KF速度观测器模型的稳定性;设置电机定子电阻、电感在设定范围内变化，利用不匹配的电机参数，通过特征根轨迹分析法研究参数变化对速度观测器模型稳定性的影响。

进一步的，所述步骤1中直线电机闭环控制数学模型包括双三相永磁直线同步电机在三相静止坐标系下的数学模型，双三相永磁直线同步电机在三相静止坐标系下的数学模型如下：

上式中，

该电机的转矩方程为：

其中，F

进一步的，所述步骤1中直线电机闭环控制数学模型还包括VSD坐标系下的数学模型，所述VSD坐标系下的数学模型为：

采用矢量空间解耦变换坐标变换方法，将DTP-PMLSM的各个变量分别映射到3个彼此正交的子空间，即d-q子空间、x-y子空间和零序子空间；因此，DTP-PMLSM在VSD坐标系下的数学模型为：

式中，u

进一步的，所述步骤2的采用i

进一步的，所述步骤2的通过空间矢量脉冲宽度调制算法为驱动模块提供十二路控制信号的方法为：

通过SVPWM算法计算出双三相永磁直线同步电机的多个正弦波电压和多个余弦波电压，以及对应的多个扇区号；

根据扇区号和电机的控制量，计算出需要开通和关断的功率管，生成SVPWM波形；

将SVPWM波形输入到驱动模块中，驱动双三相永磁直线同步电机运行。

进一步的，由LQR理论可知，对于一个引入反馈控制输入u=Kx的线性定常系统，闭环系统表示为：

其中，K表示状态反馈控制器的增益矩阵，A为系统的状态转移矩阵，B为系统的 控制输入矩阵 ,x表示系统状态量，

假设在t时刻，寻找一个最优控制律u(t)，使得性能指标函数J达到最小，性能指标函数J计算为：

其中，

（2）根据KF算法，假定在系统的状态方程和输出方程中都存在噪声，线性定常系统表示为：

其中，其中，y 是系统的输出，A、B、C 和 D 分别是系统的状态转移矩阵、控制输入矩阵、输出矩阵和动态反馈矩阵；通过调整 D，对系统的输出进行调节，提高系统的性能，

因此，在已知噪声随机特征的前提下，系统状态观测器写成以下形式：

其中，

对于KF算法，通过最小化观测误差的期望来达到状态观测最优的目标。通过推导，观测误差

和Γ分别表示系统噪声与测量噪声的协方差矩阵，

（3）对比LQR中性能指标函数J的方程式与KF算法估计误差期望

因此，通过LQR算法求解K，等效求出KF算法中的Ke；最后结合系统状态观测器，可实现系统的最优观测。

进一步的， LQR_KF速度观测器模型最终表示为：

其中，

其中速度观测器模型的输入为d-q轴、x-y轴电流（i

进一步的，所述通过特征根轨迹分析法研究参数变化对速度观测器模型稳定性的影响的方法为：进行LQR-KF速度观测稳定性分析，通过比较实际系统和观测系统状态量之差

本发明的有益效果和特点是：

（1）线性二次型调节器LQR主要控制对象是以状态空间描述的线性系统，目标函数是被控对象的状态量与外界控制输入的二次函数，主要目的是实现目标函数的最小化。卡尔曼滤波KF算法是一种最小方差意义上的非线性系统最优状态估计的递推计算方法，能够有效削弱随机信号干扰和测量噪声的影响，相比于一般的转速估计方法，更容易克服电机模型的非线性和不确定性。

（2）本发明设计的LQR-KF速度观测器模型采用了LQR最优控制理论和KF最优观测思想，通过LQR性能指标函数的最小化实现KF算法的状态量观测误差的最小化。因此，LQR-KF速度观测器模型是一种最优状态观测器

（3）本发明与现有技术相比，LQR-KF速度观测器模型以一种简单的计算方法求解卡尔曼增益矩阵，降低了算法实现的复杂性，利于硬件实现。

附图说明

图1是本发明较佳实施例的双三相永磁直线同步电机模型图；

图2是本发明较佳实施例的双三相永磁直线同步电机无位置控制原理框图；

图3是本发明较佳实施例的LQR-KF观测器稳定性分析曲线（随电阻变化的状态矩阵根轨迹）；

图4是本发明较佳实施例的LQR-KF观测器稳定性分析曲线（随电感变化的状态矩阵根轨迹）；

图5是本发明较佳实施例的空载时电机速度观测曲线与观测误差曲线（观测速度与参考速度对比曲线）；

图6是本发明较佳实施例的空载时电机速度观测曲线与观测误差曲线（观测速度与参考速度之间的误差波形）；

图7是本发明所述电机参数不匹配时电机速度观测曲线；

图中附图标记分别表示：1-动子、2-定子。

具体实施方式：

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明具体实施例中的双三相电机模型如图1所示，是一种采用C型绕组双层Halbach结构的长初级双边永磁直线同步电机。

如图2所示，提供了双三相永磁直线同步电机无位置控制原理框图。该直线电机控制原理主要包含以下几个方面：

（1）直线电机闭环控制系统采用双环控制，主要包括电流内环和速度、位置外环。外环控制的输入为电机参考速度

为了改善电机的控制性能，电流内环采用VSD坐标变换的改进矢量控制算法，即电流内环中包含

当采用VSD坐标变换方法时，

（2）电机控制输出的电压作为逆变器的输入，通过空间矢量调制SVPWM算法得到双三相电机工作的六相电压。SVPWM算法的优点主要有：SVPWM优化谐波程度比较高，消除谐波效果要比SPWM好，实现容易，并且提高电压利用率；SVPWM算法提高了电压源逆变器的直流电压利用率和电机的动态响应速度，同时减小了电机的转矩脉动等；更适合于数字化控制系统。

（3）DTP-PMLSM的六相输出电流

转矩方程为：

其中，F

（4）LQR-KF无位置控制模块以电机实测电流、控制电压为输入，输出观测速度

图3为LQR-KF稳定性分析曲线。其中图3为随电阻变化的状态矩阵根轨迹，图4为随电感变化的状态矩阵根轨迹。设定电机参数（电阻、电感）在±20%范围内变化，得到状态矩阵的特征根轨迹分布图。从图中看出，随着参数的变化，系统状态矩阵的特征根在复平面的左半平面移动，且始终不会出现在右半平面，LQR-KF降阶观测器始终稳定。

图5、图6为电机速度观测曲线。仿真系统中设置：当

图7为电机参数不匹配时电机速度观测曲线。为继续验证该观测器的鲁棒性，仿真中模拟了一种电机非周期瞬态运行状态，即电机在运行过程中的速度时刻变化。最高速速度10m/s，电机从启动到停止完成一次动作时间在0.5s内。考虑到电机电阻会随着温度的升高而增大，因此设置电机定子电阻数值变化+20％。从图5中可知电机模型中电阻值在一定范围内变化不会影响LQR-KF降阶观测器对电机速度的观测效果，PMLSM系统始终稳定运行。

本发明基于线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator，LQR）和卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）控制算法，设计了一种LQR-KF电机速度观测器模型实时计算电机的速度和位置。以双三相永磁直线同步电机为研究对象，选取电机系统数学模型建立状态空间方程，通过LQR性能指标函数的最小化过程等效求解KF算法中的卡尔曼增益矩阵，从而构建双三相永磁直线同步电机（Dual Three Phase Permanent Magnet Linear SynchronousMotor，DTP-PMLSM）速度观测器模型，实现电机的无位置控制；本发明中的直线电机系统闭环控制器选择电流环作为内环，对电机六相电流进行调节；外环通过PI控制器调节速度、位置误差，输出作为电流内环输入；与现有技术相比，该种无位置控制方法是一种最小方差意义上的系统最优状态观测，在实现电机速度最优观测的同时，极大降低了算法的复杂性，利于硬件实现。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。