控制装置

技术领域

本发明涉及一种供给目标指令的控制装置，该目标指令用于使对象装置追随于规定的指令。

背景技术

为了使对象装置追随指令轨道而移动，通常利用反馈控制。例如在多关节机器人中，通过机器人的控制装置，使用反馈控制进行各关节轴的伺服电机的控制，以使机器人的指尖部的位置追随预先设定(示教)的指令轨道。但是，在通常的反馈控制中，各伺服电机都会不可避免地产生响应延迟，因此存在机器人的实际轨迹偏离指令轨道的问题。为了抑制这样的相对于指令轨道的偏移，利用了与模型预测控制相关的技术(例如，参照非专利文献1)。

另外，在使对象装置追随指令轨道时存在可能与该对象装置发生干涉的障碍物的情况下，需要控制对象装置以避免与该障碍物发生碰撞。例如，在专利文献1所示的技术中，基于存在于对象装置周围的障碍物的存在概率来形成概率势场，并且基于该概率势场的梯度来决定对象装置应行进的路径。同样，在专利文献2所示的车辆的碰撞避免控制中，也利用了基于障碍物的存在概率的概率势场。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特开2003-241836号公报

专利文献2：日本特开2011-186878号公报

非专利文献

非专利文献1：Yuta Sakurai and Toshiyuki Ohtsuka:Offset Compensation ofContinuous Time Model Predictive Control By Disturbance Estimation；系统控制信息学会论文杂志，Vol.25，No.7，pp.10-18(2012)

发明内容

发明所要解决的课题

以往，在为了使作为伺服控制对象的对象装置的输出追随于规定的指令而进行模型预测控制的情况下，基于对象装置所具有的一个或多个控制轴的驱动电机的关节坐标等那样的广义坐标来设定在该模型预测控制中利用的预测模型。这样，容易基于对象装置的广义坐标来设定预测模型，但在该情况下，模型预测控制中的最优化以广义坐标为基准进行，因此不确定对象装置的输出所遵循的轨迹一定是最优化的。这是因为，对象装置的输出通常基于对象装置整体所设定的广义坐标系来定义，各控制轴的驱动电机和控制轴可能会根据所关联的装置结构的几何学关系而复杂地变动。

另外，还考虑在预测模型中包含对象装置的作业坐标系的状态量和广义坐标系的状态量这两者，包含广义坐标的参数来表现雅可比矩阵的方法。但是，雅可比矩阵未给出位置与角度之间的相关性，因此，可能产生随着伺服控制的进行而产生的误差扩大，对象装置的输出追随性下降的问题。

本发明是鉴于这样的问题而完成的，其目的在于提供一种通过模型预测控制，使对象装置的输出适当地追随规定的指令的技术。

用于解决课题的手段

在本发明中，为了解决上述课题，在将用于使对象装置的输出追随规定的指令的指令供给到对象装置侧的控制装置中，采用了如下结构：使用了预测模型的模型预测控制按照与对象装置相关联的规定的作业坐标系来进行，供给到对象装置侧的目标指令根据在模型预测控制中得到的输出，使用控制对象的逆运动学来计算广义坐标系中的目标指令。由此，能够适当地提高对规定的指令的追随性。

具体而言，本发明是一种控制装置，其在规定的作业坐标系中，使作为伺服控制的对象的对象装置的输出追随于规定的指令，所述对象装置具有一个或多个控制轴，针对该一个或多个控制轴分别设定有用于对该控制轴进行伺服控制的独立的广义坐标系。并且，所述控制装置具有：对象模型控制部，其具有基于所述规定的作业坐标系对所述对象装置进行模型化而得到的对象模型，并使用该对象模型来仿真并输出按照该规定的作业坐标系的输出；状态取得部，其取得与所述对象模型控制部所具有的所述对象模型相关的、基于所述规定的作业坐标系的规定的状态变量的值；模型预测控制部，其具有预测模型，该预测模型以基于所述规定的作业坐标系的规定的状态方程式的形式，划定了所述规定的状态变量和向所述对象模型控制部的控制输入之间的相关性，该模型预测控制部将所述规定的指令作为输入，在规定时间宽度的预测区间中按照规定的评价函数进行基于该预测模型的所述模型预测控制，至少将该预测区间的初始时刻的所述控制输入的值作为与所述规定的指令对应的向该对象模型控制部的控制输入而输出；计算部，其按照所述对象装置中的所述一个或多个控制轴所关联的装置结构的几何学关系，根据将所述模型预测控制部的输出输入到所述对象模型而得到的、基于所述规定的作业坐标系的该对象模型控制部的输出，计算基于针对所述一个或多个控制轴分别设定的所述广义坐标系的、向各控制轴的目标指令；以及供给部，其将针对所述一个或多个控制轴的所述目标指令供给到所述对象装置侧。

本发明的控制装置是供给用于使对象装置的输出追随规定的指令的目标指令的控制装置，具有对象模型控制部，该对象模型控制部具有将对象装置进行了模型化而得到的对象模型。另外，对象装置是具有一个或多个控制轴的装置，这些控制轴以装置的机械结构为前提相互关联，由此能够得到对象装置自身的输出。因此，对象装置自身的输出基于考虑一个或多个控制轴的关联性而以对象装置整体为前提的、规定的作业坐标系来划定。另一方面，针对形成对象装置的一个或多个控制轴分别设定有用于对该控制轴进行伺服控制的独立的广义坐标系。作为广义坐标系的一个例子，在各控制轴由被旋转驱动的致动器构成的情况下，能够例示出与各控制轴的旋转角度对应的旋转坐标系(如果对象装置是机器人，则有时也为关节坐标系)。

另外，对象模型控制部使用该对象模型来执行对象装置的仿真处理。并且，上述模型预测控制部构成为，使用预测模型来进行模型预测控制，该预测模型划定了与对象模型控制部相关联的规定的状态变量和向对象模型控制部的控制输入之间的相关性。在此，在该模型预测控制中，在各控制时刻，设定规定时间宽度的预测区间，在该预测区间中进行按照规定的评价函数的规定的运算处理，至少在该预测区间的初始时刻的、计算出的控制输入值在实际时间生成并输出。将该生成的输出提供给对象模型控制部，在此执行上述仿真处理。另外，在该模型预测控制中，预测区间随着控制时间的经过而移动，执行所谓的Receding Horizon(滚动时域)控制。通过这样的结构，能够在实际时间生成用于追随规定的指令的控制输入，并向对象装置输出。

在此，在上述控制装置中，模型预测控制中的预测模型基于与对象装置相关联的规定的作业坐标系来划定。因此，模型预测控制中的按照规定的评价函数的最优化进行基于规定的作业坐标系的最优化，容易使对象装置的输出适当地追随规定的指令。另一方面，由于该模型预测控制是按照规定的作业坐标系的控制，所以将模型预测控制部的输出输入到对象模型控制部并通过该处的仿真处理得到的信号、即对象模型控制部的输出不能直接作为指令值应用于形成对象装置的一个或多个控制轴。因此，通过计算部，进行用于从对象模型控制部的输出转换为基于广义坐标系的各控制轴的目标指令的计算处理。另外，该计算处理按照对象装置中的各控制轴所关联的装置结构的几何学关系来进行。因此，能够适当地避免因运算误差的蓄积而引起的对象装置的输出误差(位置误差)的产生，因此能够得到向对象装置的规定的指令的适当的追随性。

另外，由计算部这样计算出的向一个或多个控制轴的每一个的目标指令被供给部供给到对象装置侧。所供给的向各控制轴的目标指令例如可根据提供给伺服驱动器等装置并在此形成的伺服控制结构等，对各控制轴进行适当的伺服控制。

在此，在上述的控制装置中，也可以是，所述预测模型和所述对象模型分别被设定为与所述规定的作业坐标系的坐标轴对应的单惯性模型。即，在利用计算部最终转换为向各控制轴的目标指令的、使用了对象模型的仿真中，排除现实的对象装置中的控制轴彼此的几何学的(结构的)关联性，将各控制轴假设为独立的控制轴来进行预测模型和对象模型的设定。通过这样构成预测模型和对象模型，能够减轻与模型预测控制相关联的处理负荷，从而能够充分确保对象装置的追随性。另外，通过采用这样的结构，预测模型可能从实际的对象装置的结构偏离，基于模型预测控制的最优化精度可能下降，但由供给部供给的是目标指令(目标轨道)，因此对实际的控制装置驱动造成的影响不大，远不及从上述的处理负荷减轻得到的优点。

另外，在上述的控制装置中，也可以是，所述计算部在按照所述装置结构的几何学关系而根据所述对象模型控制部的输出得到包含虚数的规定的复数解作为所述目标指令时，计算该规定的复数解的实部作为该目标指令。这样，在由计算部进行的计算处理中，能够得到规定的复数解是因为，本申请发明是首先在规定的作业坐标系中将对象装置的输出进行了最优化之后，按照对象装置的装置结构进行上述计算处理。并且，在得到规定的复数解时，对象装置的装置结构成为瓶颈，处于在物理上无法实现输入模型预测控制部的输出而得到的、对象模型控制部的输出的状态。因此，在这样的情况下，通过如上述那样计算规定的复数解的实部作为目标指令，能够继续向对象装置侧供给目标指令。

在此，也可以是，上述的控制装置还具有积分器，所述规定的指令与所述对象模型控制部的输出的偏差被输入到该积分器。而且，也可以是，所述模型预测控制部将被输入所述偏差的所述积分器的输出作为输入来进行所述模型预测控制，所述预测模型包含由所述对象模型控制部的输出与所述规定的指令的偏差、和规定的积分增益的乘积表示的规定的积分项。通过采用这样的结构，进行基于偏差的模型预测控制。由此，不会使对规定的指令的追随瞬态响应不必要地劣化，能够有效地消除稳态偏差。另外，上述控制装置通过使预测模型包含规定的积分项来实现稳定偏差的消除，因此能够大幅减轻控制系统的设计所需的负荷，能够进行对象装置的适当的追随控制。在如现有技术那样利用估计作为稳态偏差的主要原因的干扰的观测器等的情况下，其参数设计困难，计算负荷比较大，因此从这样的观点出发，上述本发明的结构也是有用的。

另外，在上述的控制装置中，也可以是，在所述偏差的值属于包含零的规定的第1范围内时，所述规定的积分增益被调整为随着该偏差减小而增大，在该偏差的值不属于该规定的第1范围时，所述规定的积分增益被设为零。其结果，在偏差较大时，即，在对象装置的输出相对于规定的指令大幅偏离的情况下，将规定的积分增益调整为较小，从而调整为使模型预测控制中的积分量不过度累积。另外，如果偏差减小，则将规定的积分增益调整得较大，在模型预测控制中促进基于积分量的伺服控制。而且，通过将伴随这样的规定的积分增益调整的、模型预测控制中的基于积分量的伺服控制的情况限定为在偏差的值属于规定的第1范围内的情况下进行，能够适当地抑制瞬态响应时的过冲。另外，规定的第1范围能够考虑伺服控制对规定的指令的追随性、可容许的过冲量等来适当设定。

在此，也可以是，上述的控制装置还具有取得部，该取得部取得障碍物相对于所述对象装置的位置。而且，在通过所述规定的评价函数计算的阶段成本中可以包含：状态量成本，其是与所述规定的状态变量相关的阶段成本；控制输入成本，其是与所述控制输入相关联的阶段成本；以及障碍物阶段成本，其与表示在所述对象装置的周围可能存在所述障碍物的概率并且基于规定的评价位置而计算出的概率势场相关联，进而，也可以是，所述模型预测控制部在所述对象装置和所述障碍物处于另一方属于以任意一方为中心的规定的接近区域内的接近状态的情况下，产生所述障碍物阶段成本来进行所述模型预测控制，在不处于该接近状态的情况下，以不产生该障碍物阶段成本的方式进行该模型预测控制。

在使对象装置追随规定的指令时，在其附近存在障碍物的情况下，需要在适当地避免与该障碍物的碰撞的同时实现对该指令的追随。因此，上述控制装置通过取得部取得障碍物的位置。而且，在掌握了障碍物的位置的基础上，通过用于模型预测控制的规定的评价函数计算的阶段成本中，除了状态量成本和控制输入成本之外，还包含与障碍物对应的障碍物阶段成本。因此，在用于追随规定的指令的模型预测控制中，能够使与障碍物之间的相关性中的概率势场发挥作用。另外，在上述控制装置中，基于这样的概率势场的作用的障碍物阶段成本仅限于在对象装置和障碍物处于接近状态的情况下产生。其结果，障碍物的概率势场所形成的斥力(要使对象装置远离的作用)作用于对象装置，由此能够避开障碍物，并且能够避免上述斥力意外地作用于对象装置来抑制对象装置的追随性下降。

在此，在上述的控制装置中，也可以是，针对所述对象装置，以成为与该对象装置的包含输出部位在内的规定部位的形状对应的形状且包围该规定部位的方式设定表示在该对象装置的周围可能存在所述障碍物的概率的第1势场，也可以是，针对所述障碍物，以成为与该障碍物的形状对应的形状且包围该障碍物的至少一部分的方式设定表示在该障碍物的周围可能存在所述对象装置的概率的第2势场。并且，也可以是，所述模型预测控制部在所述第1势场和所述第2势场在至少一部分重叠时，视为所述对象装置和所述障碍物处于所述接近状态，将基于属于该第1势场和该第2势场的重叠区域的至少1个所述规定的评价位置而计算出的该第1势场和该第2势场作为所述概率势场，产生所述障碍物阶段成本来进行所述模型预测控制，在所述第1势场和所述第2势场完全不重叠时，视为该对象装置和该障碍物不处于该接近状态，以不产生该障碍物阶段成本的方式进行所述模型预测控制。另外，在本申请的公开中，作为一例，第1势场和第2势场在二维地设定的情况下可以具有圆、椭圆的形状，在三维地设定的情况下可以具有球、椭圆体的形状。若像这样将势场设定为圆形或椭圆形，则在计算上，容易进行2个势场的重叠判断。

这样，通过为对象装置和障碍物分别设定对应的椭圆形的势场，能够设定符合对象装置、障碍物的形状的势场。因此，能够抑制用于避开障碍物的对象装置的位移不必要地增大。另外，障碍物阶段成本的产生是基于这样的第1势场和第2势场的至少一部分重叠的重叠区域内的规定的评价位置来进行的，因此能够适当地产生用于避免与障碍物的碰撞的斥力。

在此，根据对象装置与障碍物的相对位置关系，在向规定的指令的追随相关的伺服控制中，对象装置可能产生陷入与其位移停滞的死锁状态的状况。若产生死锁状态，则对象装置成为实质上无法追随于规定的指令的状态，因此优选尽可能快速脱离死锁状态。因此，上述的控制装置也可以还具有检测部，该检测部检测对象装置处于死锁状态的情况。

并且，也可以是，当由所述检测部检测到所述死锁状态时，所述第1势场和所述第2势场中的至少任意一方的形状变化，并且，所述模型预测控制部基于变形后的所述第1势场与所述第2势场的重叠关系，进行所述模型预测控制。另外，作为其他方法，也可以是，当由所述检测部检测到所述死锁状态时，对所述对象装置和所述障碍物中的至少任意一方，追加与该第1势场以及该第2势场不同的新的一个或多个势场，并且，所述模型预测控制部基于追加了所述新的一个或多个势场的一部分或者全部的、作为所述对象装置侧的势场的新的第1势场，和追加了该新的一个或多个势场的其他部分的、所述障碍物侧的新的第2势场的重叠关系，进行所述模型预测控制。这样，在对象装置处于死锁状态的前后，调整对象装置和障碍物分别所设定的势场，由此能够期待死锁状态的消除。

另外，在上述的控制装置中，也可以构成为，所述模型预测控制部为了在所述模型预测控制中得到该模型预测控制部的输出，按照所述规定的评价函数反复执行规定运算，在该情况下，所述检测部在所述模型预测控制中为了得到所述模型预测控制部的一个输出而反复的所述规定运算的次数超过基准次数时，能够检测出所述对象装置处于所述死锁状态。规定运算的次数超过基准次数意味着在模型预测控制中按照规定的评价函数进行了最优化的控制输入没有被快速导出的状态，因此判断为对象装置处于死锁状态是妥当的。

另外，作为其他方法，在上述的控制装置中，在所述对象装置和所述障碍物处于所述接近状态的情况下，由所述计算部按照所述装置结构的几何关系根据所述对象模型控制部的输出得到包含虚数的规定的复数解作为所述目标指令时，所述检测部能够检测出所述对象装置处于所述死锁状态。在对象装置和障碍物处于接近状态的情况下由计算部得到规定的复数解意味着对象装置由于其装置结构的几何学关系而无法充分追随规定的指令，因此判断为对象装置处于死锁状态是妥当的。

发明的效果

通过模型预测控制，能够供给用于使对象装置的输出适当地追随于规定的指令的目标指令。

附图说明

图1是表示包含作为控制装置的标准PLC的控制系统的概略结构、以及作为控制系统的伺服控制对象的机器人臂的概略结构的图。

图2是主要表示实施方式的标准PLC的控制结构的第1图。

图3是说明机器人臂的装置结构的几何学关系的图。

图4是主要表示实施方式的标准PLC的控制结构的第2图。

图5是表示按照来自标准PLC的指令被驱动的机器人臂的动作的第1图。

图6是表示按照来自标准PLC的指令被驱动的机器人臂的动作的第2图。

图7是表示按照来自标准PLC的指令被驱动的机器人臂的动作的第3图。

图8是表示按照来自标准PLC的指令被驱动的机器人臂的动作的第4图。

图9是表示按照来自标准PLC的指令被驱动的机器人臂的动作的第5图。

图10是用于说明概率势场的设定的图。

具体实施方式

应用例

基于图1～图3对实施方式的控制装置的应用例进行说明。图1的上段(a)是控制系统的概略结构图。该控制系统具有网络1、伺服驱动器4以及标准PLC(Programmable LogicController：编程逻辑控制器)5。伺服驱动器4是用于对具有与2个控制轴(关节)对应的2台电机2a、2b的机器人臂6进行伺服控制的伺服控制装置。另外，图1所示的控制系统构成为能够由1台伺服驱动器4驱动2台控制轴(电机)，但也可以代替这样的结构而采用每1个控制轴配置1台伺服驱动器4，各伺服驱动器4通过网络1连接的结构。并且，从标准PLC 5对伺服驱动器4供给用于对机器人臂6进行驱动控制的目标指令。机器人臂6相当于对象装置，标准PLC 5相当于控制装置。

在上述控制系统中，伺服驱动器4使用从标准PLC 5发送来的目标指令，对机器人臂6进行反馈控制，以使机器人臂6的输出追随规定的指令。被供给了目标指令的伺服驱动器4接收从与电机2a、2b连接的各编码器输出的反馈信号，由此向电机2供给驱动电流，以使机器人臂6的输出追随于规定的指令。该供给电流利用从交流电源送出至伺服驱动器4的交流电力。在本实施例中，伺服驱动器4是接受三相交流的类型的伺服驱动器，但也可以是接受单相交流的类型的伺服驱动器。此外，在本申请中，伺服驱动器4的反馈控制的方式并不限定于特定的方式。另外，伺服驱动器4的结构并非本申请发明的核心，因此省略其详细的公开。

在此，在图1的下段(b)中公开了机器人臂6的概略结构。在机器人臂6中，以将电机2a作为第1关节来旋转驱动第1臂3a的方式，将第1臂3a的一端安装于电机2a的输出轴。而且，在第1臂3a的另一端配置有电机2b，以将该电机2b作为第2关节来旋转驱动第2臂3b的方式，将第2臂3b的一端安装于电机2b的输出轴。并且，第2臂3b的末端部3c是机器人臂6的输出部，例如安装有用于把持规定物的末端执行器。并且，在机器人臂6中，第1臂3a的旋转面和第2臂3b的旋转面为同一平面，设定x1轴和x2轴作为用于定义该旋转面的正交坐标。该正交坐标成为与机器人臂6相关联的作业坐标，能够在该正交坐标上划定机器人臂6的末端部3c的位置。

另外，组装于机器人臂6的电机2a、2b例如是AC伺服电机。另外，在电机2a、2b上安装有未图示的编码器，通过该编码器向伺服驱动器4反馈发送与电机2a、2b的动作相关的参数信号(位置信号)，并用于此处的反馈控制。

在此，基于图2对标准PLC 5的控制结构进行说明。标准PLC 5生成与机器人臂6的动作(运动)相关的目标指令，并供给到伺服驱动器4。标准PLC 5具有指令生成部50、状态取得部52、模型预测控制部53、对象模型控制部56、计算部57、供给部58的功能部。而且，这些功能部的各处理由搭载于标准PLC 5的运算处理装置运算执行。另外，在图2所示的控制结构中，由指令生成部50生成的规定的指令由xf表示，向对象模型控制部56的控制输入由u表示。

指令生成部50生成机器人臂6的末端部3c应追随的规定的指令xf。该指令xf基于与机器人臂6相关联的作业坐标系(参照图1的(b))，用于后述的模型预测控制部53的模型预测控制。另外，对象模型控制部56具有与将机器人臂6模型化而得的预测模型对应的、单惯性的对象模型，使用该对象模型来仿真机器人臂6的输出(末端部3c的位置等)。该仿真结果被设为对象模型控制部56的输出y。另外，对象模型控制部56的输出y被发送到后述的计算部57。

在此，对状态取得部52以及模型预测控制部53进行说明。状态取得部52取得用于由模型预测控制部53进行的模型预测控制的、与机器人臂6对应的对象模型(对象模型控制部56所具有的对象模型)的相关状态x所包含的状态变量的值。另外，该对象模型是基于与机器人臂6的动作对应的作业坐标系(在图1的(b)所示的例子中是二维的作业坐标系。但在机器人臂6的动作为三维的情况下能够设定三维的作业坐标系)中的单惯性模型的模型，该状态变量是基于与机器人臂6相关联的作业坐标系(参照图1的(b))的状态变量。并且，模型预测控制部53使用状态取得部52取得的与机器人臂6相关的状态x、和自身输出的向对象模型控制部56的控制输入u，执行模型预测控制(滚动时域控制)。

详细而言，模型预测控制部53具有利用下述的状态方程式(式1)划定了与对象模型相关的状态x和向机器人臂6的控制输入u之间的相关性的预测模型。另外，下述式1所示的预测模型也与上述对象模型相同，不是忠实地反映机器人臂6所具有的规定的物理特征，而是将机器人臂6视为与基于上述作业坐标系的x1轴和x2轴分别对应的单惯性的结构而设定的单惯性模型。即，在机器人臂6中排除第1关节与第2关节的几何学的(结构的)关联性，针对划定作业坐标系的每个轴，设定表示被驱动的机器人臂6的适当的单一质量，由此得到该单惯性模型。另外，作为这里所说的适当的质量，可以设为机器人臂6整体的质量本身，另外，为了避免机器人臂6的伺服控制中的操作量饱和，也可以设定比机器人臂6整体的质量稍大的质量。这样，在对象模型和预测模型中，分别设定与作业坐标轴对应的单惯性模型，由此能够减轻与用于生成机器人臂6的目标轨道的模型预测控制相关联的处理负荷。

式1中的M是作为上述“适当的质量”的、机器人臂6整体的质量。

在此，模型预测控制部53将与对象模型相关的状态x和向机器人臂6的控制输入u作为输入，在具有规定的时间宽度T的预测区间中，按照下述的式2所示的评价函数，进行基于式1所示的预测模型的模型预测控制。

上述式2的右边的第1项为终端成本，右边的第2项为阶段成本。并且，该阶段成本能够由下述式3表示。

其中，xref(k)表示时刻k的目标状态量，x(k)表示时刻k的计算上的状态量，uref(k)表示时刻k的稳定状态下的目标控制输入，u(k)表示时刻k的计算上的控制输入。此外，Q和R分别是表示阶段成本中的状态量的权重的系数(权重系数)、表示控制输入的权重的系数(权重系数)。因此，式3的右边的第1项是指与状态量相关的阶段成本，称为“状态量成本”，右边的第2项是指与控制输入相关的阶段成本，称为“控制输入成本”。

根据以上计算，将在模型预测控制中计算出的、预测区间的初始时刻t的控制输入u的值作为该时刻t的、与指令xf对应的向对象模型控制部56的控制输入u而输出。然后，在模型预测控制中，在该控制时刻，每次都设定规定的时间宽度T的预测区间，并且按照式2的评价函数计算在该控制时刻向对象模型控制部56的控制输入u，并发送到对象模型控制部56。求出使式2那样的形状的评价函数J的值为最优的操作量的问题是作为最优控制问题而广泛公知的问题，作为公知技术公开了计算该数值解的算法。作为这样的技术，能够例示连续变形法，例如，在作为公知文献的“组合了连续变形法和GMRES法的非线性滚动时域控制的高速算法(A continuation/GMRES method for fast computation of nonlinearreceding horizon control)”{大塚敏之(T.Ohtsuka)，自动机(Automatica)，第40卷，p563～574，2004.}中有详细公开。

在连续变形法中，通过求解下述的式4所示的与输入U(t)相关的联立1次方程式来计算模型预测控制中的输入U(t)。具体而言，解式4，对dU/dt进行数值积分，更新输入U(t)。这样，在连续变形法中，不进行反复计算，因此能够尽可能地抑制用于计算各时刻的输入U(t)的运算负荷。

其中，F、U(t)由以下的式5表示。

其中，H为哈密顿算符、λ为协变量、μ为约束条件C＝0的拉格朗日乘数。

接着，对计算部57进行说明。输入控制输入u而得到的对象模型控制部56的输出y基于图1的(b)所示的作业坐标系。另一方面，构成机器人臂6的电机2a、2b是被旋转驱动的致动器，在各个电机中，为了伺服驱动器4的伺服控制而设定有与作业坐标系不同的独立的坐标系、即旋转坐标系。因此，输出y不直接成为用于驱动电机2a、2b的目标指令。因此，计算部57进行用于从对象模型控制部56的输出y转换为基于各电机的旋转坐标系的目标指令的计算处理。

计算部57的计算处理按照机器人臂6的装置结构的几何学关系来进行。图3表示机器人臂6的装置结构。另外，为了简化说明，在图3中，使配置有电机2a的第1关节位于作业坐标系的原点。在将第1臂3a的长度设为L1、第2臂3b的长度设为L2、末端部3c的位置设为(x

其中，

其中，

k

k

···(式6)

其中，式6中的函数atan2是在以atan2(y，x)表示时返回正交坐标系中的(x，y)的偏角的函数。

这样，通过计算部57，根据对象模型控制部56的输出y计算出的θ1、θ2是适于对电机2a、2b进行伺服控制的、与各电机的位置(角度)相关的目标指令。因此，计算部57的计算结果被供给部58供给到伺服驱动器4，并用于此处的伺服控制(反馈控制)。这样，在本实施方式的控制系统中，在标准PLC 5中进行的模型预测控制是基于与机器人臂6相关联的作业坐标系来进行的。因此，容易使机器人臂6的输出同样地适当追随基于作业坐标系的规定的指令xf。并且，通过经由基于计算部57的上述计算处理，能够将基于作业坐标系的模型预测控制的结果转换为适合用于基于旋转坐标系的电机2a、2b的伺服控制的目标指令。此时，该计算处理基于机器人臂6的装置结构的几何学关系，因此能够适当地避免因运算误差的蓄积而引起的机器人臂6的输出误差(位置误差)的产生。这在考虑机器人臂6的追随性方面是极其有用的效果。

＜第1结构例＞

基于图4，对本结构例的标准PLC 5的控制结构进行说明。在本结构例的标准PLC 5中，与上述应用例同样地进行基于模型预测控制部53的模型预测控制，但此时由状态取得部52取得积分器51的输出z，并用于该模型预测控制。具体而言，来自指令生成部50的规定的指令xf与由反馈系统反馈的对象模型控制部56的输出y的偏差e(e＝xf-y)被输入至积分器51。然后，积分器51的输出z经由状态取得部52输入到模型预测控制部53。因此，通过状态取得部52，对与机器人臂6相关的上述状态变量加上输出z，以用于模型预测控制部53的模型预测控制。

根据这样包含积分器51的控制结构，本结构中的模型预测控制部53所具有的预测模型例如能够由下述的式7表示。

其中，式7中的xf1、xf2表示作业坐标系中的x1轴、x2轴各自的目标位置。

式7中的(xf-y)表示偏差e。并且，能够理解为，在上述预测模型中包含由偏差e(xf-y)与积分增益K

在此，式7所示的预测模型所包含的积分项的积分增益K

对积分增益K

在本实施例中，上述的规定的条件是在偏差e的值属于包含零的规定的第1范围内时，进行积分增益K

K

另外，α是规定的系数。

这样，通过用函数表示积分增益K

另外，规定的第1范围也可以用向上凸的函数f(x)来定义。在这样的情况下，积分增益K

K

另外，在对象模型控制部56的输出为三维以上的多维的情况下，也能够应用上述的技术思想。

在此，在对象模型控制部56的输出为二维的情况下，若将规定的第1范围设为以作业坐标系中的x1轴以及x2轴的目标位置为中心的规定半径(r)的圆内，则作为一例，积分增益K

根据式8，在对象模型控制部56的输出位于以目标位置(xf1，xf2)为中心的规定半径r的圆内时，即偏差e处于规定的第1范围内时，设定积分增益K

而且，在本结构例中，在标准PLC 5的控制结构中形成有取得部54。若在以追随指令xf的方式控制的机器人臂6的周围存在障碍物，则要求机器人臂6避免与该障碍物的碰撞。另外，不论该障碍物是否正在移动。因此，取得部54取得为了避免机器人臂6与障碍物的碰撞而需要的信息。具体而言，取得部54取得与经由照相机8的拍摄而识别的障碍物相关的规定的参数。作为规定的参数，可列举出障碍物的位置、障碍物相对于机器人臂6的接近方向等。例如，取得部54通过使由照相机8拍摄的区域已知，能够通过对该拍摄图像进行图像处理等现有技术来取得障碍物的位置。另外，关于上述的障碍物的接近方向，能够根据所取得的障碍物的之前的位置和当前的位置来计算障碍物的行进方向，根据障碍物的行进方向与机器人臂6的行进方向之间的相关性来取得接近方法。

并且，为了避免机器人臂6与障碍物的碰撞，基于由取得部54取得的信息，计算表示在机器人臂6的周围可能存在障碍物的概率的概率势场，将其反映到模型预测控制中。由于该概率势场的计算本身是公知的技术，因此例如能够利用日本特开2003-241836号所记载的技术进行计算。具体而言，按照下述的式9，将上述的概率势场反映到模型预测控制的阶段成本(上述式2的右边的第2项是阶段成本)中。

另外，上述OD表示障碍物的位置(x

这样，通过在模型预测控制部53的模型预测控制的规定的评价函数中反映出由障碍物引起的概率势场，能够兼顾机器人臂6的追随性提高和障碍物的避开。

在此，对用于避开障碍物的障碍物阶段成本的其他产生方式进行说明。在本方式中，也利用上述概率势场来产生障碍物阶段成本，由此实现障碍物的避开，但该障碍物阶段成本的产生处理仅在满足规定的条件的情况下进行。

上述规定的条件是机器人臂6和障碍物处于另一方属于以任意一方为中心的接近区域的接近状态。因此，仅在机器人臂6与障碍物处于接近状态时产生障碍物阶段成本，在不是这样的情况下，即在两者充分分离的情况下，不进行用于避开障碍物的障碍物阶段成本的产生。作为一例，在对象模型控制部56的输出为二维的情况下，将向下凸的函数定义为g(x)时，对机器人臂6和障碍物中的一方设定用|g(x)|-g(x)的函数表示的概率势场，将用于计算该概率势场的评价位置设定在机器人臂6和障碍物中的另一方，或者设定在机器人臂6和障碍物的附近。由此，仅在评价位置位于由|g(x)|-g(x)定义的区域内时，即在机器人臂6与障碍物处于接近状态时产生概率势场，由此产生障碍物阶段成本。另一方面，在位于该区域之外时，概率势场为零，因此不产生障碍物阶段成本。由此，在基于上述连续变形法的模型预测控制下的程序处理中，能够在不进行条件判断处理的情况下产生障碍物阶段成本，用于按照上述式4以及式5的模型预测控制的程序生成变得简便。

另外，作为其他方法，在将向上凸的函数定义为g(x)时，也可以对机器人臂6和障碍物中的一方设定用|g(x)|+g(x)的函数表示的概率势场，将用于计算该概率势场的评价位置设定在机器人臂6和障碍物中的另一方，或者设定在机器人臂6和障碍物的附近。

在此，在对象模型控制部56的输出为二维的情况下，作为一例，用于计算障碍物阶段成本的概率势场能够按照下述的式10来设定。

Jp：势场

xc

x

r

r：缩放系数

α：给出势场的最大值的任意常数

···(式10)

根据式10，将x1轴的轴长设为r

另外，在使对象模型控制部56的输出维数通常化的情况下，作为一例，能够按照下述的式11来设定用于计算障碍物阶段成本的概率势场。

J

xc

x

r

n：维数

r：缩放系数

α：任意常数

···(式11)

＜第2结构例＞

对本结构例的标准PLC 5供给用于避开障碍物的目标指令的方式进行说明。在本结构例中，如图5所示，对机器人臂6和障碍物分别设定式10所示的椭圆形的势场。图5的上段(a)表示作为控制对象的机器人臂6、和可能相对于其成为障碍物的另一机器人臂60所分别设定的势场的状态，下段(b)放大示出了该势场。另外，另一机器人臂60构成为与机器人臂6实质上相同，通过2个关节部，基于由X1轴、X2轴划定的作业坐标系，在平面上对第1臂30a和第2臂30b进行旋转驱动。

在本结构例中，在作为控制对象的机器人臂6中，根据该第2臂3b的形状来设定椭圆形的第1势场P1。即，以椭圆形的第1势场P1的长轴沿着第2臂3b延伸的方式设定第1势场P1。这是考虑到在机器人臂6中，其输出部配置于第2臂3b的末端部3c，因此需要保护第2臂3b而使其不与障碍物碰撞。因此，第2臂3b相当于机器人臂6的规定部位。而且，在对于机器人臂6来说可能成为障碍物的另一机器人臂60中，也以椭圆形的第2势场P2的长轴沿着第2臂30b延伸的方式设定第2势场P2。这也与第1势场P1的设定相同，是考虑到需要保护第2臂30b而使其不与机器人臂6碰撞。另外，关于椭圆形的势场，请参照上述的式10。另外，机器人臂6和另一机器人臂60所设定的势场不需要是相同的形状、大小，优选适合于各臂的形状、大小。

并且，在该情况下，在与机器人臂6相关的模型预测控制中，将用于产生障碍物阶段成本的评价位置设为属于第1势场P1与第2势场P2的重叠区域(图5的(b)所示的斜线区域)R1的作业坐标系的至少1点。以下示出评价位置的设定的一例。另外，以下为例示，也可以在这些以外的位置设定评价位置。

(1)第1势场P1的外廓线与第2势场P2的外廓线的交点p10和p20的附近，且重叠区域内的点

(2)第1势场P1的外廓线与第2势场P2的外廓线的交点p10和p20的中间点

(3)连接(2)所示的中间点与第2臂3b的中间点的假想线上的点，且重叠区域内的点

另外，在本结构例中，由于将第1势场P1和第2势场P2的形状设为了椭圆形，因此能够在几何学上容易地进行两者的重叠判断。进而，在重叠判断(也包含交点p10、p20的计算等)的计算中，如果以任意的势场的中心位于计算上的原点的方式，对两势场进行平行移动、旋转、缩放转换(也参照后述的第5结构例公开的技术)等的设计，则能够更容易地进行重叠判断。但是，在这种情况下，没有将两势场的形状限定为椭圆形的意图，两势场的形状可以采用任意的形状，另外，也可以考虑控制对象和障碍物的动作而将两势场的形状设定为三维形状。

通过这样设定评价位置，在第1势场P1和第2势场P2的一部分重叠的情况下，在与机器人臂6相关联的模型预测控制中产生障碍物阶段成本。即，两势场的重叠意味着机器人臂6与另一机器人臂60处于接近状态，此时为了避免两者的碰撞，在模型预测控制中，将第1势场P1和第2势场P2作为概率势场而产生障碍物阶段成本。另一方面，在第1势场P1与第2势场P2不重叠的情况下，不进行评价位置的设定，在模型预测控制中不产生障碍物阶段成本。通过这样的结构，能够抑制为了避免碰撞而产生意外的斥力。另外，由于对机器人臂6和另一机器人臂60分别设定对应的椭圆形的势场，因此能够设定符合机器人臂6和另一机器人臂60的形状的势场，能够抑制用于避免碰撞的机器人臂6的位移不必要地增大。

在此，基于图6对由本结构例的标准PLC 5供给了用于避开障碍物的目标指令的情况下的、机器人臂6和另一机器人臂60的动作进行说明。在图6中，机器人臂6以使其末端部3c从起始地S1到达目标地G1的方式生成规定的指令xf。另外，另一机器人臂60对于机器人臂6而言可能成为障碍物，另一机器人臂60也以其末端部从起始地S2到达目标地G2的方式生成规定的指令。

图6的上段(a)表示各机器人臂开始驱动而移动到起始地和目标地的大致中间地点的状态，下段(b)表示各机器人臂到达各自的目标地的状态。另外，机器人臂6的末端部3c的轨迹由线L1表示，另一机器人臂60的末端部的轨迹由线L2表示。如上所述，与机器人臂6相关的模型预测控制是基于作业坐标系来进行的，因此在刚从起始地S1出发之后，机器人臂6的末端部3c朝向目标地G1在最优化的大致直线上前进。但之后，若机器人臂6与另一机器人臂60处于接近状态，则进行用于避免两者的碰撞的驱动控制，末端部3c的轨迹弯曲。但是，在该碰撞被避免之后，即，当机器人臂6与另一机器人臂60从接近状态被释放时，从此时的位置朝向目标地G1在最优化的大致直线上行进。另外，另一机器人臂60的动作也是同样的。这样，在本结构例中，实现了机器人臂6的高追随性和适当的碰撞避免。

＜第3结构例＞

对本结构例的标准PLC 5供给用于避开障碍物的目标指令的方式进行说明。如上述的公开所示，如图5所示，在标准PLC 5中，对象模型控制部56的输出y被计算部57转换为与机器人臂6的各控制轴对应的旋转坐标系的目标指令，通过供给部58将该目标指令供给至伺服驱动器4。在此，计算部57根据机器人臂6的装置结构的几何学关系，按照上述的式6进行了目标指令的计算，因此该计算的结果是，作为目标指令的θ1、θ2，有时得到包含虚数的规定的复数解。这意味着，机器人臂6的装置结构成为瓶颈，处于在物理上无法实现输入模型预测控制部53的输出而得到的、对象模型控制部56的输出的状态。因此，在这样的情况下，如下述的式12所示，暂时计算上述的复数解的实部作为目标指令。由此，能够避免机器人臂6的伺服控制被中断。

其中，式12中的函数real是在用real(XY)表示时返回复数解XY的实部的函数。

并且，基于图7对由本结构例的标准PLC 5供给了用于避开障碍物的目标指令的情况下的、机器人臂6的动作进行说明。另外，在本结构例中，标准PLC 5供给目标指令，使得机器人臂6的末端部3c从起始地S1朝向目标地G1，但关于障碍物，在图7中，仅记载了相关联的第2势场P2。在图7的上段(a)中，计算部57按照式6计算出了目标指令。但是，若进一步经过时间，则成为中段(b)所示的状态。此时，首先按照式6计算出的目标指令成为包含虚数的复数解。因此，在该情况下，通过重新按照式12，计算该复数解的实部作为目标指令。此时，第1臂3a与第2臂3b之间所成的旋转角θ2成为零，如图7的(b)所示，机器人臂6成为大致伸直的状态。之后，若进一步经过时间，则按照式6计算出的目标指令成为不包含虚数的解，机器人臂6成为下段(c)所示的状态。即，返回到如下状态：在机器人臂6中，能够在物理上实现输入模型预测控制部53的输出而得到的对象模型控制部56的输出。这样，机器人臂6的伺服控制不中断而继续，最终使对规定的指令xf的追随性恢复。

＜第4结构例＞

对本结构例的标准PLC 5供给用于避开障碍物的目标指令的方式进行说明。在本结构例中，说明图4所示的检测部55。检测部55检测机器人臂6处于死锁状态的情况。死锁状态是指尽管为了使机器人臂6追随规定的指令xf而进行了伺服控制，但其位移停滞的状态。在本结构例中，机器人臂6相对于可能成为障碍物的另一机器人臂60处于死锁状态。

在此，作为与检测部55对死锁状态的检测相关的方式，能够例示以下的2个方式。

(第1检测方式)

如上所述，模型预测控制部53为了在该模型预测控制中得到作为该模型预测控制部53的输出的控制输入u，在所设定的规定时间宽度的预测区间中，按照式2所示的规定的评价函数反复执行规定运算。规定运算例如是搜索使得式5所示的哈密顿算符H的偏导数接近零那样的控制输入u的运算。在该情况下，假设机器人臂6处于死锁状态，则即使反复进行该规定运算，也成为未导出满足评价函数的、被适当地最优化的控制输入的状态。考虑到这一点，检测部55在该规定运算的次数超过了基准次数时，能够检测出机器人臂6处于所述死锁状态。

(第2检测方式)

作为另一方式，在机器人臂6与另一机器人臂60处于上述接近状态的情况下，即在第1势场P1与第2势场P2至少在其一部分重叠的情况下，在由计算部57根据对象模型控制部56的输出y得到包含虚数的规定的复数解作为目标指令时，检测部55能够检测出机器人臂6处于死锁状态。这样，在形成了接近状态时由计算部57得到包含虚数的复数解意味着，机器人臂6的装置结构的几何学关系成为瓶颈，机器人臂6无法充分追随规定的指令xf，因此能够如上述那样进行死锁状态的检测。

此外，在本结构例中，也不妨碍利用上述方式以外的检测方式。例如，也可以基于构成机器人臂6的2个关节轴的旋转速度来检测死锁状态。

并且，在由检测部55检测到死锁状态的情况下，模型预测控制部53通过调整机器人臂6和作为障碍物的另一机器人臂60所设定的势场，来实现死锁状态的消除。作为该死锁状态的消除方式，能够例示以下的2个方式。

(第1消除方式)

基于图8对第1消除方式进行说明。在图8的上段(a)示出了与处于死锁状态的机器人臂6和另一机器人臂60。该状态下，在机器人臂6中，沿着第2臂3b设定有椭圆形的第1势场P1，该椭圆的长轴的延伸方向与第2臂3b的延伸方向大体一致。同样，在另一机器人臂60中，沿着第2臂30b设定有椭圆形的第2势场P2，该椭圆的长轴的延伸方向与第2臂30b的延伸方向大体一致。

根据这样的状态，模型预测控制部53如图8的下段(b)所示那样变更机器人臂6的第2臂3b所设定的第1势场P1。具体而言，沿着第2臂3b设定椭圆形的第1势场P1，但以该椭圆的短轴的延伸方向与第2臂3b的延伸方向大体一致的方式变更第1势场P1的形状、大小。在变更后，第2臂3b也成为被变更后的第1势场P1包围的状态。同样地，模型预测控制部53也变更另一机器人臂60的第2臂30b所设定的第2势场P2的形状、大小。其结果是，各势场的长轴方向成为与图8的(a)所示的状态相比旋转了90度的状态，用于避免向机器人臂6的碰撞的斥力的施加方式产生变化，因此可期待死锁状态的消除。另外，在死锁状态被解除后，可以使各势场的形状再次返回原来的形状，或者也可以维持变更后的势场的形状。

(第2消除方式)

基于图9对第2消除方式进行说明。在图9的上段(a)示出了与处于死锁状态的机器人臂6和另一机器人臂60，与图8的(a)所示的状态相同。根据这样的状态，模型预测控制部53如图9的下段(b)所示，针对机器人臂6的第2臂3b，除了第1势场P1之外还追加设定新的势场P1’。具体而言，第1势场P1维持原样的状态，进而追加设定以配置有机器人臂6的电机2a的第2关节为中心的、由下述式13表示的圆形的势场P1’。

J

x

x

r

β：给出所追加的势场的最大值的任意常数

···(式13)

成为包含第2臂3b的机器人臂6整体也被该圆形的势场P1’包围的状态。同样地，模型预测控制部53针对另一机器人臂60的第2臂30b，除了第2势场P2之外，还以该第2关节为中心追加设定新的圆形势场P2’。

其结果是，用于避免向机器人臂6的碰撞的斥力的施加方式产生变化，因此可期待死锁状态的消除。另外，在消除了死锁状态之后，可以删除所追加的各势场，或者也可以维持追加的势场。

＜第5结构例＞

在上述的第2结构例中，在机器人臂6和障碍物(另一机器人臂6等)分别设定势场(第1势场P1、第2势场P2)，将该两者作为本申请的概率势场，但在本结构例中，代替这样的方式，基于与机器人臂6和障碍物分别对应的暂定的势场，生成1个概率势场，在此基础上反映与该概率势场相关联的障碍物阶段成本来进行模型预测控制。以下，详细说明本结构例中的概率势场Jp的生成。

作为例示，使用图5所示的一对机器人臂6、60的例子进行说明。与作为控制对象的机器人臂6对应的暂定的第1势场Jp1根据其第2臂3b的形状以包围该第2臂3b的方式被设为具有椭圆形的区域，能够通过下述的式14来定义。

J

xc

x

r

n：维数

r：缩放系数

α1：任意常数

···(式14)

而且，与对于机器人臂6而言可能成为障碍物的另一机器人臂60对应的暂定的第2势场Jp2以包围该第2臂30b的方式被设为具有圆形的区域，能够通过下述的式15来定义。

J

xsc

x

r

n：维数

r：缩放系数

α2：任意常数

···(式15)

并且，本结构例中的概率势场Jp被设为在使圆形的第2势场Jp2相对于椭圆形的第1势场Jp1的外周滑动时由该第2势场Jp2的中心点的轨迹划定的区域，能够由下述的式16定义。另外，在本申请中，第2势场Jp2的中心点被定义为第2势场Jp2的形状的几何学重心。

J

xsc

n：维数

r：缩放系数

α3：任意常数

···(式16)

图10示出了基于式16划定的概率势场Jp的图像。在图10中，用点划线表示的Jp1、Jp2分别是基于上述式14、式15划定的暂定的势场。这些暂定的势场Jp1、Jp2不是在模型预测控制中实际设定的势场，而为了对实际设定的概率势场Jp的生成进行说明而在图10中记载的势场。而且，在本结构例中，在基于控制对象与障碍物之间的相关性而使用模型预测控制来实现两者的碰撞避免时，并非分别设定用于计算障碍物阶段成本的建立势场，而是仅在控制对象侧设定概率势场Jp来进行实质上等效的模型预测控制。在这样的方式中，代替进行控制对象侧的概率势场与障碍物侧的概率势场的重叠判断(参照上述第2结构例等)，在模型预测控制中，只要障碍物的中心点属于在控制对象侧设定的概率势场Jp，就可以产生障碍物阶段成本(参照式16)。因此，能够有效地减轻与模型预测控制相关的运算负荷。

另外，在如上述那样暂定的第2势场Jp2为圆形的情况下，其中心点与外周的距离始终恒定(rsp)，但如果暂定的第2势场Jp2的形状为非圆形，则其中心点与外周的距离不是始终恒定的。在这样的情况下，也能够基于上述的技术思想来设定概率势场Jp。即，概率势场Jp也可以是如下区域：在相对于椭圆形的第1势场Jp1的外周，以第2势场Jp2的中心点与该外周的距离成为最大的方式，调整第2势场Jp2相对于第1势场Jp1的姿势并使第2势场Jp2滑动时，由该中心点的轨迹划定的区域。另外，作为另一方法，概率势场Jp也可以是如下区域：在相对于椭圆形的第1势场Jp1的外周，以第2势场Jp2的中心点与该外周的距离成为最小的方式，调整第2势场Jp2相对于第1势场Jp1的姿势并使第2势场Jp2滑动时，由该中心点的轨迹划定的区域。进而，作为又一方法，概率势场Jp也可以是如下区域：在相对于椭圆形的第1势场Jp1的外周，以第2势场Jp2的中心点与该外周的距离成为上述最大值与最小值之间的值的方式，在维持第2势场Jp2相对于第1势场Jp1的姿势的状态下使第2势场Jp2滑动时，由该中心点的轨迹划定的区域。不论在哪个方式中，在模型预测控制中，只要障碍物的中心点属于在控制对象侧设定的概率势场Jp，就产生障碍物阶段成本，由此，能够有效地减轻与模型预测控制相关的运算负荷。

另外，在图10所示的例子中，示出了二维的势场(圆形、椭圆形)，但势等的维数能够根据控制对象和障碍物的动作等适当设定。例如，在作为控制对象的机器人臂6、60构成为在三维空间移动的情况下，图10所示的椭圆形的势场也可以是具有椭圆体的形状的势场，圆形的势场也可以是具有球体的形状的势场。另外，各势场的形状也可以是圆形、椭圆形、椭圆体、球体以外的形状。

＜其他结构例＞

对于在上述的结构例中采用的阶段成本L(参照式9)，除了上述的状态量成本、控制输入成本、障碍物阶段成本以外，还可以包含与控制输入的上限和下限中的至少一方的阈值相关联的饱和关联成本Lu。作为一例，包含饱和关联成本Lu的阶段成本L能够定义为下述的式17所示的函数。

L＝L+Lu

Lu＝(u(k)

···(式17)

在上述式17中，饱和关联成本Lu被定义为如下这样的函数：在控制输入成为超过作为其阈值的上限值umax的值时，其超过量越大则该饱和关联成本Lu的值越大，且在该控制输入为上限值umax以下的情况下，饱和关联成本Lu的值为零。通过将这样的饱和关联成本Lu反映到预测控制的阶段成本中，能够抑制控制输入被不必要地计算得较大。其结果，例如，在机器人臂6的障碍物避开中，能够使机器人臂6的避开轨迹适当地紧凑，也能够有助于避开时的机器人臂6的振动抑制。

＜附记1＞

一种控制装置(5)，其在规定的作业坐标系中，使作为伺服控制的对象的对象装置(6)的输出追随于规定的指令，

所述对象装置(6)具有一个或多个控制轴，针对该一个或多个控制轴分别设定有用于对该控制轴进行伺服控制的独立的广义坐标系，

所述控制装置(5)具有：

对象模型控制部(56)，其具有基于所述规定的作业坐标系对所述对象装置(6)进行模型化而得到的对象模型，并使用该对象模型来仿真并输出按照该规定的作业坐标系的输出；

状态取得部(52)，其取得与所述对象模型控制部(56)所具有的所述对象模型相关的、基于所述规定的作业坐标系的规定的状态变量的值；

模型预测控制部，其具有预测模型，该预测模型以基于所述规定的作业坐标系的规定的状态方程式的形式，划定了所述规定的状态变量和向所述对象模型控制部(56)的控制输入(u)之间的相关性，该模型预测控制部将所述规定的指令作为输入，在规定时间宽度的预测区间中按照规定的评价函数进行基于该预测模型的所述模型预测控制，至少将该预测区间的初始时刻的所述控制输入(u)的值作为与所述规定的指令对应的向该对象模型控制部的控制输入(u)而输出；

计算部(57)，其按照所述对象装置(6)中的所述一个或多个控制轴所关联的装置结构的几何学关系，根据将所述模型预测控制部的输出输入到所述对象模型而得到的、基于所述规定的作业坐标系的该对象模型控制部(56)的输出，计算基于针对所述一个或多个控制轴分别设定的所述广义坐标系的、向各控制轴的目标指令；以及

供给部(58)，其将针对所述一个或多个控制轴的所述目标指令供给到所述对象装置侧。

标号说明

1：网络；2a、2b：电机；3a：第1臂；3b：第2臂；3c：末端部；5：标准PLC；6：机器人臂；50：指令生成部；51：积分器；52：状态取得部；53：模型预测控制部；54：取得部；55：检测部；56：对象模型控制部；57：计算部；58：供给部；60：另一机器人臂(障碍物)。