一种时变速度飞行器的攻击时间与角度约束制导方法

技术领域

本发明属于航空航天器的制导与控制领域，涉及一种时变速度飞行器的攻击时间与角度约束制导方法。

背景技术

传统制导律的设计焦点是飞行器与目标之间的脱靶量，但在一些特殊情景下，还需要考虑攻击时间、攻击角度等约束，例如为了提高导弹突防效果或战斗部毁伤效能，导弹需要以特定的角度接近目标，此时攻击角度的控制变得尤为重要；当多枚飞行的导弹需要进行饱和式协同攻击以突破舰艇的近程防御系统时，攻击时间的控制变得尤为重要。

因此，攻击时间和角度约束制导律具有广泛用途，能够让飞行器以给定的时间和角度到达指定位置，对于多飞行器的协同飞行具有重要运用价值。但已有攻击时间和角度约束制导方法不适用于时变速度飞行器，且无法根据初始条件给出飞行时间的可控范围。

大多数制导律是基于时域控制方法设计的，由这类制导律导引的飞行轨迹是隐式的，使得大多数攻击时间和角度约束制导律是基于时域控制方法设计的，由这类制导律导引的飞行轨迹是隐式的，使得精确估计飞行剩余时间成为一大难点，使得精确估计飞行剩余时间成为一大难点，这也导致研究攻击时间和角度约束制导律的文献数量较少。许多学者在研究攻击时间和角度约束制导律时采用小航向角假设对剩余飞行时间进行线性化估计，这种时间估计方法在终端角度较大时会产生较大偏差，大大降低制导性能；此外，许多现有的二维攻击时间和角度约束制导律无法根据初始条件得出飞行时间的可控范围，而弹群协同往往需要从各弹飞行时间范围的交集中选择协同时间，若没有可控时间范围作为依据，难以保证弹群协同的成功。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中的问题，提供一种时变速度飞行器的攻击时间与角度约束制导方法。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种时变速度飞行器的攻击时间与角度约束制导方法，包括以下步骤：

以导弹和目标所在的二维水平面为攻击平面，建立导弹和目标的数学模型；

基于导弹和目标的数学模型，采用二阶Bezier曲线生成满足飞行时间、终端角度和最大过载约束的二段式飞行轨迹；

将生成的二段式飞行轨迹转化为时序路径点；

利用PLOS轨迹追踪算法跟踪得到的时序路径点，生成制导指令。

进一步的，所述导弹的数学模型为：

导弹的速度变化为导弹的推力和气动阻力的函数：

/>

其中，V表示导弹的速度，P

m和P

其中，T

导弹在二维攻击平面的飞行运动为：

|a|≤a

相对距离r和视线角LOS的变化为：

其中，V表示导弹的速度，a表示法向加速度，a

进一步的，设置导弹初始位置为(0，0)

其中，(x

进一步的，所述二段式飞行轨迹中的直线段轨迹线由目标点位置(x

y＝tan(θ

所述二阶Bezier曲线由初始位置

B(τ)＝(1-τ)

其中，τ表示取值位于区间[0,1]的曲线参数。

控制点Q(x

其中，θ

进一步的，所述飞行时间约束为：

二段式飞行轨迹的长度L与点E

二段式飞行轨迹长度L的解析解为：

其中，J＝E

二段式飞行轨迹长度L与飞行时间之间满足导弹在整个飞行时间段[0,t

其中，σ表示导弹航向与视线角LOS的夹角。

进一步的，所述终端角度约束为：

进一步的，导弹飞行的加速度指令与飞行轨迹的曲率密切相关，所述最大过载约束为：

|k(τ)|

其中，|k(τ)|

进一步的，所述二段式飞行轨迹生成过程为：

根据导弹飞行时间、终端角度和最大过载约束，使用寻优算法搜索可行到达时间的上下限t

给定期望的到达时间t

根据下式和得到的轨迹切换点计算二段式飞行轨迹参数方程：

进一步的，所述二段式飞行轨迹转化为时序路径点的过程为：

设ΔL

ΔL

其中，V(Δt·(i-1))表示Δt·(i-1)时刻导弹飞行速度，Δt表示仿真步长，Δτ表示Δt时间内曲线参数的变化量，B′(τ)表示二阶Bezier曲线的斜率，|B′(τ)|可表示为：

使用数值迭代方法获得曲线参数τ与飞行时间t的匹配关系：

设置初始时间t＝0，初始迭代次数i＝0和初始曲线参数τ

根据飞行距离随时间变化的曲线，设置ΔL

τ

更新时间t＝t+Δt，不断重复迭代，直到曲线参数τ达到其上界1；

经过以上迭代过程后，即可获得以飞行时间t为基准的时序路径点。

进一步的，所述PLOS轨迹追踪算法为：

设置W

计算θ

计算

求解制导律为θ

其中，k

纯跟踪制导律：

θ

LOS制导律：

θ

其中，I表示t时刻导弹的位置，W

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提供一种时变速度飞行器的攻击时间与角度约束制导方法，通过二阶Bezier曲线保证二段式飞行轨迹的平滑过渡，同时保证轨迹长度的可调节性。通过使导弹沿给定碰撞轨迹线飞行实现终端角度约束，通过调节轨迹切换点来调节轨迹长度，进而控制飞行时间。为了保证导弹在有限的过载能力下能沿所得轨迹飞行，轨迹设计中充分考虑了轨迹曲率约束，而该约束又进一步限制了轨迹切换点的调节范围。以此为基础，使用数值方法获取可行的飞行时间范围，增强了到达时间的可控性。最后使用PLOS算法跟踪设计的飞行轨迹，使导弹在自动驾驶仪时延等因素下能沿既定轨迹飞行。建立了包含发动机推力和阻力的导弹运动模型，设计了一种适用于时变速度飞行器的攻击时间与角度约束轨迹规划方法。本发明的制导方法不仅仅可以在定常速度下满足导弹目标的攻击时间与角度约束，而且在非定常速度下依然具有对攻击时间和攻击角度的优异控制效果。

附图说明

为了更清楚的说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明的制导与控制流程图。

图2为本发明的二维制导情形图。

图3为本发明的基于二阶Bezier曲线的轨迹生成示意图。

图4为本发明的轨迹跟踪策略示意图。

图5为本发明的导弹飞行速度和飞行距离随时间变化曲线图。

图6为本发明的定常速度下的单枚弹制导仿真结果图。

图7为本发明的非定常速度下的单枚弹制导仿真结果图。

其中，图5(a)为导弹飞行速度随时间变化曲线图，图5(b)为导弹飞行距离随时间变化曲线图，图6(a)为定常速度下的导弹飞行轨迹图，图6(b)为定常速度下的弹目相对距离随时间变化曲线图，图6(c)为定常速度下的加速度随时间变化曲线图，图6(d)为定常速度下的航向角随时间变化曲线图，图7(a)为非定常速度下的导弹飞行轨迹图，图7(b)为非定常速度下的弹目相对距离随时间变化曲线图，图7(c)为非定常速度下的加速度随时间变化曲线图，图7(d)为非定常速度下的航向角随时间变化曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本申请的示范性实施例做出说明，其中包括本申请实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本申请的范围和精神。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。

显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的全部其他实施例，都属于本申请保护的范围。

需要说明的是，本申请实施例中所涉及的终端可以包括但不限于手机、个人数字助理(Personal Digital Assistant，PDA)、无线手持设备、平板电脑(Tablet Computer)、个人电脑(Personal Computer，PC)、MP3播放器、MP4播放器、可穿戴设备(例如，智能眼镜、智能手表、智能手环等)、智能家居设备等智能设备。

另外，本文中术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1，本发明提供一种时变速度飞行器的攻击时间与角度约束制导方法，包括以下步骤：

步骤1：以导弹和目标所在的二维水平面为攻击平面，如图2所示的制导情形，建立导弹和目标的数学模型。

导弹的速度变化可表示为P

其中，V表示导弹的速度，P

m和P

其中，T

导弹在二维平面的飞行运动可表示为：

/>

|a|≤a

相对距离r和视线角LOS的变化可表示为：

其中，V表示导弹的速度，a表示法向加速度，a

飞行轨迹规划的目标是让飞行器在给定终端时间t

其中，(x

步骤2：通过二阶Bezier曲线生成满足飞行时间、终端角度和最大过载约束的二段式飞行轨迹。一是设计一条满足终端角度约束的直线碰撞轨迹；二是设计一条将导弹从发射点沿初始速度向量过渡到直线碰撞轨迹的曲线。两条曲线分别对应导弹飞行的终段和初段，导弹进入碰撞轨迹的位置称为轨迹切换点。轨迹生成示意图如图3所示。

所述直线由目标点位置(x

y＝tan(θ

其中，x表示二维平面横坐标，y表示二维平面纵坐标。

所述二阶Bezier曲线由初始位置

B(τ)＝(1-τ)

其中，τ表示取值位于区间[0,1]的曲线参数。

设置E

其中，θ

二段式飞行轨迹的长度L与点E

为方便计算，二段式飞行轨迹长度L的解析解为：

其中，J＝E

飞行时间对飞行轨迹的约束为：

二段式飞行轨迹长度L与飞行时间之间满足导弹在整个飞行时间段[0,t

其中，σ表示导弹航向与视线角LOS的夹角。

终端角度对飞行轨迹的约束为：

最大过载对飞行轨迹的约束为：

导弹飞行的加速度指令与飞行轨迹的曲率密切相关，因此轨迹的最大曲率满足：

|k(τ)|

其中，|k(τ)|

根据导弹飞行时间、终端角度和最大过载约束，使用寻优算法搜索可行到达时间的上下限t

二段式飞行轨迹生成过程为：

给定t

其中，|k(τ)|

根据式(20)和得到的轨迹切换点计算飞行轨迹参数方程：

步骤3：将设计轨迹转化为时序路径点。

从微分的角度看，曲线在足够小的局部可以看作直线，设ΔL

ΔL

其中，V(Δt·(i-1))表示Δt·(i-1)时刻导弹飞行速度，Δt表示仿真步长，Δτ表示Δt时间内曲线参数的变化量，B′(τ)表示表示二阶Bezier曲线的斜率，|B′(τ)|可表示为：

下面使用数值迭代方法获得曲线参数τ与飞行时间t的匹配关系：

1.首先进行初始化设置，设置初始时间t＝0，初始迭代次数i＝0和初始曲线参数τ

2.根据飞行距离随时间变化的曲线，设置ΔL

3.更新时间t＝t+Δt，不断重复步骤2和3直到曲线参数τ达到其上界1；

经过以上迭代过程后，即可获得以飞行时间t为基准的路径点。

步骤4：使用PLOS轨迹追踪算法跟踪步骤3所得的路径点，将轨迹跟踪误差保持在较小的水平，轨迹跟踪误差d的定义如图4所示。

轨迹跟踪算法如下：

1.初始化，设置W

2.计算θ

3.计算

4.求解制导律为θ

其中，k

纯跟踪制导律：

θ

LOS制导律：

θ

其中，I是t时刻导弹的位置，W

实施例1：

以定常速度和非定常速度下的单枚导弹轨迹规划为例，验证本发明提出的轨迹规划方法的有效性和优越性。

使用本发明制导方法的导弹简称为导弹1，使用现有的另一制导方法的导弹简称为导弹2。仿真参数设置如下：

(1)导弹的发动机为单室单推力固体发动机，推力T

(2)仿真时间步长设为0.001s，并考虑导弹飞控系统的时间常数。因为导弹的飞控系统从接收指令到执行这些指令存在时间间隔，会导致导弹的实际飞行轨迹偏离既定轨迹，仿真中加入飞控系统时间常数可以检验制导算法的鲁棒性。仿真中将飞控系统等效为时间常数为0.2s的一阶惯性环节。

(3)PLOS轨迹跟踪算法中的参数k

根据上述参数设定，通过仿真获得的导弹飞行距离曲线和速度曲线如图5所示。

一、定常速度下的单枚导弹轨迹规划

设置导弹的飞行速度设置为常值300m/s，发射角度为θ

1.根据目标函数式(19)和终端角度θ

2.从所得的可行到达时间范围[48.27，63.21]s中，选取期望的到达时间设为t

3.使用步骤2中的轨迹生成算法，生成满足时间和角度约束的飞行轨迹参数方程。

4.根据步骤3将所得轨迹参数方程转化为基于时间的路径点；

5.根据步骤4计算制导指令。

仿真结果如图6所示，其中图6(a)展示了导弹1和导弹2的飞行轨迹，图中轨迹表明两枚导弹均成功到达了给定目标；由图6(b)所示的弹目相对距离变化曲线可知，导弹2的实际到达时间为t＝50.51s，比期望的时间稍晚，这个结果证实了导弹2估计剩余飞行时间t

下面从能量消耗的角度来对比两种制导方法，能量消耗代价函数定义为加速度指令平方的积分，即

计算可得本发明制导方法能量消耗为7268.3J，另一制导方法能量消耗为11050.1J。显然本发明中的制导方法所需控制能量减少34.22％。同时，图6(a)中的轨迹形状和图6(b)中的弹目距离曲线表明，为了满足到达时间和终端角度的约束，导弹2在飞行过程中存在“S”形轨迹，这会导致控制能量的增大以及实际运用中导弹终端速度的降低，相比之下，导弹1通过光滑二阶Bezier曲线实现对时间和角度的控制降低了能量消耗，两种制导方法能量消耗的差距主要源于导弹1在发射前对飞行过程有完整的规划，导弹2则没有。

二、非定常速度下的单枚导弹轨迹规划

导弹的速度设定如图5所示的非定常速度，除此以外其他仿真条件均与上述定常速度的案例相同。

1.根据目标函数式(19)和终端角度θ

2.从所得的可行到达时间范围[26.54，31.17]s中，选取期望的到达时间设为t

3.使用步骤2中的轨迹生成算法，生成满足时间和角度约束的飞行轨迹参数方程。

4.根据步骤3将所得轨迹参数方程转化为基于时间的路径点；

5.根据步骤4计算制导指令。

仿真结果如图7所示。图7(a)中的飞行轨迹和图7(b)中的弹目距离曲线表明，导弹1和导弹2均成功地以期望的角度到达了给定目标，到达时间分别为30.06s和36.43s。非定常速度对所提制导方法的性能几乎没有影响，这是因为非定常速度导弹在给定时间内的飞行距离是已知的，本发明轨迹规划方法能准确控制轨迹长度，使其与导弹飞行时间匹配，实现了优异的时间协同收敛，相比之下，导弹2制导律采用的线性化估计方法仅根据当前速度计算剩余飞行时间，受非定常速度影响产生了较大波动，导致其时间控制性能大大降低。图7(c)为两枚导弹飞行过程的加速度曲线，两条曲线的对比表明本发明制导方法的加速度指令更稳定，而导弹2制导律生成的制导指令存在振荡。图7(d)为飞行过程的航向角变化曲线，图中曲线表明两枚导弹都实现了既定的终端角度约束。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。