一种不同边界条件下混凝土连续板承载力计算方法

技术领域

本发明涉及混凝土板结构的极限承载力检测领域，具体的是一种不同边界条 件下混凝土连续板承载力计算方法。

背景技术

承载力的计算对结构、建筑有着重要的意义，而学者们对其的理论研究也从 未停止，如屈服线理论，Bailey理论，钢筋应变差方法。但不可否认的是这些 理论总是与试验数值符合存在一定误差。

混凝土连续板的约束方式并不都是所有的约束都是简支或者所有的约束都 是固支的，例如双向板一长边固支三边简支，该种情况中的混凝土板受到荷载时 板上形成的拉压薄膜效应区域与所有的约束都是简支或者所有的约束都是固支 形成的拉压薄膜效应区域相比较产生了偏移，则此种情况下的板的极限承载力也 发生了改变，因此考虑不同的边界条件对计算混凝土连续板的承载力有重要的意 义。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种不同边界条件下混凝土连续板承载力计算 方法，具体方案如下：

一种不同边界条件下混凝土连续板承载力计算方法，其特征在于，所述混凝 土连续板为矩形结构的双向板，具体步骤如下：

步骤1，根据板的尺寸以及配筋，确定屈服线的位置参数；

步骤2，根据双向板的破坏模式和内力平衡，列出相关平衡方程计算定义薄 膜力大小的参数k、b；

步骤3，确定薄膜力作用引起的承载力提高系数e

步骤4，确定轴力作用引起的承载力提高系数e

步骤5，考虑边界位置的负弯矩M

步骤6，计算最终提高系数e；

步骤7，计算双向板的极限承载力P

进一步，所述步骤2中双向板的破坏模式包括一条与双向板长边相平行的跨 中裂缝和分别从跨中裂缝的两端向双向板四个板角处延伸的四条板角裂缝，跨中 裂缝和四条板角裂缝把双向板分割为两块呈梯形形状的板块①和板块①′，以及 两块呈三角形形状的板块②和板块②′。

进一步，其特征在于，所述双向板在步骤2中的参数k的表达式为：

其中，α和β为屈服线的位置参数；r为双向板的长边长度L和宽边长度l的 比值r＝L/l；

所述矩形板在步骤2中的参数b的表达式为：

其中，所述A、B、C、D和E均为参数；x

进一步，所述双向板在步骤3中薄膜力作用引起的承载力提高系数e

其中，M

进一步，所述矩形板在步骤4中轴力作用引起的承载力提高系数e

其中,Z

进一步，步骤5中考虑M

其中，M′

进一步，步骤6中最终提高系数e的表达式为：

其中，e

进一步，步骤7中的双向板极限承载力P

其中，P

和现有技术相比较，本发明的优点如下：

本发明考虑边界条件造成的矩形结构的双向板中因不同约束条件对拉压薄 膜效应区域位置的改变，给出的新的技术方法，具有得到的板的极限承载力更加 精准的优点。

附图说明

图1为长边简支时板块①的内力分布图；

图2为长边简支时板块②的内力分布图；

图3为长边简支时板块③的内力分布图；

图4为长边简支时板截面内力图；

图5为长边简支时板块①的内力图；

图6为长边简支时板块②的内力图；

图7为长边固支时板块①′的内力分布图；

图8为长边固支时板块②′的内力分布图；

图9为长边固支时板块③′的内力分布图；

图10为长边固支时板截面内力图；

图11为长边固支时板块①′的内力图；

图12为长边固支时板块②′的内力图；

图13为破坏机构图；

图14为虚转角图；

图15为三跨连续板椭圆示意图；

图16为试验实测值与计算值的比较表格；

图17为九种不同的边界条件图；

图18为板块划分示意图。

附图标记

1、板块①；2、板块②；3、板块③；

4、板块①′；5、板块②′；6、板块③′。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述 的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

实施例1

一种不同边界条件下混凝土连续板承载力计算方法，所述混凝土连续板为矩 形结构的双向板，具体步骤如下：

步骤1，根据板的尺寸以及配筋，确定屈服线的位置参数；

步骤2，根据双向板的破坏模式和内力平衡，列出相关平衡方程计算定义薄 膜力大小的参数k、b；

步骤3，确定薄膜力作用引起的承载力提高系数e

步骤4，确定轴力作用引起的承载力提高系数e

步骤5，考虑边界位置的负弯矩M

步骤6，计算最终提高系数e；

步骤7，计算双向板的极限承载力P

实施例2

以双向板的一长边固支三边简支为例，在双向板中形成的破坏裂缝包含的上 下两梯形板块尺寸不同。

(1)长边简支时，对应的计算公式：

C

如图18所示，双向板的破坏模式包括一条与双向板长边相平行的跨中裂缝 和分别从跨中裂缝的两端向双向板四个板角处延伸的四条板角裂缝，跨中裂缝和 四条板角裂缝把双向板分割为两块呈梯形形状的板块①1和板块①′4，以及两 块呈三角形形状的板块②2和板块②′5；且把板块①1的一半板块设为板块③3， 把板块①′4的一半板块设为板块③′6。

根据经典屈服线理论，图1中θ为：

其中，α和β均为屈服线的位置参数，θ为板角斜裂缝与短边l方向的夹角；

进一步，考虑面内剪力S影响，图1的内力平衡方程为：

(T

(T

其中S为面内剪力，式中：

T

由式2～6可知，k为

式中：b和k为定义薄膜力大小的参数。

进一步，如图3所示，对板块③3，假设受压薄膜区域EG(x

式中：N为E点位置薄膜力，x

根据式2～8，可得

进一步，对图3板块③3内E点取矩，可得：

解得：

式中：

进一步，承载力薄膜力作用引起的承载力提高系数e

如图4所示，不考虑薄膜效应弯矩值M

式中：M

如图5～图6所示，极限状态时，假设板跨中竖向位移为w，将板块①1和板 块②2中薄膜力对竖向位移取矩，进而得到M

根据M

进一步，轴力作用引起的承载力提高系数e

轴力作用下，板屈服线承载力计算公式为：

式中：g

进一步，对于板块①1，在AB边上，设在x轴上投影距离B点距离为x的一 点，则N

代入式15，积分可得：

其中，α

对于BC段，N＝-bKT

最终，根据式18～19可知，轴力作用引起的承载力提高系数e

对于图2中板块②2，设AB(A′B)上一点在y轴上，投影距离A点为y(y′)， 可得：

代入式15，积分可得：

则轴力作用引起的承载力提高系数e

(2)长边固支时，对应的计算公式：

C′

进一步，根据经典屈服线理论，图中θ′为：

式中，θ′为板角斜裂缝与短边l方向的夹角；

进一步，考虑面内剪力S′的影响，板块①′4内力平衡方程为：

(T

(T′

式中：

T′

由式25～29可知，k′为

式中：b′和k′为定义薄膜力大小的参数。

如图9所示，对板块③′6，假设受压薄膜区域E′G′(x

式中：N′为E′点位置薄膜力，x′

此外，对板块③′6内E′点取矩，可得：

式中：

进一步，如图10所示，不考虑薄膜效应弯矩值M′

式中：M′

如图11～图12所示，极限状态时，假设板跨中竖向位移为w，将板块①′4 和板块②′5中薄膜力对竖向位移取矩，进而得到M′

M′

式中：M

根据M′

进一步，轴力作用下，板屈服线承载力计算公式为：

式中：g

对于板块①′4，在A′B边上，设在x轴上投影距离B点距离为x的一点， 则N′

代入式36，积分可得：

对于BC段，N＝-b′KT

最终，根据式39～40可知考虑M

则考虑M

e'

(3)极限承载力

根据塑性铰线理论，可知板屈服荷载为：

Ω为板下垂位置与原平面之间的体积。

进一步，在均布荷载P

W＝P

令D＝W，得：

对于双层双向板：垂直于板边长l跨中截面在单位长度上所能承担的极限正 弯矩m

m

提高系数e

e

e'

根据等效原理，提出：

即：

可得极限承载力P

其中P

如图16所示，表格中P

实施例3

如图17所示，本发明在考虑其他边界条件下的混凝土连续板的承载力计算 方法，同样适用于实施例1中的计算步骤，只需要根据对应的边界位置的弯矩作 用M

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限 制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员 应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中 部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方 案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。