一种基于LB相场模型的动态接触角测量方法

技术领域

本发明属于流体界面性能的技术领域，具体涉及一种基于LB相场模型的动态接触角测量方法。

背景技术

格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann method，LBM)方法起源于格子气自动机(LGA)，该已经发展成为一种有效而强大的模拟方法，适用于各种现象和过程，例如单相流、多相流、湍流、热传递和相变等，并逐渐成为求解非线性偏微分方程的数值工具。LBM同时具有微观和介观特征，它使粒子之间的相互作用易于解析，简化了复杂的多相流宏观现象，格子玻尔兹曼方法发展至今，已经被证实并广泛用来研究液滴行为，包括微通道中液滴的形成、暴露于气流中的液滴的变形和破裂、二元液滴的碰撞等。

接触角是指在一固体水平平面上滴一液滴，固体表面上的固液气三相交界点处，其气液界面和固液界面两切线把液相夹在其中时所成的角。接触角测量主要用于测量液体对固体的接触角，即液体对固体的浸润性，能够测量各种液体对各种材料的接触角。并且对石油、印染、医药、喷涂、选矿等行业的科研生产有非常重要的作用。

接触角作为判定固体材料表面性能的重要指标,目前根据材料浸润性不同,采用的接触角测量方法不一,目前主流的测量方法包括量高法、量角法、圆拟合法、Young-Laplace法，其中量高法、量角法、圆拟合法更适用于液滴形变较小或者为理想球的情况，而面对液滴形变较大的情况，不易测量；并且不倾向于对动态接触角的计算，所以具有较大的局限性，对实时的接触角测量不够简单准确。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于LB相场模型的动态接触角测量方法，以解决现有测量方法中接触角测量不准确，并且不能实时地、准确测量接触角变化情况的弊端。

为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：

一种基于LB相场模型的动态接触角测量方法，采用格子Boltzmann相场模型模拟处于连续相流体中的分散相流体与障碍物的碰撞过程，依据格子玻尔兹曼方法，计算每一时间步长内，相场模型中各个格子对应的当前序参数

进一步，所述相场模型采用长方体结构，其宽度设置为单个格子的边长，

根据分散相流体在相场模型里的所在区域计算对应的边界位置即为分散边界，以障碍物与分散相流体碰撞所在的碰撞边界为梯形结构的底边，由梯形结构的底边向分散边界延伸预定高度确定梯形结构的顶边，再以梯形结构的底边、顶边的中点连线为中线将分散边界划分为两个部分，分别为前进接触角所在分散边界、后退接触角所在分散边界，进而分别计算对应的前进接触角切线、后退接触角切线，最后计算前进接触角切线、后退接触角切线与碰撞边界对应切线之间的夹角即为前进接触角、后退接触角。

进一步，对所述前进接触角所在分散边界、后退接触角所在分散边界对应的位置数据进行拟合得到对应的曲线，再计算曲线与障碍物的交点对应的切线，即为前进接触角切线或者后退接触角切线。

进一步，根据格子Boltzmann相场模型，选择对应的速度分布函数、内能密度分布函数以及平衡态速度分布函数、平衡态内能密度分布函数，确定相场模型的周期边界以及障碍物的反射边界；

依据格子玻尔兹曼方法，计算各个时间步长内每个格子对应的速度分布函数、内能密度分布函数以及平衡态速度分布函数、平衡态内能密度分布函数，进而计算得到每个格子对应的当前宏观速度、密度以及当前序参数

根据所述当前序参数

进一步，若所述当前序参数

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

借助格子Boltzmann相场模型，将分散相流体与障碍物的碰撞过程按照时间步长进行演变，再结合各个时间步长内的序参数

附图说明

图1为本发明的整体流程示意图；

图2(a)为本发明的周期性边界的示意图；

图2(b)为本发明的反射性边界的示意图；

图3为本发明的液滴如油在水中与矩形、三角形和半圆形障碍物的碰撞示意图；

图4(a)为本发明的根据当前序参数

图4(b)为本发明的液滴区域的边界示意图；

图5为本发明的梯形结构的模型示意图；

图6为本发明的前进接触、后退接触角的计算示意图；

图7为本发明的液滴与平面障碍物碰撞的接触计算示意图；

图8为本发明的液滴与斜面障碍物碰撞的接触计算示意图

图9为本发明的液滴与曲面障碍物碰撞的接触计算示意图

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明作具体阐述，需要说明的是，对于这些实施方式的说明用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。

需要说明的是，在本发明的描述中，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制；术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性，此外，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。当两个元件“固定连接”或“回转连接”时，两个元件可以直接连接或者也可以存在居中的元件。相反，当元件被称作“直接在”另一元件“上”时，不存在中间元件。固接或固定连接方式可以为螺接或焊接或铆接或插接或通过第三个部件进行连接。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在限制本发明。

如图1所示，本发明提供了一种基于LB相场模型的动态接触角测量方法，采用格子Boltzmann相场模型模拟处于连续相流体中的分散相流体与障碍物的碰撞过程，计算每一时间步长内，相场模型中各个格子对应的序参数

下面以分散相流体如油在连续相流体如水运动碰撞到障碍物如平面固体、曲面固体等为例进行详细说明。

首先，计算序参数

根据格子Boltzmann相场模型，选择对应的速度分布函数、内能密度分布函数以及平衡态速度分布函数、平衡态内能密度分布函数，确定相场模型的周期边界以及障碍物的反射边界，设置时间步长、离散速度集；依据格子玻尔兹曼方法，计算当前时间步长内、每个格子对应的速度分布函数、内能密度分布函数以及平衡态速度分布函数、平衡态内能密度分布函数，进而计算得到每个格子对应的当前宏观速度、密度以及当前序参数

具体如下：

初始化速度分布函数f

离散速度集c

步骤一、计算流体在当前时间步长内的宏观密度ρ、速度u和序参数

其中，下标q表示离散化速度方向；t为当前时间步，r

步骤二、计算平衡态分布函数

式中

式中A＝B＝-1.316×10

步骤三、更新碰撞后的速度分布函数f′

/>

其中，τ

F

其中，F＝1.1×10

步骤四、将当前格子节点上的速度和内能密度分布函数根据离散速度方向迁移到相邻格子节点上。

f

g

其中，f

f

步骤五、处理边界条件，使边界上的分布函数得到更新。

如图2(a)所示，周期边界条件用于上下、左右和前后开放式边界,例如处在同一水平位置的最右端A点流体点的1、5、8方向的分布函数，作为最左端B点流体点流入的3、6、7方向的分布函数。

如图2(b)所示，当粒子到达固壁格点后，被沿原路返回到流体内部，而目运动方向和入射方向相反在边界格点上如A格点不执行碰撞步骤，仅执行迁移步骤，根据反弹的思想可知：标准反弹格式规定边界格点上碰撞后的分布函数由相邻流体格点(固液相接处位置B、F、C)的碰撞后分布函数给出，方向发生逆转。

f′

f′

f′

迁移步骤时，边界格点上的分布函数为f′

f

f

f

重复上述过程，就可以计算得到每个时间步长内的当前序参数

其次，计算接触角

根据相场模型中各个格子每个时间步长内的当前序参数

利用当前序参数

在本发明中涉及的模拟区域为一个长方体，尺寸为L×W×H(二维模拟L≠1，W＝1，H≠1)以及L×W×H(三维模拟，L≠1，W≠1，H≠1)。

在进行接触角测量时，我们采用二维模拟，在获取流场液滴位置时，通过序参数

通过边缘集合DE选取液滴边缘部分位置数据坐标，根据具体需求设置阈值，考虑液滴的初始直径大小和形变状态。

然后，利用梯形结构分割分散相流体的前进接触角和后退接触角所在的分散边界，梯形结构的选取原则：当障碍物为平面或斜面时，选取障碍物的碰撞面作为梯形结构的底边；当障碍物为曲面时，选取障碍物与液滴边界交点连线作为梯形结构的底边；

在梯形的顶边和高选择中，选取靠近碰撞面的液滴位置坐标，由梯形结构的底边向分散边界延伸预定高度确定梯形结构的顶边，该预定高度可以是整个分散边界长度的1/3，通过梯形结构的中线z

DE

DE

通过集合DE

当障碍物的碰撞面为平面或者斜面时，求得拟合曲线z

同理，当障碍物的碰撞面为圆形曲面时，还需要求出圆形曲面在该交叉点坐标点对应的切线L

拟合的曲线方程如下所示：

z

当碰撞面为平面或者斜面时，直线方程如下所示：

z

当碰撞面为圆形曲面时,设圆心O(x

圆形曲面方程：(x-x

在(x

拟合曲线方程和碰撞面直线方程交叉点为(x

z

通过拟合曲线方程的切线与碰撞面直线方程斜率k

若两直线垂直，即k

若两直线不垂直，设两直线夹角为θ，则

通过θ可以得出液滴与障碍物的接触角为180°-θ。

为了验证本发明的动态接触角测量方法的可行性，我们进行了如下试验：

采用格子Boltzmann相场模型，根据离散速度模型D2Q9建立nx＝240,ny＝1260的流场，在场中设置固体模型作为障碍物，模拟液滴在上升过程中的碰撞过程，固体模型可以为长方体平面模型、三角形斜面模型和半圆形曲边界模型，如图3所示，通过液滴如油在另一液体如水中依靠浮力上升，进行与固体模型的碰撞模拟，在碰撞过程中实现动态接触角的测量，通过梯形结构进行前进和后退接触角的区分测量。

长方体平面模型：

S＝{(x,y)|115

三角形斜面模型:

半圆形曲边界模型：

S＝{(x,y)|(x-120)

如图4所示，在通过相场模型得到的序参数

在获取流场液滴位置时，通过序参数

如图5所示，通过DE集合选取部分液滴边缘位置数据坐标，选取原则：通过梯形结构，选取固体障碍物碰撞面作为梯形结构底，在梯形顶部和高选择中，选取靠近碰撞面的液滴位置坐标，通过梯形结构中线划分前进和后退接触角液滴位置集合DE

通过找到梯形结构的底边和顶边，可以得到梯形中线，设梯形中线l为y＝ax+b,则

DE

DE

如图6所示，通过集合DE

拟合曲线方程如下所示：

y＝ax

当碰撞面为平面或者斜面时，直线方程如下所示：

y

当碰撞面为圆形曲面时,设圆心O(x

圆形曲面方程：(x-x

在(x

拟合曲线方程和碰撞面直线方程交叉点为(x

y

通过拟合曲线方程的切线与碰撞面直线方程斜率k

若两直线垂直，即k

若两直线不垂直，设两直线夹角为θ，则

通过θ可以得出液滴与固体的接触角为180°-θ

如图7-9所示，在液滴碰撞平面、斜面和曲面固体接触角计算过程中，梯形结构的选取位置，通过梯形结构可以处理在复杂情况下液滴模拟碰撞动态测量接触角，通过梯形中线分别测量前进接触角和后退接触角。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围，本领域普通技术人员在所附权利要求范围内不需要创造性劳动就能做出的各种变形或修改仍属本专利的保护范围。